Aula 01 Sistemas Estruturais Para O Meio Ambiente - conceitos fundamentais

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 Faculdade Pitágoras Uberlândia 
Disciplina: Sist. Estr. p/ o Meio Ambiente // Prof: Marcelo V. B. Borges // Curso: Eng. Ambiental e Sanitária 
Sistemas Estruturais para o Meio Ambiente 
1 Conceitos fundamentais 
1.1 Conceito Geral 
Segundo (ALMEIDA, 2009) uma estrutura pode ser definida como uma composição 
de uma ou mais peças, ligadas entre si e ao meio exterior de modo a formar um 
sistema em equilíbrio. Tal equilíbrio pode ser estático ou dinâmico. 
Uma estrutura é, portanto, um conjunto capaz de receber solicitações externas, 
denominadas de ativas, absorvê-las internamente e transmiti-las até seus apoios ou 
vínculos, onde elas encontram um sistema de forças externas equilibrantes, 
denominadas forças reativas. 
1.2 Conceito específico de estruturas 
Na Engenharia, especificamente, denomina-se estrutura a parte resistente de uma 
construção, à qual se aplica o conceito geral apresentado anteriormente. 
Em uma construção pode-se claramente distinguir alguns dos elementos estruturais 
que compõem a parte resistente, ou estrutura, do prédio: lajes, paredes, pilares, 
sapatas e blocos, estes dois últimos sendo integrantes das fundações. A Figura 1 a 
seguir mostra alguns desses elementos estruturais. 
Figura 1 - Elementos resistentes da estrutura 
 
Fonte: (BARIVIERA, 2015) 
Viga 
Pilar 
Laje 
Parede 
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Os elementos estruturais, assim como toda e qualquer estrutura, devem apresentar 
as propriedades de resistência e de rigidez, isto é serem capazes de resistir 
cargas, dentro de certos limites, sem se romperem e sem sofrer grandes 
deformações ou variações de suas dimensões originais. 
1.3 Tipos de elementos estruturais 
Quanto às dimensões e as direções das ações os elementos estruturais podem ser 
classificados em uni, bi e tridimensionais. 
• Unidimensionais 
Estruturas compostas por elementos unidimensionais, ou seja, em que o 
comprimento prevalece sobre as outras duas dimensões. Esses elementos 
podem ser simplificadamente representados através dos seus eixos. A Figura 
2 que se segue ilustra exemplos de elementos unidimensionais. 
 
Figura 2 - Elementos unidimensionais 
 
Fonte: Imagens Google 
• Bidimensionais 
São aquelas em que duas de suas dimensões prevalecem sobre a terceira. 
Exemplos: lajes, paredes e cascas (ou domos). A Figura 3 que se segue 
ilustra alguns elementos bidimensionais. 
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Figura 3 - Elementos bidimensionais 
 
Fonte: Imagens Google 
 
• Tridimensionais 
São estruturas maciças em que as três dimensões se comparam. Exemplos 
de estruturas tridimensionais, conforme ilustrado na Figura 3 que se segue, 
blocos de fundações, blocos de coroamento de estacas e estruturas de 
barragens. 
Figura 4 - Elementos tridimensionais 
 
Fonte: Imagens Google 
 
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1.4 Esforços os ações 
 
Os esforços ou ações, na engenharia estrutural, se classificam conforme indicado no 
Quadro 1 a seguir. 
Quadro 1 - Classificação dos esforços ou ações 
Esforços ou 
Ações 
Solicitantes 
Externos 
Diretos (forças e 
momentos) 
Ativos e Reativos 
Indiretos 
Temperatura, 
recalque 
Internos 
 
Forças: N, Qx, Qy 
Momentos: T, My e Mz 
Resistentes Tensões normais e Tangenciais 
Fonte: (ALMEIDA, 2009) 
1.5 Tipos de forças aplicadas 
 
As cargas podem ser classificadas quanto à posição, à duração, à forma de 
aplicação. Segundo esta classificação as cargas podem ser: 
• Quanto à posição 
Fixas: cargas que não mudam de posição, ou que podem ser consideradas 
como tal. (Ex: peso próprio). 
Móveis: cargas que mudam de posição. (Ex: as ações dos veículos sobre as 
pontes). 
• Quanto à duração 
Permanentes: ações permanentes sobre as estruturas. (Ex: peso próprio). 
Acidentais: são provenientes de ações que podem ou não agir sobre as 
estruturas. (Ex: peso de pessoas, mobiliário, etc). 
• Quanto à forma de aplicação 
Concentradas: quando de admite a transmissão de uma força, de um corpo 
a outro, através de um ponto. (Ex: Peso de pilares) 
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Distribuída: quando se admite a transmissão de uma força de forma 
distribuída, seja ao logo do comprimento ou através de uma superfície. (Ex: 
cargas em vigas e lajes respectivamente). 
 
1.6 Objetivos da análise estrutural 
• Determinação dos Esforços solicitantes internos (ESI) 
• Determinação das reações de apoio 
 
2 Conceitos básicos da estática 
2.1 Graus de liberdade 
Qualquer movimento de um ponto no espaço é perfeitamente definido por meio de 
seis componentes ou graus de liberdade. Já a estrutura plana fica-se reduzido a 3 
graus de liberdade como mostrado na Figura 5 a seguir. 
Figura 5 - Componentes de movimento de um ponto no espaço e no plano 
 
Fonte: (ALMEIDA, 2009) 
 
Sendo: 
Ө = rotação em torno do eixo 
D = Deslocamento no eixo 
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2.2 Equações de equilíbrio estático 
O que impedem que as estruturas se desloquem quando submetidas a forças ativas 
são os apoios, capazes de gerar forças reativas nas direções dos deslocamentos 
impedidos. O equilíbrio das forças e momentos do sistema, nas direções X, Y e Z, 
fornece as seguintes equações de equilíbrio estático: 



=
=
=
0
0
0
z
y
x
F
F
F
 



=
=
=
0
0
0
z
y
x
M
M
M
 
2.3 Representação dos apoios 
• Apoio simples (ou móvel): 
✓ Impede a translação em uma direção; 
✓ Permite a translação na direção perpendicular à impedida; 
✓ Permite a rotação (em torno de Z) 
A Figura 6 que se segue ilustra exemplos de representação do apoio simples. 
Figura 6 - Apoio simples 
 
Fonte: Autor 
• Rótula (ou fixo): 
✓ Impede as translações nas duas direções (X e Y); 
✓ Permite a rotação (em torno de Z). 
A Figura 7 que se segue ilustra exemplos de representação do apoio fixo. 
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Figura 7 - Apoio fixo 
 
Fonte: Autor 
 
• Engaste: 
✓ Impede as translações nas duas direções (X e Y); 
✓ Impede a rotação (em torno de Z). 
A Figura 8 que se segue ilustra exemplos de representação do engaste. 
Figura 8 - Engaste 
 
Fonte: Autor 
2.4 Estaticidade e estabilidade de modelos planos 
Quanto à estabilidade as estruturas podem ser classificadas como: 
• Estáveis: quando o sistema de forças reativas for capaz de equilibrar 
qualquer sistema de forças ativas. 
• Instáveis: quando as forças reativas forem em número insuficiente, ou 
formarem um sistema de forças paralelas ou concorrentes. 
A Figura 9 a seguir ilustra duas estruturas, a primeira é considerada estável e a 
segunda instável. 
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Figura 9 - Estabilidade das estruturas 
 
 Fonte: autor 
 
Quanto a estaticidade as estruturas podem ser classificadas como isostáticas 
hipostáticas ou hiperestáticas, dependendo apenas do seu grau de liberdade (g). 
Onde: 
3−= vg 
Sendo: 
g = graus de liberdade; 
v = numero de vínculos ou reações 
• Isostática: estrutura cujos vínculos impedem que ela se movimente; o 
número de vínculos é o estritamente necessário para impedir movimento (g = 
0);• Hipostática: estrutura que pode apresentar movimento; o número de vínculos 
é menor que o número necessário (g < 0); 
• Hiperestática: estrutura que não pode apresentar movimento mesmo 
retirando-se algum vínculo; grau de hiperestaticidade é o número máximo de 
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vínculos que podem ser suprimidos sem que se torne hipostática o número de 
vínculos é maior que o número necessário (g > 0). 
A Figura 10 a seguir ilustra três exemplos quanto à estaticidade das estruturas. 
Figura 10 - Estaticidade das estruturas 
 
Fonte: autor 
 
 
Referências Bibliográficas 
 
ALMEIDA, M. C. (2009). Estruturas Isostáticas. São Paulo: Oficina de Textos. 
BARIVIERA, C. (19 de Junho de 2015). ESO - Alvenaria Racionalizada: Primeira 
fiada. Acesso em 21 de Janeiro de 2017, disponível em ESO: 
https://www.ufrgs.br/eso/content/?tag=alvenaria