Prova N2 Calculo a uma variavel

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1. GRA1569 CÁLCULO APLICADO – UMA VARIÁVEL CCOMP201 - 202010.ead-29770515.06 
 
 
2. Prova N2 
 
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Usuário JAIME FERNANDES DA SILVA 
Curso GRA1569 CÁLCULO APLICADO – UMA VARIÁVEL CCOMP201 - 202010.ead-
29770515.06 
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Iniciado 09/06/20 21:12 
Enviado 10/06/20 08:20 
Status Completada 
Resultado da 
tentativa 
6 em 10 pontos 
Tempo decorrido 11 horas, 7 minutos 
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Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários 
 Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
Em relação ao estudo de máximo e mínimos de funções, pontos críticos, pontos de inflexão 
e de assíntotas é necessário utilizar como ferramenta a primeira e a segunda derivada da 
função. Nesse contexto, considere a função , em que e e analise o 
gráfico da , na Figura a seguir. 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
Após levantamento dos dados e análise gráfica, avalie as alternativas a seguir. 
 
I. possui valor mínimo local em . 
II. Existe ponto de inflexão em . 
III. Existe assíntota vertical em porque . 
IV. Existe assíntota vertical em porque . 
 
É correto o que se afirma apenas em: 
 
 
Resposta Selecionada: 
I e IV apenas. 
Resposta Correta: 
I e IV apenas. 
 
https://fmu.blackboard.com/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_560604_1
https://fmu.blackboard.com/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?course_id=_560604_1&content_id=_13172147_1&mode=reset
https://fmu.blackboard.com/bbcswebdav/pid-13172186-dt-content-rid-84766551_1/xid-84766551_1
https://fmu.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_34896530_1&course_id=_560604_1&content_id=_13172186_1&return_content=1&step=#contextMenu
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa I é 
verdadeira, porque e . A alternativa II é falsa, 
porque . A alternativa III é falsa, porque existe assíntota 
vertical em porque E por fim, a alternativa IV é 
verdadeira, porque existe assíntota vertical em porque . 
 
 Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
Em relação à derivada de uma função, podemos classificá-la da seguinte 
forma: funções contínuas não deriváveis, funções contínuas, que só admitem 
até 1ª derivada, funções contínuas, que só admitem até 2ª derivada e assim 
sucessivamente até a função de classe . Toda função polinomial racional é uma 
função de classe , ou seja admite as derivadas de todas as ordens. 
LIMA, E. L. Curso de análise. 9. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 1999. v. 1. 
 
Nesse contexto, encontre a derivada da função , sabendo que , e assinale a 
alternativa que indique qual é o resultado obtido para . 
 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A derivada correta é igual a . 
Inicialmente, deve-se utilizar a regra do quociente para obter a 
primeira derivada, que é igual a: . Daí, deriva-se novamente 
para obter a segunda derivada, aplicando novamente a regra do 
quociente. Portanto, temos: 
 
 
 
 Pergunta 3 
0 em 1 pontos 
 
Em relação à limite e continuidade de uma função f(x) , sabemos que uma função é 
contínua num ponto P quando o valor do limite dessa função, quando x tende a esse ponto 
é igual ao valor da função no ponto P. Podemos fazer essa verificação analisando o gráfico 
da função. 
Nesse contexto, em relação a limite e continuidade de função, observe o gráfico da 
função f(x) , a seguir, e avalie as afirmativas a seguir: 
 
 
Fonte: elaborada pela autora 
 
 
1. O limite lateral à direita de 2 é igual a 1. 
2. A função f(x) é contínua em x = 2. 
3. O limites laterais em x = 2 existem e são iguais. 
4. A função f(x) é contínua em x=0. 
 
 
É correto o que se afirma em: 
Resposta Selecionada: 
I, II e III, apenas. 
Resposta Correta: 
I e IV, apenas. 
Feedback da 
resposta: 
Sua resposta está incorreta. 
( Falso) A função f(x) é contínua em x = 2. Falso porque os 
limites laterais são diferentes. 
(Falso) O limites laterais em x = 2 existem e são iguais. 
Falso, pois 
 
 
 Pergunta 4 
0 em 1 pontos 
 
Os pontos críticos e pontos de inflexão de um gráfico podem ser identificados através do 
estudo de sinal da primeira e da segunda derivada da função. Sendo assim, através da 
análise gráfica dos gráficos da primeira e da segunda derivada é possível chegar a algumas 
conclusões. 
 
Nesse contexto, observe os gráficos da Figura 3.5 e Figura 3.6. 
 
Assinale a alternativa que indique a análise correta para pontos críticos e de inflexão. 
 
 
Resposta Selecionada: 
são as abscissas dos pontos de inflexão. 
Resposta Correta: 
é a abscissa do ponto de inflexão. 
Feedback da 
resposta: 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois 
em a função da 2ª derivada f’’(x) muda de sinal, portanto, 
há mudança de concavidade, que comprova a existência do 
ponto de inflexão. 
 
 
 Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
Dois trens deixam a mesma direção num mesmo instante. Um deles em direção norte à 
razão de 80 km/h. O outro trem vai em direção leste à razão de 60 km/h, como mostra a 
Figura. Verifique que as três grandezas, x, y e z variam com o tempo à medida que os trens 
 
se afastam. 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
A respeito da situação-problema apresentada, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. Por Pitágoras, é possível relacionar as variáveis x, y e z. 
II. Os valores de x, y e z 1 hora depois que os trens deixaram a estação são iguais a 80, 60 
e 120, respectivamente. 
III. Para encontrar a taxa de variação dz/dt é necessário derivar a equação da relação entre 
as variáveis implicitamente. 
IV. A velocidade com que os dois trens se afastam 1 hora depois de terem deixado a 
estação é igual a 100 km/h. 
 
É correto o que se afirma apenas em: 
Resposta Selecionada: 
I, III e IV apenas. 
Resposta Correta: 
I, III e IV apenas. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. A sequência está correta, pois por 
Pitágoras, 
= . 
 
 
 Pergunta 6 
0 em 1 pontos 
 
O gráfico a seguir representa o gráfico da função . Dizemos que o limite de uma 
função é infinito quando o seu valor cresce ou decresce ilimitadamente. 
 
Fonte: elaborada pela autora 
Nesse contexto, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. O limite da função quando x tende ao ponto zero à esquerda é um limite infinito. 
 PORQUE 
II. O limite da função quando x tende ao ponto zero existe e é igual à . 
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta. 
 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é 
uma proposição verdadeira. 
Resposta Correta: 
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a 
segunda é uma proposição falsa. 
 
Feedback 
da 
resposta: 
Sua resposta está incorreta. As demais estão incorretas por 
definição de limite e continuidade. A primeira asserção é uma 
proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa. 
Verifica-se que ao se aproximar de zero pela esquerda o valor da 
função decresce ilimitadamente, portanto o limite é igual a . 
Como o limite da função quando x tende a direita de zero é igual 
à , dizemos que o limite no ponto não existe. 
 
 Pergunta 7 
0 em 1 pontos 
 
O conceito de integral indefinida de uma função está associado a uma família de primitiva 
dessa função. Apenas usando esse conceito é possível determinar a função integranda. 
Assim, considere as funções e , contínuas e, portanto, integráveis e analise 
suas primitivas. Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre 
elas. 
 
I. é primitiva da função 
Pois: 
II. . 
 
A seguir, assinale a alternativacorreta. 
 
 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições falsas. 
 
 
Feedback 
da 
resposta: 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, ao 
derivarmos a função , temos que: , portanto, não é 
primitiva da , e a afirmativa I é falsa. A afirmativa II também é 
falsa, pois, derivando-se a função Consequentemente, 
. 
 
 
 
 
 Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
É possível, por meio a análise gráfica, identificar pontos importantes para determinar a lei 
que rege a função do gráfico em estudo. Para tanto, é necessário identificar o tipo de 
função elementar. Além disso, é possível identificar ferramentas de suporte para o cálculo 
 
da área de regiões planas limitadas pelo gráfico da função e pelos eixos coordenados. 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura anterior, analise 
as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s) 
 
I. ( ) A equação da parábola é dada por . 
II. ( ) A área da região hachurada é igual a 
III. ( ) a área da região interna da parábola é igual a 
IV. ( ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual a 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
 
Resposta Selecionada: 
V, F, V, F. 
Resposta Correta: 
V, F, V, F. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A resposta está correta, pois a alternativa I é 
verdadeira, desde quando ao substituir os ponto visualizados no 
gráfico na lei genérica da parábola , ; portanto, a lei 
da função é dada por . A alternativa II é falsa já que a área 
hachurada é dada por . A alternativa III é verdadeira, e a 
conta pode ser feita rapidamente diminuindo-se a área do 
retângulo menos a área hachurada determinada no item II; 
portanto, a área solicitada é Finalmente, a alternativa IV é 
falsa pois a área hachurada do primeiro quadrante é igual a . 
 
 
 Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
O deslocamento depende apenas das condições finais e iniciais de uma partícula em 
movimento, pois o deslocamento é a medida da linha reta que une a posição inicial e a 
posição final em que a partícula se encontra nesses instantes. Portanto, o valor do 
deslocamento só depende dessas posições, não depende da trajetória. Tomando-se como 
base essa informação, resolva a situação problema a seguir. 
Considere a função velocidade de um ponto material que se desloca ao longo de 
uma reta, em que a velocidade é expressa em metros por segundo e o tempo em 
segundos. A condição inicial do espaço-tempo é . Com essas informações e o gráfico 
da figura a seguir, analise as asserções e a relação proposta entre elas. 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
I. O deslocamento do ponto material do tempo inicial até é igual a - 60 m 
Pois: 
II. O deslocamento é igual a integral a 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é 
uma proposição verdadeira, uma vez que o deslocamento do 
ponto material é dado por: 
 Consequentemente, a asserção II é verdadeira e justifica a 
I. 
 
 
 Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
O cálculo de área de regiões planas é possível por meio do cálculo integral definido. Entre 
as regiões, podemos encontrar o valor exato da área de regiões limitadas por duas curvas, 
como, por exemplo, a região limitada simultaneamente pelas curvas e . Nesse 
sentido, encontre a área proposta, usando como suporte o gráfico da figura a seguir, e 
assinale a alternativa correta. 
 
Figura 4.1 - Região limitada pelas funções e 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
 
 
Resposta Selecionada: 
. 
Resposta Correta: 
. 
 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar 
a área proposta, resolvemos a integral , pois, de a , 
a função limita superiormente e, de a , 
a função limita superiormente. A região é limitada 
simultaneamente por ambas as funções. Portanto: 
 
 
Quarta-feira, 10 de Junho de 2020 08h20min19s BRT 
 OK 
 
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