Análise espectral do preço e retorno financeiro de commodities
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Análise espectral do preço e retorno financeiro de commodities


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Ana\u301lise Espectral do prec\u327o e retorno financeiro de commodities
Discente: Wauber Bezerra de Magalha\u303es Mauricio Ju\u301nior - UFABC
Orientador: Andre\u301 Fonseca - CMCC - UFABC
Projeto Referente ao Programa
Pesquisando Desde o Primeiro Dia (PDPD) - UFABC
1 de Janeiro de 2002
1
Conteu\u301do
1 Introduc\u327a\u303o 4
1.1 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 Hipo\u301tese da eficie\u302ncia dos mercados 4
2.1 Condic\u327o\u303es para verificac\u327a\u303o do mercado eficiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Forma informacional de eficie\u302ncia de mercado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2.1 Mercado eficiente em termos fracos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2.2 Mercado eficiente em termos semi-fortes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2.3 Mercado eficiente em termos fortes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3 Se\u301ries Temporais 7
3.1 Algumas definic\u327oes estat\u301\u131sticas importantes para se\u301ries temporais . . . . . . . . . . . . 7
3.1.1 Processo estoca\u301stico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.1.2 Diagrama de disperc\u327a\u303o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.1.3 Me\u301dia Amostral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.1.4 Varia\u302ncia Amostral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.1.5 Covaria\u302ncia Amostral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.1.6 Coeficie\u302nte de Correlac\u327ao Amostral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.2 Principais feno\u302menos t\u301\u131picos de algumas se\u301ries temporais: . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4 Ana\u301lise de se\u301ries temporais 10
4.1 Ana\u301lise de tende\u302ncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.1.1 Formas de tende\u302ncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.1.2 Me\u301todos para determinac\u327a\u303o da tende\u302ncia e sua natureza . . . . . . . . . . . . . 10
4.1.3 Modelo random walk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4.2 Ana\u301lise sazonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4.2.1 Formas de sazonalidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4.2.2 Me\u301todos para determinac\u327a\u303o da sazonalidade e sua natureza . . . . . . . . . . . 12
4.3 Modelos de Box-Jenkins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.3.1 Modelo (AR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.3.2 Modelo (MA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.3.3 Modelos auto-regressivos de me\u301dias mo\u301veis (ARMA) . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.3.4 Modelos auto-regressivos integrados de me\u301dias mo\u301veis (ARIMA) . . . . . . . . 13
4.3.5 Modelos sazonais (SARIMA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4.4 Retornos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4.4.1 Fatos estilizados sobre retornos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
5 Ana\u301lise de componentes c\u301\u131clicos em commodities 15
5.1 Ana\u301lise Espectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
5.1.1 Se\u301rie de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5.1.2 Densidade espectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5.1.3 Ana\u301lise de Ondeletas(Wavelets) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
6 Estat\u301\u131stica 18
6.1 Varia\u301vel Aleato\u301ria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
6.2 Disribuic\u327o\u303es de varia\u301veis aleato\u301rias discretas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
6.2.1 Distribuic\u327a\u303o de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
6.2.2 Distribuic\u327a\u303o Binomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
6.2.3 Distribuic\u327a\u303o de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
6.2.4 Distribuic\u327a\u303o Geome\u301trica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
6.3 Distribuic\u327o\u303es de varia\u301veis aleato\u301rias continuas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
6.3.1 Distribuic\u327a\u303o Uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
6.3.2 Distribuic\u327a\u303o Normal ou Gaussiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2
6.3.3 Distribuic\u327a\u303o t de Student . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
6.3.4 Distribuic\u327a\u303o Qui-Quadrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
6.4 Testes estat\u301\u131sticos de hipo\u301teses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
6.4.1 Teste z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
6.4.2 Teste t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
6.4.3 Teste q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
6.4.4 Teste BDS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
7 Metodologia 28
7.1 Se\u301ries de prec\u327os das commodities sem tende\u302ncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
7.2 Se\u301ries de retornos das commodities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
7.3 Ana\u301lise Espectral das commodities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
7.4 Se\u301ries de prec\u327os das commodities sem tende\u302ncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
7.5 Se\u301ries de retornos das commodities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
7.6 Ana\u301lise Espectral das commodities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
7.6.1 Espectro de Fourier das se\u301ries de prec\u327os das commodities . . . . . . . . . . . . 48
7.6.2 Espectro de Fourier das se\u301ries de retornos das commodities . . . . . . . . . . . 57
7.6.3 Densidade Espectral das se\u301ries de prec\u327os das commodities . . . . . . . . . . . . 66
7.6.4 Densidade Espectral das se\u301ries de retornos das commodities . . . . . . . . . . . 70
8 Resultados 75
9 Conclusa\u303o 75
10 Lista de figuras 76
3
1 Introduc\u327a\u303o
A hipo\u301tese da eficie\u302ncia dos mercados e\u301 um dos assuntos mais importantes dentro da teoria de
financ\u327as e\u301 tambe\u301m um dos to\u301picos mais pole\u302micos. De acordo com esta hipo\u301tese proposta for Fama
(1970), o mercado seria considerado eficiente se refletisse rapidamente qualquer informac\u327a\u303o dispon\u301\u131vel
nos prec\u327os dos ativos, impossibilitando ganhos anormais e assim considerando que complexas te\u301cnicas
de ana\u301lise gra\u301ficas consistem em esforc\u327os inu\u301teis na busca de lucros extraordina\u301rios. A partir dai varios
trabalhos tem sido realizados apresentando evide\u302ncias contra e a favor desta hipo\u301tese, mas a hipo\u301tese
da eficie\u302ncia dos mercados proposta por Fama(1970) ainda continua sendo a mais aceita pela teoria
financeira.
A ana\u301lise espectral e\u301 fundamental em a\u301reas onde o intersse consiste ba\u301sicamente na busca de
periodicidade dos dados, sua aplicac\u327a\u303o no mercado financeiro surgiu antes mesmo que o trabalho do
Fama, em 1963 , por Granger e Morgenstern, eles analisaram as diferentes freque\u302ncias dos prec\u327os de
ativos da bolsa de Nova York. A partir da\u301\u131, esta ana\u301lise tem sido utilizada para a caracterizac\u327a\u303o dos
ativos e tambe\u301m para a verificac\u327a\u303o ou na\u303o da hipo\u301tese de eficie\u302ncia dos mercados em sua forma fraca,
que tem como implicac\u327a\u303o segundo diversos autores o fato dos prec\u327os de ativos serem descritos por um
\u201dpasseio aleato\u301rio\u201d.
Neste projeto e\u301 utilizado a ana\u301lise espectral por meio da transformada de fourier e da func\u327a\u303o de
densidade espectral, aplicadas em prec\u327os e retornos de commodities, com o propo\u301sito de compreender
va\u301rios feno\u302menos observados no mercado financeiro.
1.1 Objetivo
O objetivo geral desse projeto consiste no estudo dos prec\u327os de retornos do mercado