ECT2304_Aulas_23_e_24_JHF

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A 2ª lei da 
termodinâmica
∆𝐸#$% + ∆𝐸'() = 𝑄 +𝑊(%
Conservação da energia
IFCI
1ª lei da termodinâmica
∆𝐸'() = 𝑄 +𝑊
Conservação de
Energia mecânica 
∆𝐸#$% = 𝑊(%
∆𝐸#$% = 0
𝑊(% = 0 IFCII
∆𝐸'() ≈ 0, 𝑄 ≈ 0 ∆𝐸#$% ≈ 0
Nem todos fenômenos que 
satisfazem a lei de conservação de 
energia acontecem!
Por quê?
∆𝐸'() = 𝑄 +𝑊
A segunda Lei da Termodinâmica
• A primeira Lei da Termodinâmica é uma 
formulação da CONSERVAÇÃO DE 
ENERGIA;
• No entanto, ela não coloca NENHUMA 
limitação aos tipos de conversão de 
energia que podem ocorrer e também 
NÃO fala nada sobre a reversibilidade do 
processo.
A segunda Lei da Termodinâmica
• Considere os seguintes exemplos:
1) Corpos em contato térmico: O calor sempre flui do corpo 
mais quente para o mais frio. Nunca vemos fluxo de calor 
do corpo mais frio para o mais quente (apesar disso NÃO 
contrariar a 1ª Lei, desde que o que um perdeu seja o que 
o outro ganhou);
2) Uma bola de borracha deixada cair ao solo quica diversas 
vezes e, eventualmente, chega ao repouso, com a energia 
potencial gravitacional original tendo sido transformada 
em energia interna na bola e no solo. Entretanto, nunca 
vemos uma bola parada no solo receber de volta energia 
deste para começar a quicar e se movimentar.
3) Se O2 e N2 forem mantidos em metades de um recipiente 
separadas por uma membrana, e a membrada for 
perfurada, as moléculas de ambos os gases se misturam. 
Nunca vemos o O2 e o N2 de uma mistura se separarem 
espontaneamente em lados opostos do recipiente.
Exemplos...
𝑇 = 253𝐶
𝑇 = 253𝐶
A seta do tempo...
Todos os processos NATURAIS descritos anteriormente são IRREVERSÍVEIS*!
*É mais adequado dizer que os eventos no sentido invertido de tempo são altamente improváveis. 
Máquinas térmicas e a 2ª lei da termodinâmica
Máquina térmica:
aparelho que, operando em ciclo,
transforma calor parcialmente em trabalho!
Reservatório quente a 𝑇5
Reservatório frio a 𝑇6
𝑄5
𝑄6
𝑊#á5Máquina térmica
O trabalho realizado no CICLO é igual à área pintada na figura e
como Δ𝐸'() = 0→𝑄%'%:3 = −𝑊
Exemplo:
Ciclo de Otto
2 isotérmicas e
2 isocóricas 𝑾𝒎á𝒒 = −𝑾
𝑸𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐 = 𝑸𝒍í𝒒 = 𝑸𝒒 − 𝑸𝒇
𝑄%'%:3 = 𝑄:í5 = −𝑊 = 𝑊#á5
𝑊#á5 = 𝑄5 − 𝑄6
Como o processo é cíclico, Δ𝐸'() = 0
E assim: Δ𝐸'() = 𝑄 +𝑊 = 0 ⇒ 𝑄%'%:3 = −𝑊
Qual é eficiência (e) da máquina térmica?
𝑊#G5 = 𝑄%'%:3 = 𝑄5 + 𝑄6 = 𝑄5 − 𝑄6
𝑒 =
𝑊#G5
𝑄5
= 1 −
𝑄6
𝑄5
Eficiência de uma máquina térmica
É possível 𝑒 = 1?
Segunda lei da termodinâmica (por Kelvin-Planck)
É impossível construir uma máquina térmica que,
operando em um ciclo, absorva energia por calor e a
utilize para realizar uma quantidade igual de trabalho.
𝑄
𝑊
Máquina térmica
𝑊 = 𝑄
... é IMPOSSÍVEL!
Segunda lei da termodinâmica (por Kelvin-Planck)
Exemplo: Para cada ciclo de operação, uma máquina utiliza
2000 J de energia de um reservatório quente e descarta
1500 J para um reservatório frio. (a) Encontre a eficiência
dessa máquina. (b) Quanto trabalho essa máquina realiza
em um ciclo?
Exemplo: O motor a gasolina de um caminhão grande
consome 10000 J de calor e realiza 2000 J de trabalho
mecânico em cada ciclo. O calor é obtido pela queima de
gasolina com calor de combustão 𝐿% = 5,0×10L J/g. (a)
Qual é a eficiência térmica dessa máquina? (b) Qual é a
quantidade de calor rejeitada em cada ciclo? (c) Qual é a
quantidade de gasolina queimada em cada ciclo? (d) Se o
motor completa 25 ciclos por segundo, qual é a potência
fornecida em watts? (e) Qual é a quantidade de gasolina
queimada por segundo? E por hora?
A máquina de Carnot
Qual a eficiência máxima de uma
máquina térmica?
1820
O ciclo de Carnot
Para um máximo rendimento...
Uma máquina térmica deve operar em 
um processo cíclico reversível (processo no 
qual o sistema está sempre em equilíbrio 
termodinâmico)! 
Teorema de Carnot:
“Todas máquinas térmicas reversíveis que
operam entre duas temperaturas têm a 
mesma eficiência.” 
𝑒M =
𝑊#G5
𝑄5
= 1 −
𝑄6
𝑄5
= 1 −
𝑇6
𝑇5
Rendimento da máquina Carnot
10 anos depois... Lorde Kelvin...
Exemplo: Uma máquina foi projetada para funcionar entre
290 K e 450 K. A máquina produz 100 J de energia
mecânica para cada 600 J de calor fornecida pela queima
do combustível. (a) Qual é a eficiência teórica máxima para
esse motor? (b) Qual é a eficiência do motor?
Reservatório quente a 𝑇5
Reservatório frio a 𝑇6
𝑄5
𝑄6
𝑊Refrigerador
Refrigeradores
Refrigerador:
máquina térmica 
funcionando com 
o ciclo invertido!
Segunda lei da termodinâmica (por Clausius)
A energia não flui espontaneamente por calor de 
um objeto frio para um objeto quente.
18.1 Entropia
𝑒M = 1 −
𝑄6
𝑄5
= 1 +
𝑄6
𝑄5
≤ 1 −
𝑇6
𝑇5
Máquina térmica, 2 reservatórios:
𝑄5
𝑇5
+
𝑄6
𝑇6
≤ 0
Kelvin, 1854
O
'PQ
(
𝑄'
𝑇'
≤ 0
Máquina térmica, 𝑛 reservatórios:
S
𝑑𝑄
𝑇
≤ 0
Máquina térmica, 𝑛 → ∞ reservatórios:
Clausius, 1865
S
𝑑𝑄V
𝑇
= 0
Quando os processos são todos reversíveis...
A integral é igual a “zero” para qualquer 
trajetória!!!
𝑖
𝑓
𝑝
𝑉
2(𝑅)
1(𝑅)
∆𝑆_: '→6 = 𝑆_: 6 − 𝑆_: ' = a
'
6 𝑑𝑄V
𝑇
𝑆_: 6
𝑆_:'
Entropia de um sistema
𝑖
𝑓
Processo irreversível:
𝑝(𝑉) indeterminado
𝑝
𝑉
Processos irreversíveis (processos naturais):
∆𝑆_:'→6(b) = a
'
6 𝑑𝑄'cc$d$c_íd$:
𝑇
= a
'
6 𝑑𝑄c$d$c_íd$:
𝑇
Desconhecido! Conhecido!
Modele o processo irreversível de estados 𝑖 e 𝑓
por um processo reversível com estados 𝑖 e 𝑓: 
a variação da entropia será a mesma!
∆𝑆_: '→6 (b) = ∆𝑆_: '→6 (V) = a
'
6 𝑑𝑄V
𝑇
𝑖
𝑓
𝑝
𝑉
Processo reversível:
𝑝(𝑉) conhecido
Exemplo: Um bloco de gelo de 1,0 kg a 0°C é convertido
em água líquida a 0°C mantendo-se a pressão constante
em 1 atm. (a) Calcule a variação de entropia da água. (b)
Se a água de (a) for aquecida de 0°C a 30°C, qual é a
variação de entropia neste processo?
Variação da entropia do Universo
∆𝑆e = ∆𝑆_ + ∆𝑆d
Universo = Sistema + Vizinhança
Exemplo: Em um calorímetro ideal é misturado 1 kg de
água a 30°C e 2 kg de água a 90°C. Se o processo ocorre à
pressão constante de 1 atm, calcule: (a) A variação de
entropia do sistema. (b) A variação de entropia do
Universo.
Entropia de um gás ideal
(prova que a entropia é uma função de estado)
∆𝐸'()= 𝑄 +𝑊
𝑑𝑄 = 𝑑𝐸'() − 𝑑𝑊 = 𝑛𝐶h𝑑𝑇 + 𝑝𝑑𝑉 = 𝑛𝐶h𝑑𝑇 +
𝑛𝑅𝑇
𝑉
𝑑𝑉
𝑑𝑆 =
𝑑𝑄
𝑇
= 𝑛𝐶h
𝑑𝑇
𝑇
+ 𝑛𝑅
𝑑𝑉
𝑉
∆𝑆 = a
'
6 𝑑𝑄
𝑇
= 𝑛𝐶h ln
𝑇6
𝑇'
+ 𝑛𝑅ln
𝑉6
𝑉'
C.Q.D: A entropia depende apenas das temperaturas e volumes iniciais e finais
Exemplo: Um cilindro metálico provido de um pistão
móvel contém 0,20 mol de um gás ideal. O pistão é movido
lentamente até que o volume de gás seja duplicado.
Durante o processo o gás permanece em contato térmico
com sua vizinhança a uma temperatura 𝑇. (a) Qual é a
variação da entropia do gás? (b) Qual é a variação da
entropia do Universo?
Exemplo: Um recipiente termicamente isolado é dividido
por uma superfície em dois compartimentos de volumes
iguais. Um dos compartimentos contém 0,20 mols de um
gás ideal a uma temperatura 𝑇, e no outro compartimento
foi feito vácuo. A superfície divisória se rompe e o gás se
expande preenchendo completamente os dois
compartimentos do recipiente. (a) Qual é a variação de
entropia do gás nesse processo de expansão livre? (b) Qual
é a variação da entropia do Universo nesse processo?
Entropia e a 2ª Lei da Termodinâmica
S
𝑑𝑄
𝑇
≤ 0
S
𝑑𝑄
𝑇
= a
'
6 𝑑𝑄e:b
𝑇
+ a
6
' 𝑑𝑄e:V
𝑇
≤ 0
a
'
6 𝑑𝑄e:b
𝑇
+ 𝑆e:' − 𝑆e:6 ≤ 0
∆𝑆e:'→6 = 𝑆e:6 − 𝑆e:' ≥ a
'
6 𝑑𝑄e:b
𝑇
∆𝑺𝒖 ≥ 𝟎
Enunciado da entropia da Segunda Lei da Termodinâmica:
“Para qualquer processo, a entropia do Universo ou 
aumenta (se o processo é irreversível) ou permanece a 
mesma (se o processo é reversível)” 
∆𝑆5 =
𝑄5
𝑇5
= −
𝑄
𝑇5
∆𝑆6 =
𝑄6
𝑇6
= +
𝑄
𝑇6
∆𝑆e = ∆𝑆6 + ∆𝑆5 = 𝑄
1
𝑇6
−
1
𝑇5
> 0
Enunciado de Kelvin <= Enunciado da Entropia => Enunciado de Clausius
Aumento da Entropia...
Perdade oportunidade para realizar trabalho...
Aumento da desordem...
Como em todo processo natural a entropia 
do Universo sempre aumenta, qual é o 
destino final do Universo?