Controle Contínuo - Questões de Apol

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Controle Contínuo 
 
Apol 1 
 
Questão 1/5 - Controle Contínuo 
Dado o sistema mecânico de translação a seguir, obtenha a função de transferência 
X1(s)/F(s). 
 
 
Nota: 20.0 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
 
 
 
Resposta na Aula 2, páginas 5, 6, 7 e 8 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
E 
 
 
Questão 2/5 - Controle Contínuo 
Para o diagrama de blocos a seguir, determine a posição dos polos da função de 
transferência C(s)/R(s). 
 
 
 
Nota: 20.0 
 
A -0,548 e -3,284 
 
B -0,752 e -5,987 
 
C -0,214 e -2,985 
 
D -0,369 e -1,520 
 
E -0,445 e -2,804 
Você acertou! 
 
 
 
 
 
 
Resposta na Aula 1, páginas 13, 14, 15 e 16 
 
Questão 3/5 - Controle Contínuo 
Utilizando a transformada de Laplace e a transforada inversa determina encontre a 
função y(t), sendo 
 
 
 
e considerando as condições iniciais nulas 
Nota: 20.0 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
E 
 
 
Questão 4/5 - Controle Contínuo 
A função de transferência de uma planta pode ser obtida a partir de equações 
diferencias características que descrevem comportamento dinâmico de uma planta ou 
processo. Como a função de transferência de sistemas de tempo contínuo são 
expressas no domínio “s”, é necessário aplicar a transformada de Laplace as 
equações diferenciais. Dada a equação diferencial 
 
 
 
Obtenha a função de transferência C(s)/R(s) 
 
Nota: 20.0 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
Você acertou! 
 
 
 
Resposta na Aula 1 – Vídeo 2 
 
E 
 
 
Questão 5/5 - Controle Contínuo 
Obtenha as funções de transferência ?1(s)/T(s) para o sistema mecânico de rotação a 
seguir. 
 
 
Nota: 20.0 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
Você acertou! 
 
 
E 
 
 
 
Apol 2 
 
Questão 1/5 - Controle Contínuo 
Um sistema de primeira ordem teve como dados de saída de a uma entrada do tipo 
degrau unitário os seguintes dados: 
 
Terceira constante de tempo: 1,2 segundos 
Valor em regime permanente: 0,56 
Encontre a função de transferência do sistema que possui as características descritas 
acima. 
Nota: 20.0 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
E 
 
Você acertou! 
 
 
Questão 2/5 - Controle Contínuo 
Calcule o tempo do pico, o tempo de acomodação e o sobressinal considerando a 
função de transferência. 
 
 
considerando uma entrada do tipo degrau unitário 
Nota: 20.0 
 
A Tp = 0,182 segundos; Ta = 0,376 segundos, MP(%) = 12,1% 
 
B Tp = 0,364 segundos; Ta = 0,598 segundos, MP(%) = 23,3% 
 
C Tp = 0,182 segundos; Ta = 0,376 segundos, MP(%) = 23,3% 
Você acertou! 
Resposta na Aula 3, página 10 
 
 
 
D Tp = 0,364 segundos; Ta = 0,598 segundos, MP(%) = 12,2% 
 
E Tp = 0,364 segundos; Ta = 0,376 segundos, MP(%) = 12,2% 
 
Questão 3/5 - Controle Contínuo 
Algumas plantas industriais são sistemas de primeira ordem que apresentam uma 
resposta característica. Um exemplo de plantas de primeira ordem são sistemas 
térmicos para controle de temperatura utilizando resistências. Considerando um 
sistema para controle de temperatura conforme descrito no enunciado assinale a 
alternativa correta. 
Nota: 20.0 
 
A Se submetido a uma entrada do tipo degrau unitário, a saída do sistema térmico apresentará um sobressinal. 
 
B A velocidade de resposta depende da posição do polo da planta, quanto mais afastado da origem do plano s, mais lenta será a resposta. 
 
C Os sistemas de primeira ordem podem possuir um polo complexo com parte real e parte imaginária. 
 
D O sistema térmico em questão apresenta uma função de transferência na forma G(s) = B/(s+A), onde A representa o módulo do polo da 
função de transferência. 
Você acertou! 
Resposta na Aula 3, páginas 5 e 6 e Vídeo 2 da aula 3 
 
E O sistema térmico em questão apresenta uma resposta cujo valor final não depende dos valores de B e A da função de transferência G(s) 
 
Questão 4/5 - Controle Contínuo 
Para o circuito elétrico a seguir obtenha a função de transferência da I2(s)/ Vi(s). 
 
 
Nota: 20.0 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
Você acertou! 
 
 
Resposta na Aula 2, páginas 11 a 15 
 
E 
 
 
Questão 5/5 - Controle Contínuo 
Considere o seguinte diagrama de blocos em malha fechada: 
 
 
Determine o valor de Kp para que a resposta do sistema a uma entrada do tipo degrau 
unitário seja criticamente amortecida. 
Nota: 20.0 
 
A 0,25 
Você acertou! 
 
Resposta na Aula 3, páginas 6, 7, 8 e 9 
 
 
 
B 0,35 
 
C 0,30 
 
D 0,90 
 
E 0,85 
 
 
Apol 3 
 
Questão 1/5 - Controle Contínuo 
Utilize o critério de Routh-Hurwitz para a estabilidade, e determine o número de polos 
instáveis da planta do sistema em malha aberta a seguir: 
 
 
 
Nota: 20.0 
 
A 0 polos instáveis 
Você acertou! 
 
 
B 1 polos instável 
 
C 2 polos instáveis 
 
D 3 polos instáveis 
 
E 4 polos instáveis 
 
Questão 2/5 - Controle Contínuo 
Calcule o erro em regime permanente do sistema para K=10 e considerando uma 
entrada do tipo degrau unitário. 
 
 
Nota: 20.0 
 
A 0,14 
 
B 0,18 
 
C 0,04 
 
D 0,09 
Você acertou! 
 
 
E 0,12 
 
Questão 3/5 - Controle Contínuo 
Dada a função de transferência 
 
 
 
Calcule o ganho de G(s) no ponto -1+j5 determinando a distância dos polos e zeros 
até o ponto desejado 
Nota: 20.0 
 
A 8,47 
 
B 6,32 
 
C 3,87 
 
D 4,95 
 
E 5,78 
Você acertou! 
 
 
Questão 4/5 - Controle Contínuo 
Considere o seguinte sistema: 
 
 
Calcule o ponto de saída dos polos do eixo real, no lugar das raízes. 
Nota: 20.0 
 
A -0,83 
 
B -1,02 
 
C -1,23 
 
D -2,37 
Você acertou! 
 
 
E -3,52 
 
Questão 5/5 - Controle Contínuo 
Considere o seguinte sistema: 
 
 
Calcule o ponto de saída dos polos do eixo real, no lugar das raízes. 
Nota: 20.0 
 
A -3,382 
 
B -14,89 
 
C -1,203 
 
D -9,487 
 
E -5,101 
Você acertou! 
 
 
 
Apol 4 
 
Questão 1/5 - Controle Contínuo 
Considere a função 
 
 
Sabendo que deseja-se traçar o diagrama de Bode de G(j?) determine a frequência de 
canto da função. 
Nota: 20.0 
 
A 2,45 rad/s 
Você acertou! 
 
 
B 6 rad/s 
 
C 1/6 rad/s 
 
D 1/2,45 rad/s 
 
E 12 rad/s 
 
Questão 2/5 - Controle Contínuo 
O compensador por avanço de fase tem como principal objetivo a redução do tempo 
do regime transitório de um sistema em malha fechada. Sendo assim, considere um 
sistema com realimentação unitária, cuja função de transferência direta é dada por 
 
 
O sistema deve operar com um sobressinal percentual de 35%. Após a inclusão do 
compensador por avanço de fase o tempo de acomodação deve ser reduzido em três 
vezes. Projete um compensador por avanço de fase, com o zero alocado em –4 e que 
atenda aos requisitos de projeto. 
 
Dica: Utilize o Scilab para a resolução. No Scilab utilize os seguintes comandos: 
--> s = %s; 
--> G = syslin('c',1/(s*(s+3)*(s+5))) 
--> clf; 
--> evans(G,1000) 
--> sgrid(0:0.01:1,[1 2 3 4 5 6 7 8 9]) 
Depois faça o ajuste dos eixos x e y que achar necessários. 
Nota: 20.0 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
E 
 
 
Questão 3/5 - Controle Contínuo 
Analise as afirmativas e assinale a alternativa que corresponde a características de 
sistemas de fase mínima. 
I. É possível traçar as assíntotas e verificar a ordem da função de transferência, 
através das inclinações múltiplas de –20dB/década. Para os gráficos que possuírem 
uma inclinação de –40dB/década, pode-se afirmar que se trata de uma função de 
transferência de 2ºordem. 
II. Para funções de 2ª ordem, a frequência natural não-amortecida, ?n, é igual a 
frequência de corte. 
III. Para funções de 2º ordem, a frequência de corte esta em uma frequência uma 
década abaixo da frequência de pico de ressonância. 
IV. O coeficiente de amortecimento é verificado medindo-se o valor de pico ressonante 
na frequência que a inclinação varia para –40dB/década. 
V. É possível determinar o coeficiente de amortecimento, calculando o módulo da 
função na frequência corte. 
Nota: 20.0 
 
A Somente as afirmativas I, III e V estão corretas. 
 
B Somente as afirmativasII, IV e V estão corretas. 
 
C Somente as afirmativas I, III e IV estão corretas. 
 
D Somente as afirmativas I, II e IV estão corretas. 
Você acertou! 
Resposta na Aula 5, Temas 1 e 2 
 
E Somente as afirmativas I, II e III estão corretas. 
 
Questão 4/5 - Controle Contínuo 
O compensador por avanço de fase tem como principal objetivo a redução do tempo 
do regime transitório de um sistema em malha fechada. Sendo assim, considere um 
sistema com realimentação unitária, cuja função de transferência direta é dada por 
 
 
 
O sistema deve operar com um sobressinal percentual de 25%. Após a inclusão do 
compensador por avanço de fase o tempo de acomodação deve ser reduzido pela 
metade. Projete um compensador por avanço de fase, com o zero alocado em –6 e 
que atenda aos requisitos de projeto. 
Dica: Utilize o Scilab para a resolução. No Scilab utilize os seguintes comandos: 
--> s = %s; 
--> G = syslin('c',(s+1)/(s*(s+5)*(s+10))) 
--> clf; 
--> evans(G,1000) 
--> sgrid(0:0.01:1,[1 2 3 4 5 7 8 9]) 
Depois faça o ajuste dos eixos x e y que achar necessários. 
Nota: 20.0 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
Você acertou! 
 
 
E 
 
 
Questão 5/5 - Controle Contínuo 
Considere a função 
 
 
Sabendo que deseja-se traçar o diagrama de Bode de G(j?) determine a frequência de 
canto da função. 
Nota: 20.0 
 
A 1/4 rad/s 
 
B 1/2 rad/s 
 
C 1 rad/s 
 
D 2 rad/s 
 
E 4 rad/s 
Você acertou! 
 
 
 
Apol 5 
 
Questão 1/5 - Controle Contínuo 
Um compensador proporcional aplicado a um sistema de controle em malha fechada é 
mostrado na figura a seguir 
 
 
 
 
Com base na figura mostrada e no funcionamento do compensador proporcional, 
analise as afirmativas e assinale a alternativa correta. 
I. O bloco Kp representa o ganho proporcional. Como a própria palavra “ganho” deixa 
subentendido, Kp deve ser maior que 1. 
II. O sistema em malha fechada altera o seu comportamento em função do valor de Kp. 
III. Um aumento excessivo do valor de Kp pode levar o sistema à instabilidade. 
IV. O valor de Up(s) é dado pela multiplicação entre Kp e E(s). 
V. Caso o ganho Kp seja menor que 1, o sistema se tornará instável. 
Nota: 20.0 
 
A As afirmativas I, II e III estão corretas. 
 
B As afirmativas II, III e IV estão corretas. 
Você acertou! 
Resposta na Aula 6, Tema 1 
 
C As afirmativas I, III e IV estão corretas. 
 
D As afirmativas I, II e V estão corretas. 
 
E As afirmativas II, III e V estão corretas. 
 
Questão 2/5 - Controle Contínuo 
Um compensador derivativo aplicado a um sistema de controle em malha fechada é 
mostrado na figura a seguir 
 
 
 Com base na figura mostrada e no funcionamento do compensador derivativo, analise 
as afirmativas e assinale a alternativa correta. 
I. A principal função do compensador derivativo é diminuir o tempo do regime 
transitório de um sistema em malha fechada 
II. O compensador derivativo é colocado em paralelo com a planta, e suas saídas são 
somadas para resultar na saída do sistema. 
III. A inserção do controlador derivativo aumenta o grau da função de transferência de 
malha aberta. 
IV. A saída e um compensador derivativo no domínio da frequência é dado por Ud(s) = 
sT(s) x E(s) 
V. O compensador derivativo atua diretamente em função do sinal de erro, 
antecipando a ação que o atuador deve ter sobre a planta, tornando a correção do 
sinal de saída mais rápida. 
Nota: 20.0 
 
A As afirmativas I, III e IV estão corretas. 
 
B As afirmativas II, III e V estão corretas. 
 
C As afirmativas I, II e IV estão corretas. 
 
D As afirmativas II, III e IV estão corretas. 
 
E As afirmativas I, IV e V estão corretas. 
Você acertou! 
 
Questão 3/5 - Controle Contínuo 
Uma área da engenharia elétrica onde os sistemas de controle são largamente 
empregados é a eletrônica de potência. O controle de conversores estáticos é de 
extrema importância, para garantir a estabilidade e o desempenho destes circuitos. 
Uma topologia bastante difundida e utilizada é a do conversor abaixador de tensão 
(Buck), cuja função de transferência da tensão de saída para a tensão de entrada é 
dada por 
 
 
 
 
Trata-se de um sistema de segunda ordem subamortecido. Sabendo que a tensão de 
entrada, Vi, é de 200V, e a tensão de saída, Vo, é de 80V, determine o valor do ganho 
que um compensador proporcional, com realimentação unitária, frente a uma entrada 
do tipo degrau unitário, para que o erro da tensão de saída seja de 4%. 
Nota: 20.0 
 
A Kp = 74,35 
 
B Kp = 100,25 
 
C Kp = 122,5 
 
D Kp = 125,5 
 
E Kp = 153,75 
Você acertou! 
 
 
Questão 4/5 - Controle Contínuo 
Considere o seguinte diagrama de blocos 
 
Para o sistema acima, projete um compensador por avanço de fase, de modo que o 
sistema possua as seguintes especificações: erro de velocidade (erro a uma entrada 
do tipo rampa): Kv = 15 s-1, margem de fase de pelo menos 50º e margem de ganho de 
pelo menos 12dB. Além disso, acrescente 5º ao avanço de fase que deve ser inserido 
pelo compensador. 
Nota: 20.0 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
Você acertou! 
 
 
D 
 
 
E 
 
 
Questão 5/5 - Controle Contínuo 
Dado um sistema em malha fechada controlado por um compensador proporcional-
integral cuja implementação é feita pelo seguinte circuito. 
 
 
Sabendo que o valor dos elementos do circuito são R1 = 10 kO, R2 = 220 kO, R3 = R4 = 
82 kO e C2 = 10 nF, determine o valor do tempo integral, e do ganho do compensador. 
Nota: 20.0 
 
A Ti = 2,2 ms ; Kp = 1 
 
B Ti = 2,2 ms ; Kp = 2,68 
 
C Ti = 2,2 ms ; Kp = 2,68 
 
D Ti = 0,1 ms ; Kp = 22 
Você acertou! 
 
 
E Ti = 0,1 ms ; Kp = 1