O Teorema de Bolzano-Weierstrass e Aplicações
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O Teorema de Bolzano-Weierstrass e Aplicações


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22º CONGRESSO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA, 2014, São Carlos, SP. 
Anais de Eventos da UFSCar, v. 10, p. , 2014 
O TEOREMA DE BOLZANO-WEIERSTRASS E APLICAÇÕES 
Nicoletti, Renato S.
1
(IC); Presoto, Adilson E.
 2
(O). 
renato_nicoletti@hotmail.com
 
1
Departamento de Engenharia Civil, 
2
Departamento de Matemática; 
12
Universidade 
Federal de São Carlos. 
 
A Engenharia surgiu na necessidade de desenvolvimento das técnicas humanas, 
aliadas à resolução de problemas cotidianos. Desde os primórdios, a humanidade busca 
meios de aprimorar os métodos, em especial construtivos, a fim de reduzir os desperdícios 
e ampliar os resultados; isso se torna mais primordial à medida que os próprios métodos 
causam impactos ambientais e precisam ser aplicados de forma sustentável. No contexto de 
minimizar e maximizar funções, o Teorema de Bolzano-Weierstrass \u2013 desenvolvido no 
século XIX \u2013 foi uma das conquistas que tiveram muito impacto na Engenharia. Ele diz 
que, se f é uma função contínua num intervalo [a, b] em \u211d, então f assume máximo e 
mínimo nesse intervalo. Aplicando-o em engenharia estrutural, por exemplo, reduz-se o 
peso e mantém-se o desempenho de estruturas, além de minimizar os gastos com materiais, 
sem afetar a qualidade, tornando as obras mais sustentáveis e menos dispendiosas. Em 
suma, os objetivos desse trabalho são: justificar matematicamente o Teorema de Bolzano-
Weierstrass e explorar algumas de suas consequências em problemas de otimização da 
Engenharia Civil. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referências Bibliográficas 
 
Hildebrandt, R. B., Advanced calculus for engineers, Martino Fine Books, 2013. 
 
Leonhardt, F., Construções de concreto: princípios básicos da construção de pontes de 
concreto, vol. 6, Trad. João Luís Escosteguy Merino, Rio de Janeiro, Interciência, 1979. 
Stewart, J., Cálculo vol. 2, 5ª ed., Cengage Learning, São Paulo, 2009. 
 
 
 - 1 \u2013