Medidas de dispersão

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Medidas de dispersão 
• Dispersão = afastamento
• Gira em torno da média
• Variabilidade dos elementos de n em 
relação a média
• 1ª coisa a se observar é o valor da media
Tipos de medidas 
• Desvio médio (Dm) 
• Variância (S²) 
• Desvio padrão (S) 
• Coeficiente de variação (Cv) 
• Assimetria (AS) 
 
Desvio médio 
 
 
 
• Valores absolutos, por conta do modulo 
• Para cada elemento 
Ex. As idades de 8 indivíduos são dadas a 
seguir: 38, 40, 49, 67, 33, 57, 54, 64. Calcule o 
desvio médio. 
1° Calcular a média 
2° Criar uma tabela para calcular o desvio de 
cada elemento da amostra 
xi |𝑥𝑖 − �̅�| 
38 | 38 - 50,25 |= 12,25 
40 | 40 - 50,25 |= 10,25 
49 | 49 - 50,25 |= 1,25 
67 16,75 
33 17,25 
57 6,75 
54 3,75 
64 13,75 
 82 
3° Calcular o Dm 
 
 
 
Variância 
 
 
 
 
• Sem valores absolutos 
Ex. Mesmos valores anteriores. Calcule a 
variância. 
Obs. �̅� = 50,25 
1° Fazer outra coluna para a tabela 
xi 𝑥𝑖 − �̅� (𝑥𝑖 − �̅�)² 
38 38 - 50,25 = -12,25 
(-12,25) ² = 
150,06 
40 40 - 50,25 = -10,25 
(-10,25) ² = 
105,06 
49 -1,25 1,56 
67 16,75 180,56 
33 -17,25 297,56 
57 6,75 45,56 
54 3,75 14,06 
64 13,75 189,06 
 82 1.803,5 
 
2° Calcular a variância 
 
 
 
𝐷𝑚 = 
Σ |𝑥𝑖 − �̅�|
𝑛
 
𝑥̅ = 
38 + 40 + 49 + 67 + 33 + 57 + 54 + 64
8
= 50,25 
𝐷𝑚 = 
82
8
= 10,25 
𝑆2 = 
Σ (𝑥𝑖 − �̅�)²
𝑛 − 1
 
𝑆2 = 
1.803,5
7
= 257,6 
Desvio padrão 
• Quanto maior o S, maior é a dispersão dos 
dados 
Ex. Mesmos valores anteriores. Calcule o desvio 
padrão. 
Obs. 𝑆² = 257,6 
 
 
 
Organização do cálculo 
geral dos dados não 
agrupados 
1° Identificar a média 
2° Criar uma tabela para ficar mais organizado 
e calcular o Dm 
3° Criar uma tabela para ficar mais organizado e 
calcular a variância para encontrar o desvio 
padrão 
4° Calcular o desvio padrão (dado mais 
importante) 
*Este é um processo no qual haverá muitos 
resultados e números, mas tudo para chegar no 
desvio padrão  resultado final 
 
• Aparece a frequência absoluta 
Desvio médio 
 
 
 
• Para cada um dos elementos 
Ex. 
1° Identificar a média 
xi Fi xi ⋅ Fi 
2 1 2 
3 4 12 
5 5 25 
6 3 18 
7 2 14 
 15 71 
 
 
 
2° Calcular o desvio médio (da mesma forma 
para dados não agrupados) 
xi Fi xi ⋅ Fi |𝑥𝑖 − �̅�| 
2 1 2 
12 – 4,731 
= 2,73 
3 4 12 1,73 
5 5 25 0,27 
6 3 18 1,27 
7 2 14 2,27 
 15 71 8,27 
3° Multiplicar o desvio médio pela frequência 
(ainda na tabela) 
xi |𝑥𝑖 − �̅�| |𝑥𝑖 − �̅�| ∙ 𝐹𝑖 
2 12 – 4,731 = 2,73 2,73 ⋅ 1 = 2,73 
3 1,73 6,92 
5 0,27 1,35 
6 1,27 3,81 
7 2,27 4,57 
 8,27 19,38 
4° Aplicar a formula 
 
 
Variância 
𝑆 = √𝑆2 
𝑆 = √257,6 = 16,05 
𝑆 = √𝑆2 
𝐷𝑚 = 
Σ |𝑥𝑖 − �̅�| ∙ 𝐹𝑖
𝑛
 
�̅� = 
71
15
= 4,73 
 
𝐷𝑚 = 
19,38
15
= 1,3 
𝑆2 = 
1
𝑛 − 1
 ⋅ [Σ𝑥𝑖2 ∙ 𝐹𝑖 − 
Σ(𝑥𝑖 ∙ 𝐹𝑖)²
𝑛
] 
1° Utilizando os dados já encontrados em Dm, 
fazemos outra tabela com 𝑥𝑖2 ∙ 𝐹𝑖 
xi Fi xi² ⋅ Fi 
2 1 2² ⋅ 1 = 4 
3 4 12² ⋅ 4 = 36 
5 5 125 
6 3 108 
7 2 98 
 15 371 
Σ𝑥𝑖2 ∙ 𝐹𝑖 = 371 
2° Para Σ(𝑥𝑖 ∙ 𝐹𝑖)² temos: 
Σ(𝑥𝑖 ∙ 𝐹𝑖)² = 71² = 5.041 
3° Aplicar a formula: 
 
 
Desvio padrão 
 
 
 
Organização do cálculo 
geral dos dados não 
agrupados 
1° Identificar a média 
2° Criar uma tabela para ficar mais organizado, 
multiplicar |𝑥𝑖 − �̅�| pela frequência e calcular 
o Dm 
3° Criar uma tabela para ficar mais organizado e 
calcular a variância para encontrar o desvio 
padrão 
4° Calcular o desvio padrão (dado mais 
importante) 
*Este é um processo no qual haverá muitos 
resultados e números, mas tudo para chegar no 
desvio padrão  resultado final 
 
• Dimensão do desvio padrão em relação a 
média 
• Porcentagem 
• Baixa dispersão: Cv  15% 
Media 
dispersão: 15%  Cv  30% 
Alta dispersão: Cv  30% 
Ex. Salário médio dos homens é 4.000, com S 
de 1.500 e o das mulheres é em média de 
3.000, com S de 1.200 
Para os homens: 
Para as mulheres: 
Alta dispersão em ambos 
 
𝑆2 = 
1
15 − 1
 ⋅ [371 − 
5.041
15
] 
𝑆2 = 
1
14
 ⋅ [371 − 336] 
𝑆2 = 
1
14
 ⋅ 35 =
35
14
= 2,5 
 
𝑆 = √𝑆2 
𝑆 = √2,5 = 1,58 
 
𝐶𝑣 = 
𝑆
�̅�
 ∙ 100 
𝐶𝑣 = 
1.500
4.000
 ∙ 100 = 37,5% 
𝐶𝑣 = 
1.200
3.000
 ∙ 100 = 40%