A1_Marcos

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Universidade Anhembi Morumbi
Curso de Bacharelado em Estat́ıstica
Disciplina: Distribuições de Probabilidade
Estudante: Marcos Teixeira Alves
Atividade 1 (A1)
Pergunta 1. De acordo com Montgomery (2018), a distribuição ou função de densidade de
probabilidade pode ser observada na equação abaixo:
P (a 6 x 6 b) =
∫ b
a
f(x) dx.
Isto é, a probabilidade de x em um intervalo [a, b] se refere a área entre o intervalo e abaixo
da curva da função densidade. Para entendermos melhor a função de densidade, vejamos o
exerćıcio a seguir: vamos considerar a linha de referência que conecta a haste da válvula em
um pneu ao ponto central e seja x o ângulo medido no sentido horário até o local de uma
imperfeição. Sendo assim, uma função de probabilidade de densidade posśıvel para x é
f(x) =

1
360
para 0 ≤ x ≤ 360,
0 para outros valores.
Determine a probabilidade do ângulo da imperfeição estar entre 90o e 180o.
Solução: Estamos interessados em obter P (90 6 x 6 180), o que é realizado abaixo:
P (90 6 x 6 180) =
∫ 180
90
1
360
dx =
1
360
x
∣∣∣∣x=180
x=90
=
180
360
− 90
360
=
90
360
=
1
4
= 0, 25.
Portanto, a probabilidade do ângulo da imperfeição estar entre 90o e 180o é 0, 25 ou de 25%.