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CALCULO APLICADO � UMA VARIAVEL
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Resultado da tentativa 8 em 10 pontos  
Tempo decorrido 52 minutos
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Pergunta 1
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da
resposta:
Seja a função espaço tempo , em que t representa o tempo. A velocidade média em um intervalo de tempo inicial (  e tempo �nal  é dada por . A derivada de uma função aplicada a um ponto pode ser vista como
uma taxa de variação instantânea. Na cinemática, dizemos que a função velocidade  é a derivada da função espaço em relação ao tempo , enquanto que a aceleração é a derivada da função velocidade em relação ao
tempo . Com essas informações, considere a seguinte situação-problema: uma bola é atirada no ar com uma velocidade inicial de 40 m/s e sua altura (em metros), após t segundos, é dada por 
Nesse contexto, analise as a�rmativas a seguir:
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando  e dura  é igual a -25,6 m/s. 
II. A velocidade instantânea quando  é igual a .
III. O instante em que a velocidade é nula é .
IV. A altura máxima atingida pela bola é de 25 metros.
 
Está correto o que se a�rma em:
I, III e IV, apenas.
I, III e IV, apenas.
Resposta correta. A a�rmativa I é correta, visto que a velocidade média para o período de tempo que começa quando  e dura  é igual a -25,6 m/s. De fato:
. A a�rmativa II é incorreta, uma vez que a velocidade instantânea quando  é igual a .
A velocidade instantânea é dada por:
 A a�rmativa III é correta, porque o instante em que a velocidade é nula é . De fato:
Por �m, a a�rmativa IV é incorreta, dado que a altura máxima atingida pela bola é de 25 metros. De fato, nesse caso, o tempo para atingir a altura máxima é de
 e . Portanto, a altura de máxima é de .
Pergunta 2
Uma função, de�nida por várias sentenças pode ser derivada, respeitando-se a limitação do domínio para cada sentença e atendendo a condição para que a derivada de uma função exista num ponto : as derivadas laterais a direita,
 , e a derivada lateral à esquerda, , existem e são iguais. Segundo Fleming (2006) nem toda função contínua num ponto é derivável, no entanto, foi comprovado por teorema que toda função derivável num ponto é contínua. Considere a
função f(x) a seguir, de�nida por várias sentenças:
FLEMING, D. M. Cálculo A. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006.
 
Nesse contexto, analise as a�rmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 
I.  (  ) A função   é derivável em .
II. (  ) A derivada de existe, pois as derivadas laterais são: .
III. (  ) A função  não é derivável em porque  não é contínua em .
IV. (  ) A função  é derivável em , porque  é contínua em .
 
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