A2 calc num

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Instruções: 
Em duplas, resolver os exercícios em uma folha de ofício, organizado, a caneta. Entregar o pdf da 
folha de soluções até o dia da prova A2 (17/06). 
Apenas um membro da dupla precisa postar as resoluções na Classroom. 
Pontuação: 8,0 pts. 
Questão 1 [ 2,0 pt ] (NÍVEL 2) (Aula 11 – 12) 
Em matemática, denomina-se interpolação o método que permite construir um novo conjunto de dados a 
partir de um conjunto discreto de dados pontuais previamente conhecidos.[1] 
Em engenharia e ciência, dispõe-se habitualmente de dados pontuais obtidos a partir de 
uma amostragem ou de um experimento. Tal conjunto de dados pontuais (também denominado conjunto 
degenerado) não possui continuidade, e isto muitas vezes torna demasiado irreal a representação teórica 
de um fenômeno real empiricamente observado. 
Através da interpolação, pode-se construir uma função que aproximadamente se "encaixe" nestes dados 
pontuais, conferindo-lhes, então, a continuidade desejada. 
 
Verificando os conceitos acima e utilizando as metodologias apresentadas em sala, encontre o 
polinômio característico, pelo método de Lagrange, que passa pelos seguintes pontos: 
 
(1,2) (3,-2) (4,4) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Interpola%C3%A7%C3%A3o#cite_note-1
https://pt.wikipedia.org/wiki/Engenharia
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ci%C3%AAncia
https://pt.wikipedia.org/wiki/Amostragem
https://pt.wikipedia.org/wiki/Experimento
https://pt.wikipedia.org/wiki/Empirismo
https://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_(matem%C3%A1tica)
 
 
 
Questão 2 [ 2,0 pts ] (NÍVEL 1) (Aula 13 – 14) 
Outra aplicação da interpolação é a aproximação de funções complicadas por funções mais simples. 
Suponha que tenhamos uma função, mas que seja complicada demais para que seja possível avaliá-la de 
forma eficiente. Podemos, então, escolher alguns dados pontuais da função complicada e tentar interpolá-
los com uma função mais simples. Obviamente, quando utilizamos a função mais simples para calcular 
novos dados, normalmente não se obtém o mesmo resultado da função original, mas dependendo do 
domínio do problema e do método de interpolação utilizado, o ganho de simplicidade pode compensar o 
erro. 
A interpolação permite fazer a reconstituição (aproximada) de uma função, bastando para tanto conhecer 
apenas algumas das suas abscissas e respectivas ordenadas (imagens no contra-domínio da função). A 
função resultante garantidamente passa pelos pontos fornecidos, e, em relação aos outros pontos, pode ser 
considerada um mero ajuste. 
 
Verificando os conceitos acima e utilizando as metodologias apresentadas em sala, encontrar o polinômio 
característico, pelo método de Vandermond, que passa pelos seguintes pontos: 
 
(2,3) (3,-1) (5,-2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 3 [ 2,0 pts ] (NÍVEL 2) (Aula 15 – 16) 
Calcule a área pela integral, pelo método do trapézio e pelo método dos trapézios repetidos (5 
repetições ) inferindo as taxas de erro. 
∫
𝑥3
4
+ 4𝑥 + 6 𝑑𝑥
4
0
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 4 [ 2,0 pts ] (NÍVEL 3) (Aula 17 – 18) 
Calcule a área pela integral, pelo método do 1/3 de Simpson comum e com 6 repetições inferindo as 
taxas de erro. 
∫
𝑥3
4
+ 𝑥 + 3 𝑑𝑥
4
0