ATIVIDADE 4 (A4) LABORATORIO DE MATEMATICA E FISICA

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Usuário RAYMOND REDDIGTTON 
Curso GRA1583 LABORATORIO DE MATEMATICA E FISICA ENGCI201 - 
202010.ead-1956.04 
Teste ATIVIDADE 4 (A4) 
Iniciado 17/06/20 16:50 
Enviado 18/06/20 07:33 
Status Completada 
Resultado da 
tentativa 
10 em 10 pontos 
Tempo decorrido 14 horas, 42 minutos 
Resultados 
exibidos 
Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários 
 Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
Uma espécie de formiga registra os movimentos em um sistema mental de coordenadas e 
soma deslocamentos em relação a um sistema de eixos XY. Considere que uma delas 
executa movimentos de acordo com o desenho superior. Os vetores representam os 
deslocamentos parciais a partir do formigueiro. A posição final da formiga também está 
indicada. O desenho inferior sumariza os deslocamentos. 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
De acordo com o enunciado e apoiado pela figura apresentada, analise as asserções a 
seguir e a relação proposta entre elas. 
I. O vetor representa a trajetória integral da formiga. 
PORQUE 
II. O vetor possui origem em (0, 0) e término na posição final. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
Resposta Selecionada: 
As asserções I e II são proposições falsas. 
Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições falsas. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. Justificativa: O vetor 
deslocamento possui origem nas coordenadas em que o 
movimento de um corpo tem início e término na posição final do 
corpo em análise. Ele representa a soma dos deslocamentos 
parciais e, geralmente, não possui qualquer relação com a 
trajetória real do corpo estudado. 
 
 
 Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
Seja dado um triângulo de vértices A, B e C. Considere que o ponto médio do 
segmento é o ponto M e que N é o ponto médio do segmento . As 
propriedades da geometria euclidiana podem, também, ser definidas em termos da notação 
 
vetorial. 
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
Assim, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. é paralelo a . 
PORQUE 
II. . 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
Resposta 
Selecionada: 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Feedback 
da resposta: Resposta correta. Justificativa: . Portanto, . Se dois 
vetores são proporcionais entre si é porque possuem a mesma 
direção. Então, por isso, os segmentos e são 
paralelos entre si. 
 
 
 Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
Uma grandeza relacionada à possibilidade de um corpo sofrer torção ou alterar rotações é 
denominada torque. Matematicamente, é definida em que é a posição de 
aplicação da força em relação ao eixo de rotação. Suponha a situação seguinte em 
que uma força de 10 N, no sentido positivo do eixo x, é aplicada sobre uma barra AB de 2 
m de comprimento alinhada ao eixo y. 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e a assinale V para a(s) verdadeira(s) e 
F para a(s) falsas. 
I. Nessa situação, o módulo do torque é . 
II. Uma das unidades de medida do vetor é m.N. 
III. O vetor é ortogonal, simultaneamente, a e a . 
IV. A orientação de coincide com a do vetor no eixo z. 
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
Resposta Selecionada: 
V, V, V, V. 
Resposta Correta: 
V, V, V, V. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. Justificativa: , porque X. Em relação 
às unidades de medidas, [ ] = [ ] ⇒ [ ] = = = 
[L] [F], que é o produto de um comprimento por uma força, 
ou seja, pode ser metro x Newton ou m.N. O vetor resultado de 
um produto vetorial é ortogonal aos dois vetores multiplicadores. 
Pelos cálculos anteriores, , a direção do vetor torque é na 
direção do eixo z, mas com sentido oposto ao do vetor . 
 
 Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
Dados dois vetores, e, o produto escalar entre eles é representado e definido por , 
em que é o ângulo subentendido entre eles. Suponha os pontos de coordenadas 
P(10k, 10, 0), Q(10k -1, 20K, 20) e R(10, 30, -10) em um sistema de eixos cartesianos. 
Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e 
F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Os pontos P, Q e R são distintos para qualquer k. 
II. ( ) Os pontos P, Q e R definem um triângulo. 
III. ( ) Se k = 1, o triângulo é retângulo no vértice P. 
IV. ( ) Se k = 1, a área do triângulo é aproximadamente 500 u.a. 
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
Resposta Selecionada: 
V, V, V, F. 
Resposta Correta: 
V, V, V, F. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. Justificativa: Não há valor de k para o 
qual e e o que implica que os pontos P, Q e R 
são distintos e três pontos distintos em R 3 definem um triângulo. 
Se k = 1 ⇒ (-1, 10, 20) (0, 20, -10) = 0 cuja conclusão 
é a de que os vetores são ortogonais entre si e, portanto, o 
triângulo é retângulo em P, a sua área pode ser calculada: Área 
= u.a. 
 
 
 Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
Um campo de forças, ou campo vetorial, é uma função que associa um vetor a cada ponto 
de coordenadas (x, y, z). Quando os valores são somente numéricos, o campo é 
 
denominado escalar. Seja, então, um campo de forças F: definido por . 
 
Considere as figuras a seguir: 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
Qual delas representa o campo vetorial F? 
Resposta Selecionada: 
IV. 
Resposta Correta: 
IV. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. Justificativa: O módulo da função vetorial F 
decai segundo o inverso da distância em relação à origem do 
sistema de coordenadas, ou seja, pois = , em que 
d é o valor da distância do ponto (x, y), em relação ao ponto (0, 
0). Como o vetor F é anti-horário para qualquer coordenada (x, 
y), a orientação do campo de forças F é anti-horário. 
 
 
 Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
Suponha que uma partícula P desenvolve movimento circular cujo módulo da velocidade 
seja constante). O deslocamento ocorre em torno da origem O de um sistema de 
coordenadas cartesiano. O vetor = (r x , r y ) indica a posição de P, e A, B, C e D são 
quatro pontos da trajetória que coincidem com os eixos x ou y. O ponto E da trajetória 
coincide com a bissetriz do quarto quadrante). 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F 
para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Nas posições B ou D, as componentes verticais r y do vetor posição possuem os 
maiores módulos. 
II. ( ) Nas posições A ou C, as componentes horizontais v x do vetor velocidade possuem 
os menores módulos. 
III. ( ) Na posição E, as componentes vertical r x e horizontal r y 
do vetor posição possuem o mesmo módulo. 
IV. ( ) Nas posições A, B, C, D e E, os vetores aceleração de P possuem o mesmo módulo. 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
Resposta Selecionada: 
V, V, V, V. 
Resposta Correta: 
V, V, V, V. 
Feedback 
da resposta: Resposta correta. Justificativa: Sendo , , a componente 
vertical possui valor máximo para ou que coincide 
 
com B e D. Em A ou C, a velocidade somente possui 
componente vertical e a componente horizontal é zero. Na 
posição E, as projeções do vetor posição são as mesmas nas 
direções horizontal e vertical, porque . E, em um MCU, a 
aceleração possui módulo constante com o vetor sempre 
orientado para o centro. 
 
 Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
Os vetores , e , na figura a seguir, podem ser indicados = (16, 
30 o ) em coordenadas polares, ou = (10, 0) e = (-25, 30) em coordenadas 
cartesianas. Suponha que eles representem deslocamentos consecutivos de um 
corpo, , a partir do ponto de origem (0, 0). 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
Assinale a alternativa que indica a posição final do corpo. 
 
Resposta Selecionada:(-15+8 , 38). 
Resposta Correta: 
(-15+8 , 38). 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. Justificativa: O vetor deslocamento total do 
corpo é = (R x, R y) com R x = 10 + 16cos30 o - 25 e R y = 
0 + 16sen30 o 
+ 30, por conversão das coordenadas polares do 
vetor em coordenadas cartesianas. Assim, a posição final 
do corpo é (0,0) + = (-15+ 8 , 38). 
 
 
 Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
A figura a seguir representa um móvel que percorre uma trajetória em forma de segmento 
circular AB, no sentido anti-horário, no intervalo de tempo de 1 segundo. O raio R da 
trajetória possui valor R = 2 metros. Os vetores e são vetores canônicos e 
possuem módulo de valor unitário. 
 
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
Assinale a alternativa que indica os valores do módulo da velocidade vetorial média e da 
velocidade escalar média, respectivamente. 
 
Resposta Selecionada: 
3,7 m/s e 4,7 m/s. 
Resposta Correta: 
3,7 m/s e 4,7 m/s. 
Feedback 
da resposta: Resposta correta. Justificativa: e . Sendo , então 
o módulo da velocidade vetorial média é m/s. A velocidade 
escalar média no percurso AB, no mesmo período = 1 s 
é = 4,7 m/s. 
 
 
 Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
Segundo uma propriedade da geometria vetorial, o produto misto está relacionado 
ao volume do paralelepípedo definido por esses vetores. Considere os pontos seguintes e 
as suas coordenadas em um espaço euclidiano ℝ 3 : P(0, 1, 1), Q(1, 0, 2), R = (1, -2, 0) e 
S(-2, 2, -2). Eles definem os vetores = (1, -1, 1), = (1, -3, -1), = (-2, 1, -
3), dentre outros. 
A respeito desses vetores, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. Pertencem ao mesmo plano. 
PORQUE 
II. . 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. Justificativa: Pelo cálculo do produto 
misto X = 0. Então, o volume do paralelepípedo definido 
por esses vetores é nulo. Isso só pode ocorrer se os vetores 
pertencem ao mesmo plano. Implica que os quatro pontos são 
coplanares e quaisquer vetores definidos por eles também 
serão coplanares. 
 
 
 Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
Pela geometria euclidiana, três pontos distintos, P, Q e R, definem um plano, e suas 
coordenadas coincidem com os vértices de um triângulo. Além disso, o produto é 
definido em que é valor do ângulo entre os vetores. Considere os pontos de 
 
coordenadas seguintes em um sistema de eixos cartesianos: A(6, 9, 3), B(6, 3, -3) e C(6, 6, 
-6). 
Com base no exposto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. Os pontos A, B e C definem um triângulo retângulo. 
PORQUE 
II. O produto escalar . 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
Resposta 
Selecionada: 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Feedback 
da resposta: 
Resposta correta. Justificativa: São três pontos distintos em ℝ 3 
o que define os vértices de um triângulo. O produto 
escalar = (0, -6, -6) (0, -3, 3) = . Significa que os 
vetores e são ortogonais entre si e implica que o 
triângulo é retângulo em B.