AP1 Probabilidade Estatística Aplicada Unopar

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Probabilidade
Professor(a): Alberto Coutinho de Lima (Especialização)
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2)
Vamos lá? A Avaliação Presencial – 1ª Chamada (AP1) é composta por questões objetivas, tem
duração de 1 (uma) hora e corresponde a 60% da média desta disciplina. Não é permitido
consultar o material de estudos ou realizar pesquisas na internet enquanto você realiza a
atividade. Fique atento! Após responder às questões, você só tem uma oportunidade de finalizá-
la, clicando em "enviar". Boa prova!
Em um levantamento realizado durante a madrugada (entre 4 e 5 horas da manhã) em
uma grande rodovia do estado de São Paulo, constatou-se que os números de veículos que
passam pelo pedágio têm uma distribuição de Poisson a uma taxa de três veículos por
minuto. Assinale a alternativa que indica a probabilidade de que cheguem cinco carros no
próximo dois minutos.
Alternativas:
20,00%.
16,06%.  CORRETO
15,05%.
17,18%.
14,19%.
Código da questão: 27307
O tempo T, em minutos, necessário para um operário processar certa peça é uma
variável aleatória com a distribuição de probabilidade dada na tabela que se segue. Sabe-
se que para cada peça processada, o operário ganha um fixo de $2,00, mas se, ele processa
a peça em menos de 6 minutos, ganha $ 0,50 em cada minuto poupado. Assinale a
alternativa que indica o tempo médio de processamento e o ganho.
Tabela – Distribuição de probabilidade.
t 2 3 4 5 6 7
p(t) 0,1 0,1 0,3 0,2 0,2 0,1
Alternativas:
t=4,0 minutos e ganho=$3,75.
t=4,5 minutos e ganho=$3,75.
t=4,5 minutos e ganho=$5,75.
t=4,6 minutos e ganho=$2,75.  CORRETO
t=3,5 minutos e ganho=$2,75.
Resolução comentada:
Como o próprio exercício já está definindo, trata-se de uma distribuição de Poisson.
 Neste exercício, já é dada a media (ʎ = 3 carros por minuto, ou 6 carros a cada 2
minutos), essa média foi alterada de 3 carros/min para 6 carros /2 min, pois o
problema relata isso (o que ocorrrerá nos próximos 2 minutos), como esse valor,
podemos substituir na fórmula de Poisson:
Substituindo os valores p (5) = (6 .e ) /5! = 0,1606.5 -6
Resolução comentada:
com os valores da planilha dada, substituímos na formula da esperança: E (T) =
∑t. p (t) = (T = t) = 2 ∗ 0,1 + 3 ∗ 0,1 + 4 ∗ 0,3 + 5 ∗ 0,2 +6 ∗ 0,2 + 7 ∗ 0,1 = 4,6, este
valor é o tempo médio . Podemos trocar os valores na tabela no tempo, pelo total
3)
4)
Código da questão: 27351
Suponhamos que você está em um grande cassino em Las Vegas e resolve jogar em um
caça-níquel que possui dois discos e estes funcionam independentemente um do outro. 
Sabe-se que cada disco possui 10 figuras, sendo: 4 maçãs, 3 bananas, 2 peras e 1 laranja.
Você joga nessa máquina R$ 80,00 e aciona a mesma. Se aparecerem 2 maçãs, você ganha
R$ 40,00; já se aparecerem 2 bananas, você ganha R$ 80,00; se aparecerem 2 peras, você
ganha R$ 140,00, agora se aparecerem 2 laranjas você ganha R$ 180,00. Qual é a esperança
de ganho em uma única jogada nesse caça-níquel?
Alternativas:
R$ 100,00.
R$ -59,00. CORRETO
R$ -50,00.
R$ 0,00.
R$ 80,00.  INCORRETO
Código da questão: 27302
Dado o espaço amostral: S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15} e os eventos: A = {1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9} e B = {10, 11, 12, 13, 14, 15}, assinale a alternativa que indica o resultado de
(A-B).
Alternativas:
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,11,12,13,14,15}
{1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}
{2, 4, 6, 8,10,12,14}
{10, 11, 12, 13, 14, 15}
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}  CORRETO
ganho por peça; note, contudo, que o operário receberá $2,00 no evento {T = 6} ∪ {T
= 7}, logo somamos suas probabilidades. E (S)=∑$. p ($) = (s = $) =
4·0,1+3,5·0,1+3·0,3+2,5·0,2+2·0,3 = $2,75.
Resolução comentada:
 Trata-se de um exercício de Esperança Matemática, ou Valor Esperado, em que tem
que ser levadas em conta as probabilidades de saída das figuras e os respectivos
valores que serão pagos; sabe-se que a p (Maça) = 0,4; p (Banana) = 0,3, p (Pera) =
0,2; p (Laranja) = 0,1, sabe-se também que p (M∩M) = 0,4.0,4 = 0,16, a  p (B∩B) =
0,3.0,3 = 0,09; p (P∩P) = 0,2.0,2 = 0,04; p (L∩L) = 0,1.0,1 = 0,01, logo a probabilidade
de duas frutas diferentes será pela fórmula da condicional (p+q=1), p(2 frutas
diferentes) = 1 – {0,16 + 0,09 + 0,04 + 0,01} = 0,70. Agora pelos dados do problema
temos a planilha abaixo para facilitar os cálculos da E(X) = ∑ xi. pi = R$ - 59,00
Paga Recebe X: lucro p (X) X. p (X)
80 40 -40 0,16 -6,40
80 80 0 0,09 0
80 140 60 0,04 2,4
80 180 100 0,01 1
80 0 -80 0,70 -56,00
1 E (X) = -59,00
Resolução comentada:
(A-B), basta tirar o próprio B o resultado é o próprio conjunto A, ou “C ”
(Complemento de B), ou tudo que falta para o B virar um S, ou seja o próprio
conjunto A.
B
5)
6)
7)
Código da questão: 27241
Um médico de uma clínica popular atende uma média de 10 minutos por paciente. Qual
a probabilidade de que um paciente qualquer que esteja passando mal seja atendido em
menos de 10 minutos?
Alternativas:
38,2%.
37,5%.
63,2%.  CORRETO
36,8%.
65,3%.
Código da questão: 27314
A escolha dos integrantes de um júri é feita individualmente mediante a aprovação dos
nomes pela defesa e acusação. A probabilidade de que um indivíduo seja rejeitado
pela acusação é de 50%, sendo um pouco menor no caso da defesa, igual a 40%. Com isso,
qual será o número médio de pessoas que deverão ter os nomes submetidos à análise das
partes para que um júri de 12 pessoas seja montado?
Alternativas:
30 pessoas.
40 pessoas.  CORRETO
36 pessoas.
48 pessoas.
28 pessoas.
Código da questão: 27246
Assinale a alternativa que indica o valor para a variância de g(X)=2X+3, onde X é a
variável aleatória com distribuição de probabilidade, conforme tabela abaixo.
Tabela – Distribuição de probabilidade da variável X.
X 0 1 2 3
f (X) 1/4 1/8 1/2 1/8
Alternativas:
Resolução comentada:
Trata-se de uma distribuição exponencial, até porque envolve tempo, uma das
características marcantes dessa distribuição, pois bem precisamos achar a média,
baseado nas informações do problema, ou seja, o ʎ=1/10 = 0,1 para calcular o valor
de menos de 10 minutos, primeiro precisamos calcular a p (t ˃ 10) = e ) = e )
= e = 0,368. O problema pede valores menores que 10 minutos, ou seja, p (t < 10)
= 1 – 0,368 = 0,632 ou 63,2%.
(-ʎ.t (-0,1,10
-1
Resolução comentada:
O candidato aceito pelas duas partes, acusação e defesa: Sabe-se que a
probabilidade de ser aceito pela acusação = 50 % e a probabilidade de ser aceito
pela defesa= 60 %. Assim, o total para ser aceito é 0,50. 0,60 = 0,30 do total de
candidatos = 12 pessoas, aplicando regra de três, chegamos à conclusão que a
média de pessoas deverão ser 40, ou seja 0, 30.40=12%.
8)
9)
2
5
3
6
4  CORRETO
Código da questão: 27365
Um piloto de fórmula 1 tem 50% de probabilidade de vencer uma determinada corrida
quando esta é realizada sob chuva. Caso não chova durante a corrida, sua probabilidade de
vitória cai para 25%. Se o serviço de meteorologia estimar em 30% a probabilidade de
chover durante a corrida do próximo grande prêmio, qual a probabilidade desse piloto
vencer essa corrida?
Alternativas:
32,50%.  CORRETO
33,15%.
50,00%.
42,50%.
45,00%.
Código da questão: 27251
As injetoras A e B são responsáveis por 70% e 30%, respectivamente, da produção de
plásticos de uma
grande empresa de produtos domésticos. A máquina A produz 2% de peças com defeito e
a máquina B, por ser mais antiga, produz 8% de peças defeituosas. Assinale a alternativa
que indica o percentual de peças defeituosas dessa empresa de produtos domésticos.
Alternativas:
10%.
8,2%.
3,8%.  CORRETO
7,6%.
15%.
Resolução comentada:
Trata-se do cálculo da variância de uma variável aleatória com distribuição de
probabilidade através de uma função dada g (X) = 2X + 3. Primeiro, encontramos a
média dessa variável aleatória (2X +3) através do teorema: σ2g(X)= E{[g(X) – μg(X)]2}
= ∑[g(X) – μg(X)]2f(x), assim substituindo os valores: μ2(2X+3) = E(2X + 3) = ∑ (2X
+3) f(x) = 6 
Agora usando o teorema acima: σ2(2X+3) = E { [(2X+3) – μ(2X+3)]2} = E[(2X + 3 –
6)2 = E(4X2 – 12X + 9)= ∑(4X2 – 12X + 9) f(x) = 4.
Resolução comentada:
Trata-se de umexercício de probabilidade Total, onde há duas probabilidades do
piloto vencer a corrida, com chuva e sem chuva. (Digamos que a probabilidade total
para o piloto vencer, tem o lado favorável chover, e o lado desfavorável não chover),
assim a probabilidade do piloto vencer: p (v) =
p (v/ch).p (ch) + p(v/s.ch). p (s.ch)= (0,50.0,30) + (0,25.0,70) = 0,325 ou 32,50%
Resolução comentada:
Trata-se de um exercício de probabilidade total, como há duas máquinas e cada uma
dessas máquinas tem seu % de produção e respectivo % de defeitos, basta somar
essas condições, ou seja, p (d) = p (d/A). p (A) + p (d/B). p (B) = (0,02.0,7) +
10)
Código da questão: 27250
Uma grande empresa possui uma sofisticada máquina em sua linha de produção, onde
se tem a informação que ela apresenta em média uma falha a cada dois anos. O gerente da
empresa precisa obter uma informação e pede para determinar a probabilidade que essa
máquina não tenha falhas no próximo ano, por conta da alta produtividade da empresa.
Assinale a alternativa que indica esse valor.
Alternativas:
60,7%.  CORRETO
50,8%.
55,9%.
63,2%.
32,5%.
Código da questão: 51272
(0,08.0,30) = 0,038 ou 3,8%.
Resolução comentada:
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