Método dos elementos finitos
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Método dos elementos finitos


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Anais do 15O Encontro de Iniciação Científica e Pós-Graduação do ITA \u2013 XV ENCITA / 2009 
Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos, SP, Brasil, Outubro, 19 a 22, 2009. 
 
 
 
ANÁLISE ESTRUTURAL DE MÁQUINAS-FERRAMENTA PELO MÉTODO 
DOS ELEMENTOS FINITOS 
 
Diego Rodrigues Sant\u2019 Anna 
ETEP Faculdades 
Avenida Barão do Rio Branco, 882 - Bairro Jardim Esplanada - CEP 12242-800 - São José dos Campos - SP 
Bolsista PIBIC-CNPq 
diegors@ita.br 
 
Jacson Machado Nunes 
Jefferson de Oliveira Gomes 
Instituto Tecnológico de Aeronáutica 
Praça Marechal Eduardo Gomes - Bairro Vila das Acácias - CEP 12228-900 - São José dos Campos - SP 
jacson@ita.br 
gomes@ita.br 
 
Resumo O presente artigo descreve as atividades desenvolvidas em uma fresadora vertical fabricada por uma empresa brasileira. Tal 
estudo foi motivado pela crescente utilização do método FEM - Finite Element Method em modelos complexos e do interesse da empresa 
e instituição em desenvolver pesquisas relacionadas ao projeto de máquinas. Nesse contexto o trabalho analisa 3 configurações do 
conjunto da máquina-ferramenta. As atividades consistiram no entendimento teórico do problema para o desenvolvimento do modelo em 
elementos finitos no software NxNastran. Os testes contaram com o suporte do Centro de Competência em Manufatura - CCM, 
localizado no Instituto Tecnológico de Aeronáutica - ITA e da empresa fabricante da máquina-ferramenta em disponibilizar os modelos 
3D das respectivas máquinas. Por último, a análise dos resultados avaliou o comportamento dos conjuntos, onde foi possível verificar a 
opção que condiz com o melhor comportamento estrutural. 
 
Palavras chave: Máquina-ferramenta, fresadora vertical, elementos finitos, análise estrutural. 
 
1. Introdução 
 
Antigamente não podia-se contar com recursos computacionais tão evoluídos como os de hoje, os recursos de 
computação gráfica como a chamada Tecnologia CAE - Computer Aided Engineering e FEM - Finite Element Method eram 
extremamente limitadas. Porém com o avanço tecnológico essas ferramentas passaram a ser largamente utilizada. 
Atualmente encontramos no mercado diversos softwares capazes de simular estruturas extremamente complexas em pouco 
tempo, graças aos recursos computacionais que encontramos hoje. (Filho, 2007; Azevedo, 2003). 
A analise estrutural em máquinas-ferramenta utilizando o Método dos Elementos Finitos mostra-se como uma 
ferramenta importante para predizer como a mesma irá comporta-se devido a disposição de seus componentes e da própria 
estrutura, podendo dessa forma avaliar a melhor configuração no que diz respeito a rigidez e deformações. 
No projeto da estrutura de máquinas-ferramenta o requisito rigidez é muito mais importante do que o requisito 
capacidade de carga, isto porque os esforços gerados durante a usinagem, e suas consequentes deformações são, em geral, 
bem inferiores aos limites admissíveis para vários materiais. O conceito de rigidez se divide em estático e dinâmico, e esse é 
utilizado como parâmetro de desempenho ou de projeto. Em muitos casos o conceito de rigidez estrutural serve também de 
parâmetro de comparação em máquinas-ferramenta. A rigidez estática é estabelecida tomando a relação entre a carga e a 
deformação, ao passo que a rigidez dinâmica toma os mesmos parâmetros como sendo função da freqüência. (Stoeterau, 
2004). 
O problema de rigidez não se resume ao quanto a máquina-ferramenta como um todo irá se deformar sob a ação de 
cargas estáticas, tais como o peso da peça, esforços de usinagem. Este problema também é caracterizado pelo quanto a 
máquina irá se deformar quando sujeita a vibrações sob a ação de forças inerciais, e carregamentos dinâmicos. (Stoeterau, 
2004). 
O requisito de rigidez estática se caracteriza principalmente, em termos das deformações resultantes dos esforços 
aplicados sobre a máquina-ferramenta, sendo as mais importantes aquelas causadas por carregamentos flexivos e torcionais. 
Esses carregamentos são importantes, pois geralmente resultam em desalinhamentos e deslocamentos dos elementos guias, 
ocasionando assim inexatidões na máquina. A origem dessas deformações são principalmente decorrentes do peso das 
partes móveis, peso das peças de trabalho, forças de usinagem e gradientes térmicos. (Stoeterau, 2004). 
Esse trabalho propõe-se a identificar como a estrutura se comporta e determinar onde estão localizadas as deflexões 
máximas por meio do Método dos Elementos Finitos. Para os testes os modelos das máquinas foram considerados como 
máquinas-ferramenta de precisão. 
Anais do 15O Encontro de Iniciação Científica e Pós-Graduação do ITA \u2013 XV ENCITA / 2009 
 
Blodgett (1963) apresenta o critério para a análise de flexão em estruturas de máquina-ferramenta de precisão. A 
deflexão permissível (\u2206 / L) é resultante da deflexão da viga dividido pelo comprimento da viga. Para este caso, a deflexão 
permissível no centro da viga deve estar na faixa entre 0,00001 e 0,000001 (mm/mm). 
No caso da fresadora vertical analisada, a distância média entre os pontos de apoio é 1,8 m, portanto, a deflexão 
admissível no centro da viga será de 1,8 µm a 18 µm. Para efeito de projeto, consideramos o maior valor. Os desenhos das 
máquinas foram simplificados de modo a eliminar detalhes e elementos desnecessários para análise por FEM. 
 
2. Objetivos 
 
O objetivo desse trabalho consiste em analisar o comportamento das estruturas e suas deflexões máximas utilizando a 
ferramenta FEM, a fim de verificar qual configuração de máquina possui um comportamento melhor no que se diz respeito 
a rigidez. 
 
3. Materiais 
 
A Tabela 1 apresenta as características dos materiais que compõem o conjunto máquinas-ferramenta. 
 
Tabela 1. Características dos materiais. 
Material 
Densidade 
\u3c1 (kg/m3) 
Módulo de 
Elasticidade E (GPa) 
Coeficiente 
de Poisson 
Ferro fundido 7192 126,2 0,25 
Aço 7829 206,9 0,29 
Cobre 8920 114,0 0,31 
 
3.1. Massa dos conjuntos 
 
A Tabela 2 apresenta os valores das massas aproximadas do conjunto A (modelo original). 
 
Tabela 2. Discretização do conjunto e suas respectivas massas. 
Desenho Conjunto Massa (kg) 
1 - Cabeçote 732 
2 - Carro 460 
3 - Estrutura 1497 
4 - Ponte 1967 
 
5 - Colunas 1602 
 
A Tabela 3 apresenta o valor da massa aproximada do cabeçote e da estrutura modificados pelo projeto para concepção 
do modelo E. 
 
 
 
 
 
 
 
2 
3 
4 
5 
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Anais do 15O Encontro de Iniciação Científica e Pós-Graduação do ITA \u2013 XV ENCITA / 2009 
 
Tabela 3. Discretização do conjunto modificado e suas massas. 
Desenho Conjunto Massa (kg) 
6 - Cabeçote 
mais carro 
modificado 
928 
 
7 - Estrutura 
modificada 
1271 
 
A Tabela 4 apresenta o valor da massa aproximada do cabeçote e da estrutura modificados pelo projeto para concepção 
do modelo B. 
 
Tabela 4. Discretização do conjunto modificado e suas massas. 
Desenho Conjunto Massa (kg) 
8 - Cabeçote 
mais carro 
modificado 
1582 
 
9 - Estrutura 
modificada 
2255 
 
4. Metodologia 
 
As simulações FEM foram realizadas em etapas que estão descritos a seguir. A condição de contorno utilizada entre os 
modelos (componentes) foi a Glue Coincident, onde a malha é gerada de forma que o nós fiquem coincidentes. As colunas 
foram restringidas em sua extremidade inferior nos 6 graus de liberdade. De acordo com Filho (2007) o elemento que 
melhor representaria a malha é o elemento CTETRA10 (elemento sólido tetraédrico parabólico), no entanto devido a 
limitações de hardware foi utilizado o elemento CTETRA4 (elemento sólido tetraédrico linear) para simulação. 
Etapas das simulações: 
 
\u2022 Efeito do cabeçote, carro e estrutura no centro da ponte no modelo A; 
\u2022 Efeito do cabeçote, carro e estrutura na extremidade da ponte no modelo A; 
\u2022 Efeito da adição de um suporte entre as colunas no modelo A; 
 
A Tabela 5 apresenta o suporte e suas características. 
 
Tabela 5. Características do suporte. 
Desenho Conjunto Massa (kg) Material 
 
Suporte 654 
Ferro 
fundido 
 
\u2022 Efeito