ListaEx_Controle2_2020_1

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LISTA DE EXERCÍCIOS - CONTROLE E SERVOMECANISMOS II 
 
 
 
1a Questão: Calcule a convolução h(n) das sequências x(n) e y(n), considerando: 
h(n) = x(n) * y(n) 
x(n) = [-1 3 -2 6 -3] 
y(n) = [7 -5 0 1] 
2a Questão: Um sistema de controle discreto G(z) é representado pela função de transferência: 
2
( )
11 ,3,4
G z
z
zz 


 
Este sistema é estável? Justifique. 
 
3a Questão: Considere o sistema descrito pelas equações de espaço de estados dadas por: 
 1 1
2 2
( ) ( )6 0 0
( ) ( ) ( ) 0 2 ( ) 3 ( )
( ) ( )5 1 4
x t x t
x t u t y t x t u t
x t x t
      
          
       
 
a) Calcule os autovalores; b) O sistema é estável? Justifique; 
c) O sistema é controlável? Justifique; e d) O sistema é observável? Justifique. 
 
4a Questão: Considere o sistema descrito pelas equações de espaço de estados dadas por: 
 1 1
2 2
( ) ( )7 5 0
( ) ( ) ( ) 7 5 ( ) 2 ( )
( ) ( )3 2 9
x t x t
x t u t y t x t u t
x t x t
      
          
      
 
a) Calcule os autovalores; b) O sistema é estável? Justifique; 
c) O sistema é controlável? Justifique; e d) O sistema é observável? Justifique. 
 
5a Questão: Encontre a representação sob a forma diagonal do sistema cuja FT é dada por: 
2
2
3
)
6
14
(
8
16s s
G s
s s





 
 
6a Questão: Calcule a FT do sistema cuja representação em espaço de estados é dada por: 
 1 1
2 2
( ) ( )9 5 9
( ) ( ) ( ) 8 0 ( ) 3 ( )
( ) ( )2 1 0
x t x t
x t u t y t x t u t
x t x t
      
          
      
 
 
7a Questão: Calcule a FT do sistema cuja representação em espaço de estados é dada por: 
 1 1
2 2
( ) ( )0 3 2
( ) ( ) ( ) 5 0 ( ) 3 ( )
( ) ( )2 2 0
x t x t
x t u t y t x t u t
x t x t
      
           
      