cp_ebook_2005
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Fundamentos do
E-Book de apoio para o
Curso de Engenharia Civil
João Bento de Hanai
São Carlos, 2005
Departamento de Engenharia de Estruturas
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS
Concreto
Protendido
Fundamentos do 
Concreto Protendido
E-Book de apoio para o
Curso de Engenharia Civil
João Bento de Hanai
São Carlos, 2005
Departamento de Engenharia de Estruturas
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS
Professor Titular
Departamento de Engenharia de 
Estruturas
Apresentação - i 
 
 
 
Apresentação 
 
Mensagem ao Leitor 
O objetivo desta publicação é dar suporte às disciplinas que tratam do Concreto 
Protendido junto aos cursos de Engenharia Civil. 
Pretende-se que o aluno desenvolva a capacidade de entendimento do compor-
tamento geral e dos mecanismos resistentes do concreto protendido, e que isto se 
torne a base conceitual para projeto, execução e manutenção de obras. Nada mais 
natural e importante, porque a Tecnologia do Concreto Protendido foi elaborada e 
continua se desenvolvendo pela engenhosidade dos projetistas e construtores, e se 
consolida pelo incremento do conhecimento científico e pela experiência acumulada 
nas realizações. 
Procura-se desmitificar o assunto, demonstrando-se que a concepção básica é, 
na verdade, muito simples e lógica. A partir dela, desenvolve-se a metodologia de 
dimensionamento e verificação da segurança de elementos estruturais de acordo 
com as normas brasileiras. O concreto protendido é tratado como uma das formas 
de concreto estrutural, que abrange o concreto simples, o armado e o protendido, 
conforme a NBR 6118 Projeto de Estruturas de Concreto/2003, a NBR 14931 Exe-
cução de Estruturas de Concreto/2004 e outras normas correlatas. 
Busca-se também oferecer informações tecnológicas sobre o campo de aplica-
ção do concreto protendido, descrevendo diversos exemplos e demonstrando as 
vantagens e inconvenientes de seu uso. 
Os Dez Mandamentos do Engenheiro de Concreto Protendido 
Esta seção é baseada em texto elaborado pelo Engenheiro Antonio Carlos Reis 
Laranjeiras, Professor Emérito da Universidade Federal da Bahia, que comenta a 
reedição da primeira edição (1955) do livro do Prof. Fritz Leonhardt, "Spannbeton 
fuer die Praxis", a maior obra já escrita sobre o Concreto Protendido e suas mais 
diversas aplicações. Nessa edição, Leonhardt introduziu um sábio e desde então 
famoso decálogo dirigido aos engenheiros (de estruturas) de concreto protendido. 
Segundo Laranjeiras, apesar de publicados pela primeira vez há mais de 50 a-
nos, os conselhos de Leonhardt permanecem atuais, merecendo dos que projetam 
e constroem obras de concreto protendido, não apenas uma simples leitura, mas 
sim atenta análise e nunca demais renovadas reflexões. Segue o texto traduzido 
por Laranjeiras: 
ii - Fundamentos do Concreto Protendido \u2013 J.B de Hanai 
Ao projetar: 
1º - Protender significa comprimir o concreto. A compressão estabelece-se ape-
nas onde o encurtamento é possível. Cuide para que sua estrutura possa encurtar-
se na direção da protensão. 
2º - Em cada mudança de direção do cabo de protensão, surgem forças internas 
radiais ao aplicar a protensão. Mudanças de direção do eixo das peças geram, por 
sua vez, forças internas de desvio. Pense nisso ao proceder a análise e o dimensi-
onamento. 
3º - As altas tensões admissíveis à compressão do concreto não devem ser in-
condicionalmente utilizadas! Escolha a seção transversal de concreto adequada a 
acomodar os cabos de protensão, de modo a permitir sua boa concretagem, do 
contrário não se consegue na obra executar o concreto de consistência seca a ser 
vibrado, necessário ao concreto protendido. 
4º - Evite tensões de tração sob peso próprio e desconfie da resistência à tração 
do concreto. 
5º - Disponha armadura passiva de preferência na direção transversal à da pro-
tensão e especialmente nas regiões de introdução das forças de protensão. 
Ao construir: 
6º - O aço de protensão é mais resistente do que o comum e sensível à corro-
são, mossas, dobras e aquecimento. Manipule-o com cuidado. Assente os cabos 
de protensão com exatidão, impermeáveis e indeslocáveis, para não ser penalizado 
pelo atrito. 
7º - Planeje seu programa de concretagem de modo que todo o concreto possa 
ser bem vibrado, e que as deformações do escoramento não provoquem fissuras 
no concreto ainda jovem. Execute a concretagem com o maior cuidado, senão as 
falhas de concretagem se vingarão por ocasião da protensão. 
8º - Teste a mobilidade da estrutura ao encurtamento na direção da protensão, 
antes de sua aplicação. 
9º - Aplique protensão prematuramente em peças longas, mas apenas parcial-
mente, de modo a obter moderadas tensões de compressão, capazes de evitar 
fissuras de retração e temperatura. Só aplique a força total de protensão quando o 
concreto apresentar resistência suficiente. As solicitações mais desfavoráveis no 
concreto têm lugar, geralmente, por ocasião da protensão. Execute a protensão 
sob controle contínuo dos alongamentos e da força aplicada. Preencha cuidado-
samente o protocolo de protensão! 
10º - Só aplique a protensão após controle de sua exeqüibilidade e sob estrita 
observância das Normas de Procedimento. 
Se o leitor ainda não estiver familiarizado com a Tecnologia do Concreto Pro-
tendido, os dez mandamentos não serão \u2212 compreensivelmente \u2212 entendidos por 
completo. Porém, se ao final do estudo dos Fundamentos do Concreto Protendido 
conseguir entender todo o significado deles, então estará preparado para cumpri-
los. 
 
São Carlos, 15 de março de 2005 
 
João Bento de Hanai 
Professor Titular da Escola de Engenharia de são Carlos da 
Universidade de São Paulo 
Conteúdo - iii 
 
 
 
Conteúdo 
 
 
Capítulo 1: Conceituação inicial 
1.1 - O que se entende por protensão?, p.1 
1.2- A protensão aplicada ao concreto, p.3 
1.3- Ilustração numérica, p.11 
1.4- Algumas definições básicas, p.17 
1.5- Aspectos sobre as diferenças tecnológicas entre 
concreto armado e protendido, p.19 
1.6- Sugestões de estudos, p.20 
 
Capítulo 2: Materiais e sistemas de protensão 
2.1- Concreto, p.21 
2.2- Aços para armaduras ativas, p.25 
2.3- Alguns tipos de aço para armaduras ativas, p.27 
2.4- Aços para armaduras passivas, p.30 
2.5- Ancoragens, bainhas e outros elementos, p.30 
2.6- Sistemas de protensão, p.31 
2.7- Sugestões de estudos, p.34 
 
Capítulo 3: Esforços solicitantes e introdução 
 às perdas de protensão 
3.1- Estruturas isostáticas versus hiperestáticas, p.35 
3.2- Noções sobre perdas de protensão, p.36 
3.3- Valores representativos da força de protensão, p.41 
3.4- Valores limites de tensões na armadura ativa, p.43 
3.5- Determinação dos valores representativos de P, p.44 
3.6- Sugestões de estudos, p.54 
 
iv - Fundamentos do Concreto Protendido \u2013 J.B de Hanai 
Capítulo 4: Critérios de projeto 
4.1- Metodologia de verificação da segurança, p.55 
4.2- Grau de protensão, p.60 
4.3- Estimativa da força de protensão P\u221e, p.65 
4.4- Determinação da força Pi, p.68 
4.5- Determinação dos valores representativos Pa, P0 e P\u221e, p.69 
4.6- Verificação de tensões normais no concreto, p.69 
4.7- Documentação de projeto, p.79 
4.8- Sugestões de estudos, p.80 
 
Capítulo 5: Estado limite último \u2013 solicitações normais 
5.1- Cálculo do pré-alongamento, p.81 
5.2- Procedimentos de cálculo, p.85 
5.3- Cálculo de verificação por meio de tentativas, p.88 
5.4- Cálculo por meio de tabelas e ábacos, p.89 
5.5- Estado limite último de ruptura no ato da protensão, p.90 
5.6- Conceitos complementares sobre o comportamento 
 resistente das vigas de concreto protendido na flexão, p.91 
5.7- Armadura mínima, p.95 
5.8- Sugestões de estudos, p.96 
 
Capítulo 6: Estado limite último \u2013 força cortante 
6.1 - Efeito da força de protensão, p.97 
6.2 - Prescrições iniciais da NBR 6118, p.101 
6.3- Verificação do estado limite último, p.104 
6.4- Força cortante em lajes, p.109 
6.5- Sugestões de estudos, p.110