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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA Departamento de Propulsão ELEMENTOS DE COMBUSTÃO Prof. Pedro Teixeira Lacava São José dos Campos – 2014 Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 1 CAPÍTULO 1 TERMOQUÍMICA: BALANÇOS DE MASSA E ENERGIA Neste primeiro capítulo, o processo de combustão é analisado através da termodinâmica, realizando balanços de massa e energia. O termo termoquímica será utilizado para designar o tratamento termodinâmico aplicado a sistemas reativos. Basicamente, um estudo termodinâmico baseia-se no conhecimento das condições iniciais e finais do processo, sem abordar os fenômenos que ocorrem entre esses dois estados. Por exemplo, na geração de vapor em uma caldeira a termodinâmica se preocupa em caracterizar as condições de entrada do líquido neste dispositivo e as condições do vapor na sua saída. No entanto, em uma primeira análise, não se estuda o processo de transferência de calor dos gases de combustão para a tubulação por onde se desenvolve o escoamento de líquido ou vapor. Transpondo esse raciocínio para um sistema reativo, através da termoquímica é possível definir o estado dos reagentes e produtos em condição de equilíbrio, sem se preocupar com os detalhes das reações químicas envolvidas. Por exemplo, conhecendo as condições de uma mistura de metano (CH4) e oxigênio é possível determinar a composição, a temperatura e a pressão dos produtos de combustão em equilíbrio. A Figura 1.1 resume os comentários feitos no presente parágrafo. Figura 1.1 – Abordagem termodinâmica para um sistema reativo. 1.1 – Conservação de Massa Uma definição de combustão conveniente para o tipo de abordagem em questão pode ser dada como sendo “a oxidação dos constituintes do combustível que são capazes de serem oxidados através de rápidas reações exotérmicas”. Desta forma, todo carbono (C) contido no combustível é oxidado para dióxido de carbono (CO2), todo hidrogênio (H2) para água (H2O), todo enxofre (S) para dióxido de enxofre (SO2), assim por diante. Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 2 Uma simplificação do processo de combustão é feita assumindo que ele possa ser escrito como uma reação química única do tipo: Combustível + Oxidante Produtos. Esta forma de descrever o processo de combustão é denominada reação global. Como exemplo, pode-se escrever a reação global da combustão estequiométrica do propano (C3H8) com o ar. C3H8 + 5O2 3CO2 + 4H2O Neste exemplo, o problema ficou restrito a uma reação global e a quatro espécies químicas. No entanto, é preciso ter em mente que na realidade a combustão ocorre em um sistema com dezenas de espécies e centenas de reações químicas. Entre os estados de reagente e produto estável de combustão, existem complexos mecanismos reacionais que produzem e consomem espécies intermediárias antes que a composição estável de equilíbrio seja atingida. Para o exemplo do propano, antes que o CO2 e H2O sejam os constituintes finais nos gases de combustão, espécies como C2H4, CH4, CO, OH, H2 .... são formadas e consumidas. Para a combustão de hidrocarbonetos (CxHy) existem mais de 1200 reações químicas intermediárias e mais de 50 espécies químicas envolvidas. No entanto, para abordagem termoquímica do problema, pode-se considerar apenas a reação global. A massa de um constituinte em uma mistura é dada por: mi = Ni . Mwi , (1.1) onde mi é a massa do constituinte i, Ni número de mols do constituinte i e Mwi o massa molar do constituinte i. Para uma mistura de k espécies, a massa total pode ser escrita como: mtot = Ntot . Mwtot = k 1i ii k 1i i m.MwN . (1.2) Como exemplo podemos calcular a massa dos reagentes e produtos da combustão de um mol de C12H26 com oxigênio em proporção estequiométrica. C12H26 + 18,5O2 12CO2 + 13H2O. Os pesos atômicos dos elementos químicos envolvidos são: MwC = 12g/mol, MwH = 1g/mol e MwO = 16g/mol. Desta forma: MwC12H26 = 12MwC + 26MwH = 144 + 26 = 170g/mol, Mw02 = 2.16 = 32g/mol, MwCO2 = 12 + 2.16 = 44g/mol, MwH2O = 2.1 + 16 = 18g/mol. As massas de reagentes e produtos são calculadas como: Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 3 R k 1R R)(reagentestot .MwNm = 1.170 + 18,5.32 = 762g, P k 1P P(produtos)tot .MwNm = 12.44 + 13.18 = 762g, ou seja, os resultados mostram a conservação de massa durante o processo. No entanto, isso já não ocorre para o número total de mols. k 1i )(reagentesi N = 1 + 18,5 = 19,5. k 1i (produtos)i N = 12 + 13 = 25. Fração Mássica (mfi) A massa de cada espécie de uma mistura de gases pode ser apresentada em termos da massa total da mistura: mfi = (mi/mtot), (1.3) sendo que: k 1i imf =1. Fração Molar (xi) Algumas vezes é mais conveniente descrever as misturas quimicamente reativas em base molar. Para uma mistura com k espécies químicas a fração molar xi para cada espécie i é dada por: xi = (Ni/Ntot), (1.4) sendo que: k 1i ix =1. Relação Entre mfi e xi Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 4 Substituindo a equação (1.1) na equação (1.3) temos: mfi = tot ii m .MwN . (1.5) Recuperando a equação (1.4) e substituindo Ni na equação (1.5): mfi = tot itoti m .MwN .x . (1.6) Substituindo a equação (1.2) em (1.6): mfi = tot ii Mw .Mwx . (1.7) Retomando a equação (1.2), ainda podemos escrever: Mwtot = i k 1i ii k 1i tot i .Mwx.Mw N N . Substituindo o resultado para Mwtot na equação (1.7), finalmente podemos escrever a relação entre mfi e xi na forma conveniente: mfi = k 1i ii ii .Mwx .Mwx . (1.8) Exemplo1.1 Para a condição atmosférica padrão, a composição do ar em fração molar pode ser reapresentada como: 78% de N2, 21% de O2 e 1% de Ar. Calcular: a) o massa molar da mistura; b) as frações mássicas de N2, O2 e Ar; e c) a constante específica para o ar [J/kg.K]. Solução: a) O massa molar do ar (Mwair) pode ser obtido como: Mwair = i k 1i i .MwN = 0,21.32 + 0,78.28 + 0,01.40 = 28,96g/mol. b) Utilizando a equação (1.8): mfo2 = 28,96 0,21.32 = 0,232, Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 5 mfN2 = 28,96 0,78.28 = 0,754, mfAr = 28,96 0,01.40 = 0,014. c) A constante específica. Rair = ol28,96kg/km .K8314J/kmol Mw R = 287J/kg.K 1.2 – Reação de Combustão Além da conservação de massa e da consideração de reação global (Combustível + Oxidante Produtos), na resolução de diversos problemas de combustão assume-se a hipótese de combustão completa, ou seja, a presença de produtos deoxidação completa estáveis, que para o caso da combustão dos hidrocarbonetos (CxHy) são CO2 e H2O. Tal hipótese é bastante razoável até a temperatura de 1500oC, acima desse valor os compostos de oxidação completa podem sofrer dissociação e surgem na mistura os compostos de oxidação parcial como o CO, H2, OH, H, entre outros, além de O2 e O. Como exemplo, a Figura 1.2 mostra as porcentagens de CO2 e CO em função da temperatura, para combustão estequiométrica do metano com o ar, sendo que tais valores são resultados de um cálculo de equilíbrio químico, assunto tratado no capítulo 2. 500 1000 1500 2000 2500 3000 temperatura [C ] 0 2 4 6 8 10 % v ol um ét ric a no s ga se s de c om bu st ão CO2 CO o Figura 1.2 – Porcentagem volumétrica do CO2 e CO em função da temperatura dos gases para combustão estequiométrica do metano com ar. Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 6 É importante observar que no interior de uma câmara de combustão facilmente se atinge temperatura suficiente para que ocorra a dissociação. No entanto, à medida que os gases são resfriados em razão das trocas térmicas, há uma tendência de recombinação dos compostos de oxidação parcial em compostos de oxidação completa. Assim, admitindo uma câmara de combustão como um volume de controle onde em sua saída a temperatura é inferior a 1500oC, o tratamento apresentado no presente capítulo torna-se bastante adequado. Por exemplo, em uma câmara de combustão de um motor a jato (turbina a gás) nas proximidades da região de chama a temperatura é extremamente elevada e o processo de dissociação ocorre com facilidade; por outro lado, no final da câmara a temperatura é inferior a 1000oC, para segurança do material da turbina. Neste caso, se tomarmos a câmara toda como um volume de controle, podemos considerar apenas os produtos de oxidação completa na sua saída. O cálculo mais apurado que leva em conta as reações de dissociação será discutido no capítulo 2 sobre equilíbrio químico. Por hora a hipótese de combustão completa é suficiente para a pressente abordagem termoquímica. 1.2.1 – Oxidantes Na maioria dos processos de combustão o ar é utilizado como oxidante, ou seja, como fonte de oxigênio, evidente que pela sua disponibilidade e baixo custo de emprego. Como exemplo, podemos citar os motores de combustão interna a pistão, as turbinas a gás (motor a jato para aplicação aeronáutica) e as mais variadas aplicações no setor industrial (caldeiras, fornos, incineradores, etc.). Sua composição aproximada em base volumétrica é dada por: xO2 = 0,2095, xN2 = 0,7808, xAr = 0,0093, xCO2 = 0,0003 e x(outros gases) = 0,0001. Para cálculos de engenharia, considera-se a composição do ar como sendo: xO2 = 0,21 e xN2 = 0,79. Fazendo xN2/xO2 = 0,79/0,21 = 3,76, nota-se que o ar contém 3,76 moléculas de nitrogênio para cada molécula de oxigênio. Em base mássica essa relação fica: mfO2 = 0,233 ou 23,2% mfN2 = 0,768 ou 76,8% Normalmente, para propulsão de foguete, utiliza-se como oxidantes compostos com teor de oxigênio maior do que o ar, pois, neste caso, além do combustível, o próprio oxidante é embarcado. Para foguetes a propelente líquido, o tetróxido de nitrogênio (N2O4) é utilizado como oxidante da monometil hidrazina (N2H3CH3) para motores de pequeno porte empregados na propulsão de satélites, ou da dimetil hidrazina assimétrica (N2H2(CH3)2) para motores maiores. Sua composição mássica é dada por: mfO = 2.144.16 4.16 = 0,689 ou 69,6%, mfN = 2.144.16 2.14 = 0,304 ou 30,4%. Alguns motores de grande porte, principalmente os de origem russa, utilizam oxigênio líquido (criogênico) para oxidar o querosene. Para os propelentes sólidos do tipo composite, o perclorato de amônia (NH4ClO4) é utilizado como oxidante, e sua composição em base mássica é: Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 7 mfO = 1.35,54.11.14 4.16 4.16 0,545 ou 54,5%, mfN = 117,5 1.14 0,119 ou 11,9%, mfH = 117,5 4.1 0,034 ou 3,4%, mfCl = 117,5 1.35,5 0,302 ou 30,2%. Como citado, a grande maioria dos processos de combustão industrial utiliza o ar como oxidante. Contudo, uma tecnologia que vem ganhando espaço é o enriquecimento do oxidante, ou seja, uma mistura com porcentagem volumétrica de oxigênio acima dos 21% do ar atmosférico. Do ponto de vista térmico, o nitrogênio presente no ar é inerte, ou seja, apenas absorve a energia liberada pelas reações de combustão; assim, diminuindo sua concentração, mais energia estará disponível para o processo industrial. Enriquecendo a mistura para porcentagens acima dos 21% a vazão total dos gases diminui, a eficiência térmica aumenta e o consumo de combustível reduz. Tal procedimento ganho interesse nas últimas décadas em razão do aumento do preço dos combustíveis em relação ao preço do oxigênio, principalmente devido à crise do petróleo e a diminuição dos custos de produção do oxigênio com avanço das técnicas criogênicas de separação do ar. Hoje em dia é bastante comum o enriquecimento do oxidante nos fornos de fusão de vidro e em câmaras de incineração. 1.2.2 – Combustão Estequiométrica e com Excesso de Oxidante A quantidade mínima de oxidante requerida para ocorrência de combustão completa é denominada de estequiométrica. Como exemplo vamos determinar os coeficientes para reação global de um mol de metano com ar em proporção estequiométrica. CH4 + x.(O2 + 3,76N2) y.CO2 + z.H2O + x.3,76N2. Através do balanço de cada elemento químico na reação, os coeficientes podem ser determinados. balanço de C: 1 = y balanço de H: 4 = 2.z z = 2 balanço de O: 2x = 2y + z x = 2 Portanto, a reação global de 1 mol de metano com ar em proporção estequiométrica fica: CH4 + 2O2 + 7,52N2 CO2 + 2H2O + 7,52N2. Neste caso, foi considerado que o nitrogênio não sofre reação química, ou seja, é inerte. No entanto, no final da combustão está com a temperatura e pressão dos demais produtos de combustão. É importante observar que acima de 1500K reações envolvendo o N2 Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 8 e formando óxidos de nitrogênio (NOx) passam a ser favorecidas. No entanto, na maioria dos casos, a presença destes compostos é de algumas dezenas de parte por milhão (p.p.m.) em base volumétrica, podendo ser desconsiderados em um cálculo de combustão global. Os óxidos de nitrogênio são poluentes altamente combatidos, mesmo se apresentando em baixas concentrações nos gases de combustão podem causar sérios problemas ao homem e ao meio ambiente. Em uma seção do capítulo referente à emissão de poluentes será dada atenção a estes compostos. É importante observar que na prática a combustão completa dificilmente é atingida quando o oxidante é fornecido em quantidade estequiométrica, pois também depende da eficiência da mistura entre o combustível e o oxidante. Para minimizar o problema os queimadores e as câmaras de combustão podem ser projetados para sustentar uma condição de queima turbulenta, aumentando a taxa de mistura entre os reagentes. Normalmente, também é comum utilizar excesso de oxidante para que cada molécula de combustível encontre o número correspondente de moléculas de oxigênio. Em geral, utilizam-se excessos de 1% a 2% para combustão de combustíveis gasosos, 5% a 10% para líquidos e acima de 25% para sólidos (carvão). A reação de combustão de um mol de metano com 50% de excesso de ar é escrita como segue. CH4 + (1,5).(2O2 + 7,52N2) CO2 + 2H2O + 11,28N2 + (3 – 2)O2. Com um excesso de oxidante normalizado genérico a reação fica: CH4 + ().(2O2 + 7,52N2) CO2 + 2H2O + .7,52N2 + 2.( – 1)O2. Generalizando para a combustão de um hidrocarboneto qualquer (CxHy) com excesso de ar normalizado genérico () temos: CxHy + ().(x +y/4).(O2 + 3,76N2) (x)CO2 + (y/2)H2O + ().(x + y/4).(3,76)N2 + + (x + y/4).( – 1)O2. 1.2.3 – Combustão Com Deficiência de Oxidante Neste caso, a combustão ocorre com a quantidade de oxidante fornecido inferior à estequiométrica. Para os hidrocarbonetos, considera-se que parte do carbono não é completamente oxidada formando CO. Para queima de um mol de metano com ar e uma deficiência genérica de oxidante a equação de combustão fica: CH4 + .(2O2 + 7,52N2) aCO2 + bCO + 2H2O + .7,52N2. balanço de C: 1 = a + b balanço de O: 4 = 2a + b + 2, portanto: a = 4 – 3 e b = 4.(1 – ). Analisando o resultado do balaço de elementos químicos podemos escrever: 1) se = 1 (estequiometria) b = 0, não há formação de CO; 2) se > 1 (excesso de oxidante) b apresenta valor negativo e não há solução física; Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 9 3) se < 0,75 o coeficiente a é negativo e não há solução física. 4) Se = 0,75 todo carbono se converte para CO e a = 0. Assim, para o caso do metano, a análise fica restrita a valores de 1 0,75. Por exemplo, para combustão com deficiência de oxidante de 10%, ou seja, = 0,9, os coeficientes serão a = 0,6 e b = 0,4. Para o caso discutido, não significa que para valores de inferiores a 0,75 não haja combustão, mas será necessário considerar que a deficiência de oxidante agora afeta a oxidação do hidrogênio presente no combustível e a quantidade de água nos produtos da combustão reduz em detrimento da presença de H2. Desta forma, a equação global de combustão fica: CH4 + .(2O2 + 7,52N2) CO + cH2O + dH2 + .7,52N2. balanço de H: 4 = 2c + 2d balanço de O: 4 = 1+c , portanto: c = 4 – 1 e d =3 – 4 Por exemplo, para combustão com deficiência de oxidante de 40%, ou seja, = 0,6, os coeficientes serão c = 1,4 e d = 0,6 e a reação global ficaria: CH4 + 1,2O2 + 4,512N2 CO + 1,4H2O + 0,6H2 + 4,512N2. A aproximação de que a redução progressiva do oxidante na combustão do hidrocarboneto primeiramente causa uma redução do CO2 para formação do CO e, posteriormente, redução de H2O para formação de H2, é um tanto grosseiro do ponto de vista da composição dos gases de combustão. Contudo, levando em conta apenas o balanço de massa, é o que se pode fazer. A Figura 1.3 mostra o resultado de um cálculo de equilíbrio para as frações molares do CO e H2 para combustão do metano com ar em diferentes condições de deficiência de oxidante () e com os reagentes a 25 oC. Nota-se que a redução de sempre aumenta concomitantemente as frações molares de CO e H2. Além disso, a quantidade de H2, mesmo para ´s mais próximos de um, não é desprezível em relação à quantidade de CO, e para ´s extremamente ricos ( < 0,7) a quantidade de H2 pode se tornar bem superior a do CO. O comportamento qualitativo da Figura 1.3 pode ser estendido para outros hidrocarbonetos. Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 10 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 fr aç ão m ol ar CO H2 Figura 1.3 – Cálculo de equilíbrio químico para as frações molares de CO e H2 para combustão do metano com deficiência de ar (). No Capítulo 2 do presente texto, após as considerações de equilíbrio químico, o assunto combustão rica em combustível será explorado com mais propriedade. 1.2.4 – Relações Entre os Reagentes Normalmente a relação entre as quantidades de reagentes é representada por um dos três parâmetros: razão oxidante – combustível (OF), razão combustível – oxidante (FO) e razão de equivalência (). Sendo mox e mF as massas de oxidante e combustível, respectivamente, em base mássica temos: OF = mox/mF, (1.9) FO = mF/mox. (1.10) Em base molar: *OF = Nox/NF, (1.11) *FO = NF/Nox, (1.12) onde Nox e NF são os números de mols de oxidante e combustível, respectivamente, sendo que * indica a relação em base molar. A razão de equivalência é mais usual, pois além de relacionar as quantidades de combustível e oxidante, indica a condição de combustão. Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 11 triaestequiome operação triaestequiomeox F operaçãoox F (*FO) (*FO) N N N N . (1.13) Se: 1) < 1 combustão pobre em combustível (excesso de oxidante); 2) = 1 combustão estequiométrica; 3) > 1 combustão rica em combustível (falta de oxidante). Exemplo 1.2 Para combustão do hidrogênio (H2) e oxigênio (O2) com 20% de excesso de oxidante calcular: (a) a fração molar de cada reagente; (b) a fração mássica de cada reagente; (c) a razão OF; (d) a razão *OF; (e) a razão de equivalência . Solução: Reação estequiométrica para um mol de H2: H2 + ½O2 H2O Com 20% de excesso de ar ( = 1,2): H2 + (1,2).½O2 H2O + (0,6 – 0,5)O2, H2 + 0,6O2 H2O + 0,1O2. (a) Fração Molar. xH2 = 0,61 1 = 0,625 xO2 = 0,61 0,6 = 0,375 (b) Fração Mássica. Utilizando a equação (1.8). mfi = k 1i ii ii .Mwx .Mwx mfH2 = 0,375.320,625.2 0,625.2 = 0,0943 Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 12 mfO2 = 0,375.320,625.2 0,375.32 = 0,9057 (c) OF OF = (mox/mF) = (mfox.mtot)/(mfF.mtot) = mfO2/mfH2 = 0,0943 0,9057 = 9,6 kg de O2/kg de H2. (d) *OF *OF = (Nox/NF) = (xox.Ntot/xF.Ntot) = xO2/xF = 0,375/0,625= 0,6 mol de O2/mol de H2. (e) 0,8330,51 0,6 1 N N OF 1 (*FO) (*FO) triaestequiomeox F operação * triaestequiome operação Obs: 1/ = 1/1,2 = 0,833, ou seja: = 1/. 1.2.5 – Análise dos Produtos de Combustão A análise dos produtos de combustão pode ser importante para as situações: a) avaliar o processo de combustão (medidas de CO, O2 e CO2); b) quando não se conhece a vazão de um dos reagentes, a medida dos gases de combustão completa o balanço de massa, e a vazão desse reagente pode ser determinada; c) concentração de gases poluentes. Os analisadores de gases apresentam o resultado em porcentagem volumétrica, ou seja, em fração molar. xi = k 1i i i N N , (1.14) sendo i = H2O, O2, CO2, N2 .....etc. Em geral os instrumentos que medem a porcentagem dos gases fornecem os valores em base seca, isto é, sem a presença de água. A água pode liqüefazer no interior do aparelho analisador, interferindo no seu sistema de medição. Assim, a linha deve conter um separador de água. Em base seca (subscrito BS) a porcentagem volumétrica fica: Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 13 xi BS = k 1i i i N N , (1.15) sendo: i = O2, CO2, N2 .....etc. e i H2O. Para exemplificar, retorna-se à equação de combustão completa de um mol de um hidrocarboneto qualquer com ar e um excesso de oxidante genérico : CxHy + ().(x + y/4).(O2 + 3,76N2) (x)CO2 + (y/2)H2O + ().(x + y/4).(3,76)N2 + + (x + y/4).( –1)O2, fazendo: = NCO2 + NO2 + NN2 = k 1i iN , com i H2O, = (x) + (x + y/4).( – 1) + ().(x + y/4).(3.76). Assim as porcentagens volumétricas dos produtos de combustão podem ser calculadas como: xiBS = (x + y/4).( – 1) / (), xCO2BS = (x) / (), xN2BS = ().(x + y/4).(3.76) / (). Em base úmida: xO2 = [(x + y/4).( – 1)] / [() + (y/2)], xCO2 = (x) / [() + (y/2)], xN2 = [().(x + y/4).(3.76)] / [() + (y/2)], xH2O = (y/2) / [() + (y/2)]. Exemplo 1.3 Um motor a pistão queima C12H26 (aproximação do diesel) e ar em proporção estequiométrica. A análise da porcentagem volumétrica de O2 em base seca nos produtos de combustão encontrou 1,2%. Baseado nesta análise, determine as concentrações de CO e CO2 em base seca nos produtos de combustão. Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 14 Solução: Escrevendo a reação de combustão completa estequiométrica para 1 mol de C12H26: C12H26 + 18,5.O2 + 69,56N2 12CO2 + 13H2O + 69,56N2. Para situação de combustão incompleta (considerando apenas CO como produto de combustão incompleta): C12H26 + 18,5.O2 + 69,56N2 aCO2 + bCO + 13H2O + cO2 + 69,56N2. balanço C: a + b = 12 balanço O: 37 = 2.a + b + 13 + 2c A concentração de O2 em base seca é dada por: xO2BS = 69,56c12 c 69,56cba c = 0,012 Através do balanço dos elementos químicos e da concentração de O2 encontramos que: a = 10, b = 2 e c = 1. Desta forma, a reação global fica: C12H26 + 18,5.O2 + 69,56N2 10CO2 + 2CO + 13H2O + 1O2 + 69,56N2 e as concentrações: xCOBS = 69,561210 2 = 0,0242 ou 2,42%, xCO2BS = 69,561210 10 = 0,1211 ou 12,11%. 1.2.6 – Cálculo de Vazão de Ar Baseado na Análise de O2 Escrevendo novamente a equação de combustão completa para um mol de um hidrocarboneto qualquer com ar e um excesso de oxidante genérico : CxHy + ().(x + y/4).(O2 + 3,76N2) (x)CO2 + (y/2)H2O + ().(x + y/4).(3,76)N2 + + (x + y/4).( – 1)O2, fazendo: j = ().(x + y/4) coeficiente do O2 nos reagentes, = (x +y/4).( – 1) coeficiente do O2 nos produtos. Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 15 Assim, o balanço de O fica: 2j = 2x + y/2 + 2, = j – x – y/4. A massa de ar para um mol de combustível é calculada como: mar = j.(32+ 3,76.28). A concentração de O2 obtida através da equação: xO2BS = j.3,76x , ou: j.3.76 = x 1 . 2 2 BSO BSO x x . Substituindo o valor de obtido no balanço de O na equação anterior: j.3.76 = BSO BSO BSO BSO x x x x 2 2 2 2 1.y/4xx 1 j. e arranjando a equação resultante de uma forma conveniente para se obter o valor de j temos: j = 3,76 1 1 .y/4 x x 2 2 2 2 BSO BSO BSO BSO x x x x . (1.16) Exemplo 1.4: Em uma câmara de combustão queima-se 3g/s de propano (C3H8) com ar. A análise volumétrica em base seca de O2 na saída da câmara indica o valor 2%. Determine a razão de equivalência da combustão e a vazão mássica de ar. Solução: Com o a análise de O2 (xO2BS = 0,02) calcula-se o valor de j através da equação (1.16). j = 3,76 0,02 0,021 0,02 0,021 8/4 3 3 . = 5,482 Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 16 Antes de obter os valores da razão de equivalência e da vazão mássica de ar, vamos verificar se o valor de j está correto. Escrevendo a reação para combustão estequiométrica de 1mol de propano com ar: C3H8 + 5O2 + 18,8N2 3CO2 + 4H2O + 18,8N2. Combustão de 1mol de propano com j de O2: C3H8 + 5,482(O2 + 3,76N2) 3CO2 + 4H2O + 20,612N2 + 0,482O2. Calculando a concentração de O2 em base mássica nos produtos para combustão com j de O2: xO2BS = 20,61230,482 0,482 = 0,02; portanto, como o valor da concentração de O2 foi recuperado, o valor de j calculado utilizando a equação (1.16) está correto. O valor da razão de equivalência pode ser obtido através do valor do excesso de oxidante normalizado . = 5,482/5 = 1,0964 = 1/ = 1/1,0964 = 0,912 Para cada mol de propano são utilizados 5,482 mols de O2 e 20,612 mols de N2. O massa molar do propano é 44g/mol; portanto, 3g/s de propano correspondem a 3/44 = 0,0682 mols/s de propano. Assim, para 0,0682 mols/s de propano: 0,0682.5,482 = 0,374 mols de O2 /segundo, 0,374.3,76 = 1,406 mols de N2/segundo, sendo a vazão mássica de ar calculada como: 51,361,406.280,374.32mar . g/s. 1.2.7 – Determinação da Composição nos Gases de Combustão Uma maneira comum de detectar continuamente o CO e o CO2 em produtos de combustão consiste no uso de um analisador tipo infravermelho. Um instrumento deste tipo produz radiação de duas fontes diferentes. Uma vez produzida, esta radiação passa através de um “chopper” e, depois, por um sistema ótico destinado a eliminar interferências de outros componentes que absorvem radiação infravermelha. A radiação proveniente de uma das fontes passa por uma célula onde a amostra flui continuamente. Durante a operação, uma porção da radiação infravermelha é absorvida pelo componente de interesse na célula da amostra. Um detetor converte a energia resultante em uma carga de capacitor. Esta carga, equivalente à concentração do componente de interesse, é amplificada e indicada no painel frontal do instrumento, ou transmitida para um gravador de dados ou controlador. Uma curva Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 17 de calibração provida pelo fabricante é utilizada para converter as leituras do painel frontal ou do gravador para valores de concentração. Um analisador tipo infravermelho também pode ser usado para detectar outros gases, como SO2, CH4, NO e NH3, dependendo do gás existente no detetor. Para detectar continuamente o O2 em gases de combustão é comum utilizar analisadores paramagnéticos. Estes instrumentos usam a propriedade paramagnética do oxigênio. Um material paramagnético é atraído por um campo magnético, enquanto um diamagnético é repelido. O oxigênio é um dos poucos gases paramagnéticos. A magnetização produzida por um campo magnético em um gás paramagnético varia inversamente com a temperatura. Consequentemente, através da combinação apropriada do gradiente do campo magnético e gradiente térmico, é possível a obtenção de medidas da concentração de um elemento paramagnético em determinada amostra. Estes equipamentos são conhecidos como analisadores termomagnéticos, nos quais variações da intensidade do fluxo magnético são medidas através da mudança temperatura a qual provoca uma alteração na resistência elétrica dos termistores. O método de quimiluminescência é normalmente utilizado para obter as concentrações dos óxidos de nitrogênio. Tal método emprega a energia eletromagnética que é emitida quando o NO reage com ozônio (O3) para formar NO2 e O2. Cerca de 10 % das moléculas de NO2 produzidas encontram-se em um estado eletromagnético excitado ( * 2NO ), estado este que imediatamente se reverte para o estado padrão (“ground state”), com emissão de energia eletromagnética (h). O esquema reacional é, então: 1NO+ 1 O3 0,1 *2NO + 0,9NO2 + 1 O2, 0,1 *2NO 0,1NO2 + h. A energia eletromagnética liberada é diretamente proporcional à concentração de NO na amostra e é medida através de um tubo fotomultiplicador. O ozônio necessário para a reação de quimiluminescência é suprido por um gerador de ozônio que é parte dos instrumentos que se utilizam desta técnica. Os aparelhos analisadores não medem as concentraçõesde NO2 individualmente, mas somente as de NO ou de NOx (a soma de NO e NO2). Para medidas de concentrações de NOx, a amostra segue um caminho diferente no instrumento, passando, antes da reação com O3, por um conversor termocatalítico de carvão ativado que transforma, no mínimo, 95 % de NO2 em NO. Em gases de combustão onde o vapor d’água é um dos produtos, a amostra deve ser completamente seca antes da análise pelos instrumentos do tipo infravermelho. A água líquida na célula da amostra interfere na medida de concentração por alterar a quantidade de radiação absorvida pela amostra. Pela mesma razão, partículas não podem entrar na célula da amostra e devem ser removidas. As análises feitas por instrumentos dos tipos infravermelho e paramagnético não são destrutivas, ou seja, não alteram a composição da amostragem de gases; portanto, esses instrumentos podem ser acoplados em série. No entanto, se alguma análise exigir um instrumento que altere a composição da amostra, como é o caso dos analisadores quimiluminescentes utilizados para medir a concentração de NOx, uma derivação especial na linha deve ser prevista para essa análise. A Figura 1.4 mostra um esquema de uma linha de amostragem típica para análise de CO, CO2 e O2, também prevendo uma derivação para que se aproveite a mesma linha de amostragem para análise destrutiva de NOx. Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 18 O gás para calibrar o zero de cada instrumento pode ser o N2. Para cada componente de interesse, deve-se providenciar uma mistura do mesmo em N2 para obter uma referência de calibração de fundo de escala do instrumento. Deve-se especificar a concentração destas misturas como 90 % do fundo de escala do instrumento. Isto é necessário porque o fabricante da mistura não tem condições de prepará-la na concentração exata desejada, podendo ocorrer erros na preparação de até % 10 . No entanto, depois de preparada a mistura, o fabricante tem condições de determinar as concentrações com precisão e fornecer um certificado de análise. Muitas vezes a análise de gases é feita em regiões da câmara de combustão onde a temperatura é elevada, necessitando que a sonda de captação dos gases tenha uma refrigeração especial. Normalmente, isso é conseguido através do resfriamento dos gases de combustão ainda na sonda trocando calor em contra corrente com água fria que escoa através de uma jaqueta externa. A Figura 1.5 apresenta uma configuração típica de sonda refrigerada que é posicionada horizontalmente em fornalhas verticais. Figura 1.4 – Esquema de linha de amostragem de gases para análise de CO, CO2, O2 e NOx. A refrigeração da sonda não é somente importante para a resistência térmica do material de sua confecção, mas também para estancar as reações químicas no seu interior. Caso contrário, dependendo da temperatura, as reações químicas ainda podem se desenvolver ao longo da linha de amostragem de gases e os valores da análise podem não ser mais representativos. Desta forma, as reações devem ser interrompidas o mais próximo possível do Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 19 ponto de amostragem. A 300oC, praticamente todas as reações de combustão são interrompidas. Figura 1.5 – Configuração típica de uma sonda refrigerada. 1.3 – Conservação de Energia A aplicação do princípio da conservação de energia, também conhecido como primeira lei da termodinâmica, aos estudos dos processos de combustão permite que, além da composição obtida através do balanço de massa, encontremos a temperatura dos produtos. 1.3.1 – Entalpia Absoluta, Entalpia de Formação e Entalpia Sensível A definição de entalpia absoluta é dada como sendo a soma da entalpia relacionada com as ligações químicas (entalpia de formação) e a entalpia associada somente com a mudança de temperatura (entalpia sensível). Portanto: is, 0 if,i hhh , (1.17) onde hi é a entalpia do composto i para uma da temperatura T e pressão P, 0 if,h a entalpia de formação do composto i para uma condição padrão de referência (Tref e Pref) e hs,i a entalpia sensível, que corresponde a diferença de entalpia do composto i entre a condição que ele se encontra (T e P) e a condição padrão (Tref e Pref). Adota-se como condição padrão de referência Tref = 298K e Pref = 1atm. Para compostos que correspondem ao estado natural de ocorrência de elementos químicos na condição padrão, a entalpia desses compostos nesta condição é adotada como zero. Por exemplo, o estado natural de ocorrência do oxigênio, ou o estado em que ele se encontra em maior abundância a 298K e 1atm não é o oxigênio atômico (O), mas o oxigênio molecular (O2); portanto, entalpia do O2 na condição padrão é zero. Outro exemplo é o carbono, a 298K e 1atm sua forma mais abundante de ocorrência é como grafite e não como diamante; portanto, e entalpia de formação do carbono na forma de grafite é zero. Assim, 0hhhh 0H2f, 0 N2f, 0 O2f, 0 Cf, . A interpretação física para entalpia de formação é dada como sendo a entalpia associada com a quebra de ligações químicas de elementos padrão e formação de novas ligações químicas para criação de um novo composto. Como exemplo, podemos calcular a entalpia absoluta em base molar do O e O2 a 4000K. Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 20 4000 298Os, 0 Of, * O * hhh (4000) * = 249195 + 77678 = 326873 kJ/kmol. 4000 298O2s, 0 O2f, * O2 * hhh (4000) * = 0 + 138705 = 138705 kJ/kmol. A Figura 1.6 apresenta uma representação gráfica do cálculo da entalpia absoluta do O e O2. É importante observar que assumindo o comportamento de gás ideal para o composto, a entalpia passa a ser apenas função da temperatura, ou seja, h(T,P) = h (T). Figura 1.6 – Representação da entalpia absoluta para O e O2 a 4000K. Numericamente, a entalpia de formação de um composto é igual ao calor trocado pelo volume de controle onde ocorre a reação entre elementos padrão para formação desse composto em questão, de tal forma que tanto os reagentes como os produtos estão na condição padrão (T = 298K e P = 1atm). A Figura 1.7 esquematiza esse processo para o CO2. Nesse caso, os reagentes (C e O2) estão na condição padrão e, para que o produto (CO2) também esteja, o volume de controle (VC) libera 393546J. A Tabela 1.1 apresenta valores de entalpia de formação para diversos compostos. Figura 1.7 – Esquema para obter a entalpia de formação do CO2. Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 21 Escrevendo a primeira lei da termodinâmica na forma extensiva para a situação apresentada na Figura 1.7: Qvc = HP – HR , Qvc = R * k 1R RP * k 1P P h.Nh.N , (298)O2 * (298)C * (298)CO2 * vc hhhQ , como (298)C *h e (298)O *h 2 são iguais a zero, a entalpia de formação do CO2 é calculada como: mol-94052cal/l393546J/mohh (298)CO2 *0 CO2f, * . No caso da formação do CO2 é necessário a liberação de energia através do VC; daí o sinal negativo da entalpia de formação. Por outro lado, para a formação de alguns outros compostos ocorre justamente o contrário, ou seja, é necessário acrescentar energia ao VC e a entalpia de formação possui sinal positivo. Como exemplo, pode-se citar a formação do oxigênio molecular, conforme a Figura 1.8. Figura 1.8 – Esquema para obter a entalpia de formação do O. Aplicando a primeira lei da termodinâmica: Qvc = HP – HR , (298)(298) O2 * O * vc hh2.Q ol59545cal/ml249195J/mo 2 498390 2 Q h vc0Of, * Valores de entalpia sensível (hs,i) em função da temperatura podem ser encontradosem diversos textos na forma de tabela. Contudo, para facilitar a apresentação e utilização desses valores, a partir dos dados tabelados em Turns (1996), geraram-se as curvas apresentadas nas Figuras 1.9 e 1.10, que apresentam a entalpia sensível em função da temperatura para os principais gases produtos de combustão. Tais curvas são polinômios do terceiro grau que surgiram do ajuste de 11 pontos entre as temperaturas de 200K e 5000K. Os coeficientes dos polinômios estão reunidos na Tabela 1.2. Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 22 Tabela 1.1 – Entalpia de formação (*h0f,i) para diversos compostos. Valores extraídos de Carvalho Jr (2002), com exceção de (*) e (#) extraídos de Turns (1996) e Borman e Ragland (1998), respectivamente. Composto i Fórmula *h0f,i [kJ/kmol] Água (l) H2O -285906 Água (g) H2O -241884 Álcool etílico (l) C2H5OH -277674 Amônia (g) NH3 -45867 Benzeno C6H6 83076 (*) Butano (g) C4H10 -124729 (*) Carbono (s, grafite) C 0 Carbonato de cálcio (s) CaCO3 -1211557 Dióxido de carbono (g) CO2 -393546 Dióxido de enxofre (g) SO2 -296883 Dióxido de Nitrogênio (g) NO2 33095 (*) Eteno (g) C2H4 -84687 Hidrazina (l) N2H4 50471 Hidrogênio molecular (g) H2 0 Hidrogênio atômico (g) H 217975 (*) Hidroxila (g) OH 38979 (*) Metano (g) CH4 -74865 Metanol CH3OH -201499 (#) Monometil hidrazina (l) N2H3CH3 53149 Monóxido de carbono (g) CO -110541 Nitrogênio molecular (g) N2 0 Nitrogênio atômico (g) N 472628 n-Decano (g) C10H22 -249659 (*) n-Dodecano (g) C12H26 -292159 n-Heptano (g) C7H16 -187818 (*) n-Octano (g) C8H18 -208446 (*) Óxido de cálcio (g) CaO -634864 Óxido Nítrico (g) NO 90295 (*) Oxigênio atômico (g) O2 0 Oxigênio atômico (g) O 249195 Perclorato de amônio (s) NH4ClO4 -314838 Peróxido de hidrogênio (l) H2O2 -187279 Propano (g) C3H8 -103968 Sulfato de cálcio (s) CaSO4 -1417585 (*) Sulfato de Sódio (s) Na2SO4 -1383143 Tetróxido de nitrogênio (l) N2O4 -28458 Dimetil hidrazina assimétrica (l) N2H2(CH3)2 53249,94 Obs: (g) composto como gás, (l) líquido e (s) sólido. Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 23 0 1000 2000 3000 4000 5000 temperatura [K] -50000 0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 [k J/ km ol ] CO CO2 H2 H H2O O Figura 1.9 – Entalpia sensível (*hs,i) em função da temperatura para os compostos: CO, CO2, H2, H, H2O e O. 0 1000 2000 3000 4000 5000 Temperatura [K] -50000 0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 [k J/ km ol ] N2 N OH NO NO2 O2 Figura 1.10 – Entalpia sensível (*hs,i) em função da temperatura para os compostos: N2, N, OH, NO, NO2 e O2. Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 24 Tabela 1.2 – Coeficientes dos polinômios de terceiro para as curvas apresentadas nas Figuras 1.8 e 1.9. *hs,i = a + b.T + c.T2 + d.T3 [kJ/kmol] Composto i a b c d CO -8802,31 28,5383 0,00252052 -2,25265.10-7 CO2 -13106,40 41,9064 0,00615158 -5,72228.10 -7 H2 -8098,13 26,5580 0,00222622 -1,07581.10 -7 H -6196,76 20,7859 0 0 OH -8281,70 27,0173 0,00234796 -1,62134.10-7 H2O -9445,18 29,3863 0,00694574 -5,52529.10 -7 N2 -8678,80 28,1214 0,00255465 -2,25647.10 -7 N -6326,00 21,2820 -0,000373156 7,44124.10-8 NO -9091,08 29,5552 0,0023332 -2,11716.10-7 NO2 -12960,40 41,7093 0,00502622 -4,96671.10 -7 O2 -9126,59 29,7605 0,00249182 -1,70734.10 -7 O -6392,14 21,4915 -0,000307603 4,69437.10-8 Obs: entrar com a temperatura em Kelvin no polinômio. A entalpia sensível ainda pode ser calculada através do calor específico a pressão constante (Cp): T 298 T 298is, Cp(T).dTh . (1.18) Se o Cp for adotado como constante (em geral para 1200K): 298TCp.h T 298is, . (1.19) A Tabela 1.3 apresenta expressões de Cp para diversos compostos. Tabela 1.3 – Expressões de Cp em função da temperatura para diversos compostos. Expressões extraídas de Carvalho Jr (2002). Composto Expressão para *Cp [cal/mol.K] Intervalo [K] CH4 (g) 5,34 + 0,0115.T 273 – 1200 CO (g) 6,60 + 0,00120.T 273 – 2500 CO2 (g) -0,8929 + 0,7297.T 1/2 –9,807.10-3.T + 5,784.10-7.T2 300 – 3500 H2 (g) 6,62 + 0,00081.T 273 – 2500 H2O (g) 8,22 + 0,00015.T + 0,00000134.T 2 300 – 2500 N2 (g) 6,50 + 0,00100.T 300 – 3000 NH3 (g) 6,70 + 0,00630.T 300 – 800 NO (g) 8,05 + 0,000233.T – 156300.T-2 300 – 5000 O2 (g) 8,27 + 0,000258.T – 187700.T -2 300 – 5000 Obs: entrar com a temperatura em Kelvin nas expressões. Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 25 Exemplo 1.5: Uma mistura gasosa de CO, CO2 e N2 a 1atm e 1200K contém 0,10 e 0,20 de frações molares para CO e CO2, respectivamente. Determine a entalpia absoluta da mistura em base molar (kJ/kmol). Solução Para um mol de mistura: i * k 1 i imix * h.xh , 1200 298N2s, 0 N2f, * N2 1200 298CO2s, 0 CO2f, * CO2 1200 298COs, 0 COf, * COmix * hhxhhxhhxh *** , utilizando respectivamente as Tabelas 1.1 e 1.2 para 0if, *h e is, * h : *hmix = 0,10.(-110541 + 28683) + 0,20.(-393546 + 45051) + 0,70.(0 + 28356), *hmix = -58035,6kJ/kmol(mix). Em base mássica (mix) i k 1 i i mix * mix kg1859,39kJ/0,10.280,20.440,70.28 58035,6 .Mwx h h . 1.3.2 – Entalpia de Combustão e Poder Calorífico Define-se entalpia de combustão (HRP) como a diferença entre a entalpia dos produtos e a entalpia dos reagentes, quando ocorre combustão completa a uma dada temperatura e pressão, ou seja: HPR = HP – HR, (1.20) k 1R Rs, *0 Rf, * R k 1P Ps, *0 Pf, * PPR ΔhhNΔhhNH . (1.21) A Figura 1.11 representa essa situação para condição padrão. Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 26 Figura 1.11 – Representação de como é obtida a entalpia de combustão. Aplicando a primeira lei da termodinâmica ao volume de controle da Figura 1.11: k 1R 0 Rf, * R k 1P 0 Pf, * PvcPR hNhNQH .. . (1.22) Escrevendo a reação global de combustão para um mol de um hidrocarboneto qualquer com ar: CxHy + NO2.O2 + NN2.N2 NCO2.CO2 + NH2O.H2O + NN2.N2, aplicando a equação 1.22 para essa reação: 0 N2f, * N2 0 O2f, * O2 0 CxHyf, *0 N2f, * N2 0 H2Of, * H2O 0 CO2f, * CO2PR hNhNh1hNhNhNH ...... , ou 0 CxHyf, *0 H2Of, * H2O 0 CO2f, * CO2PR hhNhNH .. (1.23) Assim, a equação (1.23) é utilizada para calcular a entalpia de combustão de um hidrocarboneto qualquer com ar na condição padrão. Para outros combustíveis ou oxidantes o procedimento é análogo. Graficamente a entalpia de combustão pode ser representada como na Figura 1.12. O poder calorífico (“Heating Value” na língua inglesa) é numericamente igual à entalpia de combustão, mas com sinal trocado. Pode-se interpretar o poder calorífico como sendo a máxima energia possível de ser liberada pelo combustível durante a combustão com um determinado oxidante. PC = – HPR (1.24) Quandotoda água formada pela combustão está no estado líquido, o poder calorífico atinge o valor máximo e passa a ser denominado como poder calorífico superior (PCS). Já o poder calorífico inferior (PCI) corresponde à situação onde a água está totalmente vaporizada. Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 27 Figura 1.12 – Representação gráfica de entalpia de combustão. Retornando a equação (1.21): 0 (?)H2Of, * H2O 0 CO2f, * CO2 0 CxHyf, * hNhNhPC .. . (1.25) Como a entalpia de formação da água no estado líquido pode ser escrita como: H2OL, *0 (g)H2Of, *0 (l)H2Of, * hhh , (1.26) onde 0 (g)H2Of, *h é a entalpia de formação da água no estado gasoso e H2OL, *h o calor latente de vaporização da água. A relação entre os poderes caloríficos superior e inferior fica: PCS = PCI + NH2O. *hL,H2O . (1.27) Além disso, a relação entre os poderes caloríficos nos estados líquido e gasoso é dada por: PC(líquido) = PC(gasoso) - *hL,F , (1.28) onde *hL,F é o calor latente de vaporização do combustível. A Tabela 1.4 apresenta o poder calorífico de alguns combustíveis. Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 28 Tabela 1.4 – Poder calorífico superior (PCS) e poder calorífico inferior (PCI) para diversos compostos. Valores extraídos de Turns (1996), com exceção de (*) e (#) extraídos de Borman e Ragland (1998) e Carvalho Jr (2002), respectivamente. Composto Fórmula PCS [kJ/kmol] PCI [kJ/kmol] Acetileno (g) C2H2 1297998 1253850 Carbono (s) C 393608 --------- (#) Etano (g) C2H6 1557180 1424670 Etanol (l) C2H5OH 1364728 1232938 (*) Eteno (g) C2H4 1408764 1320508 Hidrogênio H2 285906 241884 (#) Metano (g) CH4 888448 800256 Metanol (l) CH3OH 725216 637280 (*) Monóxido de carbono CO 283057 --------- (#) n-Butano (g) C4H10 2879205 2659082 (#) n-Butano (l) C4H10 2857702 2637579 (#) n-Dodecano (g) C12H26 8132970 7559390 n-Decano (g) C10H22 6818840 6333484 n-Decano (l) C10H22 6779951 6295705 (#) n-Heptano (g) C7H16 4845600 4492600 n-Heptano (l) C7H16 4818064 4465855 n-Octano (g) C8H18 5513528 5106174 n-Octano (l) C8H18 5472013 5075777 (#) Propano (g) C3H8 2216192 2039708 Obs: (g) composto como gás, (l) líquido e (s) sólido. Exemplo 1.6: Calcular o PCI e o PCS para o n-decano (C10H22) nos estados líquido e gasoso. Dados: mol249659kJ/kh0 (g)C10H22f, * , mol393546kJ/kh0CO2f, * , mol241884kJ/kh0 H2Of, * (g) , ol44010kJ/kmh H2OL, * e ol50978kJ/kmh FL, * . Solução: Escrevendo a equação de combustão completa do C10H22 com oxigênio: C10H22 +15,5.O2 10.CO2 + 11.H2O . O poder calorífico inferior para o combustível gasoso pode ser calculado através da equação (1.23). 0 (g)H2Of, *0 CO2f, *0 C10H22f, * (g) h11h10-hPCI .. = – 249659 + 10.(393546) + 11.(241884) PCI(g) = 6346525kJ/kmol Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 29 Já o poder calorífico superior para o combustível gasoso é calculado diretamente da equação (1.25). PCS(g) = PCI(g) + NH2O. *hL,H2O = 6346525 + 11.(44010) PCS(g) = 6830635kJ/kmol Para o poder calorífico inferior do combustível líquido, utiliza-se a equação (1.28). PCI(l) = PCI(g) - *hL,F = 6346525 – 50978 PCI(l) = 6295547kJ/mol Finalmente, utiliza-se essa mesma equação para obter o poder calorífico superior do líquido. PCS(l) = PCS(g) – *hL,F = 6830635 – 50978 PCS(l) = 6779657kJ/kg Nota-se que os valores calculados no exemplo estão próximos ao apresentados na Tabela 4.1. 1.3.2 – Temperatura de Chama Adiabática Uma das maiores aplicações do estudo de conservação de energia na termoquímica, ou seja, a aplicação da primeira lei da termodinâmica para o processo de combustão, é a possível obtenção da temperatura de chama adiabática. Nessa situação considera-se que toda energia liberada pelas reações exotérmicas está contida nos produtos de combustão; sendo assim, não há troca de calor com o ambiente ou com a parede da câmara. Portanto, a temperatura de chama adiabática corresponde a maior temperatura que pode ser alcançada nos produtos de combustão, para uma dada condição dos reagentes. Basicamente, a temperatura de chama adiabática depende das condições iniciais dos reagentes (pressão e temperatura), da composição dos reagentes, do tipo de processo envolvido (se a pressão ou a volume constante) e da razão de equivalência. Em geral, a máxima temperatura ocorre nas proximidades da condição estequiométrica. Para os processos com excesso de oxidante, utiliza-se parte da energia liberada pelas reações para aquecer o oxidante excedente, consequentemente a temperatura é mais baixa. Já para a situação com a quantidade de oxidante menor que a estequiométrica, parte das reações exotérmicas, como, por exemplo, a conversão do CO em CO2, acaba não ocorrendo e menos energia é liberada, resultando em uma temperatura mais baixa para os produtos de combustão. A Figura 1.13 representa o comportamento da temperatura em função do excesso de oxidante . Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 30 Figura 1.11 – Representação do comportamento da temperatura de chama adiabática em função do excesso de oxidante (). Com já mencionado, nesta fase usaremos a primeira lei da termodinâmica para obter a temperatura de chama adiabática. A equação (1.29) descreve a primeira lei na sua forma simplificada, ou seja: o calor trocado (Q) através da fronteira de um volume de controle é igual ao trabalho realizado (W) mais a variação de energia interna (U). Q = W + U = P.V + U, (1.29) onde V é a variação de volume. Escrevendo a entalpia em função da energia interna: H = U + P.V , (1.30) portanto: H = U + P.V + V.P . (1.31) Para um processo a pressão constante: H = U + P.V , (1.32) e a primeira lei fica: Q = H . (1.33) Para um processo a volume constante (P.V = 0): Q = U , (1.34) mas utilizando a equação (1.31) nessa situação: H = U + V.P , portanto: Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 31 Q = H – V.P . (1.35) Escrevendo a equação de estado para os reagentes e os produtos de uma reação: PR.V = R.TR. k 1R RN , PP.V = R.TP. k 1P PN . Substituindo esse resultado (P = PR – Pp) na equação (1.35), finalmente podemos escrever a primeira lei da termodinâmica para um processo a volume constante como: Q = H –R. k 1P P k 1R PRR N.TN.T . (1.36) É importante observarque para o cálculo da temperatura de chama adiabática Q = 0. Conforme discutido, a entalpia em base molar de um composto a uma dada temperatura pode ser calculada como: T 298is, 0 if, ** hhhi * . (1.37) Exemplo 1.7: Estime a temperatura de chama adiabática a pressão constante e a volume constante para a mistura em proporção estequiométrica CH4/ar. Os reagentes se encontram a 1atm e 298K. Solução: Adotou-se: 1) combustão completa; 2) T 298is, h estimado usando Cp a 1200K. Escrevendo a reação global de combustão: CH4 + 2O2 + 7,52N2 CO2 + 2H2O + 7,52N2 . Processo a pressão constante. Utilizando a equação (1.33) para um processo adiabático: H = O, ou: HR = HP 0 4CHf, * k 1R R * RR h1hNH .. Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 32 TCph7,52TCph2TCph1hNH *0N2f,**0H2Of,**0fCO2,* k 1P P * PP ....... Os valores de entalpia de formação e calor específico utilizados estão resumidos na tabela abaixo. i 0 if, *h [kJ/kmol] *Cpi (1200K) [kJ/(kmol.K)] CH4 -74865 ----- CO2 -393546 56,21 H2O -241884 43,87 N2 0 33,71 O2 0 ----- HR = 1.(-74865)kJ HP = 1.[-393546 + 56,21.(T – 298)]CO2 + 2.[-241884 +43,87. (T – 298)]H2O +7,52.[0 + 33,71.(T – 298)]N2 Hp = –877314 + 397,5.(T – 298) Igualando HR a HP: T = 2317K . Obs: para cálculo de T 298is, h , se a equação (1.18) tivesse sido utilizada o resultado de T seria 2332K. Através de um programa de equilíbrio químico, onde as reações de dissociação são consideras, o valor de T atinge 2226K. Processo a Volume Constante Para a situação adiabática, a equação (1.36) fica: H –R. k 1P P k 1R PRR N.TN.T = 0 No presente caso NR = NP = 10,52 e R = 8,315kJ/(kmol.K); desta forma: -74865– [–877314 + 397,5.(T – 298)] – 8,315.10,52.(298 – T) = 0 T = 2889K A pressão no final do processo pode ser facilmente encontrada através da relação: Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 33 PR /TR = PP /TP PP = 9,69 298 1.2889 atm Obs: para as mesmas condições iniciais, a combustão a volume constante resulta em uma temperatura mais elevada, 571K a mais. Isto é uma consequência das forças de pressão que realizam trabalho quando o volume é fixado. 1.3.3 – Considerações Para Aplicação da 1o Lei da Termodnâmica Supondo que os reagentes entrem em uma câmara de combustão com temperatura T1 diferente da temperatura para condição padrão (298K), sofram um processo de combustão a pressão constante e que os produtos deixam a câmara com temperatura T2. Para a situação onde NCxHy mols de um hidrocarboneto qualquer reage com ar, a reação global de combustão considerando que a água está em fase gasosa, pode ser escrita como: NCxHy.CxHy + #NO2.O2 + NN2.N2 NCO2.CO2 + NH2O.H2O(g) + NO2.O2 + NN2.N2 . (1.38) Escrevendo a primeira lei da termodinâmica para um processo adiabático: HR = HP 1 T 298N2s,N2 1T 298O2s,O2 #1T 298CxHys, 0 CxHyf, * CxHy hN hNhhN *** ... 2 T 298O2s,O2 2T 298g H2Os, 0 gH2Of, * gH2O 2T 298CO2s, 0 CO2f, * CO2 hNhhNhhN *** ... 2 T 298N2s,N2 hN *. , reagrupando 2T 298g H2Os,gH2O 2T 298CO2s,CO2 0 gH2Of, * gH2O 0 CO2f, * CO2 0 CxHyf, * CxHy hNhNhNhNhN ** ..... 1T 298N2s,N2 1T 298O2s,O2 #1T 298CxHys,CxHy 2T 298O2s,O2 2T 298N2s,N2 hNhNhNhNhN ***** ..... . (1.39) Utilizando a relação (1.25) para o lado esquerdo da equação (1.39), finalmente podemos escrever a primeira lei da termodinâmica para um processo a pressão constante na forma: T1 298Rs, k 1R R T2 298Ps, k 1P PCxHyCxHy h.N h.NPCIN **. . (1.40) Fazendo o mesmo raciocínio para um processo a volume constante, chega-se a: Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 34 k 1R R1 k 1P P2 T1 298Rs, * k 1R R T2 298Ps, * k 1P PCxHyCxHy N.T N.TR.-Δh.N Δh.N.PCIN . (1.41) Para um processo não adiabático deve-se levar em conta o calor trocado através da fronteira do volume de controle. Para o caso onde os reagentes entram a 298K, sofrem o processo de combustão a pressão constante e os gases trocam calor com a parede da câmara, a primeira lei da termodinâmica pode ser escrita como: W T2 298Ps, k 1P PCxHyCxHy Q h.NPCIN *. , (1.42) onde Qw é o calor trocado com a parede da câmara. Para o mesmo caso, mas sabendo que 10% da energia liberada pelas reações de combustão é perdida para parede, podemos escrever: h.NPCI0,9.N T2 298Ps, k 1P PCxHyCxHy *. Exemplo 1.8: Em um protótipo de um pequeno motor aeronáutico do tipo estato-jato (“ramjet”) queima-se n-octano gasoso (C8H18) com ar. No banco de ensaio desse motor, a vazão mássica de ar é fixada em 100g/s. O material de construção do protótipo não suporta temperaturas acima 1573K. Qual a máxima vazão mássica de combustível que poderá ser ensaiada nesse banco mantendo a combustão com excesso de ar? Qual o excesso de oxidante nesta condição extrema? Admitir: combustão completa, reagentes a 298K, processo adiabático e usar a Tabela 1.2 para *hs,i. Solução: A primeira lei da termodinâmica para esta situação fica: h.NPCIN T2 298Ps, k 1P PCxHyCxHy *. . Escrevendo a reação global de combustão para um kmol de combustível: C8H18 + .12,5.O2 + .47.N2 8CO2 + 9H2O + 12,5.( - 1).O2 + .47.N2 Assim, a primeira lei fica: 1573 298N2s, 1573 298O2s, 1573 298g H2Os, 1573 298CO2s,CxHy h47h1)(12,5h9h8PCI **** ...... . Dados tabelados: Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 35 PCIC8H18 = 5106174 kJ/kmol, h 1573 298N2s, * = 40999 kJ/kmol, h 1573 298O2s, * = 43188 kJ/kmol, h 1573 298CO2s, * = 65806 kJ/kmol e h 1573 298H2Os, * =51815 kJ/kmol. Substituindo o PCI e os valores de h 1573 298Ps, * no balanço de energia, encontra-se =1,886, ou seja, um excesso de oxidante de 88,6%. Como o massa molar do C8H18 é igual 114g/mol, a vazão mássica correspondente a 1mol/s de C8H18 é 114g/s e, para =1,886, a vazão de ar é calculada por: mar = 1,886.(12,5.32 + 47.28) = 3236,37g/s ; assim, o consumo de combustível para 100g/s de ar e =1,886 é: mC8H18 = (114.100) / 3236,37 = 3,52g/s Exemplo 1.9: Utilizando o calor específico como função da temperatura (Tabela 1.3), calcular a temperatura de chama adiabática para combustão do metano com diversos excessos de ar. Assumir o processo a pressão constante e os reagentes a 298K. Solução: A reação de um mol de metano e ar e com excesso genérico é dada por: CH4 + 2O2 + 7,52N2 CO2 + 2H2O + 7,52N2 + 2(-1)O2 , onde representa o excesso de ar normalizado. O Balanço de energia pode ser resumido em: F 2224 T 298 O * N * H2O * CO * CH .dTCp1).2.(αCp7,52α,Cp2.Cp1.PCI Substituindo os resultados das Tabelas 3 e 4 (PCI em cal/mol): )].dT187700.T0,000258.T1).(8,272.(α 00100.T)07,52α,52α.).T0,000001340,00015.T2.(8,22 ).T5,784.10.T9,807.100,7297.T0,8929[1.(191759 2 2 273 T 298 1/2 F Lembrado que as integrações ficam: Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 36 298TdT FT 298 F , 3/2 298T .dTT 3/23/2 F T 298 1/2 F , 2 298T T.dT 22 F T 298 F , 3 298T .dTT 33 F T 298 2 F e 298 1 T 1 .dTT F T 298 2- F , tem-se como resultado: 298 1 T 1 1).187702.(α298T 2 81).0,000252.(α 298)1).8,27.(T2.(α 298T 2 1007,52α,52α. 298T.7,52.α,52.298T 3 342.0,000001 298T 2 2.0,00015 298T2.8,22.298T 3 5,784.10 298T 2 9,807.10 298T 3/2 0,7297 298)0,8929.(T191759 F 22 FF 22 FF 33 F 22 FF 33 F 7 22 F 3 3/23/2 FF Portanto, temos uma equação que relaciona a temperatura de chama adiabática com o excesso de ar normalizado (). Se atribuirmos valores para , podemos resolver numericamente a equação. A Figura 1.14 apresenta esse resultado. 0 10 20 30 40 50 60 Excesso de ar normalizado [%] 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 T em pe ra tu ra d e ch am a ad ia bá tic a [K ] Figura 1.14 – Temperatura de chama adiabática para o metano em função do excesso de ar. Teoria da Combustão - Pedro Teixeira Lacava Capítulo 1 – Termoquímica: Balanços de Massa e Energia 37 1.4 – Exemplo de Aplicação Prática da Análise Baseada em Balanços de Massa e Energia No Apêndice I do presente material didático, encontra-se uma análise baseada nos balanços de massa e energia sobre o enriquecimento do ar com oxigênio puro para aumentar a capacidade de incineração de uma câmara projetada para incinerar resíduos aquosos. Para uma determinada vazão de combustível, se alguns parâmetros forem fixados (temperatura de operação, nível de turbulência e tempo de residência), ao se adicionar oxigênio no ar de combustão é possível aumentar a capacidade de incineração da câmara. No texto faz-se uma comparação entre a previsão termoquímica do aumento de taxa de incineração e o que foi medido experimentalmente. O objetivo do texto é apresentar ao leitor como a ferramenta termoquímica pode ser utilizada para análise de problemas reais de engenharia. Referências Bibliográficas 1. VanWylen, G.J., Sonntag, R.E.; Fundamentos da Termodinâmica Clássica, Edgard Blucher, 2o edição, 1989. 2. Turns, S.R.; An Introduction to Combustion, Concepts and Applications, McGraw-Hill, 1996. 3. Borman, G.L., Ragland, K.W.; Combustion Engineering, McGraw – Hill, 1998. 4. Strehlow, R.A.; Combustion Fundamentals, McGraw-Hill, 1984. 5. Keating, E.L.; Applied Combustion, 1993. 6. Carvalho Jr., J.A. de; Combustão Tecnológica, Apostila, UNESP – Guaratinguetá, 1999. 7. Carvalho Jr., J.ª de; Combustão Básica, Apostila, 9th Brazilian Congress of Thermal Engineering and Sciences, Caxambú, 2002. Teoria da Combustão – Pedro Teixeira Lacava Capítulo 2 – Termoquímica: Equilíbrio Químico 38 CAPÍTULO 2 TERMOQUÍMICA: EQUILÍBRIO QUÍMICO Para combustão completa de um hidrocarboneto com ar em excesso, os produtos são: CO2, H2O, O2 e N2. No entanto, dependendo das condições de temperatura e pressão, a hipótese de combustão completa estará muito distante da realidade, pois as reações de dissociação podem se tornar significativas. Desta forma, levando em conta o processo de dissociação, os produtos de combustão mais importantes para queima dos hidrocarbonetos seriam: CO2, H2O, O2, N2, O, H, N, CO, OH, H2, entre outros. Vamos tomar como exemplo a combustão estequiométrica a pressão constante (1atm) do metano (CH4) com ar, supondo os reagentes e os produtos a 298K e 2226K, respectivamente. Para a consideração de combustão completa, as frações molares dos produtos ficam como segue. xN2 = 0,71493 xCO2 = 0,09502 xH2O = 0,19005 No entanto, a 2226K os produtos estáveis sofrem dissociação e compostos de oxidação parcial também farão parte dos gases de combustão. Na seqüência, apresenta-se a composição dos produtos levando em conta a dissociação dos compostos. xN2 = 0,70864 xCO2 = 0,08536 xH2O = 0,18336 xO2 = 4,56.10 -3 xCO = 8,96.10 -3 xOH = 2,92.10 -3 xH = 3,90.10 -4 xO = 2,13.10 -4 xH2 = 3,62.10 -3 xNO = 1.98.10 -3 2.1 – 2o Lei da Termodinâmica O estado final de um processo combustão (temperatura, pressão e composição) não é somente governado pelas considerações da primeira lei da termodinâmica, mas também envolve a segunda lei da termodinâmica. Considerando a reação global de combustão completa do monóxido de carbono (CO): CO + ½.O2 CO2, se a temperatura final for suficiente para dissociação do CO2, pode-se ter: CO + ½.O2 (1 - ).CO2 + .CO + (/2).O2 , Teoria da Combustão – Pedro Teixeira Lacava Capítulo 2 – Termoquímica: Equilíbrio Químico 39 onde é chamado de fração de dissociação do CO2. Se = 1 não há reação, se = 0 não há dissociação e a máxima temperatura é alcançada nos produtos (combustão completa). A Figura 2.1 representa os comportamentos da entropia (S) e da temperatura em função de (1 - ). A composição e a temperatura de equilíbrio são alcançadas quando a entropia atinge seu valor máximo para o sistema, sendo que para uma mistura ela pode ser escrita como: k i iPTiiTPmist sNS 1 ),(),( . . (2.1) Figura 2.1 - Comportamento da entropia (S) e da temperatura (T) em função de (1 - ). Para o caso dos produtos da oxidação do CO: ),( TPmist S (1 - ).*sCO2 + .*sCO + (/2).*sO2 . A entropia de uma espécie a uma dada condição é calculada como: ref i T refT iii P P R T dT Cpss ln.*** 0 , (2.2) onde 0* is é a entropia na condição padrão de referência, Tref a temperatura na condição padrão de referência, assumida como sendo 298K, Pref a pressão na condição padrão, assumida como 1atm, e Pi a pressão parcial do elemento i na mistura. A equação (2.2) é o resultado da integração da relação: Tds = dh – v.dp. (2.3) Teoria da Combustão – Pedro Teixeira Lacava Capítulo 2 – Termoquímica: Equilíbrio Químico 40 Segundo a lei de “Gibbs-Dalton”, em uma mistura de gases ideais, cada componente se comporta como se estivesse sozinho em um sistema com volume e temperatura igual ao da mistura. Para uma mistura de gases ideais a equação de estado pode ser escrita como: tot k i i tot V TRN P 1 .. . (2.4) A pressão parcial de um componente i da mistura corresponde à pressão exercida por ele se estivesse sozinho em um sistema com o volume e a temperatura da mistura. Para essa situação, equação de estado para o componente i fica: tot i i V TRN P .. (2.5) e i tot i tottot toti tot i x N N VTRN VTRN P P /.. /.. , ou seja: Pi = xi.Ptot e tot k i toti k i i PPxP 11 . . (2.6) Para as situações onde não há interações de calor e trabalho, a segunda lei da termodinâmica requer que a mudança de entropia seja: dS 0. (2.7) Como na condição de equilíbrio a entropia atinge seu valor máximo, a equação (2.7) fica: dS = 0.(2.8) 2.2 – Função de Gibbs Para um sistema que envolve reação química, normalmente se utiliza a energia livre de Gibbs (G) e não a entropia para se obter as condições de equilíbrio. G = H –T.S. (2.9) Nos sistemas onde não há interações de calor e trabalho, a segunda lei da termodinâmica é escrita como: Teoria da Combustão – Pedro Teixeira Lacava Capítulo 2 – Termoquímica: Equilíbrio Químico 41 0 dG . (2.10) Assim, a função de Gibbs sempre decresce para mudanças expontâneas isotérmicas ou isobáricas. Na condição de equilíbrio, a função de Gibbs atinge seu valor mínimo; portanto: dG = 0 . (2.11) Para uma espécie química i, a função de Gibbs na forma intensiva pode ser calculada segundo a equação (2.12). )P/Pln(.T.Rg*g* refiT,iT,i 0 , (2.12) onde 0,* Tig corresponde a função de Gibbs na temperatura T e na pressão de referência (Pref = 1atm), podendo ser calculada como: ][ Tref 0 iT 0 iTref 0 fi, 0 Ti, )(*g)(*g)(*gg* . (2.13) O primeiro termo do lado direito da equação (2.13) é chamado de função de Gibbs de formação e o segundo termo de função de Gibbs sensível. De maneira análoga ao conceito de entalpia de formação, a função de Gibbs de formação é nula para os elementos que possuem seu estado natural de ocorrência na pressão e temperatura de referências. Normalmente, adota-se a temperatura de referência como a que os gases se encontram. Desta forma, a equação (2,13) se resume a: TrefTfiTi gg )(** 0 , 0 , . (2.14) Em geral, as tabelas termodinâmicas trazem valores para Tfig )(* 0 , . Contudo, conforme feito para entalpia sensível no capítulo 1, a partir dos dados tabelados em Turns (1996), geraram-se as curvas reunidas na Figura 2.2, que apresenta a função de Gibbs de formação ( Tfig )(* 0 , ) em função da temperatura para os principais gases produtos de combustão. Tais curvas são polinômios do terceiro grau que surgiram do ajuste de 12 pontos entre as temperaturas de 200K e 5000K. Os coeficientes dos polinômios estão reunidos na Tabela 2.1. A função de Gibbs para uma mistura pode ser escrita na forma: )]P/Pln(.T.Rg.[*Ng*.NG refiT,i k i iT,i k i imist 0 11 , (2.15) sendo que, para o equilíbrio em uma dada condição de pressão e temperatura dGmist = 0, ou seja: 0)]P/Pln(.T.Rg[*d.N)]P/Pln(.T.Rg.[*dN refiT,i k i irefiT,i k i i 0 1 0 1 . (2.16) Teoria da Combustão – Pedro Teixeira Lacava Capítulo 2 – Termoquímica: Equilíbrio Químico 42 Figura 2.2 – Função de Gibbs de formação Tfig )(* 0 , em função da temperatura para diversos compostos. Tabela 2.1 – Coeficientes dos polinômios de terceiro grau para as curvas apresentadas na Figura 2.2. Tfig )(* 0 , = a + b.T + c.T 2 + d.T3 [kJ/kmol] Composto i a b c d CO -110451 -91,172 0,00178242 0 CO2 -393609 -3,06302 0,000845929 -1,46823E-008 H 218716 -50,8117 -0,00305185 2,78174E-007 OH 38998,1 -16,1736 0,000708687 -4,2033E-008 H2O -243407 48,6013 0,00313325 -3,00981E-007 N 473499 -59,6288 -0,00228611 1,91751E-007 NO 90329,4 -12,4449 -0,000159574 3,27242E-008 NO2 32458,1 63,3496 0 0 O 250061 -60,7733 -0,002034 1,93546E-007 Podemos escrever que d(lnPi) = dPi/Pi. No equilíbrio a temperatura e a pressão são constantes; portanto, Pi = Pmist = constante e, consequentemente, dPi = 0. Além disso, para uma dada temperatura, 0,* Tig assume um valor e 0* 0 , Tigd . Desta forma, o segundo termo da equação (2.16) é nulo. Finalmente, para condição de equilíbrio tem-se: Teoria da Combustão – Pedro Teixeira Lacava Capítulo 2 – Termoquímica: Equilíbrio Químico 43 0)]P/Pln(.T.Rg.[*dN refiT,i k i i 0 1 . (2.17) Escrevendo uma reação química qualquer: a.A + b.B + ...... e.E + f.F + ....... , (2.18) a variação da composição de cada espécie química é proporcional ao seu coeficiente estequiométrico. dNA = -k.a dNB = -k.b (2.19) dNE = +k.e dNF = +k.f Substituindo (2.19) em (2.18) e eliminando o coeficiente de proporcionalidade k: 0)]........P/Pln(.T.Rg.[*f)]P/Pln(.T.Rg.[*e...... )].......P/Pln(.T.Rg.[*b)]P/Pln(.T.Rg.[*a refFT,FrefET,E refBT,BrefAT,A 00 00 , (2.20) reagrupando os termos: ...*.*....*.*. ...)/.()/( ...)/.()/( ln.. 0 , 0 , 0 , 0 , TBTATFTEb refB a refA f refF e refE gbgagfge PPPP PPPP TR . (2.21) O termo da direita da equação (2.21), com sinal positivo, é chamado de variação da função de Gibbs no estado de pressão padrão ou de referência )( 0TG . O argumento do logaritmo natural é chamado de constante de equilíbrio (kp). ...)/.()/( ...)/.()/( b refB a refA f refF e refE p PPPP PPPP k , (2.22) ou, em função das concentrações: ........ . ...).()( ...).()( bafc ref b B a A f F e E p P P xx xx k ; (2.23) assim, Teoria da Combustão – Pedro Teixeira Lacava Capítulo 2 – Termoquímica: Equilíbrio Químico 44 pT kTRG ln.. 0 , (2.24) ou )./exp( 0 TRGk Tp . (2.25) Exemplo 2.1: Um mol de carbono a 25oC e 1atm reage com um mol de oxigênio (O2) também a 25oC e 1atm. A 3000K e 1atm a composição de equilíbrio apresenta CO2, CO e O2. Determine a fração molar de cada constituinte. Solução: Para resolver este problema é conveniente dividir o processo de combustão em duas etapas, combustão completa e dissociação. combustão: C + O2 CO2 dissociação: 2CO2 2CO + O2 global: C + O2 aCO2 + bCO + cO2 Supondo que 2x de CO2 sofrem dissociação, a reação global fica: C + O2 (1-2x)CO2 + 2xCO + xO2 . Assim, as frações molares são calculadas como: x1 2x1 x2x2x1 2x1 x 2CO , x1 2x xCO , x1 x x 2O . A constante de equilíbrio para essa reação de dissociação a 3000K assume kp =0,1084. Escrevendo a equação (2.23) para essa reação: 2 2 2 .. x1 2x1 1 x1 x x1 2x P P x .xx 0,1084k 212 ref 2 CO 2O 2 CO p , ou Teoria da Combustão – Pedro Teixeira Lacava Capítulo 2 – Termoquímica: Equilíbrio Químico 45 x1 x 2x1 2x 0,1084 . 2 . A solução para as concentrações deve ser positiva, para isso: 0,5 x 0. Resolvendo por tentativa e erro, encontra-se x = 0,2186. Portanto: a = 0,5628 b = 0,4372 c = 0,2186 ou C + O2 0,5628.CO2 + 0,4372.CO + 0,2186.O2
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