Álgebra: Anéis e Subanéis

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Considere as seguintes afirmações:
(I) 2 e 3 são divisores próprios de zero do anel Z6.
(II) O anel Z7 possui divisores próprios de zero.
(III) Seja x um elemento de Zm. Podemos dizer que x é um divisor de zero, se o
mdc(x,m) = 1.
(IV) O anel das matrizes (Mn(A), +, . ) tem divisores de zero para todo n ≥ 2.
Podemos afirmar que:
FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA
CEL0687_A8_201802299173_V7 
Lupa Calc.
 
 
Vídeo PPT MP3
 
Aluno: FLAVIO BATISTA LOBATO BARROS Matr.: 201802299173
Disc.: FUNDAMENTOS DE ÁLGEB 2020.1 EAD (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
Somente a afirmativa II é verdadeira.
Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.
Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras.
Somente a afirmativa I é verdadeira.
 
2.
o elemento neutro do anel é e = 1
não é um anel comutativo
não é um anel de integridade
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Se B e C são subanéis de A, indique a opção que melhor representa a prova que a intersecção de
B e C é subanel de A.
o anel possui unidade
o elemento simétrico do anel é x' = 1 - x
 
3.
Sejam x e y pertencentes a intersecção dos subanéis B e C e sendo assim x e y pertence a B
logo x+y pertence a B (Subanel por hipótese) por outro x e y pertence a C , logo x+y
pertencem a C (Subanel por hipótese) , logo x+y pertencem a intersecção B e C e assim
podemos concluir que a intersecção entre B e C é Subanel .
Sejam x e y pertencentes ao subanel B e sendo assim x e y pertence a B logo x+y e x.y
pertencem a B (Subanel por hipótese) por outro x e y pertence a C , logo x+y e x.y pertencem
a C (Subanel por hipótese) , logo x+y e x.y pertencem a intersecção B e C e assim podemos
concluir que a intersecção entre B e C é Subanel .
Sejam x e y pertencentes aos subanéis B e C e sendo assim x e y pertence a B logo e x.y
pertence a B (Subanel por hipótese) por outro x e y pertence a C , logo x.y pertence a C
(Subanel por hipótese) , logo x.y pertence a intersecção B e C e assim podemos concluir que
a intersecção entre B e C é Subanel .
Sejam x e y pertencentes a intersecção dos subanéis B e C e sendo assim x e y pertence a B
logo x.y pertence a B (Subanel por hipótese) por outro x e y pertence a C , logo x.y pertence
a C (Subanel por hipótese) , logo x.y pertence a intersecção B e C e assim podemos concluir
que a intersecção entre B não é C é Subanel .
Sejam x e y pertencentes a intersecção dos subanéis B e C e sendo assim x e y pertence a B
logo x+y e x.y pertencem a B (Subanel por hipótese) por outro x e y pertence a C , logo x+y
e x.y pertencem a C (Subanel por hipótese) , logo x+y e x.y pertencem a intersecção B e C e
assim podemos concluir que a intersecção entre B e C é Subanel .
 
4.
Somente a II e III estão corretas.
Somente a II está correta.
 
Somente a I está correta.
 
Somente a I e II estão corretas.
 
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No corpo Z11 resolva a equação x
3 = x. 
Marque a única alternativa correta sobre os subanéis.
Indique todos os divisores de zero do anel Z15.
O anel Z6 admite quantos divisores de zero?
Somente a III está correta.
 
 
5.
S = {0,2,12}
S = {0,1,10}
 
S = {0,1 }
 
S = {1,11}
S = {0,10}
 
6.
Q,+,.) não é um subanel de (R,+,.) e (C,+,.).
 
O conjunto dos números ímpares é um subanel de Z.
O conjunto 3Z6 não é um subanel de Z6.
 
(Z,+,.) não é um subanel de (Q,+,.) (R,+,.) (C,+,.). 
O conjunto dos números pares é um subanel Z, pois dado o conjunto S = {2n/ n Z}
 
7.
3,5,9,10 e 15
3,5,6,10 e 15
3,5,9,10 e 12
2,3,6,8 e 10
5,9,10, e 15
 
8.
2
3
1
4
5
∈
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Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
Exercício inciado em 11/04/2020 00:24:02. 
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