Atividade A3 - Caderno de Atividades 1 - Pesquisa Operacional

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Atividade A3 – Caderno de Exercícios 1 
Exercício 1 
 
A empresa de brinquedos Grou S/A está revendo seu planejamento de produção de carrinhos e triciclos. 
O lucro líquido por unidade de carrinho e triciclo produzido é de R$ 12,00 e R$ 60,00, respectivamente. 
As matérias-primas e os insumos necessários para a fabricação de cada um dos produtos são terceirizados, 
cabendo à empresa os processos de usinagem, pintura e montagem. 
 
O processo de usinagem requer 15 minutos de mão de obra especializada por carrinho e 30 minutos por unidade 
de triciclo produzida. 
 
O processo de pintura requer 6 minutos de mão de obra especializada por carrinho e 45 minutos por unidade 
de triciclo produzida. 
 
Já o processo de montagem requer 6 e 24 para uma unidade de carrinho e de triciclo produzida, 
respectivamente. 
 
O tempo disponível por semana é de 36, 22 e 15 horas para os processos de usinagem, pintura e montagem, 
respectivamente. 
 
A empresa quer determinar quanto produzir de cada produto por semana, de forma a maximizar o lucro líquido 
semana. 
 
Formule um modelo de PL para esse problema 
 
Resposta: lucro máximo = R$ 2.040,00 
 
i) Responda à mão, quais são as variáveis de decisão (𝑿1e 𝑿2)? 
 
 
ii) Responda à mão, qual a função objetivo (MÁX ou MÍN)? 
 
 
 
 
 
 Pesquisa Operacional
 
iii) Responda à mão, quais são as restrições do problema (sistema de inequações)? 
 
iv) Resolva o problema pelo método gráfico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
v) Resolva o problema utilizando o SOLVER do MS Excel (anexe nesse relatório a cópia das telas do 
Excel contendo as variáveis de decisão com as respostas, a função objetivo e as restrições do 
problema) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
vi) Anexe a cópia da tela do relatório de sensibilidades, explicando aqui seus resultados 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Variáveis 
 
(12-4)<=C1<=(12+3) (60-12)<=C2<=(60+30) 
 8<=C1<=15 48<=C2<=90 
 
Interpretação: 
Posso mexer nos valores de acordo com o intervalo acima ou em C1 ou em C2, não mexer ao mesmo tempo. 
Respeitando os intervalos de C1 e C2 a função objetivo não será alterada. 
 
Restrições: 
 
 704 <= restrição de montagem <= 1029,80 
 (963) <= restrição de pintura <= (1687,5) 
 (2158) <= restrição de usinagem <= + infinito 
 
Preço Sombra 
Usinagem = 0 
 Pintura = 0.5714 
 Montagem = 1,4285 
A cada R$ 1,00 que for acrescentado nos valores de restrição aumentara no meu lucro 0 para usinagem, 0,5714 
para pintura e 1,4285 para montagem. 
 
 
 
Exercício 2 
 
A Comput S.A. vende dois tipos de computadores: Desktops e notebooks. 
A empresa ganha $ 600 em cada desktop que vende e $ 900 em cada note. 
Os computadores são fabricados por outra empresa que tem um pedido especial de outro cliente e não poderá 
enviar mais de 80 desktops e 75 notes para a Comput no mês seguinte. 
 
Os funcionários da Comput gastam 2 horas instalando softwares e verificando cada desktop e 3 horas para 
concluir esse processo nos notes. 
 
Os funcionários terão 300 horas para executar essa tarefa no próximo mês. 
 
A gerência tem certeza que poderá vender todos os computadores que comprar, mas não sabe quantos desktops 
e notebooks deve comprar para maximizar os lucros. Formule um modelo de PL para esse problema 
 
Resposta: lucro máximo = R$ 90.000,00 
 
Observação: "Após a prova N1 (A1)" passaremos a forçar as variáveis de decisão (X1 e X2) a terem valores 
inteiros, com isso o lucro máximo passará a ser $ 89.700. 
 
 
i) Responda à mão, quais são as variáveis de decisão (𝑿1e 𝑿2)? 
 
 
 
 
 
 
 
 
ii) Responda à mão, qual a função objetivo (MÁX ou MÍN)? 
 
 
 
 
 
 
iii) Responda à mão, quais são as restrições do problema (sistema de inequações)?
 
 
iv) Resolva o problema pelo método gráfico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
v) Resolva o problema utilizando o SOLVER do MS Excel (anexe nesse relatório a cópia das telas do 
Excel contendo as variáveis de decisão com as respostas, a função objetivo e as restrições do 
problema) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 3 
 
 
Uma companhia produz dois tipos de camisas: Manga longa e manga curta. 
Na companhia o único ponto crítico e a mão de obra disponível. 
A camisa de manga longa consome 50% a mais de mão de obra do que a de manga curta. 
 
Sabe-se também que se toda produção fosse concentrada na disponibilização de camisas de manga curta, a 
companhia poderia entregar 400 camisas por dia. 
 
O mercado limita a produção diária das camisas em 150 (manga longa) e 300 (manga curta). 
O lucro bruto por camisa de manga longa é de 5,00 reais, e de manga curta é de 3,50 reais. 
Formular o problema de PL modo a otimizar o lucro. 
Resposta: lucro máximo = R$ 1.383,33 
 
Observação: "Após a prova N1 (A1)" passaremos a forçar as variáveis de decisão (X1 e X2) a terem valores 
inteiros, com isso o lucro máximo passará a ser R$ 1.380,00. 
 
 
i) Responda à mão, quais são as variáveis de decisão (𝑿1e 𝑿2)? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ii) Responda à mão, qual a função objetivo (MÁX ou MÍN)? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
iii) Responda à mão, quais são as restrições do problema (sistema de inequações) 
 
iv) Resolva o problema pelo método gráfico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
v) Resolva o problema utilizando o SOLVER do MS Excel (anexe nesse relatório a cópia das telas do 
Excel contendo as variáveis de decisão com as respostas, a função objetivo e as restrições do 
problema) 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 4 
 
A indústria Alumilâminas S/A iniciou suas operações há um mês e já vem conquistando espaço no mercado de 
laminados brasileiro, tendo contratos fechados de fornecimento para todos os 3 tipos diferentes de lâminas de 
alumínio que fabrica: espessura fina, média ou grossa. 
 
Toda a produção da companhia é realizada em duas fábricas, uma localizada em São Paulo e a outra no Rio de 
Janeiro. 
 
Segundo os contratos fechados, a empresa precisa entregar 16 toneladas de lâminas finas, 6 toneladas de 
lâminas médias e 28 toneladas de lâminas grossas. 
 
A fábrica de São Paulo tem um custo de produção de R$ 100.000,00 para uma capacidade produtiva de 8 
toneladas de lâminas finas, 1 tonelada de lâminas médias e 2 toneladas de lâminas grossas por dia. 
 
O custo de produção diário da fábrica do Rio de Janeiro é de R$ 200.000,00 para uma produção de 2 toneladas 
de lâminas finas, 1 tonelada de lâminas médias e 7 toneladas de lâminas grossas. 
 
Quantos dias cada uma das fábricas deverá operar para atender os pedidos ao menor custo possível? 
 
Resposta: custo mínimo = R$ 920.000,00 
 
i) Responda à mão, quais são as variáveis de decisão (𝑿1e 𝑿2)? 
 
 
 
 
 
 
 
 
ii) Responda à mão, qual a função objetivo (MÁX ou MÍN)? 
 
 
 
 
 
 
iii) Responda à mão, quais são as restrições do problema (sistema de inequações)? 
 
 
 
 
 
 
 
iv) Resolva o problema utilizando o SOLVER do MS Excel (anexe nesse relatório a cópia das telas do 
Excel contendo as variáveis de decisão com as respostas, a função objetivo e as restrições do 
problema) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 5 
 
A Esportes Radicais S/A produz paraquedas e asas-deltas em duas linhas de montagem. 
 
A primeira linha de montagem tem 100 horas semanais disponíveis para a fabricação dos produtos, e a segunda 
linha tem um limite de 42 horas semanais. 
 
Cada um dos produtos requer 10 horas de processamento na linha 1, enquanto na linha 2 o paraquedas requer 
3 horas e a asa-delta requer 7 horas. 
 
Sabendo que o mercado está disposto a comprar toda a produção
da empresa e que o lucro unitário do 
paraquedas é de R$ 60,00 e o da asa-delta vendida é R$ 40,00, encontre a programação de produção que 
maximize o lucro da Esportes Radicais S/A. 
 
Resposta: lucro máximo = R$ 600,00 
 
i) Responda à mão, quais são as variáveis de decisão (𝑿1e 𝑿2)? 
 
 
 
ii) Responda à mão, qual a função objetivo (MÁX ou MÍN)? 
 
 
 
 
 
 
iii) Responda à mão, quais são as restrições do problema (sistema de inequações)? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
iv) Resolva o problema utilizando o SOLVER do MS Excel (anexe nesse relatório a cópia das telas do 
Excel contendo as variáveis de decisão com as respostas, a função objetivo e as restrições do 
problema) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 6 
 
A empresa de logística Deixa Comigo S.A. tem uma frota de caminhões para realizar transportes de cargas para 
terceiros. 
 
A frota é composta por caminhões médios com condições especiais para transportar sementes e grãos prontos 
para consumo, como arroz e feijão. 
 
A frota tem uma capacidade de peso de 70.000 kg e um limite de volume de 30.000 m³. 
 
O próximo contrato de transporte refere-se a uma entrega de 100.000 kg de sementes. e 85.000 kg de grãos, 
sendo que a Deixa Comigo S.A. pode aceitar levar tudo ou somente uma parte da carga, deixando o restante 
para outra transportadora. 
 
O volume ocupado pelas sementes é de 0,4 m³ por kg, e o volume dos grãos é de 0,2 m³ por kg. 
 
Sabendo que o lucro para transportar sementes é de R$ 0,12 por kg e o lucro para transportar os grãos é de R$ 
0,35 por kg, descubra quantos quilogramas de sementes e grãos a Deixa Comigo S.A. deve transportar para 
maximizar o seu lucro. 
 
Resposta: lucro máximo = R$ 24.500,00 
 
i) Responda à mão, quais são as variáveis de decisão (𝑿1e 𝑿2)? 
 
 
 
 
 
 
 
ii) Responda à mão, qual a função objetivo (MÁX ou MÍN)? 
 
 
 
 
 
 
 
iii) Responda à mão, quais são as restrições do problema (sistema de inequações)? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
iv) Resolva o problema utilizando o SOLVER do MS Excel (anexe nesse relatório a cópia das telas do 
Excel contendo as variáveis de decisão com as respostas, a função objetivo e as restrições do 
problema)