PROVA 1 equações diferenciais

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Disciplina: Equações Diferenciais (MAT26) 
Avaliação: Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:513807) ( peso.:1,50) 
Prova Objetiva: 19091306 
Anexos: Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 
1. Ao estudarmos os conceitos das derivadas de funções de várias variáveis, sabemos que uma 
função diferenciável é uma função onde a derivada existe para cada ponto do seu domínio. Desta 
forma, acerca dos conceitos de funções diferenciáveis, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas: 
 
( v ) Toda função diferenciável é contínua. 
( ) Se a função f tem derivadas parciais no ponto P, então ela é contínua em P. 
( v ) Se a função f tem derivadas parciais contínuas, então f é diferenciável. 
( ) Toda função diferenciável possui derivadas de 1ª ordem contínuas. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
a) F - F - V - 
V. 
 
b) V - V - F - 
F. 
 
c) F - V - V - 
F. 
 
d) V - F - V - 
F. 
 
 
2. O conceito de limite de uma função de duas variáveis é similar ao de uma função de apenas uma 
variável. A única diferença é o fato de que temos x e y, tendendo simultaneamente para dois 
valores independentes. Visto isto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas 
e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 
a) F - F - V - V. 
 
b) V - F - F - V. 
 
c) F - V - F - F. 
 
d) V - V - F - 
V. 
 
 
3. Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
https://www.uniasselvi.com.br/extranet/o-2.0/prova_ead/n2_ead_avaliacao_disciplina_online_alun.php
https://www.uniasselvi.com.br/extranet/o-2.0/prova_ead/n2_ead_avaliacao_disciplina_online_alun.php
https://www.uniasselvi.com.br/extranet/o-2.0/prova_ead/n2_ead_avaliacao_disciplina_online_alun.php
https://www.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo.php
https://www.uniasselvi.com.br/extranet/o-2.0/prova_ead/n2_ead_avaliacao_disciplina_online_alun.php#questao_1
https://www.uniasselvi.com.br/extranet/o-2.0/prova_ead/n2_ead_avaliacao_disciplina_online_alun.php#questao_2
https://www.uniasselvi.com.br/extranet/o-2.0/prova_ead/n2_ead_avaliacao_disciplina_online_alun.php#questao_3
 
 
a) A opção II está correta. 
 
b) A opção I está correta. 
 
c) A opção III está correta. 
 
d) A opção IV está 
correta. 
 
 
4. Conjunto de saída e chegada, estes são os conceitos de domínio e imagem. No entanto, muitas 
vezes, podemos generalizar e escrever este conjunto na forma algébrica. Neste sentido, 
determine o domínio para a função a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
a) A opção IV está 
correta. 
 
b) A opção III está 
correta. 
 
c) A opção I está correta. 
 
d) A opção II está correta. 
 
 
5. As derivadas de ordem superior podem ser analisadas em situações práticas. Vamos a um 
exemplo. Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
https://www.uniasselvi.com.br/extranet/o-2.0/prova_ead/n2_ead_avaliacao_disciplina_online_alun.php#questao_4
https://www.uniasselvi.com.br/extranet/o-2.0/prova_ead/n2_ead_avaliacao_disciplina_online_alun.php#questao_5
 
 
a) A opção II está correta. 
 
b) A opção III está 
correta. 
 
c) A opção I está correta. 
 
d) A opção IV está 
correta. 
 
 
6. Antes de trabalhar com funções dadas, é muito importante verificarmos os pontos onde a função 
admite definição. Estes pontos são chamados pontos do domínio da função. Ao trabalhar com 
funções de várias variáveis, muitas vezes o domínio da função é dado por uma relação entre 
estas variáveis. Baseado nisto, dada a função a seguir, analise as sentenças sobre qual é o seu 
conjunto domínio condizente e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
a) Somente a opção III está correta. 
 
b) Somente a opção IV está 
correta. 
https://www.uniasselvi.com.br/extranet/o-2.0/prova_ead/n2_ead_avaliacao_disciplina_online_alun.php#questao_6
 
c) Somente a opção I está correta. 
 
d) Somente a opção II está correta. 
 
 
7. Em várias situações do nosso cotidiano precisamos fazer uso de funções de várias variáveis, por 
exemplo, a função lucro de uma empresa que vende duas ou mais mercadorias. Um problema 
interessante é descobrir qual é o valor máximo de lucro que a empresa pode obter, para isso é 
preciso usar o conceito de derivada parcial. Analise as afirmativas a seguir: 
 
 
a) I e II. 
 
b) I, apenas. 
 
c) III, 
apenas. 
 
d) II e III. 
 
 
8. As funções de várias variáveis possuem aplicações quando um fenômeno ou situação é 
dependente de mais do que uma variável. Em particular podemos lidar, por exemplo, com a 
temperatura na Terra num ponto com longitude x e latitude y e altitude z, sendo dada por U(x, 
y), ou seja, uma função das duas variáveis x, y e z. Baseado nisto, dada a função: 
https://www.uniasselvi.com.br/extranet/o-2.0/prova_ead/n2_ead_avaliacao_disciplina_online_alun.php#questao_7
https://www.uniasselvi.com.br/extranet/o-2.0/prova_ead/n2_ead_avaliacao_disciplina_online_alun.php#questao_8
 
 
a) Somente a opção II está correta. 
 
b) Somente a opção I está correta. 
 
c) Somente a opção IV está 
correta. 
 
d) Somente a opção III está 
correta. 
 
 
9. As curvas de nível são chamadas desta forma porque normalmente a linha que resulta do estudo 
das altitudes de um terreno são em geral manifestadas em curvas. O gráfico da função f(x,y) está 
representado a seguir. Dentre as curvas de nível, identifique a que representa a superfície dada e 
assinale a alternativa CORRETA: 
https://www.uniasselvi.com.br/extranet/o-2.0/prova_ead/n2_ead_avaliacao_disciplina_online_alun.php#questao_9
 
 
a) A opção II está correta. 
 
b) A opção I está correta. 
 
c) A opção III está correta. 
 
d) A opção IV está 
correta. 
 
 
10. As curvas de nível são muito utilizadas em várias áreas, como na topografia, na análise de 
relevos. Observe o gráfico da função f(x,y) que está representado a seguir. Dentre as curvas de 
nível, identifique a que representa a superfície dada e assinale a alternativa CORRETA: 
https://www.uniasselvi.com.br/extranet/o-2.0/prova_ead/n2_ead_avaliacao_disciplina_online_alun.php#questao_10
 
 
a) A opção I está correta. 
 
b) A opção III está correta. 
 
c) A opção II está correta. 
 
d) A opção IV está correta.