Questões de Matemática para ENEM

Prévia do material em texto

MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS 
Matemática I .................................................................................................................................................... 5 
Matemática II ................................................................................................................................................... 8 
Matemática III ................................................................................................................................................ 14 
Matemática IV ............................................................................................................................................... 18 
Matemática V ................................................................................................................................................. 23 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sumário 
 
 
 
M
ó
d
u
l
o
 
d
e
 
V
é
s
p
e
r
a
 
–
 
E
n
e
m
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MÓDULO DE VÉSPERA – ENEM 
 
 5 006.086 – 132064/18 
 
 
 
 
 
 
1. Medir distâncias sempre foi uma necessidade da 
humanidade. Ao longo do tempo, fez-se necessária a 
criação de unidades de medidas que pudessem 
representar tais distâncias, como, por exemplo, o metro. 
Uma unidade de comprimento pouco conhecida é a 
Unidade Astronômica (UA), utilizada para descrever, 
por exemplo, distâncias entre corpos celestes. 
Por definição, 1 UA equivale à distância entre a 
Terra e o Sol, que em notação científica é dada por 
1,496  102 milhões de quilômetros. 
 
 Na mesma forma de representação, 1UA em metro, 
equivale a 
a) 1,496  105 m 
b) 1,496  106 m 
c) 1,496  108 m 
d) 1,496  1010 m 
e) 1,496  1011 m 
 
2. A baixa procura por carne bovina e o aumento de oferta 
de animais para abate fizeram com que o preço da 
arroba do boi apresentasse queda para o consumidor. 
No ano de 2012, o preço da arroba do boi caiu de 
R$ 100,00 para R$ 93,00 
 
Disponível em: <www.diariodemarilia.com.br>. Acesso em: 14 ago. 2012. 
 
 Com o mesmo valor destinado à aquisição de carne, em 
termos de perda ou ganho, o consumidor 
a) ganhou 6,5% em poder aquisitivo de carne. 
b) ganhou 7% em poder aquisitivo de carne. 
c) ganhou 7.5% em poder aquisitivo de carne. 
d) perdeu 7% em poder aquisitivo de carne. 
e) perdeu 7,5% em poder aquisitivo de carne. 
 
3. Carla, Luisa e Raquel são as funcionárias que mais 
venderam no último ano na empresa em que trabalham. 
Ao final do ano, a chefia liberou um bônus de R$ 6.000,00 
para ser divido entre as três de modo diretamente 
proporcional ao total de vendas de cada uma e 
inversamente proporcional à quantidade de faltas que 
cada uma teve, conforme a tabela seguinte. 
 
Funcionária Vendas (em reais) Faltas (em dias) 
Carla 220.000 2 
Luisa 210.000 3 
Raquel 180.000 3 
 
 Com base nas informações, 
a) Raquel receberá 250 reais a menos que Carla. 
b) Luisa receberá 500 reais a mais que Raquel. 
c) Carla receberá 1.000 reais a mais que Luisa. 
d) Raquel receberá 1.000 reais a menos que Luisa. 
e) Carla receberá mais que Luisa e Raquel juntas. 
4. Uma ração para passarinhos é composta por 3 tipos de 
sementes: X, Y e Z. A tabela a seguir mostra as 
quantidades, em gramas, de dois nutrientes A e B, em 1 kg 
de cada uma das sementes: 
 
 A B 
X 500 500 
Y 100 900 
Z 100 900 
 
 Para preparar um saco dessa ração, utilizamos 3,5 kg da 
semente X, 3 kg da semente Y e 0,5 kg da semente Z. 
Então, quantos gramas do nutriente A temos em 1 kg 
dessa ração? 
a) 250 
b) 270 
c) 300 
d) 350 
e) 400 
 
5. Para proporcionar uma festa de aniversário com 
100 convidados, os organizadores previram um consumo 
de 6.000 salgados durante 3 h de duração da festa. 
A cozinheira, por precaução, fez 2.000 salgados a mais, 
porém compareceram 20 pessoas a mais do previsto. 
Usando a proporcionalidade e considerando que a 
previsão esteja correta, por quanto tempo durarão os 
salgados? 
a) 4 h 48 min d) 3 h 48 min 
b) 4 h 20 min e) 3 h 20 min 
c) 4 h 
 
6. No início de certo ano, Fábio aplicou sua poupança em 
dois fundos de investimentos A e B, sendo A o de ações 
e B o de renda fixa. 
 O valor aplicado em B foi o quádruplo do aplicado em A. 
 Um ano depois, Fábio observou que o fundo A rendeu – 
2% (perda de 2%) e o B rendeu 15%. 
 
 Considerando o total aplicado, a taxa anual de 
rentabilidade de Fábio foi: 
a) 11,8% 
b) 11,6% 
c) 11,4% 
d) 11,2% 
e) 11,0% 
 
7. Um país lançou, em 02/05/2018, os satélites artificiais 
A, B e C com as tarefas de fiscalizar o desmatamento 
em áreas de preservação, as nascentes dos rios e a pesca 
predatória no Oceano Atlântico. No dia 03/05/2018, 
podia-se observá-los alinhados, cada um em uma órbita 
circular diferente, tendo a Terra como centro. Se os 
satélites A, B e C levam, respectivamente, 6, 10 e 9 dias 
para darem uma volta completa em torno da Terra, 
então o primeiro alinhamento, após o dia 03/05/2018, 
ocorreu em que data? 
a) 30 de outubro de 2018. 
b) 1º de setembro de 2018. 
c) 7 de setembro de 2018. 
d) 1º de agosto de 2018. 
e) 7 de agosto de 2018. 
MATEMÁTICA I 
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS 
MÓDULO DE VÉSPERA – ENEM 
 
 6 006.086 – 132064/18 
8. Em um grupo de pessoas, 32% têm idade entre 30 e 40 anos; 
48% estão entre 41 e 50 anos; e os demais 20%, 
entre 51 e 60 anos. Dos que têm de 30 a 40 anos, 30% 
praticam exercícios regularmente. Esse número sobe 
para 40% na faixa dos que estão entre 41 e 50 anos, mas 
só 22% daqueles que têm entre 51 e 60 anos praticam 
exercícios regularmente. Considere, agora, apenas as 
pessoas desse grupo que têm entre 30 e 50 anos. 
Nesta faixa etária, as pessoas que fazem exercícios 
regularmente correspondem a: 
a) 27,2% d) 36% 
b) 33,2% e) 38% 
c) 34% 
 
9. Certo capital foi aplicado em regime de juros 
compostos. Nos quatro primeiros meses, a taxa foi de 
1% ao mês e, nos quatro meses seguintes, a taxa foi de 
2% ao mês. Sabendo-se que, após os oito meses de 
aplicação, o montante resgatado foi de R$ 65.536,00, 
então o capital aplicado, em reais, foi aproximadamente 
igual a 
Dados: 65536 = 216 e 1,0302 1,01. 
a) 3,668 d) 3,888 
b) 3,728 e) 3,968 
c) 3,788 
 
10. Uma indústria tem um setor totalmente automatizado. 
São quatro máquinas iguais, que trabalham simultânea e 
ininterruptamente durante uma jornada de 6 horas. Após 
esse período, as máquinas são desligadas por 30 minutos 
para manutenção. Se alguma máquina precisar de mais 
manutenção, ficará parada até a próxima manutenção. 
Certo dia, era necessário que as quatro máquinas 
produzissem um total de 9.000 itens. O trabalho 
começou a ser feito às 8 horas. Durante uma jornada de 
6 horas, produziram 6.000 itens, mas na manutenção 
observou-se que uma máquina precisava ficar parada. 
Quando o serviço foi finalizado, as três máquinas que 
continuaram operando passaram por uma nova 
manutenção, chamada de manutenção de esgotamento. 
 
 Em que horário começou a manutenção de 
esgotamento? 
a) 16 h 45 min d) 21 h 15 min 
b) 18 h 30 min e) 22 h 30 min 
c) 19 h 50 min 
 
11. Um motorista de um carro flex (bicombustível) calcula 
que, abastecido com 45 litros de gasolina ou com 60 
litros de etanol, o carro percorre a mesma distância. 
Chamando de x o valor do litro de gasolina e de y o 
valor do litro de etanol, a situação em que abastecer 
com gasolina é economicamente mais vantajosa do que 
abastecer com etanol é expressa por 
a) 
x 4
y 3
 d) 
x 3
y 4
 
b) 
x 3
y 4
 e) 
x 4
y 3
 
c) 
x 4
y 3
 
 
12. No centro de uma praça, será construída uma estátua 
que ocupará um terreno quadrado com área de 9 metros 
quadrados. O executor da obra percebeu que a escala do 
desenho na planta baixa do projeto é de 1:25. 
 
 Na planta baixa, a área da figura que representaesse 
terreno, em centímetro quadrado, é 
a) 144 
b) 225 
c) 3.600 
d) 7.500 
e) 32.400 
 
13. Um leão avista uma presa a 38 metros. No instante em 
que o leão inicia a perseguição, a presa inicia a fuga. 
Na mesma linha reta e no mesmo sentido, ambos 
percorrem as seguintes distâncias, em metros: 
 
 1º 
segundo 
2º 
segundo 
3º 
segundo 
4º 
segundo 
Leão 2,0 2,3 2,6 2,9 
Presa 2,0 2,1 2,2 2,3 
 
 Admitindo que o padrão de aumento das distâncias 
percorridas a cada segundo não se altera e desprezando 
as dimensões dos dois animais, o leão alcança a presa 
em n segundos. 
 O valor de n é igual a: 
a) 18 d) 21 
b) 19 e) 36 
c) 20 
 
14. Segundo o Compromisso Empresarial para Reciclagem 
(Cempre), o volume de lixo urbano reciclado passou de 
5 milhões de toneladas, em 2003, para 7,1 milhões de 
toneladas, em 2008. Nesse mesmo período, o número de 
municípios com coleta seletiva passou de 653 para 
1.004. Esperava-se, durante este período, um aumento 
de pelo menos 40% no volume de lixo urbano reciclado 
e de 60% no número de municípios com coleta seletiva. 
 
Disponível em: <http://revistaepoca.globo.com>. 
Acesso em: 31 jul. 2012. 
 
 Considerando os valores apresentados para o período de 
2003 a 2008, os aumentos esperados no volume de lixo 
urbano reciclado e no número de municípios com coleta 
seletiva 
a) não foram atingidos, pois o aumento no volume de 
lixo urbano reciclado foi de 30% e no número de 
municípios com coleta seletiva foi de 30%. 
b) não foram atingidos, pois o aumento no volume de 
lixo urbano reciclado foi de 30% e no número de 
municípios com coleta seletiva foi de 35%. 
c) foram atingidos apenas parcialmente, pois os aumentos 
no volume de lixo urbano reciclado e no número de 
municípios com coleta seletiva foram de 42%. 
d) foram atingidos apenas parcialmente, pois o 
aumento no volume de lixo urbano reciclado foi de 
42% e no número de municípios com coleta seletiva 
foi de 35%. 
e) foram atingidos apenas parcialmente, pois o 
aumento no volume de lixo urbano reciclado foi de 
42% e no número de municípios com coleta seletiva 
foi de 54%. 
MÓDULO DE VÉSPERA – ENEM 
 
 7 006.086 – 132064/18 
15. Uma confecção possuía 36 funcionários, alcançando 
uma produtividade de 5.400 camisetas por dia, com uma 
jornada de trabalho diária dos funcionários de 6 horas. 
Entretanto, com o lançamento da nova coleção e de uma 
nova campanha de marketing, o número de encomendas 
cresceu de forma acentuada, aumentando a demanda 
diária para 21.600 camisetas. Buscando atender essa 
nova demanda, a empresa aumentou o quadro de 
funcionários para 96. Ainda assim, a carga horária de 
trabalho necessita ser ajustada. 
 
 Qual deve ser a nova jornada de trabalho diária dos 
funcionários para que a empresa consiga atender a 
demanda? 
a) 1 hora e 30 minutos. 
b) 2 horas e 15 minutos. 
c) 9 horas. 
d) 16 horas. 
e) 24 horas. 
 
16. O Supermercado “Preço Baixo” deseja fazer uma 
doação ao Orfanato “Me Adote” e dispõe, para esta 
ação, de 528 kg de açúcar, 240 kg de feijão e 2.016 kg 
de arroz. Serão montados kits iguais contendo, cada um, 
as mesmas quantidades inteiras de kg de açúcar, de 
feijão e de arroz. Quantos quilogramas de açúcar deve 
haver em cada um dos kits, se forem arrumados o 
número máximo de kits? 
a) 20 
b) 11 
c) 31 
d) 42 
e) 44 
 
17. Em uma população totalmente suscetível a uma doença 
infecciosa, o número de novas infecções C(n), no instante 
de tempo n, cresce em progressão geométrica de razão 
q > 0. Isto é, C(n) = C0qn, onde n é expresso em uma 
certa unidade de medida (n é número de unidades de 
medida) e C0 é a quantidade de infectados no instante 
inicial n = 0. A seguir, é apresentada uma tabela com 
exemplos. 
 
Doença Q 
Unidade de 
medida 
Sarampo 15 4 dias 
Difteria 6 4 dias 
SARS 5 10 dias 
Influenza (cepa pandêmica 
de 1918) 
3 7 dias 
Ebola (surto de 2014) 2 2 semanas 
 
Disponível em: <https://en.wikipedia.org>. 
Acesso em: 25 maio 2017. Adaptado. 
 
 Suponha que uma cidade totalmente suscetível, na 
Europa medieval, tenha sido tomada pela Peste Negra, 
que se iniciou com C0 = 15 infectados. Considere que, 
em 8 dias, a soma de infectados desde o início da 
infestação totalizou 195 pessoas e que a unidade de 
medida seja de 4 dias. Nessas condições, a razão q é 
igual a 
a) 2 d) 6 
b) 3 e) 10 
c) 5 
18. “Veja os algarismos: não há dois que façam o mesmo 
ofício; 4 é 4, e 7 é 7. E admire a beleza com que um 4 e 
um 7 formam esta coisa que se exprime por 11. Agora 
dobre 11 e terá 22; multiplique por igual número, 
dá 484 e assim por diante.” 
ASSIS, M. Dom Casmurro. Olinda: Livro Rápido, 2010. 
 
 No trecho anterior, o autor escolheu os algarismos 4 e 7 
e realizou corretamente algumas operações, obtendo ao 
final o número 484. 
 
 A partir do referido trecho, um professor de matemática 
solicitou aos seus alunos que escolhessem outros dois 
algarismos e realizassem as mesmas operações. 
Em seguida, questionou sobre o número que foi obtido 
com esse procedimento e recebeu cinco respostas 
diferentes. 
Aluno 1 121 
Aluno 2 242 
Aluno 3 324 
Aluno 4 625 
Aluno 5 784 
 
 Quais alunos apresentaram respostas corretas, 
obedecendo ao mesmo princípio utilizado nas operações 
matemáticas do autor? 
a) 3 e 5 
b) 2, 3 e 5 
c) 1, 3, 4 e 5 
d) 1 e 2 
e) 1 e 4 
 
19. Um anel contém 15 gramas de ouro 16 quilates. 
Isso significa que o anel contém 10 g de ouro puro e 5 g 
de uma liga metálica. Sabe-se que o ouro é considerado 
18 quilates se há a proporção de 3 g de ouro puro para 
1 g de liga metálica. 
 
 Para transformar esse anel de ouro 16 quilates em outro 
de 18 quilates, é preciso acrescentar a seguinte 
quantidade, em gramas, de ouro puro: 
a) 6 
b) 5 
c) 4 
d) 3 
e) 2 
 
20. O dono de uma papelaria comprou uma grande 
quantidade de canetas de dois tipos, A e B ao preço de 
R$ 20,00 e R$ 15,00 a dúzia, respectivamente, tendo 
pago na compra o valor de R$ 1.020,00 No total, ele 
saiu da loja com 777 canetas, mas sabe-se que, para 
cada três dúzias de um mesmo tipo de caneta que 
comprou, ele ganhou uma caneta extra, do mesmo tipo, 
de brinde. 
 
 Nas condições descritas, o total de dúzias de canetas do 
tipo B que ele comprou foi igual a 
a) 52 
b) 48 
c) 45 
d) 41 
e) 37 
MÓDULO DE VÉSPERA – ENEM 
 
 8 006.086 – 132064/18 
21. Leia o texto e siga as orientações: 
– pense em um número inteiro positivo N, de três 
algarismos distintos e não nulos; 
– com os algarismos de N, forme todos os possíveis 
números de dois algarismos distintos; 
– obtenha a soma (S) de todos esses números de dois 
algarismos; 
– obtenha a soma (R) dos três algarismos do número N; 
– finalmente, divida S por R. 
 
 O quociente da divisão de S por R é igual a 
a) 21 
b) 22 
c) 23 
d) 24 
e) 25 
 
22. Até a primeira quinzena do mês de março de 2017, 
o combustível comercializado nos postos de nosso país 
era uma mistura de 1 parte de etanol para 3 partes de 
gasolina. Considere esse combustível e um outro que 
apresenta a mistura de 4 partes de etanol para 9 partes 
de gasolina. 
 
 Juntando-se volumes iguais dos dois combustíveis, a 
nova relação de etanol para gasolina, nesta ordem, será 
a) 
5
9
 d) 
31
75
 
b) 
5
12
 e) 
41
80
 
c) 
29
75
 
 
23. Uma concessionária de automóveis revende atualmente 
três marcas de veículos, A, B e C, que são responsáveis 
por 50%, 30% e 20%, respectivamente, de sua 
arrecadação. Atualmente, o faturamento médio mensal 
dessa empresa é de R$ 150.000,00. A direção dessa 
empresa estima que, após uma campanha publicitária a 
ser realizada, ocorrerá uma elevação de 20%, 30% e 
10% na arrecadação com as marcas A, B e C, 
respectivamente. 
 
 Se os resultados estimados na arrecadação forem 
alcançados, o faturamento médio mensal da empresa 
passará a ser de 
a) R$ 180.000,00 d) R$ 240.000,00b) R$ 181.500,00 e) R$ 257.400,00 
c) R$ 187.500,00 
 
24. Nos quatro trimestres de 2016 e no primeiro trimestre de 
2017, a receita trimestral de uma empresa manteve-se 
inalterada. Supondo que no segundo trimestre ela ainda 
permaneça inalterado e, em cada um dos dois últimos 
trimestres de 2017, haja um crescimento da receita de 
10% em relação à receita do trimestre anterior, podemos 
afirmar que a receita de 2017 será superior à de 
2016 em: 
a) 6,65% d) 7,75% 
b) 8,35% e) 5,85% 
c) 5,25% 
 
 
 
 
1. A quantidade de partículas poluentes emitidas por uma 
indústria varia conforme o seu grau de atividade. 
Considere que o grau de atividade é medido em uma 
escala de 0 a 100 e que a variação da quantidade de 
partículas é descrita pela expressão q = 10g (172 – g), 
onde g é o grau de atividade da indústria. 
 
 Para que grau de atividade observa-se a maior 
quantidade de partículas? 
a) 17,2 
b) 34,4 
c) 68,8 
d) 86,0 
e) 100,0 
 
2. Ao preço de R$ 1,50, uma loja tem como vender por 
mês 500 unidades de uma mercadoria que custa 
70 centavos cada. Para cada centavo que a loja reduz no 
preço, pode aumentar a quantidade a ser vendida em 
25 unidades. Dessa forma, o lucro mensal total, em 
função do número x de centavos reduzidos no preço é 
dado por L(x) = (150 – 70 – x) (500 + 25 x) centavos. 
O preço por unidade que maximizaria o lucro mensal 
com a venda dessa mercadoria é, em reais, igual a: 
a) 1,20 
b) 1,50 
c) 3,00 
d) 12,00 
e) 30,00 
 
3. No comércio é comumente utilizado o salário mensal 
comissionado. Além de um valor fixo, o vendedor tem 
um incentivo, geralmente um percentual sobre as 
vendas. Considere um vendedor que tenha salário 
comissionado, sendo sua comissão dada pelo percentual 
do total de vendas que realizar no período. O gráfico 
expressa o valor total de seu salário, em reais, em 
função do total de vendas realizadas, também em reais. 
 
 
 
 Qual o valor percentual da sua comissão? 
a) 2,0% 
b) 5,0% 
c) 16,7% 
d) 27,7% 
e) 50,0% 
 
 
MATEMÁTICA II 
MÓDULO DE VÉSPERA – ENEM 
 
 9 006.086 – 132064/18 
4. Quando 5 funcionários trabalham simultaneamente 
numa repartição pública, cada um consegue atender, em 
média, 30 pessoas por dia. Assim, em um dia, são 
atendidas 150 pessoas no total. Aumentando-se o 
número de funcionários na repartição, o número médio 
de atendimentos cai, pois, os funcionários passam a ter 
de dividir os recursos físicos (computadores, arquivos, 
mesas etc.), fazendo com que o tempo de cada 
atendimento aumente. Estima-se que, a cada funcionário 
adicional que passe a trabalhar na repartição, a média de 
atendimentos diários por funcionário caia 2 pessoas. 
De acordo com essa estimativa, o menor número de 
funcionários que deverão trabalhar simultaneamente na 
repartição para que o total de pessoas atendidas em um 
dia seja 192 é igual a 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
e) 9 
 
5. O processo de decomposição do corpo começa alguns 
minutos depois da morte. Quando o coração para, 
ocorre o algor mortis ou o frio da morte, quando a 
temperatura do corpo diminui até atingir a temperatura 
ambiente. 
Disponível em: <http://diariodebiologia.com>. 
Acesso em: 29 maio 2017. Adaptado. 
 
 Suponha que um cadáver é analisado por um 
investigador de polícia às 5 horas da manhã do dia 28, 
que detalha as seguintes informações em seu bloco de 
anotações: 
 
Temperatura do cadáver 
T = 31 ºC 
 
Temperatura normal e média do corpo humano 
Tn = 37 ºC 
 
Temperatura da sala 
Ts = 25 ºC 
 
 Imediatamente após escrever, o investigador utiliza a 
Lei de Resfriamento 
 
  
t
6
n s sT T T 2 T

   
 
 para revelar a todos os presentes que faz t horas que a 
morte ocorreu. Assinale a alternativa que apresenta, 
corretamente, a hora e o dia da morte, segundo o 
investigador. 
a) 11 horas da noite do dia 27. 
b) 8 horas da noite do dia 27. 
c) 2 horas da manhã do dia 28. 
d) 4 horas da manhã do dia 28. 
e) 10 horas da manhã do dia 27. 
 
6. Uma pessoa foi orientada pelo médico a fazer sessões 
de fisioterapia e pilates durante um determinado período 
após o qual passaria por uma nova avaliação. 
Ela planejou fazer apenas uma dessas atividades por dia, 
sendo a fisioterapia no turno da manhã e o pilates no 
turno da tarde. 
 
 Sabe-se que, no decorrer desse período, 
– houve dias em que ela não fez qualquer das 
atividades; 
– houve 24 manhãs em que ela não fez fisioterapia; 
– houve 14 tardes em que ela não fez pilates; 
– houve 22 dias em que ela fez ou fisioterapia ou 
pilates. 
 
 Com base nesses dados, pode-se afirmar que o período 
de tratamento foi de 
a) 30 dias. d) 42 dias. 
b) 34 dias. e) 46 dias. 
c) 38 dias. 
 
7. Um trabalhador possui um cartão de crédito que, em 
determinado mês, apresenta o saldo devedor a pagar no 
vencimento do cartão, mas não contém parcelamentos a 
acrescentar em futuras faturas. Nesse mesmo mês, o 
trabalhador é demitido. Durante o período de 
desemprego, o trabalhador deixa de utilizar o cartão de 
crédito e também não tem como pagar as faturas, nem a 
atual nem as próximas, mesmo sabendo que, a cada 
mês, incidirão taxas de juros e encargos por conta do 
não pagamento da dívida. Ao conseguir um novo 
emprego, já completados 6 meses de não pagamento das 
faturas, o trabalhador procura renegociar sua dívida. 
O gráfico mostra a evolução do saldo devedor. 
 
 
 
 Com base no gráfico, podemos constatar que o saldo 
devedor inicial, a parcela mensal de juros e a taxa de 
juros são 
a) R$ 500,00; constante e inferior a 10% ao mês. 
b) R$ 560,00; variável e inferior a 10% ao mês. 
c) R$ 500,00; variável e superior a 10% ao mês. 
d) R$ 560,00; constante e superior a 10% ao mês. 
e) R$ 500,00; variável e inferior a 10% ao mês. 
MÓDULO DE VÉSPERA – ENEM 
 
 10 006.086 – 132064/18 
8. Os alunos do curso de Meio Ambiente do campus Cabo 
de Santo Agostinho observaram que o número de flores 
em uma árvore x segue o modelo matemático 
F(h) = 16 – log2(3h + 1), onde F(h) é a quantidade de 
flores após h horas de observação. Após quanto tempo 
de observação, esta árvore estará com apenas 10 flores? 
a) 6 horas 
b) 25 horas 
c) 20 horas 
d) 21 horas 
e) 64 horas 
 
9. A duração do efeito de alguns fármacos está relacionada 
à sua meia-vida, que é o tempo necessário para que a 
quantidade original do medicamento no organismo se 
reduza à metade. Numa prescrição médica, esse tempo 
representa uma das variáveis a serem analisadas e por 
ele é possível prever a quantidade do fármaco que ainda 
se encontra presente no organismo do paciente. 
Graficamente, como indicado na figura a seguir, 
a relação das meias-vidas de um fármaco, em função da 
% do fármaco, no organismo, gera a curva de uma 
função exponencial. 
 
 
 
 
 A Prednisona é um medicamento anti-inflamatório, 
antialérgico e antirreumático que serve para o 
tratamento de reumatismo, alergias, doenças 
dermatológicas, tumores, entre outras indicações. Possui 
meia-vida de aproximadamente 3 horas e pode ser 
encontrada nas farmácias, em embalagem contendo 
comprimidos de 20 mg. 
 
 Se, no tratamento de determinado paciente, foram 
prescritos 3 comprimidos de 20 mg de Prednisona, 
administrados às 8 horas, pode-se prever que a 
quantidade do fármaco presente no organismo do 
paciente às 23 horas do mesmo dia será de, 
aproximadamente: 
a) 0,6 mg 
b) 2 mg 
c) 3 mg 
d) 6 mg 
e) 8 mg 
 
 
 
 
10. Uma empresa de entrega de mercadorias possui várias 
filiais em uma cidade. A fim de maximizar a 
distribuição, a empresa dividiu a cidade em 305 setores, 
designando um número natural a cada setor. A tabela 
abaixo mostra parte do quadro de distribuição de uma 
das filiais desta empresa, sendo que os demais setores 
seguem a forma de distribuição apresentada. 
 
Dias da semana Setor 
Segunda 1 7 13 
Terça 6 12 
Quarta 2 8 14Quinta 5 11 
Sexta 3 9 15 
Sábado 4 10 
 
 O dia da semana em que essa filial atenderá o setor 275 é 
a) sábado. 
b) quinta. 
c) segunda. 
d) sexta. 
e) quarta. 
 
11. Um grupo de 180 turistas estão hospedados em um 
mesmo hotel no estado de São Paulo. As regiões Norte, 
Sul e Sudeste são as regiões do Brasil que já foram 
visitadas por pelo menos um desses turistas. Desses 
turistas, 89 já estiveram na região Sul e 78 já estiveram 
na região Norte. Sabendo que 33 desses turistas só 
conhecem a região Sudeste, o número desses turistas 
que já estiveram nas Regiões Norte e Sul é 
a) 10 
b) 13 
c) 17 
d) 20 
e) 22 
 
12. O Nível de Pressão Sonora (NPS) é uma medida que 
determina o grau de potência de uma onda sonora, 
sendo o decibel (dB) sua unidade de medida mais usual. 
O infográfico traz dados do NPS de alguns sons: 
 
 
Disponível em: <http://noticiasr7.com>. Adaptado. 
MÓDULO DE VÉSPERA – ENEM 
 
 11 006.086 – 132064/18 
 O NPS, em dB, de um som emitido está relacionado à 
sua Intensidade Sonora (I), em W/m², pela seguinte lei: 
 
NPS = 120 + 10 · log I 
 
 Desse modo, a razão entre a intensidade sonora do 
ronco mais alto já registrado e a do ronco moderado, 
nessa ordem, é um valor entre 
a) 10 e 100. d) 10 000 e 100 000. 
b) 1 e 10. e) 1 000 e 10 000. 
c) 100 e 1000. 
 
13. Uma empresa produz x toneladas mensais de um 
produto a um custo mensal dado (em milhares de reais) 
por C(x) = 0,75x2 + 4x + 40. A capacidade máxima de 
produção é de 20 toneladas por mês e toda a produção é 
vendida a um preço de 25 (milhares de reais) por 
tonelada. A quantidade em toneladas que deve ser 
produzida e vendida por mês para maximizar o lucro 
mensal é: 
a) 12 d) 20 
b) 18 e) 16 
c) 14 
 
14. Uma empresa decidiu divulgar seu novo produto por 
meio de painéis localizados em estações do metrô e em 
vagões de trens, durante um mês. Ao todo, a empresa 
investiu R$ 88.000,00 para apresentar seu produto em 
120 painéis. Dado que o aluguel mensal de cada painel 
nas estações do metrô e nos vagões de trens é de 
R$ 300,00 e R$ 950,00, respectivamente, o número de 
painéis nas estações de metrô alugados por essa 
empresa é igual 
a) ao número de painéis nos vagões de trens. 
b) a um terço do número de painéis nos vagões de 
trens. 
c) à metade do número de painéis nos vagões de trens. 
d) a um quinto do número de painéis nos vagões de 
trens. 
e) a um quarto do número de painéis nos vagões de 
trens. 
 
15. Precisamos de um nome para o novo replicador, um 
substantivo que comunique a ideia de unidade de 
transmissão cultural. “Mimeme” vem do grego “aquilo 
que é replicado”, mas eu quero um monossílabo que se 
pareça com gene. Eu espero que meus amigos clássicos 
me perdoem por abreviar mimeme para meme. Se uma 
ideia se alastra, é dita que se propaga sozinha. 
 
DAWKINGS, R. O gene egoísta. Trad. Geraldo H., M. Florsheim. 
Belo Horizonte: Itatiaia, 2001, p. 214. 
 
 Diversos segmentos têm utilizado serviços de marketing 
para criação e difusão de memes de seu interesse. 
Um partido político com P0 = 20 filiados encomendou 
um anúncio que se tornou um meme em uma rede 
social, sendo que 5% dos K = 2 · 109 usuários ativos 
visualizaram o anúncio no instante t = 1. Sejam e > 1, r > 0 
constantes e suponha que a função P(t) dada por 
 
r t
0
r t
0
K P e
P(t)
K P (e 1)


 

 
 
 representa a quantidade de usuários da rede social que 
visualizaram o meme no instante t. 
 Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o 
valor da constante r para essa rede social. 
a) 
8
e
10 1
log
19
 
  
 d) 
810 1
19

 
b) 
9
e
10 1
log
19
 
  
 e) 
910 1
20

 
c) 
9
e
10 1
log
20
 
  
 
 
16. Um fazendeiro dispõe de material para construir 
60 metros de cerca em uma região retangular, com um 
lado adjacente a um rio. 
 
 Sabendo que ele não pretende colocar cerca no lado do 
retângulo adjacente ao rio, a área máxima da superfície 
que conseguirá cercar é: 
a) 430 m2 d) 460 m2 
b) 440 m2 e) 470 m2 
c) 450 m2 
 
17. Em relação às chuvas que afetaram muito certa região 
do Brasil no final de março e começo de maio de 2018, 
um produtor de feijão enfrenta o seguinte dilema: se ele 
fizesse a colheita hoje, colheria 200 sacas de 60 kg e as 
venderia pelo valor de R$ 40,00 cada uma, mas, se 
resolvesse esperar um pouco mais, colheria 10 sacas a 
menos por semana, pois o produto estragaria devido à 
ocorrência de chuvas, o que, em contrapartida, 
aumentaria o preço em R$ 4,00 por saca, semanalmente, 
por causa da estabilização da crise financeira e da falta 
do produto. 
 
 Sabendo-se que ele não pode colher e estocar o produto 
por falta de armazéns, determine o número de semanas 
que o produtor deve esperar para que sua arrecadação 
com a venda das sacas seja máxima. 
a) 4 d) 7 
b) 5 e) 8 
c) 6 
 
18. Os procedimentos de decolagem e pouso de uma 
aeronave são os momentos mais críticos de operação, 
necessitando de concentração total da tripulação e da 
torre de controle dos aeroportos. Segundo levantamento 
da Boeing, realizado em 2009, grande parte dos 
acidentes aéreos com vítimas ocorre após iniciar-se a 
fase de descida da aeronave. Desta forma, é essencial 
para procedimentos adequados de segurança monitorar-
se o tempo de descida da aeronave. 
 A tabela mostra a altitude y de uma aeronave registrada 
pela torre de controle, t minutos após o início dos 
procedimentos de pouso; 
 
Tempo t 
(em minutos) 
0 5 10 15 20 
Altitude y 
(em metros) 
10 000 8 000 6 000 4 000 2 000 
 
 Considere que, durante todo o procedimento de pouso, a 
relação entre y e t é linear. 
 
Disponível em: <http://www.meioaereo.com>. 
MÓDULO DE VÉSPERA – ENEM 
 
 12 006.086 – 132064/18 
 De acordo com os dados apresentados a relação entre 
y e t é dada por 
a) y = –400t 
b) y = –2 000t 
c) y = 8 000 – 400t 
d) y = 10 000 – 400t 
e) y = 10 000 – 2 000t 
 
19. O governo de uma cidade está preocupado com a 
possível epidemia de uma doença infectocontagiosa 
causada por bactéria. Para decidir que medidas tornar, 
deve calcular a velocidade de reprodução da bactéria. 
Em experiências laboratoriais de uma cultura 
bacteriana, inicialmente com 40 mil unidades, obteve-se 
a fórmula para a população: 
 
p(t) = 40 · 23t 
 
 em que t é o tempo, em hora, e p(t) é a população, em 
milhares de bactérias. 
 
 Em relação à quantidade inicial de bactérias, após 20 min, 
a população será 
a) reduzida a um terço. 
b) reduzida à metade. 
c) reduzida a dois terços. 
d) duplicada. 
e) triplicada. 
 
20. Com o objetivo de trabalhar a concentração e a 
sincronia de movimentos dos alunos de uma de suas 
turmas, um professor de educação física dividiu essa 
turma em três grupos (A, B, C) e estipulou a seguinte 
atividade: os alunos do grupo A deveriam bater palmas 
a cada 2 s, os alunos do grupo B deveriam bater palmas 
a cada 3 s e os alunos do grupo C deveriam bater 
palmas a cada 4 s. 
 O professor zerou o cronômetro e os três grupos 
começaram a bater palmas quando ele registrou 1 s. 
Os movimentos prosseguiram até o cronômetro 
registrar 60 s. 
 Um estagiário anotou no papel a sequência formada 
pelos instantes em que os três grupos bateram palmas 
simultaneamente. 
 
 Qual é o termo geral da sequência anotada? 
a) 12 n, com n um número natural, tal que 1  n  5. 
b) 24 n, com n um número natural, tal que 1  n  2. 
c) 12 (n – 1), com n um número natural, tal que 1  n  6. 
d) 12 (n – 1) + 1, com n um número natural, tal que 
1  n  5. 
e) 24 (n – 1) + 1, com n um número natural, tal que 
1  n  3. 
 
 
 
 
 
21. O proprietário de uma casa de espetáculos observou 
que, colocando o valor da entrada a R$ 10,00, sempre 
contava com 1 000 pessoas a cada apresentação, 
faturando R$ 10 000,00 com a venda dos ingressos. 
Entretanto, percebeu também que, a partir de R$ 10,00, 
a cada R$2,00 que ele aumentava no valor da entrada, 
recebia para os espetáculos 40 pessoas a menos; 
 
 Nessas condições, considerando P o número de pessoas 
presentes em um determinado dia e F o faturamento 
com a venda dos ingressos, a expressão que relaciona o 
faturamento em função do número de pessoas é dada 
por: 
a) 
2P
F 60P
20

  
b) 
2P
F 60P
20
  
c) F = –P2 + 1 200 P 
d) 
2P
F 60
20

  
e) F = P2 – 1 200 P 
 
22. O modelo predador-presa foi proposto de forma 
independente por Alfred J. Lokta, em 1925, e Vito 
Volterra, em 1926. Esse modelo descreve a interação 
entre duas espécies, sendo que uma delas dispõe de 
alimentos para sobreviver (presa) e a outra se alimenta 
da primeira (predador). Considere que o gráfico 
representa uma interação predador-presa, relacionando a 
população do predador com a população da sua presa ao 
longo dos anos. 
 
 
 
Disponível em: <www.eventosufrpe.com.br>. 
Acesso em: 22 mar. 2012. Adaptado. 
 
 De acordo com o gráfico, nos primeiros quarenta anos, 
quantas vezes a população do predador se igualou à da 
presa? 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 9 
 
 
MÓDULO DE VÉSPERA – ENEM 
 
 13 006.086 – 132064/18 
23. Em um campeonato de futebol de 2012, um time 
sagrou-se campeão com um total de 77 pontos (P) em 
38 jogos, tendo 22 vitórias (V), 11 empates (E) e 
5 derrotas (D). No critério adotado para esse ano, 
somente as vitórias e empates têm pontuações positivas 
e inteiras. As derrotas têm valor zero e o valor de cada 
vitória é maior que o valor de cada empate. 
 Um torcedor, considerando a fórmula da soma de 
pontos injusta, propôs aos organizadores do campeonato 
que, para o ano de 2013, o time derrotado em cada 
partida perca 2 pontos, privilegiando os times que perdem 
menos ao longo do campeonato. Cada vitória e cada 
empate continuaria com a mesma pontuação de 2012. 
 
 Qual a expressão que fornece a quantidade de pontos 
(P), em função do número de vitórias (V), do número de 
empates (E) e do número de derrotas (D), no sistema de 
pontuação proposto pelo torcedor para o ano de 2013? 
a) P = 3V + E 
b) P = 3V – 2D 
c) P = 3V + E – D 
d) P = 3V + E – 2D 
e) P = 3V + E + 2D 
 
24. Um estudante se cadastrou em uma rede social na 
Internet que exibe o índice de popularidade do usuário. 
Esse índice é a razão entre o número de admiradores do 
usuário e o número de pessoas que visitam seu perfil na 
rede. 
 Ao acessar seu perfil hoje, o estudante descobriu que 
seu índice de popularidade é 0,3121212... 
 
 O índice revela que as quantidades relativas de 
admiradores do estudante e pessoas que visitam seu 
perfil são 
a) 103 em cada 330. 
b) 104 em cada 333. 
c) 104 em cada 3 333. 
d) 139 em cada 330. 
e) 1 039 em cada 3 330 
 
25. Uma forma experimental de insulina está sendo injetada 
a cada 6 horas em um paciente com diabetes. 
O organismo usa ou elimina a cada 6 horas 50% da 
droga presente no corpo. O gráfico que melhor 
representa a quantidade y da droga no organismo como 
função do tempo t, em um período de 24 horas, é: 
a) d) 
 
 
b) 
 
 
c) 
 
26. Em Fortaleza, um restaurante a quilo vende 200 kg de 
comida por dia, a R$ 12,00 o quilo. Uma pesquisa de 
opinião revelou que, para cada aumento de R$ 1,00 no 
preço, o restaurante perderia 10 fregueses, com um 
consumo médio de 500 g cada. 
 
 Para um certo preço, o restaurante pode ter uma receita 
máxima. Essa receita, em reais, é de: 
a) 4000 
b) 3690 
c) 3380 
d) 3125 
e) 2995 
 
 
 
 
MÓDULO DE VÉSPERA – ENEM 
 
 14 006.086 – 132064/18 
 
 
 
1. Nossa cidade assistiu uma verdadeira invasão de food 
trucks e food parks. A moda da comida de rua foi vista 
por muitos como uma onda passageira, mas a tendência 
amadureceu e hoje as opções de comidas e eventos 
fazem parte da rotina do fortalezense. Um desses food 
trucks disponibiliza, no dia de sua inauguração, uma 
promoção para seus clientes que consiste em um combo 
composto por um sanduíche e uma bebida, sendo 
opcionais a batata e a sobremesa, podendo, neste caso, o 
cliente escolhê-las ou não, de acordo com as opções do 
cardápio. 
 
Sanduíche Bebidas Batata Sobremesas 
Grego Água de coco Frita Pudim 
Choripán Suco de laranja Chips Sorvete 
Arepa Suco de uva Canoa 
Bauru Refrigerante 
 
 Considere que cada cliente fez um único pedido. Qual o 
número mínimo de clientes que deverão ser atendidos 
nesse food truck, para podermos garantir que existem 
pelo menos dois deles que fizeram exatamente o mesmo 
pedido? 
a) 15 
b) 96 
c) 97 
d) 192 
e) 193 
 
2. Uma caixa contém 100 bolas de mesmo formato, peso e 
textura, sendo algumas brancas e outras pretas. 
Sorteando-se ao acaso, e com reposição, uma bola duas 
vezes, a probabilidade de que em ambos os sorteios saia 
uma bola preta é igual a 
256
.
625
 Sendo assim, o total de 
bolas pretas na caixa supera o total de bolas brancas em: 
a) 24 
b) 28 
c) 30 
d) 32 
e) 36 
 
3. A tabela a seguir apresenta a distribuição de frequência 
do número de microcomputadores vendidos em uma 
promoção feita por certa loja e o número de prestações 
do parcelamento do preço desses micros. 
 
Classes 
(número de prestações) 
Frequência 
0 –| 6 10 
6 –| 12 25 
12 –| 18 20 
18 –| 24 20 
 Satisfeito com o sucesso da promoção, o proprietário da 
loja resolveu sortear um brindo entre as pessoas que 
adquiriram tais micros. Considerando que foi vendido 
um único micro para cada pessoa, a probabilidade de 
que o sorteado tenha optado por um parcelamento cujo 
número de prestações era menor que o número médio de 
prestações é: 
a) 
2
15
 
b) 
1
3
 
c) 
7
15
 
d) 
8
15
 
e) 
11
15
 
 
4. Antônio, Bernardo, Carlos, Davi e Eustáquio 
participaram de um concurso público com vaga única 
para o candidato de melhor desempenho no qual está 
eliminado o candidato que obtiver média menor que 
14 pontos. Em caso de empate entre os candidatos, 
o desempate seria em favor daquele que apresentar uma 
pontuação mais regular. No quadro a seguir, são 
apresentados os pontos obtidos nas provas de 
Matemática, Português e Conhecimentos Gerais, além 
do desvio padrão dos candidatos. 
 
Candidato Matemática Português 
Conhecimentos 
Gerais 
Desvio 
Padrão 
Antônio 17 14 15 1,24 
Bernardo 14 15 16 0,81 
Carlos 13 14 14 0,47 
Davi 19 16 19 1,41 
Eustáquio 19 19 14 2,35 
 
 O candidato que ficará com a vaga desse concurso é 
a) Antônio 
b) Bernardo 
c) Carlos 
d) Davi 
e) Eustáquio 
 
5. Em um concurso, as notas finais dos candidatos foram 
as seguintes: 
 
Número de cadidatos Nota final 
7 6,0 
2 7,0 
1 9,0 
 
 Com base na tabela anterior, é correto afirmar que a 
variância das notas finais dos candidatos foi de: 
a) 0,85 
b) 0,85 
c) 0,65 
d) 0,75 
e) 0,65 
 
 
MATEMÁTICA III 
MÓDULO DE VÉSPERA – ENEM 
 
 15 006.086 – 132064/18 
6. 
SUA MARCA NA CABEÇA DA CLIENTELA 
 
 A propaganda eficiente é aquela que faz com que as 
marcas sejam presença constante na mente das pessoas. 
No intuito de aumentar as vendas de seus produtos 
durante o período do carnaval, a empresa responsável 
pela publicidade do refrigerante SAMBA resolveu 
colocar em uma rede de TV a propaganda de sua marca 
a cada 30 minutos. Seu maior concorrente no mercado, 
o refrigerante MARACATU, também pretende veicular 
sua propaganda nessa emissora a cada 30 minutos. 
Porém, a agência que cuida da publicidade do 
refrigerante MARACATU, estuda a possibilidade de 
usar uma estratégia de tal modo que, a qualquer 
momento que um espectador ligue a TV, a 
probabilidade de que ele veja a propaganda do 
refrigerante MARACATU em primeiro lugar seja maior 
que a probabilidade de que ele veja a propaganda do 
refrigerante SAMBA. Analisando a situação, é possível 
concluir que 
a) como cada uma das propagandas vai ao ar a cada 30 
minutos, um espectador que liga a TV em um 
momento qualquer temsempre 50% de chance de 
assistir primeiro a qualquer uma das propagandas. 
b) a única forma de aumentar a probabilidade de um 
espectador assistir primeiro a propaganda do 
refrigerante MARACATU é reduzir o tempo entre 
dois comerciais consecutivos desta maca. 
c) para que a estratégia da agência que cuida da 
publicidade do refrigerante MARACATÚ seja 
alcançada, uma possibilidade seria vincular cada 
propaganda da MARACATU 1 minuto após cada 
propaganda do SAMBA. 
d) para que a estratégia da agência que cuida da 
publicidade do refrigerante MARACATU seja 
alcançada, uma possibilidade seria vincular cada 
propaganda da MARACATU 10 minutos após cada 
propaganda do SAMBA. 
e) para que a estratégia da agência que cuida da 
publicidade do refrigerante MARACATU seja 
alcançada, uma possibilidade seria vincular cada 
propaganda da MARACATU 20 minutos após cada 
propaganda do SAMBA. 
 
7. O time de futebol X irá participar de um campeonato no 
qual não são permitidos empates. Em 80% dos jogos, X 
é o favorito. A probabilidade de X ser o vencedor do 
jogo quando ele é o favorito é de 0,9. Quando X não é o 
favorito, a probabilidade de ele ser o vencedor é 0,02. 
Em um determinado jogo X contra Y, o time X foi o 
vencedor. Qual a probabilidade de X ter sido o favorito 
nesse jogo? 
a) 0,80 
b) 0,98 
c) 180/181 
d) 179/181 
e) 170/181 
 Texto para as questões 8 e 9. 
 
 A Mega-Sena é o jogo que paga milhões para o 
acertador dos 6 números sorteados. Mas quem acerta 
4 (quadra) ou 5 (quina) números também ganha. Para 
realizar o sonho de ser o próximo milionário, você deve 
marcar de 6 (aposta simples) a 15 (aposta máxima) 
números, entre os 60 disponíveis no volante. Os sorteios 
são realizados duas vezes por semana, às quartas e aos 
sábados. A aposta mínima, de 6 números, custa R$ 3,50. 
Quanto mais números marcar, maior o preço da aposta e 
maiores as chances de faturar o prêmio mais cobiçado 
do país. Quando um apostador escolhe 7 dezenas, por 
exemplo: 04, 07, 10, 19, 23, 28 e 41, suas chances de 
ganhar aumentam, pois se forem sorteados 6 números 
(em qualquer ordem) entre os 7 escolhidos pelo 
apostador, uma de suas apostas simples será premiada. 
 Os valores a serem pagos por cada aposta estão na 
tabela a seguir: 
 
Número de 
dezenas 
Número de 
apostas simples 
Valor a pagar 
6 dezenas 1 R$ 3,50 
7 dezenas 7 R$ 24,50 
8 dezenas 28 R$ 98,00 
... ... ... 
15 dezenas 5.005 R$ 17.517,50 
 
8. Qual o valor a ser pago por um apostador que marcar no 
volante 12 dezenas? 
a) R$ 1.155,00 
b) R$ 1.617,00 
c) R$ 2.310,00 
d) R$ 3.234,00 
e) R$ 6.006,00 
 
9. Tácito, que dispõe de muito dinheiro para jogar, escolhe 
20 números e faz todos os 38.760 jogos possíveis de 
serem realizados com esses 20 números. Realizado o 
sorteio, ele verifica que todos os seis números sorteados 
estão entre os 20 que ele escolheu. Portanto, além da 
aposta premiada com a Mega-Sena, Tácito possui 
cartões premiados com a quadra e com a quina. 
 
 Qual o número total de cartões premiados com esses 
jogos? 
a) 1224 
b) 1296 
c) 1385 
d) 1470 
e) 1520 
 
 
 
 
MÓDULO DE VÉSPERA – ENEM 
 
 16 006.086 – 132064/18 
10. Três tubos de ensaio, com rótulos A, B e C, serão 
colocados em um suporte que possui cinco lugares 
alinhados e encontra-se fixado em uma parede. A figura 
mostra uma das possíveis disposições dos tubos. 
 
 
 
 Sabendo que o tubo com o rótulo A não pode ocupar as 
extremidades do suporte, o número de maneiras 
distintas de esses tubos serem colocados nesse suporte é 
a) 12 d) 18 
b) 24 e) 30 
c) 36 
 
11. Doze pontos são assinalados sobre quatro segmentos de 
reta de forma que três pontos sobre três segmentos 
distintos nunca são colineares, como na figura. 
 
 
 
 
 O número de triângulos distintos que podem ser 
desenhados com os vértices nos pontos assinalados é 
a) 200 d) 212 
b) 204 e) 220 
c) 208 
 
12. As transmissões da emissora de rádio de um certo 
município são feitas por meio de 4 antenas situadas nos 
pontos A(0, 0), B(80, 0), C(40, 40) e D(0, 40), sendo o 
quilômetro a unidade de comprimento. A prefeitura 
desse município deseja contratar os serviços dessa rádio 
para vincular uma propaganda com o objetivo de atingir 
pelo menos 50% dos habitantes residentes na região 
limitada pelo quadrilátero ABCD. Sabendo que o 
alcance máximo de cada antena é de 20 km, e 
considerando-se que os habitantes estão distribuídos 
uniformemente na região limitada pelo quadrilátero 
ABCD, 
a) a prefeitura não deve firmar contrato com a rádio, 
pois suas transmissões atingem menos de 20% dos 
habitantes residentes na região limitada pelo 
quadrilátero ABCD. 
b) a prefeitura não deve firmar contrato com a rádio, pois 
suas transmissões só 40% dos habitantes residentes na 
região limitada pelo quadrilátero ABCD. 
c) a prefeitura deve firmar contrato com a rádio, pois suas 
transmissões atingem exatamente 50% dos habitantes 
residentes na região limitada pelo quadrilátero ABCD. 
d) a prefeitura deve firmar contrato com a rádio, pois suas 
transmissões atingem pouco mais de 50% dos habitantes 
residentes na região limitada pelo quadrilátero ABCD 
e) a prefeitura deve firmar contrato com a rádio, pois 
suas transmissões atingem quase 75% dos habitantes 
residentes na região limitada pelo quadrilátero 
ABCD. 
13. Chama-se produtividade média do fator trabalho de uma 
empresa à razão entre a quantidade produzida de um 
bem, em certo período, e a quantidade de trabalhadores 
envolvida na produção. 
 Um marceneiro, usando determinada oficina e trabalhando 
sozinho, produz 3 armários por mês. Usando a mesma 
oficina e considerando a divisão do trabalho, dois 
marceneiros podem produzir 7 armários por mês; três 
marceneiros podem produzir 11 armários por mês; quatro 
marceneiros podem produzir 15 armários por mês e, 
finalmente, cinco marceneiros podem produzir 17 armários 
por mês. A produtividade média é máxima quando a 
quantidade de marceneiros que trabalham é 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
14. Um médico está estudando um novo medicamento que 
combate um tipo de câncer em estágios avançados. 
Porém, devido ao forte efeito dos seus componentes, a 
cada dose administrada há uma chance de 10% de que o 
paciente sofra algum dos efeitos colaterais observados 
no estudo, tais como dores de cabeça, vômitos ou 
mesmo agravamento dos sintomas da doença. O médico 
oferece tratamentos compostos por 3, 4, 6, 8 ou 10 
doses do medicamento, de acordo com o risco que o 
paciente pretende assumir. Se um paciente considera 
aceitável um risco de até 35% de chances de que ocorra 
algum dos efeitos colaterais durante o tratamento, qual é 
o maior número admissível de doses para esse paciente? 
a) 3 
b) 4 
c) 6 
d) 8 
e) 10 
 
15. A nutricionista de uma escola fez a medição da massa 
(peso) de alguns alunos para analisar o cardápio escolar 
e montou a tabela a seguir. Com base nessa tabela, 
determine a moda e a média das massas (pesos) desses 
estudantes. 
 
Número de 
Alunos 
Pesos (kg) 
1 50 
2 40 
3 80 
4 60 
5 65 
6 55 
7 75 
8 45 
 
a) moda = 80 kg e média = 58,75 kg 
b) moda = 80 kg e média = 59,72 kg 
c) moda = 45 kg e média = 59,72 kg 
d) moda = 45 kg e média = 58,72 kg 
e) moda = 80 kg e média = 59,75 kg 
 
 
MÓDULO DE VÉSPERA – ENEM 
 
 17 006.086 – 132064/18 
16. Uma pessoa, ao fazer uma pesquisa com alguns alunos 
de um curso, coletou as idades dos entrevistados e 
organizou esses dados em um gráfico. 
 
 
 
 Qual a moda das idades, em anos, dos entrevistados? 
a) 9 
b) 12 
c) 13 
d) 15 
e) 21 
 
17. Uma pessoa está disputando um processo de seleção 
para uma vaga de emprego em um escritório. Em uma 
das etapas desse processo, ele tem de digitar oito textos. 
A quantidade de erros dessa pessoa, em cada um dos 
textos digitados, é dada na tabela. 
 
Texto Número de erros 
I 2II 0 
III 2 
IV 2 
V 6 
VI 3 
VII 4 
VIII 5 
 
 Nessa etapa do processo de seleção, os candidatos serão 
avaliados pelo valor da mediana do número de erros. 
 A mediana dos números de erros cometidos por essa 
pessoa é igual a 
a) 2,0 
b) 2,5 
c) 3,0 
d) 3,5 
e) 4,0 
 
18. Seis times de futebol disputaram um torneio no qual 
cada time jogou apenas uma vez contra cada adversário. 
A regra de pontuação consistia em marcar 0 ponto para 
o time perdedor, 3 pontos para o vencedor e, no caso de 
empate, 1 ponto para cada time. A tabela mostra a 
pontuação final do torneio. 
 
Times A B C D E F 
Pontos 9 6 4 2 6 13 
 
 O número de empates nesse torneio foi igual a: 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
e) 8 
19. Quatrocentas pessoas foram entrevistadas, em uma 
pesquisa de opinião, sobre o consumo dos produtos 
A, B e C cujos resultados estão apresentados na tabela a 
seguir: 
Produtos Consumos 
A 175 
B 120 
C 185 
A e B 75 
A e C 105 
B e C 65 
A, B e C 45 
 
 Se escolhermos ao acaso uma dentre as pessoas 
entrevistadas, qual é a probabilidade de ela não 
consumir nenhum dos três produtos? 
a) 10% d) 30% 
b) 20% e) 35% 
c) 25% 
 
20. A secretária de um médico precisa agendar quatro 
pacientes, A, B C e D para um mesmo dia. Os pacientes 
A e B não podem ser agendados no período da manhã e 
o paciente C não pode ser agendado no período da tarde. 
 
 Sabendo que para esse dia estão disponíveis 3 horários 
no período da manhã e 4 no período da tarde, o número 
de maneiras distintas de a secretária agendar esses 
pacientes é 
a) 72 c) 138 
b) 126 d) 144 
e) 156 
 
21. Dez cartões com as letras da palavra “envelhecer” 
foram colocados sobre uma mesa com as letras viradas 
para cima, conforme indicado a seguir. 
 
 
 
 
 Em seguida, fizeram-se os seguintes procedimentos com 
os cartões: 
I. foram virados para baixo, ocultando-se as letras; 
II. foram embaralhados; 
III. foram alinhados ao acaso; 
IV. foram desvirados, formando um anagrama. 
 
 Observe um exemplo de anagrama: 
 
 
 
 A probabilidade de o anagrama formado conter as 
quatro vogais juntas (EEEE) equivale a: 
a) 
1
20
 c) 
1
210
 
b) 
1
30
 d) 
1
720
 
e) 
1
760
 
MÓDULO DE VÉSPERA – ENEM 
 
 18 006.086 – 132064/18 
22. Em uma pesquisa realizada com 300 alunos dos cursos 
subsequentes do campus Recife, observou-se que 1/5 
dos alunos atuam no mercado de trabalho em área 
diferente do curso escolhido, 3/8 do restante não estão 
trabalhando e os demais trabalham na mesma área do 
curso escolhido. 
 
 Sorteando um destes alunos ao acaso, qual a 
probabilidade de ele estar trabalhando na mesma área 
do curso que escolheu? 
a) 0,5 
b) 0,4 
c) 0,2 
d) 0,3 
e) 0,8 
 
23. Uma escola possui duas turmas, A e B, que estão no 
terceiro ano. O terceiro ano A tem 32 alunos, sendo 
12 meninas, e o terceiro ano B tem 40 alunos, sendo 
18 meninas. Uma dessas turmas será escolhida 
aleatoriamente e, em seguida, um aluno da turma 
sorteada será aleatoriamente escolhido. A probabilidade 
de o aluno escolhido ser um menino é 
a) 
47
70
 
b) 
47
80
 
c) 
37
80
 
d) 
35
47
 
e) 
27
80
 
 
24. Uma indústria farmacêutica fez uma estimativa da 
eficiência de um medicamento para tratamento de 
determinada doença, ministrando-o a um grande número 
de pessoas portadoras dessa doença. Os resultados 
obtidos, classificados em três categorias: Cura, Melhora 
(mas não cura total) e nenhuma alteração, são mostrados 
na tabela a seguir. 
 
Resultado % Probabilidade 
Cura 70 0,7 
Melhora 20 0,2 
Nenhuma alteração 10 0,1 
 
 Uma experiência aleatória que consiste em selecionar 4 
pessoas portadoras da doença, ministrar-lhes o 
medicamento e determinar em que categoria o resultado 
se enquadra será realizada. Considere P a probabilidade 
de uma dessas quatro pessoas apresentar melhora, duas 
não terem qualquer alteração e a outra ser curada. Com 
base na estimativa apresentada, P é igual a 
a) 1,68 · 10–2 
b) 1,68 · 10–3 
c) 1,68 · 10–5 
d) 1,4 · 10–3 
e) 1,4 · 10–5 
 
 
 
 
 
1. O termo azulejo designa uma peça de cerâmica de pouca 
espessura, geralmente, quadrada, em que uma das faces é 
vidrada, resultado da cozedura de um revestimento 
geralmente denominado como esmalte, que se torna 
impermeável e brilhante. Para atender aos clientes mais 
exigentes, uma fábrica resolveu montar uma linha 
especial de produção de azulejos em padrões inovadores 
na forma de polígonos regulares. Por limitações técnicas 
do maquinário que fará o corte do azulejo, estes terão 
necessariamente como medida de seu ângulo interno um 
número natural. No primeiro teste de produção, foram 
feitos azulejos nos seguintes formatos: 
 
TRIÂNGULO EQUILÁTERO 
ÂNGULO INTERNO = 60o 
 
 
QUADRADO 
ÂNGULO INTERNO = 90º 
 
 
PENTÁGONO REGULAR 
ÂNGULO INTERNO = 108º 
 
 
HEXÁGONO REGULAR 
ÂNGULO INTERNO = 120º 
 Obedecendo as limitações de produção, o número total 
de formas de azulejos não semelhantes que podem ser 
produzidos é igual a 
a) 24 d) 18 
b) 22 e) 16 
c) 20 
 
2. Uma fábrica de brinquedos educativos produz dados 
formados a partir de um cubo tendo suas seis faces 
numeradas de 1 a 6. Esses números são representados 
por buracos deixados por semiesferas idênticas retiradas 
de cada uma das faces. Após uma pane elétrica, a 
máquina que produz esses dados necessitou de uma 
regulagem. Uma regulagem tipo 
RN da máquina consiste em ajustar 
a razão entre a medida da aresta do 
cubo e a do raio de cada uma das 
semiesferas, expressas na mesma 
unidade, assim, a regulagem tipo 
R5, indica que a razão entre a medida da aresta do cubo 
e a do raio de cada semiesfera é de 5 unidades, e assim 
por diante. Para fazer um ajuste na máquina de modo 
que o material retirado para representar os buracos seja 
equivalente a 4,2% do volume total do cubo, é 
necessário que o técnico responsável utilize a regulagem 
do tipo: 
Dado: Use = 3. 
a) R11 
b) R10 
c) R9 
d) R8 
e) R7 
MATEMÁTICA IV 
MÓDULO DE VÉSPERA – ENEM 
 
 19 006.086 – 132064/18 
3. Na figura a seguir, ABCDE representa um jardim com 
área de 200 m2 que deve ser ampliado para FGHIE, de 
maneira que o novo jardim tenha forma geometricamente 
semelhante ao anterior. 
 
 Se ED = 10 m e DI = 12 m, a área do novo jardim, em 
metros quadrados, deverá ser 
a) 344 
b) 576 
c) 724 
d) 838 
e) 968 
 
4. Um recipiente, no formato de um cilindro circular reto 
de base r cm, possui um líquido solvente em seu 
interior. A altura h desse solvente presente no recipiente 
é igual a 
16
3
cm, conforme ilustra a figura 1. 
 
 
 Quando uma peça maciça, no formato de uma esfera de 
raio igual a 3 cm, é mergulhada nesse recipiente até 
encostar no fundo, observa-se que o solvente cobre 
exatamente a esfera, conforme ilustra a figura 2. 
 Segundo as condições apresentadas, o raio r, em cm, é 
igual a 
a) 4 3 
b) 2 7 
c) 5 2 
d) 3 6 
e) 6 2 
5. Um telhado retangular ABCD tem área igual a 120 m2 e 
está conectado a uma calha de escoamento de água da 
chuva. A calha tem forma de um semicilindro reto, de 
diâmetro AF = DE = 0,4 m e capacidade igual a 720 litros. 
 
 Considerando DG = 5 m e adotando  = 3, a medida do 
ângulo ˆCDG , indicada na figura por , é igual a 
a) 75º d) 30º 
b) 60º e) 15º 
c) 45º 
 
6. Em um experimento de laboratório, foi realizada uma 
filtragem simples, com auxílio de um funil e de um papel 
de filtro circular, conforme representado na figura. 
Durante o processo, a mistura de sólido com líquido, de 
aproximadamente 270 cm3, foi imediatamente despejada 
até a altura máxima do funil coberta pelo papel de filtro, 
formando um cone de 18 cm de diâmetro. 
DOBRAGEM DO PAPEL FILTRO 
 
Folha inicial de 
papel de filtro 
Dobrada ao 
meio 
Dobrada em 
quatro 
 
Já formado 
o cone 
 
Já adaptado ao funil de 
filtração 
 
MONTAGEM FINAL 
 
Disponível em: <http://qesenaima.blogspot.com.br>.MÓDULO DE VÉSPERA – ENEM 
 
 20 006.086 – 132064/18 
 A área (A) em cm2, do filtro de papel utilizado no 
procedimento é, aproximadamente: 
a) A = 81 
b) A = 181 
c) A = 100/ 
d) A = 81 + 100  
e) 82 + 
100

 
 
7. Suponha que fosse possível dar uma volta completa em 
torno da linha do Equador caminhando e que essa linha 
fosse uma circunferência perfeita na esfera terrestre. 
Nesse caso, se uma pessoa de 2 m de altura desse uma 
volta completa na Terra pela linha do Equador, o topo 
de sua cabeça, ao completar a viagem, teria percorrido 
uma distância maior que a sola dos seus pés em, 
aproximadamente, 
a) 63 cm 
b) 12,6 cm 
c) 6,3 km 
d) 12,6 km 
e) 63 km 
 
8. Uma peça tem a forma de uma pirâmide reta, de base 
quadrada, com 15 cm de altura e é feita de madeira 
maciça. A partir da base dessa peça, foi escavado um 
orifício na forma de um prisma de base quadrada. 
A figura mostra a visão inferior da base da peça (base 
da pirâmide). 
 
 Esse orifício tem a maior profundidade possível, isto é, 
sem atravessar as faces laterais da pirâmide. O volume 
de madeira, em cm3, que essa peça contém é 
a) 560 
b) 590 
c) 620 
d) 640 
e) 760 
 
9. O buckminsterfullereno é uma estrutura formada por 
átomos de carbono distribuídos nos vértices de um 
poliedro convexo de 12 faces pentagonais e 20 faces 
hexagonais, havendo em cada vértice um único átomo. 
 
 De acordo com essas informações, quantos átomos 
compõem o buckminsterfullereno? 
a) 40 
b) 50 
c) 60 
d) 70 
e) 80 
10. O hábito cristalino é um termo utilizado por 
mineralogistas para descrever a aparência típica de um 
cristal em termos de tamanho e forma. A granada é um 
mineral cujo hábito cristalino é um poliedro com 30 
arestas e 20 vértices. Um mineralogista construiu um 
modelo ilustrativo de um cristal de granada pela junção 
dos polígonos correspondentes às faces. 
Supondo que o poliedro ilustrativo de um cristal de 
granada é convexo, então a quantidade de faces 
utilizadas na montagem do modelo ilustrativo desse 
cristal é igual a 
a) 10 d) 42 
b) 12 e) 50 
c) 25 
 
11. Em uma plataforma de exploração de petróleo, 
localizada no mar, ocorreu um vazamento. A equipe 
técnica de operação dessa plataforma percebeu que a 
mancha de óleo espalhado na superfície do mar tinha 
formato circular e estimou, visualmente, que a área 
atingida era de aproximadamente 100 km2. 
Dado: Utilize 3 como aproximação para . 
O valor inteiro mais próximo do raio da mancha de óleo 
formada, em km, é 
a) 4 d) 17 
b) 6 e) 33 
c) 10 
 
12. Um fabricante recomenda que, para cada m2 do 
ambiente a ser climatizado, são necessários 800 BTUh, 
desde que haja até duas pessoas no ambiente. A esse 
número devem ser acrescentados 600 BTUh para cada 
pessoa a mais, e também para cada aparelho eletrônico 
emissor de calor no ambiente. A seguir, encontram-se as 
cinco opções de aparelhos desse fabricante e suas 
respectivas capacidades térmicas: 
Tipo I: 10.500 BTUh 
Tipo II: 11.000 BTUh 
Tipo III: 11.500 BTUh 
Tipo IV: 12.000 BTUh 
Tipo V: 12.500 BTUh 
 
O supervisor de um laboratório precisa comprar um 
aparelho para climatizar o ambiente. Nele ficarão duas 
pessoas mais uma centrífuga que emite calor. 
O laboratório tem forma de trapézio retângulo, com as 
medidas apresentadas na figura: 
 
 
MÓDULO DE VÉSPERA – ENEM 
 
 21 006.086 – 132064/18 
 Para economizar energia, o supervisor deverá escolher o 
aparelho de menor capacidade térmica que atenda às 
necessidades do laboratório e às recomendações do 
fabricante. 
 
A escolha do supervisor recairá sobre o aparelho do tipo 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
e) V. 
 
13. A figura mostra a pirâmide de Quéops, também 
conhecida como a Grande Pirâmide. Esse é o 
monumento mais pesado que já foi construído pelo 
homem da Antiguidade. Possui aproximadamente 
2,3 milhões de blocos de rocha, cada um pesando em 
média 2,5 toneladas. Considere que a pirâmide de Quéops 
seja regular, sua base seja um quadrado com lados 
medindo 214 m, as faces laterais sejam triângulos isósceles 
congruentes e suas arestas laterais meçam 204 m. 
 
Disponível em: <www.maurowiegel.blogspot.com>. 
Acesso em: 23 nov. 2011. 
 
O valor mais aproximado para a altura da pirâmide de 
Quéops, em metro, é 
a) 97,0 
b) 136,8 
c) 173,7 
d) 189,3 
e) 240,0 
 
14. O padrão internacional lSO 216 define os tamanhos de 
papel utilizados em quase todos os países, com exceção 
dos EUA e Canadá. O formato-base é uma folha 
retangular de papel, chamada de A0, cujas dimensões 
são 84,1 cm  118,9 cm. A partir de então, dobra-se a 
folha ao meio, sempre no lado maior, obtendo os demais 
formatos, conforme o número de dobraduras. Observe a 
figura: A1 tem o formato da folha A0 dobrada ao meio 
uma vez, A2 tem o formato da folha A0 dobrada ao 
meio duas vezes, e assim sucessivamente. 
 
 
 
Disponível em: <http://pt.wikipedia.org>. Acesso em: 4 abr. 2012. 
Adaptado. 
 
 Quantas folhas de tamanho A8 são obtidas a partir de 
uma folha A0? 
a) 8 d) 128 
b) 16 e) 256 
c) 64 
 
15. Um viaduto foi construído com a finalidade de diminuir 
o congestionamento no trânsito da cidade de 
Matemápolis. Para sustentação, foram construídos 8 
pilares, todos no formato de um cilindro reto com o raio 
da base 1,50 m e altura 5,00 m. Para garantir um maior 
tempo no intervalo de uma manutenção para outra, o 
engenheiro resolveu pintar todos os pilares com duas 
demãos de uma determinada tinta cujo rendimento de 
uma lata é de 180,00 m2. Sabendo que uma lata de tinta 
custa R$ 130,00 e considerando  = 3, o valor gasto, 
em reais, para a pintura de todos os pilares, é de: 
a) 180 d) 720 
b) 260 e) 650 
c) 520 
 
16. Um engenheiro construiu uma piscina em formato de 
bloco retangular a qual mede 7 m de comprimento, 4 m 
de largura e 1,5 m de profundidade. Após encher a 
piscina completamente, o engenheiro abriu um ralo que 
tem a capacidade de esvaziá-la à razão de 20 litros por 
minuto. Utilizando esse ralo, em quanto tempo o nível 
da água dessa piscina vai baixar em 10 centímetros? 
a) 40 minutos d) 2 horas e 20 minutos 
b) 1 hora e 40 minutos e) 2 horas e 46 minutos 
c) 1 hora e 58 minutos 
 
17. Mariana convenceu seu pai a construir um tanque de 
tratamento da água do esgoto no quintal de sua casa. 
Como o espaço disponível não é tão grande, o tanque 
tem por base um setor circular de um quarto de volta 
com 1 metro de raio e 2,5 metros de profundidade. 
Se o tratamento utilizado por Mariana consegue 
reaproveitar 80% da água, estando o tanque 
completamente cheio, quantos litros de água poderão 
ser reaproveitados? 
Dado: Use  = 3. 
a) 6.280 litros d) 2.512 litros 
b) 7.850 litros e) 1.570 litros 
c) 2.000 litros 
MÓDULO DE VÉSPERA – ENEM 
 
 22 006.086 – 132064/18 
18. Observe a figura da representação dos pontos M e N 
sobre a superfície da Terra. 
 
 
Considerando a Terra uma esfera de raio 6.400 km e 
adotando  = 3, para ir do ponto M ao ponto N pela 
superfície da Terra e no sentido indicado pelas setas 
vermelhas, a distância percorrida sobre o paralelo 60º 
Norte será igual a 
a) 2.100 km 
b) 1.600 km 
c) 2.700 km 
d) 1.800 km 
e) 1.200 km 
 
19. A angioplastia é um procedimento médico caracterizado 
pela inserção de um cateter em uma veia ou artéria com o 
enchimento de um pequeno balão esférico localizado na 
ponta desse cateter. Considerando que, num procedimento 
de angioplastia, o raio inicial do balão seja desprezível e 
aumente a uma taxa constante de 0,5 mm/s até que o 
volume seja igual a 500 mm3, então o tempo, em 
segundos, que o balão leva para atingir esse volume é 
a) 10 d) 310  
b) 3
5
10

 e) 3
3
10

 
c) 3
2
10

 
 
20. A figura a seguir representa a vista superior de um 
curral retangular, de y metros por 8 metros, localizado 
em terreno plano. Em um dos vértices do retângulo, está 
amarrada uma cordade x metros de comprimento. Sabe-
se que y > x > 8. 
 
 
Um animal, amarrado na outra extremidade da corda, foi 
deixado pastando na parte externa do curral. Se a área 
máxima de alcance do animal para pastar é de 76  m2 
então x é igual a 
a) 9,8 d) 10,4 
b) 9,6 e) 9,0 
c) 10,0 
21. Quando a dimensão da tela de uma TV é indicada em 
polegadas, tal valor se refere à medida da diagonal do 
retângulo que representa a tela. Considere uma TV 
retangular de 16 polegadas e outra de 21 polegadas. Se 
as telas das duas TVs são retângulos semelhantes, então, 
a área da maior tela supera a da menor em, 
aproximadamente, 
a) 36% d) 76% 
b) 31% e) 24% 
c) 72% 
 
22. Uma caixa d’água em formato cúbico tem a capacidade 
de armazenar 8.000 litros de água. Devido a problemas 
nessa caixa d’água, foi realizada a troca por outra em 
formato de prisma hexagonal regular. 
 
 Sabendo que a altura e a capacidade das duas caixas não 
se alteraram, qual o perímetro da base desse novo 
reservatório? 
 
Dado: Considere 4 12 1,86. 
a) 4,54 metros d) 7,44 metros 
b) 6,44 metros e) 5,54 metros 
c) 8,54 metros 
 
23. Para encontrar quais os assentos em um teatro 
possibilitam que um espectador veja todo o palco sob 
um ângulo de visão determinado, utilizamos o conceito 
de “arco capaz”. A esse respeito, analise a figura a 
seguir. 
 
 
 O “arco capaz do ângulo  ( < 90°) sobre o segmento 
AB” corresponde ao arco maior da circunferência 
representada na figura anterior, que possui centro em O, 
e tem AB como corda. Como os ângulos APB e AMB 
são ângulos inscritos nessa circunferência e determinam 
o mesmo arco, eles têm a mesma medida. Esses ângulos 
são conhecidos como “inscritos”. Considere o arco 
capaz de 60° sobre o segmento AB representado a 
seguir. 
 
 
 Qual é o valor do ângulo OAB,  sabendo que O é o 
centro da circunferência? 
a) 30° d) 60° 
b) 36° e) 45° 
c) 20° 
MÓDULO DE VÉSPERA – ENEM 
 
 23 006.086 – 132064/18 
24. Os mapas representam as superfícies terrestres. A fim 
de que se possa visualizá-las numa folha de papel ou na 
tela de um computador, usamos escalas. Uma escala 
constitui a relação de redução entre as dimensões 
apresentadas no mapa e seus valores reais 
correspondentes no terreno representado. Um certo 
município, quando representado em um mapa na escala 
1:250000 apresenta uma área de 100 cm2. 
 Se a população desse município é de 25.000 habitantes, 
é correto afirmar que a sua densidade demográfica é de 
a) 40 hab/km2 
b) 44 hab/km2 
c) 48 hab/km2 
d) 52 hab/km2 
e) 56 hab/km2 
 
 
 
 
 
 
1. Com auxílio de fotografias tiradas por um satélite foram 
localizados três focos de incêndio em uma área 
desacampada, originados pelo calor excessivo. 
Construindo um sistema de coordenadas cartesianas, um 
especialista estabeleceu as coordenadas dos três focos: 
F1(2, 4), F2(–5, –3) e F3 (–4, –4). Para conter o incêndio, 
o corpo de bombeiros deseja instalar a base (B) de 
operações em um ponto equidistante dos três focos. Se 
cada unidade representada no plano cartesiano 
corresponde a 1 km, a distância da base (B) a cada um 
dos focos é igual a 
a) 3,5 km 
b) 4,0 km 
c) 4,5 km 
d) 5,0 km 
e) 5,5 km 
 
2. Muitos brasileiros sonham com empregos formais. Na 
falta destes, cada vez mais as pessoas precisam buscar 
formas alternativas de conseguir uma renda. Para isso, 
uma família decidiu montar uma malharia. O gráfico a 
seguir mostra o custo mensal de produção dessa 
empresa. 
 
 Sabendo que as peças são vendidas por R$ 19,50 e que 
a família almeja um lucro mensal de R$ 4.200,00, o 
número de peças produzidas e vendidas, para atingir 
esse fim, deverá ser: 
 Dado: Admita que o custo C para x peças produzidas é 
uma função afim. 
a) 215 
b) 400 
c) 467 
d) 525 
e) 494 
 
3. Uma expedição arqueológica encontrou um pedaço de 
um prato de cerâmica antigo, supostamente circular. 
Para estimar o tamanho do prato, os arqueólogos 
desenharam o pedaço de cerâmica encontrado, em 
tamanho real, em um plano cartesiano de origem 
O (0, 0). A circunferência do prato passa pela origem do 
plano cartesiano e pelos pontos A (–4, 2) e B (6, 4), 
como mostra a figura a seguir. 
 
 
MATEMÁTICA V 
MÓDULO DE VÉSPERA – ENEM 
 
 24 006.086 – 132064/18 
 
 
 As coordenadas do ponto em que estaria localizado o 
centro do prato cerâmico circular nesse sistema de eixos 
cartesianos ortogonais, são: 
a) 
6 44
,
7 7
 
  
 
b) 
5 43
,
7 7
 
  
 
c) 
4 42
,
7 7
 
  
 
d) 
3 41
,
7 7
 
  
 
e) 
2 40
,
7 7
 
  
 
 
4. Em uma área de proteção ambiental existe uma 
população de coelhos. Com o aumento natural da 
quantidade de coelhos, há muita oferta de alimento para 
os predadores. Os predadores com a oferta de alimento 
também aumentam seu número e abatem mais coelhos. 
O número de coelhos volta então a cair. Forma-se assim 
um ciclo de oscilação do número de coelhos nesta 
reserva. 
 
 Considerando-se que a população p(t) de coelhos fica 
bem modelada por p(t) = 1.000 – 250 sen
2 t
360
 
  
, sendo 
t  0 a quantidade de dias decorridos, e o argumento da 
função seno é medido em radianos, pode-se afirmar que 
a) a população de coelhos é sempre menor ou igual a 
1.000 indivíduos. 
b) em quatro anos a população de coelhos estará 
extinta. 
c) a população de coelhos dobrará em 3 anos. 
d) a quantidade de coelhos só volta a ser de 1.000 
indivíduos depois de 360 dias. 
e) a população de coelhos atinge seu máximo em 1.250 
indivíduos. 
 
5. O compasso é um instrumento usado no desenho 
artístico e no desenho técnico. Um exemplo de 
compasso especial é o compasso articulável, que possui 
cabeça de fricção para ajuste preciso e suave do raio, 
um braço articulável e outro com barra prolongadora do 
braço, onde fica a ponta seca, conforme ilustra a figura 
a seguir. 
 
 O esquema seguinte mostra um compasso articulável 
ajustado de modo que o braço articulável AO é 
perpendicular a AB e OP . 
 
 Para essa configuração, a medida, em cm, do raio da 
circunferência traçado com o compasso é 
a) 5 3 d) 13 3 
b) 8 3 e) 15 3 
c) 9 3 
 
6. Paulo está deitado na cama e assistido a TV. Na figura, 
C representa um ponto sobre a cama a partir do qual o 
controle remoto da TV foi acionado na direção do 
receptor de sinal indicado por R. A medida do ângulo 
entre a linha que representava o sinal transmitido e a 
cama é igual a . 
 
 Dados: 
 11,3º 11,5º 12,1º 12,4º 78,5º 
sen  0,196 0,199 0,210 0,215 0,980 
cos  0,981 0,980 0,978 0,977 0,199 
tg  0,200 0,203 0,214 0,220 4,915 
 
Cabeça de fricção 
Barra prolongadora 
Braço articulável 
MÓDULO DE VÉSPERA – ENEM 
 
 25 006.086 – 132064/18 
Sabe-se, ainda, que: 
– R está a 1,2 m do chão; 
– a altura da cama em relação ao chão é de 40 cm; 
– O está a 4 metros de distância da parede em que a 
TV está fixada; 
– a espessura da TV é desprezível. 
Nas condições descritas e consultando a tabela,  é 
igual a: 
a) 78,5º d) 12,4º 
b) 11,5º e) 11,3º 
c) 12,1º 
 
7. Uma região de uma fábrica deve ser isolada, pois nela 
os empregados ficam expostos a riscos de acidentes. 
Essa região está representada pela porção de cor cinza 
(quadrilátero de área S) na figura. 
 
 Para que os funcionários sejam orientados sobre a 
localização da área isolada, cartazes informativos serão 
afixados por toda a fábrica. Para confeccioná-los, o 
programador utilizará um software que permite 
desenhar essa região a partir de um conjunto de 
desigualdades algébricas. 
 As desigualdades que devem ser utilizadas no referido 
software, para o desenho da região de isolamento, são 
a) 3y – x  0; 2y – x  0; y  8; x  9 
b) 3y – x  0; 2y – x  0; y  9; x  8 
c) 3y – x  0; 2y – x ≤ 0; y  9; x  8 
d) 4y – 9x  0; 8y – 3x  0; y  8; x  9 
e) 4y – 9x  0; 8y – 3x  0; y  9; x  8 
 
8. Um cientista, em seus estudos para modelar a pressão 
arterial de umapessoa, utilizava uma função do tipo 
P(t) = A + B cos(kt) em que A, B e k são constantes 
reais positivas e t representava a variável tempo, medida 
em segundo. Considere que um batimento cardíaco 
representa o intervalo de tempo entre duas sucessivas 
pressões máximas. 
 Ao analisar um caso específico, o cientista obteve os 
dados: 
 
Pressão mínima 78 
Pressão máxima 120 
Número de batimentos cardíacos por minuto 90 
 
 A função P(t) obtida, por este cientista, ao analisar o 
caso específico foi 
a) P(t) = 99 + 21 cos(3t) 
b) P(t) = 78 + 42 cos(3t) 
c) P(t) = 99 + 21 cos(2t) 
d) P(t) = 99 + 21 cos(t) 
e) P(t) = 78 + 42 cos(t) 
9. Uma desenhista projetista deverá desenhar uma tampa 
de panela em forma circular. Para realizar esse desenho, 
ela dispõe, no momento, de apenas um compasso, cujo 
comprimento das hastes é de 10 cm, um transferidor e 
uma folha de papel com um plano cartesiano. Para 
esboçar o desenho dessa tampa, ela afastou as hastes do 
compasso de forma que o ângulo formado por elas fosse 
de 120º. A ponta seca está representada pelo ponto C, 
a ponta do grafite está representada pelo ponto B e a 
cabeça do compasso está representada pelo ponto A 
conforme a figura. 
 
 
 
 Após concluir o desenho, ela o encaminha para o setor 
de produção. Ao receber o desenho com a indicação do 
raio da tampa, verificará em qual intervalo este se 
encontra e decidirá o tipo de material a ser utilizado na 
sua fabricação, de acordo com os dados. 
 
Tipo de 
material 
Intervalo de valores de raio (cm) 
I 0 < R  5 
II 5 < R  10 
III 10 < R  15 
IV 15 < R  21 
V 21 < R  40 
 
Dado: Considere 1,7 como aproximação para 3 . 
O tipo de material a ser utilizado pelo setor de produção 
será 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
e) V. 
 
10. A conjugação da atração gravitacional entre os corpos 
do sistema Terra-Lua-Sol é o principal fator responsável 
pela ocorrência das marés, quando as águas do mar 
atingem limites máximo e mínimo com determinada 
regularidade. A altura da maré (em metros) observada 
em uma praia do litoral brasileiro é aproximada pela 
função: f(t) = 1,5 + cos
t
6
 
   
, em que tempo t é 
medido em horas e 0  t  24. 
MÓDULO DE VÉSPERA – ENEM 
 
 26 006.086 – 132064/18 
Assim: 
a) Depois das 18, a maré começa a secar. 
b) Às 9h, a maré está secando. 
c) A média entre as alturas máxima e mínima é de 1,0 m. 
d) Às 3h, a maré está enchendo. 
e) Às 6h, a maré atinge altura mínima. 
 
11. A torre de controle de tráfego marítimo de Algés, em 
Portugal, tem o formato de um prisma oblíquo, com 
base retangular, de área 247 m2. A inclinação da torre é 
de aproximadamente 76,7º, com deslocamento 
horizontal de 9 m da base superior em relação à base 
inferior do prisma. 
 
 Dados: 
 sen  cos  tg  
13,3º 0,23 0,97 0,24 
 
 Nas condições descritas, o volume do prisma que 
representa essa torre, aproximado na casa da centena, é 
igual a 
a) 9300 m3 
b) 8900 m3 
c) 8300 m3 
d) 4600 m3 
e) 4200 m3 
 
12. O mapa mostra a localização da residência de 
Guilherme, indicada pelo ponto G, e de 3 antenas de 
telefonia móvel, indicadas pelos pontos T1, T2 e T3. 
 
 No mapa, a área de cobertura de cada antena é 
delimitada por circunferência cujas equações estão 
descritas a seguir. 
 Antena T1: (x + 2)2 + (y – 4)2 = 36 
 Antena T2: (x – 2)2 + (y – 2)2 = 16 
 Antena T3: (x – 2)2 + (y + 5)2 = 49 
 
 Sendo assim, a residência de Guilherme está dentro da 
área de cobertura apenas 
a) da antena T1. 
b) das antenas T1 e T3. 
c) da antena T2. 
d) da antena T3. 
e) das antenas T2 e T3. 
 
13. Um especialista, ao fazer um levantamento hidrográfico 
de uma região marítima, representou no plano 
cartesiano os dados obtidos. Ao terminar a sua tarefa 
observou que, em particular, as ilhas A, B e C 
formavam um triângulo conforme a figura. 
 
 
 
 Sabendo que as coordenadas dos pontos que 
representam as ilhas são A(2, 3), B(18, 15) e C(18, 3), 
pode-se concluir que a tangente do ângulo BAC é 
a) 
3
5
 d) 
5
4
 
b) 
3
4
 e) 
4
3
 
c) 
4
5
 
 
14. No mapa de uma cidade, duas ruas são dadas pelas 
equações das retas y = x + 1 e y = –x + 2, que se 
interceptam no ponto B. Para organizar o cruzamento 
dessas ruas, planeja-se colocar uma rotatória em forma 
de um círculo C, com centro no ponto A(0, 1) e raio 
igual à distância entre os pontos A e B. 
Nesse mapa, a área de C é 
a) /2 
b) /4 
c)  
d) 5/2 
e) 2  
MÓDULO DE VÉSPERA – ENEM 
 
 27 006.086 – 132064/18 
15. Observou-se que todas as formigas de um formigueiro 
trabalham de maneira ordeira e organizada. Foi feito um 
experimento com duas formigas e os resultados obtidos 
foram esboçados em um plano cartesiano no qual os 
eixos estão graduados em quilômetros. As duas 
formigas partiram juntas do ponto O, origem do plano 
cartesiano xOy. Uma delas caminhou horizontalmente 
para o lado direito, a uma velocidade de 4 km/h. À outra 
caminhou verticalmente para cima, à velocidade de 3 
km/h. 
 Após 2 horas de movimento, quais as coordenadas 
cartesianas das posições de cada formiga? 
a) (8,0) e (0,6) 
b) (4,0) e (0,6) 
c) (4,0) e (0,3) 
d) (0,8) e (6,0) 
e) (0,4) e (3,0) 
 
16. A região colorida do gráfico representa a zona térmica 
de conforto, levando-se em consideração a temperatura 
(em ºC e ºF) e a umidade relativa do ar. Sabe-se que 
0 ºC corresponde a 32 ºF e que 100 ºC correspondem a 
212 ºF. 
 
 De acordo com os dados apresentados, a temperatura 
máxima de conforto quando a umidade relativa do ar for 
de 32% será, aproximadamente, igual a 
a) 24,2 ºC 
b) 25,7 ºC 
c) 23,6 ºC 
d) 26,3 ºC 
e) 20,6 ºC 
 
17. A figura mostra a localização no plano cartesiano de 
uma torre T de transmissão de energia. 
 
 Duas outras torres devem ser instaladas em posições 
diferentes sobre a reta 
3
y x 5
4
  , de modo que a 
distância entre cada uma dessas torres e a torre T seja 
igual a 200 metros. 
 
 Os pontos de localização dessas torres são iguais a 
a) (20, 10) e (160, 315) 
b) (0, –5) e (320, 235) 
c) (0, –5) e (160, 315) 
d) (–40, 115) e (320, 235) 
e) (–40, 115) e (160, 315) 
 
18. A forma de onda senoidal ocorre, naturalmente, na 
natureza, como se pode observar nas ondas do mar, na 
propagação do som e da luz, no movimento de um 
pêndulo, na variação da pressão sanguínea do coração 
etc. 
 
 Um determinado fenômeno periódico é modelado 
através da função f(x) = 1 + 2 sen 2x
6
 
  
, 
parcialmente representada no gráfico. 
 
 Sendo P e Q pontos desse gráfico, é correto afirmar que 
o par ordenado que representa Q é 
a) 
25
, 1 2
24
 
  
 d) 
5
, 1 3
4
 
  
 
b) 
13
, 1 3
12
 
  
 e) 
17
, 1 2
12
 
  
 
c) 
7
, 3 2
6
 
  
 
 
19. Uma família deseja realizar um jantar comemorativo de 
um casamento e dispõe para isso de um salão de festas 
de um clube, onde a área disponível para acomodação 
das mesas é de 500 m2. As 100 mesas existentes no 
salão encontram-se normalmente agrupadas duas a duas, 
comportando 6 cadeiras. A área de cada mesa é de 1 m2 
e o espaço necessário em torno deste agrupamento, para 
acomodação das cadeiras e para circulação, é de 6 m2. 
As mesas podem ser dispostas de maneira isolada, 
comportando 4 pessoas cada. Nessa situação, o espaço 
necessário para acomodação das cadeiras e para 
circulação é de 4 m2. O número de convidados previsto 
para o evento é de 400 pessoas. 
MÓDULO DE VÉSPERA – ENEM 
 
 28 006.086 – 132064/18 
 Para poder acomodar todos os convidados sentados, 
com as mesas existentes e dentro da área disponível 
para acomodação das mesas e cadeiras, como deverão 
ser organizadas as mesas? 
a) Todas deverão ser separadas. 
b) Todas mantidas no agrupamento original de duas 
mesas. 
c) Um terço das mesas separadas e dois terços 
agrupadas duas a duas. 
d) Um quarto das mesas separadas e o restante