Cálculo III: Limites e Parametrização de Curvas

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Podemos afirmar sobre a parametrização de uma curva que:
Um trem sai de SP. A equação que representa a posição dos trens são TRJ=(-t,t
2) com t maior ou igual a zero. Determine a
velocidade escalar mínima do trem
 
Suponha f(x,y) ≤ g(x,y) ≤ h(x,y) e o limite de f(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a
(0,0) e o limite de h(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0) podemos afirmar que:
CÁLCULO III
CEL0499_A7_201802299173_V2 
Lupa Calc.
 
 
Vídeo PPT MP3
 
Aluno: FLAVIO BATISTA LOBATO BARROS Matr.: 201802299173
Disc.: CÁLCULO III 2020.1 EAD (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
Nenhuma das respostas anteriores.
Existe sempre duas maneiras de parametrizar uma curva.
A parametrização de uma curva não é única.
A parametrização de uma curva é única.
Existe sempre n-1 maneiras de parametrizar uma curva.
 
2.
v(t) = 20
v(t) =30
v(t) = 50
Nenhuma das respostas anteriores
v(t) = 1
 
3.
limite de g(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0)
limite de h(x,y) + g(x,y) é igual a 3 quando (x,y) tende a (0,0)
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Dada a função de várias váriáveis f(x,y) = 2 x2 y2 - 3y, determine o limite de f(x,y) quando (x,y) tende a (-1,2).
Seja a função f(x,y) = (3 y2 ) / (x+ y). Calcule o limite da função f(x,y) quando (x, y) tende a (-1,2).
F = (x+y)/(x-y) tem domínio D todos os pares ordenados (x,y) Î R2 , tais que:
Seja f(x,y) = 2xy - 4y. Calcule fx e fy
limite de h(x,y) + g(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0)
limite de g(x,y) é igual a 10 quando (x,y) tende a (0,0)
limite de h(x,y) + g(x,y) é igual a 7 quando (x,y) tende a (0,0)
 
4.
O limite será 2.
O limite será 0.
O limite será 3.
O limite será 9.
O limite será 7.
Gabarito
Coment.
 
5.
o Limite será 1.
o Limite será 0.
o Limite será 5.
o Limite será 12.
o Limite será 9.
Gabarito
Coment.
 
6.
Nenhuma das respostas anteriores
Df={ (x,y) Î R2/ x = y }
Df={ (x,y) Î R2/ x ¹ y }
Df={ (x,y) Î R2/ x >y }
Df={ (x,y) Î R2/ x < y }
 
7.
fx = 2x e fy = 2xy
fx = 2y e fy = 2x
fx = 2y e fy = 2x - 4
fx = 2y e fy = 2x - 4x
Nenhuma das respostas anteriores
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Sabendo que a função que satisfaz a equação de Laplace é dita harmônica. Com base nessa definição analise a função
f(x,y) = ln (x2 + y2) e conclua se f(x,y) é harmônica.
Explicação:
Seja f(x,y) = 2xy - 4y. Calcule fx e fy
derivando em relacao a x a funcao f(x,y): fx = 2y
e
derivando em relacao a y a funcao f(x,y) : fy = 2x - 4
 
8.
A função é harmonica pois não satisfaz a equação de Laplace
A função não é harmônica.
A função não é harmonica pois não satisfaz a equacao de Laplace
A função não é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace
A função é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace
Explicação:
Sabendo que a função que satisfaz a equação de Laplace é dita harmônica. Com base nessa definição analise a função f(x,y)
= ln (x2 + y2) e conclua se f(x,y) é harmônica.
A equação de Laplace é dada por 
 que podemos escrever como fxx + fyy= 0
Portanto precisamos encontra a fxx e fyy da função
fx = 2x / (x2 + y2)
fy = 2y / (x2 + y2)
fxx = (-2x2 + 2y2) /(x2 + y2)2
fyy= (2x2 - 2y2) /(x2 + y2)2
Portanto a soma dos dois temos será zero, isto é, fxx + fyy= 0
A função é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace
Gabarito
Coment.
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
Exercício inciado em 09/04/2020 14:14:35. 
+ = 0
∂2f
∂x2
∂2f
∂y2
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