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RACIOCÍNIO LÓGICO Professor Ubiratan Bueno TAUTOLOGIA, CONTRADIÇÃO E CONTINGÊNCIAObjetivos: Conceituar tautologia, contradição e contingência. Analisar as tabela verdade dos diversos conectivos lógicos. Identificar quando uma proposição é uma tautologia, contradição ou contingência. Conteúdo: Introdução Proposições simples e compostas Tabela Verdade Conectivos lógicos Contradição Conclusão INTRODUÇÃO Faz-se necessário conhecer antes a tabela verdade da proposição para a resposta. Há sentenças declarativas que são sempre verdadeiras. Outras sempre falsas. Há ainda aquelas cuja tabela verdade apresenta tanto linhas verdadeiras como falsas ao se analisar proposições compostas. Quando se olha para uma proposição composta você sabe dizer se ela é uma tautologia, uma contradição ou contingência? TABELA VERDADE Tabela Verdade é um dispositivo prático que mostra todos os valores lógicos de uma proposição Em uma proposição simples temos como possíveis valores lógicos F (falso) ou V (verdadeiro). TABELA VERDADE – PROPOSIÇÃO SIMPLES Possíveis valores lógicos: F (falso) ou V (verdadeiro). Exemplo: p: Curitiba é a capital do Paraná. TABELA VERDADE – PROPOSIÇÃO COMPOSTA Como saber quantas linhas haverá para uma proposição composta? Para uma proposição simples é possível apenas dois resultados, F ou V, ou seja 2 linhas na tabela verdade. Para uma proposição composta, eleva-se ao quadrado o número de proposições simples que compõe a composta. TABELA VERDADE – PROPOSIÇÃO COMPOSTA Exemplo: p = A grama está molhada. q = Hoje choveu. P ↔ q = A grama está molhada se e somente se hoje choveu. Neste caso temos duas proposições simples que formas uma composta, portanto 2² = 4. TABELA VERDADE – PROPOSIÇÃO COMPOSTA Uma proposição composta não nos permite visualizar rapidamente os valores lógicos de cada lina da tabela verdade, pois envolve vários conectivos numa sentença declarativa. Vamos verificar cada caso a seguir, de acordo com o respectivo conectivo lógico. TABELA VERDADE – NEGAÇÃO (~) A negação de uma proposição é representada pelo conectivo (~) colocado na frente da proposição. Temos a proposição p e a sua negação representada por ~p, representado a seguir: p ~p V F F V TABELA VERDADE – CONJUNÇÃO (^) A conjunção é representada pelo conectivo (^) colocado na frente da proposição. p = A grama está molhada. q = Hoje choveu. p ^ q = A grama está molhada e hoje choveu. A tabela verdade nos mostra que a proposição só é verdadeira quando ambas as proposições simples p ou q forem verdadeiras. TABELA VERDADE – DISJUNÇÃO (V) A disjunção é representada pelo conectivo (v) colocado na frente da proposição. p = A grama está molhada. q = Hoje choveu. p ^ q = A grama está molhada ou hoje choveu. A tabela verdade nos mostra que a proposição só é verdadeira quando ao menos uma das proposições simples p ou q for verdadeira. TABELA VERDADE – DISJUNÇÃO EXCLUSIVA (V) A disjunção é representada pelo conectivo (v) colocado na frente da proposição. p = A grama está molhada. q = Hoje choveu. p v q = Ou a grama está molhada ou hoje choveu. A tabela verdade nos mostra que a proposição só é verdadeira quando apenas uma das proposições simples p ou q for verdadeira. p q p v q V V F V F V F V V F F F TABELA VERDADE – CONDICIONAL OU IMPLICAÇÃO (→) A disjunção exclusiva é representada pelo conectivo (→) colocado na frente da proposição. p = A grama está molhada. q = Hoje choveu. p → q = Se a grama está molhada então hoje choveu. A tabela verdade nos mostra que a proposição é falsa por definição, quando p for verdadeira e q for falsa, nos demais casos ela é verdadeira. p q p → q V V V V F F F V V F F V TABELA VERDADE – BICONDICIONAL OU DUPLA IMPLICAÇÃO (↔) A disjunção exclusiva é representada pelo conectivo (↔) colocado na frente da proposição. p = A grama está molhada. q = Hoje choveu. p ↔ q = A grama está molhada se e somente se hoje choveu. A tabela verdade nos mostra que a proposição bicondicional só é verdadeira quando ambas as proposições simples p e q tiverem o mesmo valor lógico. Caso o valor lógico de uma proposição composta seja sempre verdadeiro, ela é uma tautologia. Por exemplo: p = Está calor. ~p = Não está calor. p v ~p = Está calor ou não está calor. TAUTOLOGIA Caso o valor lógico de uma proposição composta seja sempre falso, ela é uma contradição. Por exemplo: p = Está calor. ~p = Não está calor. p ^ ~p = Está calor e não está calor. CONTRADIÇÃO p q p ^ ~q V F F F V F Caso o valor lógico de uma proposição composta forem nem todos verdadeiros e nem falsos, ela é uma contingência. Por exemplo: p = A temperatura ultrapassou os 26º. q = Está calor. p ^ q = A temperatura ultrapassou os 26º e está calor CONTINGÊNCIA CONSIDERAÇÕES FINAIS Faz-se necessário conhecer antes a tabela verdade da proposição para identificar se uma proposição é uma tautologia, contradição ou contingência. Em uma proposição simples temos como possíveis valores lógicos F (falso) ou V (verdadeiro). Para uma proposição composta, eleva-se ao quadrado o número de proposições simples que compõe a composta para se conhecer as possibilidades de resultado. CONSIDERAÇÕES FINAIS REFERÊNCIAS Capítulo 2 – Tabela Verdade. LEITE, Álvaro Emílio e CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Raciocínio lógico e lógica quantitativa. Curitiba: Intersaberes, 2017. Disponível em: Biblioteca Virtual UniDBSCO. Capítulo 1 – Tautologia, Contradição e Contingência. LEITE, Álvaro Emílio e CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Raciocínio lógico e lógica quantitativa. Curitiba: Intersaberes, 2017. Disponível em: Biblioteca Virtual UniDBSCO. Bom Estudo! Número do slide 1 Número do slide 2 Número do slide 3 Número do slide 4 Número do slide 5 Número do slide 6 Número do slide 7 Número do slide 8 Número do slide 9 Número do slide 10 Número do slide 11 Número do slide 12 Número do slide 13 Número do slide 14 Número do slide 15 Número do slide 16 Número do slide 17 Número do slide 18 Número do slide 19 Número do slide 20 Número do slide 21
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