Cálculo 3

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Instruções:
• Responder preferencialmente usando caneta esferográ�ca azul ou preta.
• As respostas só serão aceitas se estiverem acompanhadas de todos os cálculos que as justi�quem.
• Não é permitido o uso de celulares, tablets ou qualquer outro meio de comunicação eletrônica,
bem como o uso de calculadoras grá�cas.
Sua prova será corrigida segundo os critérios abaixo:
1. Clareza de raciocínio e organização das respostas;
2. Uso adequado e claro dos conceitos vistos em sala de aula na justi�cativa das
respostas;
3. A exatidão da resposta.
Questão 01. Dados os vetores ~u = 2~i+ 5~j + ~k e ~v =~i+~j + ~k
a)(0,5 ponto) Calcule ~u− ~v e |~u− ~v|.
b)(0,6 ponto) Determine o ângulo entre ~u e ~v.
c)(0,9 ponto) Determine ~u • ~v e ~u× ~v.
Questão 02.(2,5 pontos) Uma talha de polia do tipo block-and-tackle está suspensa em um arma-
zém por cordas de 4m e 7 m de comprimento, como mostrado na �gura abaixo. A talha pesa 230
N. As cordas, presas em alturas diferentes, fazem ângulos de 51◦ e 42◦ com a horizontal. Encontre
a tensão e o módulo da tensão em cada corda.
Questão 03.(1,5 pontos) O pedal de uma bicicleta é empurrado por um pé com força F, perpen-
dicuar a horizontal, com intensidade de 102N, como mostrado na �gura abaixo. A haste do pedal
tem 15 cm de comprimento. Determine o módulo do torque em relaçao a P.
Questão 04.(2 pontos) Dois tanques estão participando de uma simulação de batalha. O tanque
A está no ponto (121,205,385) e tanque B está posicionado no ponto (225,300,510), como ilustrado
na �gura abaixo. Determine as equações paramétricas da reta(linha de visada) que liga os dois
tanques. Justi�que.
Questão 05.(2 pontos) Encontre a equação do plano que contém o ponto P (0,−1, 3) e a reta
L : x−2
5
= 3− 3y = 3− z.