Atividade 4 Cálculo Numérico Computacional

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18/06/2020 Blackboard Learn
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Curso GRA1593 CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL ENGCI201 - 202010.ead-29770694.06
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado 05/05/20 15:32
Enviado 18/06/20 09:54
Status Completada
Resultado da tentativa 10 em 10 pontos 
Tempo decorrido 1050 horas, 22 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
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resposta:
Franco (2013) A determinação da área da seção reta de rios e lagos é importante em projetos de prevenção de enchentes (para o cálculo de
vazão da água) e nos projetos de reservatórios (para o cálculo do volume total de água). A menos que dispositivos tipo sonar sejam usados na
obtenção do perfil do fundo de rios/lagos, o engenheiro deve trabalhar com valores da profundidade, obtidos em pontos discretos da superfície.
Um exemplo típico da seção reta de um rio é mostrado na Figura abaixo:
 
 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 371.
 
Use a fórmula dos trapézios composta sobre os respectivos pontos igualmente espaçados para calcular a área da região da seção reta do rio
compreendida entre 10 e 20 metros de distância da margem esquerda desse rio.
33,6 metros quadrados
33,6 metros quadrados
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 6 pontos distintos,
temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos lidos na Figura, podemos calcular o valor de metros quadrados. 
 
0 10 6
1 12 4
2 14 3,6
3 16 3,4
4 18 2,8
5 20 0
Pergunta 2
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resposta:
Suponha que um motorista realizou a leitura da velocidade instantânea de um veículo em alguns momentos específicos e registrou esses dados
como na tabela abaixo: 
 
t (min) 0 5 10 15 20 25 30 35
v (km/h) 42 47 50 55 60 62 70 80
Fonte: Elaborada pelo autor.
Como o motorista esqueceu de anotar a quilometragem do veículo e deseja saber uma aproximação da distância percorrida, calcule essa
aproximação a partir da regra dos trapézios composta sobre todos os pontos dados na tabela.
33,75 km
33,75 km
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 8 pontos distintos,
temos 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de km. 
 
0 0 42
1 5 47
2 10 50
3 15 55
4 20 60
5 25 62
6 30 70
7 35 80
Pergunta 3
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Partindo do conhecimento adquirido por Barroso (1987) que afirma que a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de um certo
corpo de massa de a é
 
em que é o calor específico do corpo à temperatura . Considerando a tabela abaixo, calcule a quantidade de calor necessária para se
elevar 20 kg de água de 0 °C a 100 °C.
 
 (°C) ( )
0 999,9
10 999,7
20 998,2
30 995,5
40 992,5
50 988,2
60 983,2
70 977,8
80 971,8
90 965,6
100 958,4
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 272.
1970270 kcal
1970270 kcal
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta, com , temos que 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos da tabela dada na questão, podemos calcular o valor de . 
 
0 0 999,9
1 10 999,7
2 20 998,2
3 30 995,5
4 40 992,5
5 50 988,2
6 60 983,2
7 70 977,8
8 80 971,8
9 90 965,6
10 100 958,4
1 em 1 pontos
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Consequentemente, kcal
Pergunta 4
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Barroso (1987) Usando a regra dos trapézios composta sobre os pontos necessários, calcule e marque a alternativa que representa o valor do
trabalho realizado por um gás sendo aquecido segundo a tabela abaixo, em que é a pressão exercida pela gás e é o seu
respectivo volume.
 
 ( )
0,5 110
1,0 100
1,5 90
2,0 82
2,5 74
3,0 63
3,5 54
4,0 38
4,5 32
5,0 22
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 274.
168,5 J
168,5 J
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 6 pontos distintos,
temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de J. 
 
0 1,5 90
1 2 82
2 2,5 74
3 3 63
4 3,5 54
5 4 38 
Pergunta 5
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resposta:
Quando desejamos saber a precisão que estamos trabalhando com a regra dos trapézios simples, podemos utilizar a expressão para o erro de
truncamento. Em vista disso, determine uma cota para o erro máximo de truncamento cometido no cálculo da integral , quando
utilizamos a regra dos trapézios simples.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios simples, temos que a fórmula do erro de
truncamento é dada por: 
 
Portanto, uma cota para o erro máximo de truncamento é igual a .
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
(Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime pela regra dos trapézios composta, com 5 pontos distintos, o
comprimento de arco da curva de a . Lembre-se que o comprimento de arco de uma curva genérica do
ponto ao ponto é dada por 
 
 Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 366.
2,99
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
2,99
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 5 pontos distintos, temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos determinados a partir da lei da função do integrando, podemos calcular o valor
de . 
 
0 0 4,123105626
1 0,25 1,802775638
2 0,5 1,414213562
3 0,75 3,640054945
4 1 6,08276253
Pergunta 7
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resposta:
Franco (2013) A seção reta de um veleiro está mostrada na Figura abaixo:
 
Fonte: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 376.
 
 A força que o vento exerce sobre o mastro (devido às velas) varia conforme a altura (em metros) a partir do convés. Medidas experimentais
constataram que a força resultante exercida sobre o mastro (em ) é dada pela equação:
 , 
Usando a regra dos trapézios composta, com 11 pontos distintos, desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule essa força
resultante.
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013.
1,69 kN
1,69 kN
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 11 pontos distintos,
temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de kN. 
 
0 0 0
1 1 0,163746151
2 2 0,223440015
3 3 0,235204987
4 4 0,224664482
5 5 0,204377467
6 6 0,180716527
7 7 0,156925341
1 em 1 pontos
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8 8 0,134597679
9 9 0,114437692
10 10 0,096668059
Pergunta 8
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Feedback da
resposta:
Para Franco (2013) a determinação da área da seção reta de rios e lagos é importante em projetos de prevenção de enchentes (para o cálculo de
vazão da água) e nos projetos de reservatórios (para o cálculo do volume total de água). A menos que dispositivostipo sonar sejam usados na
obtenção do perfil do fundo de rios/lagos, o engenheiro deve trabalhar com valores da profundidade, obtidos em pontos discretos da superfície.
Um exemplo típico da seção reta de um rio é mostrado na Figura abaixo:
 
 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013.
 
Use a fórmula dos trapézios composta sobre os respectivos pontos igualmente espaçados para calcular a área da região da seção reta do rio
compreendida entre 0 e 10 metros de distância da margem esquerda desse rio.
29,6 metros quadrados
29,6 metros quadrados
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 6 pontos distintos,
temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos lidos na Figura, podemos calcular o valor de metros quadrados. 
 
0 0 0
1 2 1,8
2 4 2
3 6 4
4 8 4
5 10 6
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da
Franco (2013) Uma aproximação para a velocidade em função do tempo de um paraquedista em queda livre na atmosfera é dada pela equação:
 
em que é a aceleração da gravidade (9,8 ), é a massa do paraquedista (68 kg), é o coeficiente de arrasto (12,5 ) e é o
tempo (em ) a partir do início da queda. Suponha que o paraquedista salte de uma altura de 3000 metros. Sabe-se que o espaço percorrido por
ele entre os instantes de tempo e é dado por:
 ,
A partir da regra dos trapézios composta, com 5 pontos distintos, desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule a altura em que se
encontra o paraquedista no instante 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 373.
 metros
 metros
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 5 pontos distintos, temos 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
18/06/2020 Blackboard Learn
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Quinta-feira, 18 de Junho de 2020 09h54min53s BRT
resposta: 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos obtidos através da lei da função, podemos calcular o valor de
 metros . 
 
0 0 0
1 0,5 4,681559536
2 1 8,952010884
3 1,5 12,84745525
4 2 16,40082363
Portanto, a altura em que se encontra o paraquedista é igual a 
 metros.
Pergunta 10
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
A velocidade instantânea de uma motocicleta foi medida em vários momentos e registrada numa tabela como segue abaixo:
 
t (segundos) v (km/h)
0 20
120 22
240 23
360 25
480 30
600 31
720 32
840 40
960 45
1080 50
1200 65
Referência: Elaborado pelo autor.
Uma vez que o motociclista não anotou a quilometragem da motocicleta e deseja calcular uma aproximação da distância percorrida, em metros,
determine essa aproximação usando a regra dos trapézios composta sobre todos os pontos dados na tabela.
11350
11350
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 11 pontos distintos, temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de . 
 
0 0 20
1 120 22
2 240 23
3 360 25
4 480 30
5 600 31
6 720 32
7 840 40
8 960 45
9 1080 50
10 1200 65 
1 em 1 pontos