AOL 3 ALGEBRA LINEAR

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Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário
Nota finalEnviado: 17/06/20 22:29 (BRT)
9/10
As respostas corretas não são mostradas para essa avaliação
1. Pergunta 1
/1
O método da matriz inversa é uma das formas de se resolver sistemas lineares. Nele, multiplica-se a matriz inversa à matriz dos coeficientes pela matriz dos termos independentes, a fim de achar a matriz que contém os valores das raízes do sistema.Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método da matriz inversa, analise as afirmativas a seguir.
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 31.PNG
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e II.
2. 
II e III.
3. 
I, III e IV.
4. 
I e IV.
5. 
II, III e IV.
2. Pergunta 2
/1
Considere o seguinte sistema linear: 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 39.PNG
. Este sistema pode ser representado na forma matricial como 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 39.1.PNG
ou então na forma da matriz ampliada como
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 39.2.PNG
, o que pode facilitar a resolução do sistema através do método da matriz escada.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escada, pode-se afirmar que:
Ocultar opções de resposta 
1. 
o sistema é compatível indeterminado.
2. 
o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada.
3. 
o sistema é compatível determinado.
4. 
o sistema é homogêneo, pois o termo independente da primeira equação é nulo.
5. 
as raízes do sistema são x = 8 e y = 4.
3. Pergunta 3
/1
O método de Gauss-Jordan é uma modificação do método da eliminação de Gauss. A grande diferença entre os dois métodos é que o método de Gauss-Jordan necessita de alguns passos a mais, o que possibilita que as raízes do sistema sejam obtidas de maneira automática, sem que haja a necessidade de se resolver um sistema linear.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método de Gauss-Jordan, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Realizam-se operações elementares com a matriz ampliada até que a matriz dos coeficientes se transforme em uma matriz identidade.
II. ( ) Ao realizar as operações elementares com a matriz ampliada, os valores dos termos independentes não se alteram.
III. ( ) As raízes do sistema são exatamente os valores encontrados para a matriz de termos independentes após as operações elementares.
IV. ( ) Ao utilizar o método de Gauss-Jordan, é inviável indicar se o sistema é compatível determinado, compatível indeterminado ou incompatível.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, F, V.
2. 
V, F, V, V.
3. 
F, V, V, F.
4. 
F, V, F, V.
5. 
V, F, V, F.
4. Pergunta 4
/1
Considere o seguinte sistema linear: 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 40.PNG
. Este sistema pode ser representado na forma matricial como
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 40.1.PNG
ou então na forma da matriz ampliada como 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 40.2.PNG
, o que pode facilitar a resolução do sistema através do método da matriz escada.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escada, pode-se afirmar que:
Ocultar opções de resposta 
1. 
o sistema é incompatível.
2. 
o grau de liberdade do sistema é igual a 2.
3. 
a variável y é uma variável livre, pois não depende de x e y.
4. 
a variável x depende de z, que é uma variável livre.
5. 
o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada.
5. Pergunta 5
/1
O método da eliminação de Gauss consiste em transformar a matriz dos coeficientes em uma matriz triangular superior a partir de operações elementares. Agora, considere o sistema 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 27.PNG
Para transformarmos a matriz dos coeficientes em uma matriz escada, precisamos efetuar uma única operação elementar.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método do escalonamento ou eliminação de Gauss, pode-se afirmar que a operação elementar que deve ser efetuada para transformar a matriz é:
Ocultar opções de resposta 
1. 
multiplicar a segunda linha por -2.
2. 
substituir a segunda linha pela segunda linha menos  da primeira linha.
3. 
multiplicar a segunda linha por .
4. 
substituir a segunda linha pela segunda linha menos 2 vezes a primeira.
5. 
inverter a primeira linha da matriz com a segunda.
6. Pergunta 6
/1
Considere o seguinte sistema linear: 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 38.PNG
. Este sistema pode ser representado na forma matricial como 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 38.1.PNG
ou então na forma da matriz ampliada como
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 38.2.PNG
, o que pode facilitar a resolução do sistema através do método da matriz escada.
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre matriz escada, pode-se afirmar que:
Ocultar opções de resposta 
1. 
o sistema é compatível determinado.
2. 
o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada.
3. 
o sistema é incompatível.
4. 
as raízes do sistema são x = 1 e y = -6.
5. 
as raízes do sistema são x = -2 e y = 1.
7. Pergunta 7
/1
Tendo em mente as seguintes equações lineares 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 22.PNG
pode-se afirmar que é possível arranjar estas equações de forma a obter diversos sistemas lineares, em que, a partir do tipo de resultado obtido ao resolvê-los, poderemos indicar se trata-se de um sistema compatível determinado (com apenas uma raiz), compatível indeterminado (com infinitas raízes) ou incompatível (não apresenta raízes).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistemas lineares, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 22.1.PNG
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:  
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, V, V, F.
2. 
F, V, F, F, V.
3. 
V, F, V, F, V.
4. 
F, F, V, V, F.
5. 
V, V, F, F, F.
8. Pergunta 8
/1
Equação linear é toda equação que pode ser escrita da seguinte forma: 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 21.PNG
em que x representa as variáveis da equação, ao passo que a, que pode ser um número real ou complexo, representa os coeficientes da equação e b, também um número real ou complexo, é o termo independente.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações lineares, analise as equações a seguir.
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 21.1.PNG
É correto afirmar que são equações lineares as descritas em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, III e IV.
2. 
I, II e V.
3. 
III e IV.
4. 
I, II, III e V.
5. 
II e V.
9. Pergunta 9
/1
Definir o posto de uma matriz escada ajuda a resolver os sistemas lineares de uma forma mais rápida. Este valor pode ser definido facilmente ao se observar quais são as linhas não nulas da matriz escada associada ao sistema linear em questão.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o posto de uma matriz escada, pode-se afirmar que:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 35.PNG
Ocultar opções de resposta 
1. 
E
2. 
A
3. 
B
4. 
C
5. 
D
10. Pergunta 10
/1
“Dado um sistema linear, a forma escalonada equivalente da matriz aumentada permite classificar o sistema quanto as suas soluções, assim como saber quantas variáveis livres existem na solução do sistema. [...] O grau de liberdade (número de variáveis livres) do sistema escalonado é o número de variáveis menos o número de linhas não nulas. Logo, será o número de variáveis menos o posto da matriz do sistema.”
Fonte: MASSAGO, S. Escalonamento. 2014. Disponível em: <https://www.dm.ufscar.br/~sadao/download/?file=student/escalonamento.pdf>. Acesso em: 22 nov. 2019. (Adaptado).
Agora, considere a matriz escada 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 37.PNG
. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sobre posto e grau de liberdade de uma matriz escada, pode-se afirmar que:
Ocultar opções de resposta 
1. 
o posto da matriz escada é 0, e ograu de liberdade é 3.
2. 
o posto da matriz escada é 3, e o grau de liberdade é 0.
3. 
o posto da matriz escada é 3, e o grau de liberdade é 3.
4. 
o posto da matriz escada é 4, e o grau de liberdade é 0.
5. 
o posto da matriz escada é 0, e o grau de liberdade é 4.
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