Resumão - 1ª Lei da Termodinâmica para Volumes de Controle
8 pág.

Resumão - 1ª Lei da Termodinâmica para Volumes de Controle


DisciplinaTermodinâmica12.516 materiais232.642 seguidores
Pré-visualização2 páginas
RESUMÃO 
ENG. MECÂNICA 
1ª Lei da Termodinâmica para Volumes de 
Controle 
 
Macetes, Fórmulas e Exemplos para a prova do CP-CEM 
 
 
 
ACOMPANHE O CANAL 
MAIOR QUE ZERO NO YOUTUBE 
 
 
1ª Lei da Termodinâmica para Volumes de 
Controle 
 
No último resumo, falamos pra vocês o que é um sistema, o que são 
propriedades, os processos que podem ocorrer (isotérmicos, isobáricos e 
isocóricos) e, principalmente, o que é a 1ª Lei da Termodinâmica. Mais 
especificamente, o que ela representa. Ela representa a lei da CONSERVAÇÃO 
DA ENERGIA. Isso significa que a energia não pode ser criada nem destruída, ela 
vem de algum lugar e ela vai pra algum lugar. Tudo isso aplicado a um sistema, 
que é uma determinada massa dentro um determinado espaço com fronteiras 
bem definidas sem que haja transferência de massa, somente de calor. 
Nessa aula, vou ensinar pra vocês a 1ª Lei da Termodinâmica aplicada a 
Volumes de Controle. Mas não precisa se assustar com esse nome, pois vocês, 
com certeza, já sabem o que é isso, só não parou pra pensar. Essa lei será 
aplicada sempre houver algum deslocamento de massa, como um escoamento 
por um tubo ou dentro de uma bomba. 
Mas vamos parar de enrolar e vamos partir pra aula! 
O que é um Volume de Controle? 
Antes de eu explicar pra vocês o que é um volume de controle, vamos 
observar a figura abaixo. A região pontilhada representa em determinado 
ponto em um escoamento em uma tubulação. Vamos supor que nós 
conhecemos todas as propriedades (pressão, temperatura, entalpia, etc) no 
ponto 1. Vamos supor também, que essa região recebe calor de uma fonte 
externa e que há uma hélice girando dentro dela, fornecendo energia na forma 
de trabalho. Como se trata de um escoamento, há massa entrando e saindo 
dessa região. 
 
 Figura 1: Desenho de um Volume de controle. 
EQUAÇÕES 
IMPORTANTE 
para volumes de 
Controle: 
Energia Cinética: 
\ufffd\u307\ufffd\ud835\udc50 =
\ufffd\u307\ufffd. \ud835\udc632
2
 
Energia 
Potencial: 
\ufffd\u307\ufffd\ud835\udc5d = \ufffd\u307\ufffd. \ud835\udc54. \ud835\udc67 
Lembrando que: 
\uf0b7 \ufffd\u307\ufffd = vazão 
mássica 
[kg/s] 
\uf0b7 g = gravidade 
= 9,81 m/s² 
\uf0b7 z = altura [m] 
\uf0b7 v = velocidade 
[m/s] 
 
 
 
 
 
 
 Tá bom! Mas me fala... O que é o volume de controle? O volume de controle é exatamente essa região! 
Pra ser mais claro, um volume de controle é uma região no espaço que pode receber e enviar massa, assim como 
energia. É a mesma coisa que acontece com um balde que está sendo enchido e possui um furo na sua parte 
inferior. 
Mas a partir disso, surgem diversas perguntas que temos que fazer: 
\uf0b7 Como relacionamos as massas que entram e saem de um volume de controle? 
\uf0b7 E se houver mais de uma entrada e mais de uma saída? 
Essas perguntas serão facilmente entendidas observando-se o item a seguir. 
Lei da Conservação da Massa 
 
Lembra que lá pra cima, e também no resumo anterior, nós falamos que existe a Lei da Conservação da 
Energia (que nada mais é do que a 1ª Lei da Termodinâmica)? Da mesma forma que na conservação da energia, 
existe a Lei da Conservação da Massa. 
Ela nos diz que toda a massa que entra em um volume de controle deve ir para algum lugar: ou fica 
dentro do volume do controle ou sai dele. Confuso? Vamos explicar com o exemplo do balde com furo em baixo 
que falamos lá em cima e a figura abaixo: 
 
 
Figura 2: Balde sendo enchido com dois furos em baixo. 
 
Vamos falar que toda a superfície das laterais do balde é o nosso volume de controle. Como podemos 
perceber, o balde está sendo enchido na sua parte de cima, ou seja, está havendo uma entrada de massa. Na 
parte de baixo, nos dois furos, está havendo saída de massa. A conservação da massa nos diz que se a somatória 
da quantidade de massa que entra for igual à quantidade de 
massa que sai, a massa interna do volume do volume de 
controle não sofrerá alteração. A partir daí surge o conceito de 
vazão mássica. Nossa, mas o que que é isso?? A vazão mássica 
nada mais é do que a quantidade de massa que entra ou sai por 
uma área por unidade de tempo. No sistema internacional, ele 
é dado por quilogramas / segundo ou kg/s, sendo 
representado por \ufffd\u307\ufffd. 
Qual a diferença entre sistema 
e volume de controle? 
Sistemas não trocam 
massa!! 
 
 
Para equacionarmos o fenômeno descrito acima, podemos fazer: 
 
 
\ud835\udc51\ud835\udc5a
\ud835\udc51\ud835\udc61
= \ufffd\u307\ufffd1 \u2212 \ufffd\u307\ufffd2 \u2212 \ufffd\u307\ufffd3 = 0 (1) 
 
O primeiro termo da Equação 1 representa a variação da massa no interior do volume de controle. Ele 
será diferente de zero caso a entrada de massa for maior do que a soma das saídas, ou vice-versa. Caso 
tenhamos mais entradas de massa, basta inserir novas vazões mássicas. Caso 
\ud835\udc51\ud835\udc5a
\ud835\udc51\ud835\udc61
 for igual a zero, teremos a 
famosa condição que chamamos de Regime Permanente. 
Como podemos imaginar, diversos fatores podem influenciar o valor da 
vazão mássica de um escoamento. Mas quais são eles? São: velocidade, área da 
seção transversal e densidade do fluido. A equação fica: 
\ufffd\u307\ufffd = \ud835\udf0c. \ud835\udc63. \ud835\udc34 (2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
1ª Lei da Termodinâmica para Volumes de Controle 
 
Então beleza. Já falamos de diversos conceitos importantes para o 
entendimento da 1ª Lei aplicada a Volumes de Controle, então chegou a hora 
de realmente definirmos o que é. 
Vamos imaginar o volume de controle apresentado abaixo: 
 
Figura 3: Volume de controle com interações de energia. 
Como podemos observar, o fluido na entrada apresenta uma 
determinada temperatura e pressão, assim como o fluido na saída. Percebe-se 
ESTADOS DAS 
SUBSTÂNCIAS 
PURAS: 
Vamos assumir que 
conhecemos a 
temperatura de 
saturação de um fluido. 
Líquido Sub-
Resfriado: 
\ud835\udc47 < \ud835\udc47\ud835\udc60\ud835\udc4e\ud835\udc61 
Vapor 
Superaquecido: 
\ud835\udc47 > \ud835\udc47\ud835\udc60\ud835\udc4e\ud835\udc61 
Líquido + Vapor 
\ud835\udc47 = \ud835\udc47\ud835\udc60\ud835\udc4e\ud835\udc61 
 
 
 
 
IMPORTANTE!! 
Regime permanente trata-se de uma 
condição onde as propriedades não 
variam com o tempo!! 
 
 
também que há trabalho sendo produzido pelo sistema e calor 
sendo eliminado. Mas isso nós já tínhamos na 1ª Lei para 
Sistema, lembram? O que diferente a conservação de energia 
em um sistema e em um volume de controle é que nos volumes 
de controle, há energia sendo transportada para dentro e para 
fora junto com a vazão mássica. Mas quais são esses tipos de 
energia transportados? Vamos observar pela equação geral da 
1ª Lei da Termodinâmica abaixo: 
 \ufffd\u307\ufffd \u2212 \ufffd\u307\ufffd + \u2211 \ufffd\u307\ufffd\ud835\udc52\ud835\udc52\ud835\udc52 \u2212 \u2211 \ufffd\u307\ufffd\ud835\udc60\ud835\udc52\ud835\udc60 = 0 (3) 
Onde podemos perceber que os termos do calor e do 
trabalho ainda estão presentes, no entanto, temos os dois termos da energia que é transportada junto com a 
vazão mássica representadas pelos dois somatórios. Os sub-índices \u2018e\u2019 e \u2018s\u2019 representam as vazões mássicas de 
entrada e saída, respectivamente, sendo que podemos ter mais de uma entrada e mais de uma saída, por isso o 
somatório. Mas o mais importante com relação a equação 3 vai ser dito agora: os termos \ud835\udc52\ud835\udc52 e \ud835\udc52\ud835\udc60 representam as 
energia de entrada e saída em cada uma das fronteiras do volume de controle, sendo que elas são compostas por 
três componentes: entalpia, energia potencial e energia cinética. Assim, o termo \u2018e\u2019 é dado por: 
\ud835\udc52 = \u210e + \ud835\udc54. \ud835\udc67 +
\ud835\udc63²
2
 (4) 
Vale ressaltar que na grande maioria dos casos, a energia cinética e potencial são muito menos do que a 
entalpia, portanto, podemos simplificar a equação 3 como: 
\ufffd\u307\ufffd \u2212 \ufffd\u307\ufffd + \u2211 \ufffd\u307\ufffd\ud835\udc52\u210e\ud835\udc52 \u2212 \u2211 \ufffd\u307\ufffd\ud835\udc60\u210e\ud835\udc60 = 0 (5) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Processos em Volumes de Controle Conhecidos 
Existem diversos tipos de aproximações na equação da 1ª Lei da Termodinâmica que podemos fazer 
dependendo do tipo de equipamento que estamos analisando. Os mais comuns são: turbinas, bombas, 
compressores, bocais, trocadores de calor e ciclos. Este último ficará