ATIVIDADE 4 (A4) CÁLCULO APLICADO– UMA VARIÁVEL

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Usuário RAYMOND REDDIGTTON 
Curso GRA1569 CÁLCULO APLICADO – UMA VARIÁVEL ENGCI201 - 
202010.ead-1948.04 
Teste ATIVIDADE 4 (A4) 
Iniciado 20/06/20 10:40 
Enviado 20/06/20 15:08 
Status Completada 
Resultado da 
tentativa 
9 em 10 pontos 
Tempo decorrido 4 horas, 27 minutos 
Resultados 
exibidos 
Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários 
 Pergunta 1 
0 em 1 pontos 
 
Para resolver a integral , é necessário aplicar o método de integração por partes. 
Nesse caso, devemos resolver a integral por meio da fórmula: , em que uma das 
partes é nomeada e a outra parte, . Nesse sentido, faça as escolhas 
adequadas, resolva a integral e assinale a alternativa correta. 
 
 
 
Resposta Selecionada: 
. 
Resposta Correta: x.arctg(x) – 1/2ln/1+x²/+C. 
. 
 
Feedback da 
resposta: 
Sua resposta está incorreta, pois, para resolver a 
integral por partes, fazemos a substituição: , e ; 
portanto, substituindo na fórmula, temos: 
 
 
 
 
 
 Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
Em relação aos métodos de integração, evidenciamos dois deles: o método por substituição 
de variáveis e o método de integração por partes. Ambos são aplicados com o intuito de 
reduzir a integral original a uma integral elementar de resolução muito simples. Para tanto, 
é preciso analisar e fazer a escolha adequada. 
 
Nesse sentido, analise as alternativas a seguir. 
 
I. A integral de é . 
 
II. Se é uma primitiva de . 
III. Se , então sua primitiva . 
IV. Se , então . 
 
É correto o que se afirma em: 
Resposta Selecionada: 
I, II e IV, apenas. 
 
 
Resposta Correta: 
I, II e IV, apenas. 
 
 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa II 
é falsa, desde quando f'(x)12x-3g(x) e a alternativa III , também, 
é falsa, pois integrando-se, por substituição de variáveis, 
fazendo t=cos(x) dt=-sen(x), temos: cos2(x)sen(x) dx= -
cos3(x)3+CF(0)= -13+C. As demais são verdadeiras. 
 
 
 Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
Segundo a terceira lei de Newton, quaisquer dois objetos exercem uma atração 
gravitacional um sobre o outro de igual valor e sentido oposto. A velocidade mínima 
necessária para que um objeto escape da força gravitacional da Terra é obtida da solução 
da equação 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir. 
 
I. Integrando-se ambos os lados da equação eq. 1 e adicionando a constante arbitrária no 
lado direito, obtemos . 
II. Considerando (raio da terra) e , obtemos a equação . 
III. A velocidade pode ser escrita como , em que C é uma constante arbitrária. 
IV. Derivando-se a função velocidade, encontra-se a função espaço-tempo 
 
É correto o que se afirma em: 
 
Resposta Selecionada: 
I e II, apenas. 
Resposta Correta: 
I e II, apenas. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A resposta está correta, devido ao fato de que 
a alternativa I está correta, pois . A alternativa II também é 
 
verdadeira, basta substituir as condições e na 
equação e obter , portanto, . A alternativa III é 
falsa, pois, da equação , isolando-se temos: . A 
alternativa IV é falsa, pois, derivando-se a função velocidade, 
obtemos a função aceleração. 
 
 Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
O deslocamento depende apenas das condições finais e iniciais de uma partícula em 
movimento, pois o deslocamento é a medida da linha reta que une a posição inicial e a 
posição final em que a partícula se encontra nesses instantes. Portanto, o valor do 
deslocamento só depende dessas posições, não depende da trajetória. Tomando-se como 
base essa informação, resolva a situação problema a seguir. 
Considere a função velocidade de um ponto material que se desloca ao longo de 
uma reta, em que a velocidade é expressa em metros por segundo e o tempo em 
segundos. A condição inicial do espaço-tempo é . Com essas informações e o gráfico 
da figura a seguir, analise as asserções e a relação proposta entre elas. 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
I. O deslocamento do ponto material do tempo inicial até é igual a - 60 m 
Pois: 
II. O deslocamento é igual a integral a 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I 
é uma proposição verdadeira, uma vez que o deslocamento do 
ponto material é dado por: 
 Consequentemente, a asserção II é verdadeira e justifica 
a I. 
 
 
 Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
Uma partícula move-se em uma linha reta, segundo a equação horária do 
movimento em metros, em segundos, velocidade instantânea e 
 
aceleração . Conhecendo-se a função velocidade, é possível determinar as funções 
espaço-tempo (s) e a função aceleração por meio do cálculo diferencial e integral. Nesse 
contexto, considere a função e seu gráfico como suporte (figura a seguir) e analise 
as afirmativas a seguir. 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
I. Sabendo que e quando , a equação de s em função do tempo é 
dada por . 
II. O deslocamento da partícula é igual entre o tempo e , se, para , é 
igual a integral 
III. A função aceleração da partícula no instante inicial é igual a . 
.IV. A distância percorrida pela partícula é igual ao seu deslocamento entre os 
instantes e , em que . 
 
É correto o que se afirma em: 
 
Resposta Selecionada: 
II, III e IV, apenas. 
Resposta Correta: 
II, III e IV, apenas. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A resposta está correta, pois a alternativa I é 
verdadeira, uma vez que, por mudança de variável, 
fazendo , temos: 
, substituindo , . A alternativa II é verdadeira, pois 
o deslocamento é dado por É fácil ver que a aceleração é 
igual à derivada da função velocidade . Por fim, a 
alternativa é verdadeira, pois o deslocamento quando a função 
é toda positiva e a posição inicial é igual a zero, coincide com a 
distância percorrida. 
 
 
 Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
O cálculo de área de regiões planas é possível por meio do cálculo integral definido. Entre 
as regiões, podemos encontrar o valor exato da área de regiões limitadas por duas curvas, 
como, por exemplo, a região limitada simultaneamente pelas curvas e . Nesse 
sentido, encontre a área proposta, usando como suporte o gráfico da figura a seguir, e 
assinale a alternativa correta. 
 
 
Figura 4.1 - Região limitada pelas funções e 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
 
Resposta Selecionada: d)37/12 u.a 
. 
Resposta Correta: d)37/12 u.a 
. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar 
a área proposta, resolvemos a integral , pois, 
de a , a função limita superiormente e, 
de a , a função limita superiormente. A região é 
limitada simultaneamente por ambas as funções. Portanto: 
 
 
 
 Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
O método de substituição de variável é um método que nem sempre pode ser aplicado para 
resolver integrais de funções não elementares. Para tanto, deve-se, inicialmente, verificar 
se o método é aplicável e fazer a escolha para mudança de variável convenientemente. 
Assim, avalie a escolha correta para aplicar esse método para resolver a integral e 
assinale a alternativa correta. 
 
 
 
 
Resposta Selecionada: e)arctg³(x)/2 
. 
Resposta Correta: e)arctg³(x)/2 
. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para 
resolver a integral por substituição de variável, fazemos a 
substituição: ; portanto, . 
 
 
 Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
Dada a integral indefinida , verifique que a função integranda é um produto entre uma 
função polinomial e a função seno. No entanto, sabemos que só é possível integrá-lapelo 
método por substituição de variável se conseguirmos fazer uma escolha adequada. Nesse 
sentido, resolva a integral e assinale a alternativa correta. 
 
 
 
Resposta Selecionada: b) sen^4(x)/4+C. 
. 
 
 
Resposta Correta: b) sen^4(x)/4+C. 
. 
 
 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para 
resolver a integral por substituição de variável, fazemos a 
substituição: ; portanto, . 
 
 
 Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
Dadas as curvas e e as retas verticais e , é necessário verificar 
qual dessas funções está limitando a região superiormente. Observe a região limitada ao 
gráfico da figura abaixo, que serve como suporte para o cálculo da área dessa região. 
Nesse sentido, encontre a área proposta e assinale a alternativa correta. 
 
Figura 4.2 - Região limitada pelas funções e e a reta 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
 
 
Resposta Selecionada: d) e-4/3 u.a. 
. 
Resposta Correta: d) e-4/3 u.a. 
. 
Feedback 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para 
encontrar a área proposta, resolvemos a integral . Verifique 
que a função que limita superiormente é a exponencial, 
 
portanto, a função integranda é . Verifique, também, que a 
função exponencial não zera quando . 
 
 Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
O método de integração por partes é aplicado principalmente quando a função integranda é 
composta de produtos de funções distintas, como, por exemplo, a integral . Para 
resolver essa integral, utilizam-se as variáveis como suporte para reescrevermos a 
integral da seguinte forma: . Nesse sentido, resolva a integral e assinale a alternativa 
correta. 
 
 
 
Resposta Selecionada: d) –xcos(x)+sem(x)+C. 
. 
Resposta Correta: d) –xcos(x)+sem(x)+C. 
. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver 
a integral por partes, fazemos a substituição: , e 
; portanto, substituindo na fórmula, temos: