Exercício viga gebber (DEC e DMF por integral)

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VIGA GEBBER 
#1 seccionar a viga 
Após seccionar, resolver primeiro a força das rótulas S2 
Colocaremos apoios nas rotulas só para saber o valor de VD e VE 
Então usando o método de momento 
Seção S2 
𝐹𝑌 = 0 𝑉𝐷 + 𝑉𝐸 + 12 = 0 𝑉𝐷 + 𝑉𝐸 = 12 
𝑚𝐷 = 0 ≫ 𝑉𝐸. 3 − 12𝑘𝑁. 1,5𝑚 
𝑉𝐸 =
18𝑡𝑓
3𝑚
 𝑉𝐸 = 6𝑡𝑓 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝑉𝐷 + 6𝑘𝑁 = 12𝑡𝑓 
𝑉𝐷 = 12 − 6 ≫ 𝑉𝐷 = 6𝑡𝑓 
VD e VE tem sentidos tanto quanto para baixo como para cima pois a rótula não 
esta apoiada, foi utilizado apoio só para encontrar a força resultante de equilíbrio 
da seção 
Seção S1 
𝐹𝑌 = 0 𝑉𝐵 + 𝑉𝐶 + 32 = 0 𝑉𝐷 + 𝑉𝐸 = 32 
𝑚𝐶 = 0 ≫ − 8.4 − 12 . 1,5 + 6.2 + 𝑉𝐶. 3 − 6 . 5 = 0 
−68 + 𝑉𝐶. 3 = 0 ≫ 𝑉𝐶 =
68
3
 𝑉𝐶 = 22,67𝑡𝑓 
𝑉𝐵 = 32 − 22,67 ≫ 𝑉𝐵 = 9,33𝑡𝑓 
 
Seção S3 
 
𝑚 = 0 𝑚𝐹 + 12.1,5 = 0 𝑚𝐹 − 18𝑡𝑓. 𝑚 = 0 
 𝑉𝐸 = +18𝑡𝑓. 𝑚 
 
 
S1 
S2 
S3 
A B C D E F 
D
 
 
E
 
 
D
 
 
E
 
 
↑6tf ↑6tf 
↓6tf ↓6tf 
B C 
↑9,33tf ↑22,67tf 
S1 
S2 
S3 
A
 
 
M=-18tf.m 
↓6tf 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DIAGRAMA DE ESFORÇO CORTANTE 
Primeiro, seccionar por pontos 
Sessão A 
 -6 tf 
Sessão B 
−6𝑡𝑓 + 9,33𝑡𝑓 = 3,33𝑡𝑓 
Sessão BC 
Equação BC método da integral devido a carga distribuída 
Valo da constante quando L=0 
𝑣(𝐿) 𝑞 𝑑𝐿 ≫ 𝑣(𝐿) = −4𝐿 + 3,33 
𝑣(3) = −4.3 + 3,33 ≫ 𝑣(3) = −8,67 𝑡𝑓 
Sessão CC 
−8,67𝑡𝑓 + 22,67𝑡𝑓 = 14𝑡𝑓 
Sessão CD 
𝑣(𝐿) 𝑞 𝑑𝐿 ≫ 𝑣(𝐿) = −4𝐿 + 14 
𝑣(2) = −4. 2 + 14 = 6𝑡𝑓 
Sessão DE 
𝑣(𝐿) 𝑞 𝑑𝐿 ≫ 𝑣(𝐿) = −4𝐿 + 6 
𝑣(3) = −4.3 + 6 = −6𝑡𝑓 
Sessão EF 
𝑣(𝐿) 𝑞 𝑑𝐿 ≫ 𝑣(𝐿) = −4𝐿 − 6 
𝑣(3) = −4.3 − 6 = −18𝑡𝑓 
Sessão FF 
−18𝑡𝑓 + 18𝑡𝑓 = 0 
 
A 
B 
C 
C 
D E F 
F 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DIAGRAMA DE MOMENTO FLETOR 
 
 Sessão 1 onde a só tem força pontual 
𝑚 = −6.2𝑚 ≫ 𝑚 = −12𝑡𝑓. 𝑚 
Sessão 2 onde há carga distribuída, utilizando o método de 
integral(equação dada no esforço cortante) e o valor da constante k = -12tf.m 
𝑚(𝐿) = −4𝐿 + 3,33 ≫ 𝑚(𝐿) = −4.
𝐿
2
+ 3,33𝐿 + (−12) 
𝑆𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝑚(𝐿) = −2𝐿 + 3,33𝐿 + (−12) 
𝑚(3) = −23 + 3,33 . 3 + (−12) 
𝑚(3) = 20,01 𝑡𝑓. 𝑚 
 Sessão 3 : A rotula não gera momento já que esta solta , então 
𝑚 = 0 
 Sessão 4 onde há carga distribuída, utilizando o método de 
integral(equação dada no esforço cortante) e o valor da constante k =0 
𝑚(𝐿) = −4𝐿 + 6 ≫ 𝑚(𝐿) = −
4𝐿
2
+ 6𝐿 + 0 ≫> −2𝐿 + 6. 𝐿 
SABENDO QUE NO INSTANTE 0 O MOMENTO SERA 0, E NO INSTANTE 3m O 
MOMENTO SERÁ 0 , porém a flexão máxima da viga rotulada, esta de equação 
= −
𝑞𝐿
8
 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎 𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑠𝑒𝑟𝑎 4,5𝑡𝑓. 𝑚 𝑜𝑢 𝑠𝑒𝑗𝑎 𝑛𝑎 𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜 1,5𝑚 𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 
𝑝𝑟𝑜𝑣𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑚(1,5) − 2. 1,5 + 6.1,5 = 4,5𝑡𝑓. 𝑚 
 
 Sessão 5 a constante k= 0 não há força em L=0 
𝑚(𝐿) = −4𝐿 + 6 ≫ 𝑚(𝐿) = −4.
𝐿
2
− 6𝐿 + 𝑘 
𝑆𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝑚(𝐿) = −2𝐿 − 6𝐿 + 0 
𝑚(3) = −2. 3 − 6.3 ≫> 𝑚(3) = −36𝑡𝑓. 𝑚