D17 (3ª série - Mat.) - Blog do Prof. Warles

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D17 – Resolver problema envolvendo equação do 2º grau. 
 
1 
Suponha que num dia de outono a temperatura 
)(tf , em graus, era uma função do tempo t, 
medido em horas, dada por tttf 7²)( −= . A que 
horas desse dia a temperatura era igual a 18°C? 
(A) Às 5 horas (☻☻) 
(B) Às 18 horas 
(C) Às 7 horas 
(D) Às 9 horas 
(E) Às 2 horas 
 
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João comprou uma casa que está construída em 
um terreno retangular de 255 m² de área. Ele 
deseja colocar uma grade em toda a frente do 
terreno. 
 
 
A quantidade de metros de grade colocada na 
frente da casa é: 
(A) 17 metros. 
(B) 20 metros. 
(C) 16 metros. 
(D) 14 metros. 
(E) 15 metros. 
 
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Joaquim comprou um terreno de formato quadrado 
de 289 m² em um condomínio fechado. O 
regimento do condomínio prevê que cada 
proprietário é responsável pelo revestimento da 
calçada de seu terreno. 
 
O comprimento que Joaquim deverá construir, se 
o terreno não é de esquina, é: 
(A) 17 metros. 
(B) 20 metros. 
(C) 16 metros. 
(D) 14 metros. 
(E) 15 metros. 
 
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Uma câmara frigorífica usada para armazenar 
certos tipos de alimentos precisa ter sua 
temperatura variando entre graus negativos e 
positivos para que o alimento não perca suas 
propriedades. A temperatura é dada por 
34)( 2 +−= ttth , em que h(t) representa a 
temperatura na câmara, medida em graus Celsius 
(ºC), ao longo do tempo que está representado por 
t e é medido em horas. 
A temperatura depois de 5 horas que a câmara foi 
ligada é: 
(A) 5ºC. 
(B) – 7ºC. 
(C) 8 ºC. 
(D) – 5ºC. 
(E) – 8ºC. 
 
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Em um terreno retangular de 10 m x 12 m, deseja-
se construir um jardim com 80 m² de área, 
deixando uma faixa para o caminho (sempre de 
mesma largura), como mostra a figura. 
 
 
A largura do caminho deve ser de: 
(A) 1 m. 
(B) 1,5 m. 
(C) 2 m. 
(D) 2,5 m. 
(E) 3 m. 
 
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O esboço do gráfico que melhor representa a 
função do 2º grau definida por y = x2 – x – 1 é: 
 
D17 – Resolver problema envolvendo equação do 2º grau. 
 
2 
 
 
 
 
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(PROEB). O congelador de uma geladeira especial 
precisa, nas primeiras horas de funcionamento (t), 
ter sua temperatura (T) variando entre valores 
negativos e positivos, 
para que os alimentos não percam suas 
propriedades, de acordo com a função 
34²)( +−= tttT . 
Ao ligar a geladeira, o congelador atinge a 
temperatura de 0°C depois de: 
A) 1 hora e 3 horas. 
B) 2 horas e 6 horas. 
C) 7 horas e 9 horas. 
D) 6 horas e 10 horas. 
E) 12 horas e 20 horas. 
 
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O proprietário de uma fazenda adquiriu alguns 
pássaros, que se alimentam de lagartas, para 
acabar com a praga que infestou sua plantação. A 
equação 40080²4)( +−= tttL representa o 
número de lagartas L(t), em milhares, após t dias 
da presença dos pássaros na plantação. 
Qual é o tempo gasto para acabar com a 
população de lagartas? 
A) 10 dias 
B) 40 dias 
C) 200 dias 
D) 400 dias 
E) 306 dias 
 
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(C.P.MA). A partir do instante que foi identificado 
um vazamento em um tanque de água (t = 0), os 
técnicos afirmaram que a quantidade total, em 
litros, de água no tanque, indicada por Q(t), após t 
horas de vazamento, seria dada pela função Q(t) = 
t² - 24t + 144 até o instante em que Q(t) = 0. 
Dividindo-se o total de água no tanque no instante 
em que o vazamento foi identificado pelo total de 
horas que ele levou para esvaziar totalmente, 
conclui-se que o escoamento médio nesse 
intervalo, em litros por hora, foi igual a 
(A) 12 
(B) 12,5 
(C) 13 
(D) 13,5 
(E) 14 
 
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(1ª P.D – 2012). O movimento de um projétil, 
lançado para cima verticalmente, é descrito pela 
equação xxy 20040 2 +−= . 
A altura máxima atingida pelo projétil é 
(A) 6,25 m. 
(B) 40 m. 
(C) 200 m. 
(D) 250 m. 
(E) 10 000 m. 
 
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(SPAECE). Para acabar com o estoque de inverno, 
uma loja fez uma “queima” oferecendo ofertas em 
todas as mercadorias. Após x dias de ofertas 
verificou-se que as vendas diárias y poderiam ser 
calculadas de acordo com a função y = - x2 + 11x 
+ 12. 
Depois de quantos dias as vendas se reduziriam a 
zero? 
A) 169 
B) 24 
C) 13 
D) 12 
E) 2 
 
 
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(SPEACE). Uma caixa tem 4 cm de comprimento, 
5 cm de largura e 6 cm de altura. 
Aumentando X centímetro no comprimento e na 
largura e diminuindo 2 cm da altura, obtém-se uma 
caixa de mesmo volume. Qual o valor de X? 
A) 1 
B) 9 
D17 – Resolver problema envolvendo equação do 2º grau. 
 
3 
C) 120 
D) 150 
E) 180 
 
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(SAEPE). O lucro L de uma empresa é dado pela 
expressão L(n) = n² - 12n + 32, em que n 
representa a quantidade em milhares de produtos 
vendidos. 
Qual a quantidade de produtos, em milhares, no 
mínimo, que essa empresa tem que vender para 
que o seu lucro seja nulo? 
A) 2 
B) 4 
C) 8 
D) 16 
E) 28 
 
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(SAEPE). Para organizar uma festa, Rita precisará 
juntar 3 mesas, sendo 2 quadradas e 1 retangular, 
de forma a obter 10 m2 de área total, como 
representado na figura abaixo. 
 
Para atender a essas condições, qual deve ser a 
largura de cada uma das mesas quadradas? 
A) 1,0 m 
B) 2,0 m 
C) 2,5 m 
D) 3,3 m 
E) 4,5 m 
 
 
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(PROEB). Uma bola é atirada para cima, do alto de 
uma torre. A distância d, em metros, da bola até o 
solo, é dada por 253080 ttd −+= , em que t 
representa o tempo, em segundos, transcorrido 
após o lançamento da bola. 
Para que valor de t, em segundos, a distância da 
bola até o solo é igual a 45 metros? 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 7 
E) 8 
 
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(2ª P.D – Seduc-GO 2012). Um corpo lançado do 
solo verticalmente para cima tem posição em 
função do tempo dada pela função 
2540)( tttf −= , onde a altura )(tf é dada em 
metros e o tempo t em segundos. 
De acordo com essas informações após 4 
segundos qual é a altura atingida pelo corpo? 
(A) 30 metros. 
(B) 40 metros. 
(C) 60 metros. 
(D) 80 metros. 
(E) 140 metros. 
 
 
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(Saresp-2009). Ulisses gosta de cultivar flores. 
Como no quintal de sua casa há um espaço 
disponível, junto ao muro do fundo, ele deseja 
construir um pequeno canteiro retangular e, para 
cercar os três lados restantes, pretende utilizar os 
40 m de tela de arame que possui. Como ainda 
está indeciso quanto às medidas, fez o seguinte 
desenho. 
 
Quais as medidas dos lados do canteiro para que 
sua área seja de 200 m2? 
(A) 10 e 20. 
(B) 15 e 25. 
(C) 5 e 40. 
(D) 40 e 160. 
(E) 20 e 180. 
 
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(SARESP-2011). Um pedreiro usou 2000 azulejos 
quadrados e iguais para revestir 45 m² de parede. 
Qual é a medida, em cm, do lado de cada azulejo? 
(A) 10. 
(B) 13. 
(C) 15. 
(D) 18. 
(E) 20. 
 
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(SAEPE). Em um jogo de golfe, após uma tacada, 
a bola lançada descreve em sua trajetória uma 
D17 – Resolver problema envolvendo equação do 2º grau. 
 
4 
parábola, conforme ilustração abaixo. A expressão 
matemática que descreve essa trajetória é dada 
por y = – 2x2 + x + 20, onde y representa a altura 
da bola e x, a distância em relação ao ponto de 
lançamento. 
 
A quantos metros a bola de golfe estará do seu 
lançador ao atingir uma altura de 5 metros? 
A) 0,25 
B) 3 
C) 5 
D) 20,25 
E) 25 
 
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(SAEPE). Em um jogo de futebol, o goleiro chutou 
a bola que descreveu umatrajetória parabólica 
representada pela função h = – d2 + 13d – 36, em 
que d é a distância percorrida pela bola, em 
metros, e h a altura alcançada, em metros. 
Nesse chute, qual foi a altura máxima atingida pela 
bola? 
A) 4 m 
B) 6,25 m 
C) 6,50 m 
D) 9 m 
E) 12,50 m 
 
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(SAEPE). A medida da área de um quadrilátero 
pode ser calculada através da função 
x40-x M(x) 2 += , em que x representa a medida 
de um dos lados desse quadrilátero e M(x) 
representa a área. 
Qual será a medida máxima da área desse 
quadrilátero? 
A) 820 
B) 800 
C) 400 
D) 40 
E) 20 
 
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(SAEPE). Em uma competição escolar de dardos, 
a distância atingida pelo dardo do competidor que 
ficou em 2º lugar foi o dobro da distância atingida 
pelo dardo do competidor que ficou em último 
lugar. Já a distância do dardo do 1º lugar foi o 
quadrado da distância atingida pelo dardo do 
competidor que ficou em último lugar. Nessa 
competição, foi verificada a distância em metros 
atingida por cada competidor e a soma das 
distâncias atingidas pelos dardos do 1º e 2º 
lugares é igual a 99 metros. 
Qual foi a distância, em metros, atingida pelo dardo 
do competidor que ficou em último lugar nessa 
competição? 
A) 9 
B) 11 
C) 18 
D) 63 
E) 81 
 
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(SAEPE). Em uma gincana escolar, participaram 
três equipes. A equipe vencedora dessa gincana 
fez o quadrado de pontos da equipe que ficou em 
3º lugar. Já a equipe que ficou em 2º lugar fez o 
quádruplo de pontos da equipe que ficou em 3º 
lugar. Nessa gincana, a soma da pontuação das 
equipes que ficaram em 1º e 2º lugar foi igual a 140 
pontos e nenhuma das equipes participantes teve 
pontuação negativa. 
Qual foi a pontuação da equipe que ficou em 1º 
lugar nessa gincana? 
A) 10 
B) 14 
C) 40 
D) 100 
E) 130 
 
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(SAEPE). Em uma competição, um atleta 
arremessa um dardo, que percorre uma boa 
distância até atingir o solo. A distância d percorrida 
pelo dardo, em metros, é a solução da equação – 
4d2 + 600d – 22 500 = 0. 
Qual é a distância percorrida por esse dardo? 
A) 150 
B) 75 
C) 149 
D) 100 
E) 200 
 
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(SAERO). Numa experiência de física, observou-
se que a placa de metal esquentou obedecendo a 
função F(t) = t² + t – 6, t ≥ 0, onde F representa a 
temperatura em ºC e t o tempo em segundos. 
D17 – Resolver problema envolvendo equação do 2º grau. 
 
5 
Em quantos segundos a placa atingiu a 
temperatura de 0 oC? 
A) 0 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
E) 6 
 
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(2ª P.D 2013 – SEDUC-GO). O piso do salão de 
festas do condomínio onde Marcos mora tem 
forma retangular com 140 m2 de área. As medidas 
dos lados do piso estão indicadas na figura a 
seguir: (☻☻) 
 
Observando os dados podemos dizer que as 
dimensões do piso do salão são 
(A) 2 m e 70 m. 
(B) 4 m e 35 m. 
(C) 5 m e 28 m. 
(D) 7 m e 20 m. 
(E) 10 m e 14 m. 
 
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(Supletivo 2011 – MG). Em um torneio de futebol, 
a quantidade de partidas (p) varia de acordo com 
a quantidade de equipes (n) que participam do 
torneio, conforme mostra o quadro abaixo. 
 
Em um torneio com 240 partidas, a quantidade n 
de equipes participantes é igual a 
A) 15. 
B) 16. 
C) 30. 
D) 56. 
 
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(PROEB). O número de diagonais (d) de um 
polígono é dado pela fórmula: 
2
)2( −
=
nn
d , em 
que (n) representa o número de lados do polígono. 
O número de lados de um polígono que tem 90 
diagonais é 
A) 12 
B) 15 
C) 27 
D) 45 
E) 90 
 
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(SAEPI). Para garantir o sigilo da senha de seu 
cofre, Jairo, que adora Matemática, escreveu essa 
senha na sua agenda, usando o seguinte código: 
“O quadrado de um número menos 6 000 é igual a 
70 vezes esse número”. A raiz positiva da equação 
que traduz esse código dá a senha do cofre. 
Qual é a senha do cofre de Jairo? 
A) 120 
B) 170 
C) 1 100 
D) 2 300 
E) 3 035 
 
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(APA – Crede-CE). Numa fabrica de brinquedos, a 
quantidade Q de brinquedos produzidos 
diariamente é dado pela expressão Q = x² + 10, 
sendo x a quantidade de pessoas trabalhando. 
Para que a fabrica produza 46 brinquedos por dia, 
quantas pessoas devem trabalhar na fabrica? 
(A) 5 
(B) 6 
(C) 18 
(D) 36 
(E) 56 
 
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(APA – Crede-CE). A idade de Mariana é 
representada por um número que somado ao seu 
quadrado é igual a 12. Qual a idade de Mariana? 
(A) 2 anos 
(B) 3 anos 
(C) 4 anos 
(D) 5 anos 
(E) 6 anos 
 
 
D17 – Resolver problema envolvendo equação do 2º grau. 
 
6 
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(SAERJ). José planta alface em um canteiro 
quadrado. Ele verificou que, se aumentasse 3 m 
nas duas dimensões, como mostra a figura abaixo, 
a área plantada passaria a ter 64 m2. 
 
Quanto mede cada lado do canteiro de José? 
A) 11 m 
B) 9 m 
C) 8 m 
D) 6 m 
E) 5 m 
 
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(Entre jovens - Unibanco). Júlia propôs o seguinte 
problema a seus alunos: “O quadrado de um 
número adicionado de quatro unidades é igual ao 
quádruplo desse número”. 
O conjunto solução desse problema em IR é 
 
 
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(Entre jovens - Unibanco). O lucro L(x) de uma 
empresa em função do número de peças 
fabricadas (x) é dado pela função 
. 
Qual é o número de peças que essa empresa deve 
fabricar para obter o lucro máximo? 
A) 25 
B) 100 
C) 200 
D) 1 000 
E) 2 000 
 
 
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(SAEMS). Para cumprir uma tarefa de uma 
gincana cultural, foi solicitado aos componentes de 
uma equipe que resolvessem o seguinte desafio 
matemático: “O produto de dois números é igual a 
308 e a soma deles é igual a 36. Qual é a diferença 
entre o maior e o menor desses números?” 
Considerando que a equipe faturou os pontos 
referentes a esse desafio, qual foi a diferença 
encontrada 
por eles? 
A) 4 
B) 8 
C) 11 
D) 14 
E) 16 
 
 
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(SAEMS). Em uma formatura, João reparou que 
os 300 formandos estavam enfileirados em n 
linhas e (n + 5) colunas. 
Em quantas linhas os formandos estavam 
enfileirados? 
A) 10 
B) 15 
C) 20 
D) 25 
E) 30 
 
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(SAEPE). Para determinar o preço de venda de 
cada pizza, o gerente de uma pizzaria usa a 
fórmula , em que P é o preço da 
pizza, e D é o seu diâmetro, em centímetros. 
Nessa pizzaria, qual o diâmetro da Super Pizza, 
que custa 55 reais? 
A) 60 cm 
B) 49 cm 
C) 35 cm 
D) 16 cm 
E) 11 cm 
 
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(AVALIE). O gráfico abaixo representa uma função 
f: [6, 17] → [3, 13]. 
 
D17 – Resolver problema envolvendo equação do 2º grau. 
 
7 
 
Essa função é decrescente no intervalo 
A) [3, 13] 
B) [7, 9] 
C) [8, 9] 
D) [6, 17] 
E) [6, 9] 
 
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(Saresp). O retângulo representado na figura tem 
35 m de área. 
 
A área do quadrado sombreado é, em m², igual 
a 
(A) 3. 
(B) 4. 
(C) 9. 
(D) 16. 
(E) 18. 
 
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(SAEGO). Em uma formatura, João reparou que os 
300 formandos estavam enfileirados em n linhas e 
(n + 5) colunas. 
Em quantas linhas os formandos estavam 
enfileirados? 
A) 10 
B) 15 
C) 20 
D) 25 
E) 30 
 
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