Cálculo Aplicado - Uma Variável - Atividade A4 - IBMR - Laureate

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PERGUNTA 1
É possível, por meio a análise gráfica, identificar pontos importantes para determinar a lei que rege a função do gráfico
em estudo. Para tanto, é necessário identificar o tipo de função elementar. Além disso, é possível identificar ferramentas
de suporte para o cálculo da área de regiões planas limitadas pelo gráfico da função e pelos eixos coordenados. 
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura anterior, analise as afirmativas a seguir e
assinaleV para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s) 
 
I. ( ) A equação da parábola é dada por .
II. ( ) A área da região hachurada é igual a 
III. ( ) a área da região interna da parábola é igual a 
IV. ( ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual a 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
 
 
V, F, F, F.
F, V, V, V.
V, F, V, F.
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F, V, V, F.
 
 
F, V, F, V.
PERGUNTA 2
O método de integração por partes é aplicado principalmente quando a função integranda é composta de produtos de
funções distintas, como, por exemplo, a integral . Para resolver essa integral, utilizam-se as
variáveis como suporte para reescrevermos a integral da seguinte forma: . Nesse
sentido, resolva a integral e assinale a alternativa correta. 
 
 
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PERGUNTA 3
 Sabendo-se que a distância percorrida por uma partícula em um dado instante é a medida sobre a trajetória descrita no
movimento, o seu valor depende da trajetória. Com essa informação, resolva a seguinte situação-problema.
 
Considere a função velocidade de uma partícula que se desloca ao longo de uma reta, em
que a velocidade é expressa em metros por segundo e o tempo em segundos. Utilize o gráfico da figura a seguir como
suporte para ajudar na resolução da questão. Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a relação proposta
entre elas. 
 
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Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. A distância percorrida da partícula do tempo inicial até é igual a 100 m.
Pois:
II. A distância percorrida é igual a área da região hachurada do gráfico da Figura 7. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
As asserções I e II são proposições falsas.
 
 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
PERGUNTA 4
Dada a integral indefinida , verifique que a função integranda é um produto entre uma função
polinomial e a função seno. No entanto, sabemos que só é possível integrá-la pelo método por substituição de variável
se conseguirmos fazer uma escolha adequada. Nesse sentido, resolva a integral e assinale a alternativa correta. 
 
 
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PERGUNTA 5
Para resolver a integral , é necessário aplicar o método de integração por partes. Nesse caso,
devemos resolver a integral por meio da fórmula: , em que uma das partes é nomeada 
 e a outra parte, . Nesse sentido, faça as escolhas adequadas, resolva a integral e assinale a alternativa correta. 
 
 
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PERGUNTA 6
Dada a integral indefinida , verifique que a função integranda é um produto entre uma
função polinomial e a função seno. No entanto, sabemos que só é possível integrá-la pelo método por substituição de
variável se conseguirmos fazer uma escolha adequada. Nesse sentido, resolva a integral e assinale a alternativa
correta. 
 
 
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PERGUNTA 7
O conceito da primitiva de uma função explica a definição da integral de uma função. Portanto, conhecendo-se a
primitiva de uma função, é possível determinar qual a função que se deseja integrar. Seja uma primitiva de uma
função , se , determine a função integranda e assinale a alternativa correta. 
 
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PERGUNTA 8
Em relação aos métodos de integração, evidenciamos dois deles: o método por substituição de variáveis e o método de
integração por partes. Ambos são aplicados com o intuito de reduzir a integral original a uma integral elementar de
resolução muito simples. Para tanto, é preciso analisar e fazer a escolha adequada. 
 
Nesse sentido, analise as alternativas a seguir.
 
I. A integral de é .
II. Se é uma primitiva de .
III. Se , então sua primitiva .
IV. Se , então .
 
É correto o que se afirma em:
II e III, apenas.
I, II e III, apenas.
I e II, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II e IV, apenas.
 
 
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PERGUNTA 9
Arquimedes (287-212 a. C.), inventor, engenheiro militar, médico e o maior matemático dos tempos clássicos no mundo
ocidental, descobriu que a área sob um arco parabólico é dois terços da base vezes a altura. Além disso, o cálculo da
área também pode ser calculado por meio da integral definida. 
 
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura a seguir, analise as afirmativas e
assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s) 
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Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. ( ) A área limitada pela curva e o eixo x pode ser calculada por meio da integral ,
e seu valor é igual à 
II. ( ) A altura do arco (ver Figura) é dada por 
III. ( ) Segundo Arquimedes, a área do arco parabólico é igual a dois terços da base b vezes a altura h do arco,
portanto, a área é igual à 
IV. ( ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
 
 
V, V, V, F.
F, V, V, F.
V, V, F, F.
F, V, F, V.
F, V, V, V.
PERGUNTA 10
Segundo a terceira lei de Newton, quaisquer dois objetos exercem uma atração gravitacional um sobre o outro de igual
valor e sentido oposto. A velocidade mínima necessária para que um objeto escape da força gravitacional da Terra é
obtida da solução da equação 
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Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir.
 
I. Integrando-se ambos os lados da equação eq. 1 e adicionando a constante arbitrária no lado direito, obtemos
 .
II. Considerando (raio da terra) e , obtemos a equação .
III. A velocidade pode ser escrita como , em que C é uma constante arbitrária.
IV. Derivando-se a função velocidade, encontra-se a função espaço-tempo 
 
É correto o que se afirma em:
II e III, apenas.
I, II e III, apenas.
II, III e IV, apenas.
I e II, apenas.
I, II e IV, apenas.