AULA 9 e 10 Sistema de Amortização Francês (SAF) e Sistema de Amortização misto (SAM)

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DISCIPLINA MATEMÁTICA 
FINANCEIRA 
Professor Mateus Brasilino
AULA 9 e 10 – Sistema de Amortização 
Francês (SAF) e Sistema de Amortização 
misto (SAM) 
Sistemas de Amortização Francês (SAF)
• O sistema de amortização Francês (SAF), amplamente adotado
no mercado financeiro do brasil, estipula , ao contrario do SAC,
que as prestações devem ser iguais, periódicas e sucessivas.
Equivalem, em outras palavras, ao modelo-padrão de fluxos de
caixa.
• Os juros, por incidirem sobre o saldo devedor, são decrescentes, e
as parcelas de amortização assumem valores crescentes.
• Em outras palavras, no SAF os juros decrescem e as amortizações
crescem ao longo do tempo. A soma dessas duas parcelas
permanece sempre igual ao valor da prestação.
• Exemplo: Financiamento FIES onde todas as parcelas são iguais.
Sistemas de Amortização Francês (SAF)
• O primeiro passo para usar o SAF é calcular valor da prestação
(PMT) é calculado mediante a aplicação da formula do valor
presente desenvolvida para o modelo-padrão de fluxos de caixas,
isto é:
PMT = PV ⋅
1
𝐹𝑃𝑉(𝑖, 𝑛)
𝐹𝑃𝑉 𝑖, 𝑛 =
1 −
1
1 + 𝑖 𝑛
𝑖
• Onde:
• PMT = Prestação.
• PV = Valor Presente
• i= Taxa de juros
• n = Prazo
• 𝐹𝑃𝑉 𝑖, 𝑛 = Fator de valor presente
Sistemas de Amortização Francês (SAF)
• O juro por incidirem sobre o saldo devedor, cujo montante decresce
após o pagamento de cada amortização, assumem valores
decrescentes nos períodos.
• Pela redução constante do saldo devedor, os juros diminuem ao
longo do tempo, comportando-se como decrescente. O juro
periódico é calculado pela seguinte formula
𝐽𝑡 = DS x i
• Onde:
• 𝐽𝑡 = Juro periódico.
• DS = Saldo devedor.
• i = Taxa de juro.
Sistemas de Amortização Francês (SAF)
• A prestação é o valor da amortização daquele período mais o juro
do período, logo.
PMT = Amort + 𝐽𝑡
Portanto para calcular a prestação de amortização, temos:
Amort = PMT − 𝐽𝑡
• Onde:
• Amort= Prestação de amortização
• PMT = Prestação.
• 𝐽𝑡 = Juro periódico.
Sistemas de Amortização Francês (SAF)
• O saldo devedor nada mais é que o valor principal da divida
menos a amortização no período
DS = PV − Amort
• Onde:
• DS = Saldo devedor
• PV = Valor presente ou valor emprestado
Sistemas de Amortização Francês (SAF)
• Tomando todas essas informações vista nos slides passados,
podemos construir a tabela do sistema de amortização Francês
(SAF) para empréstimos e financiamentos:
Sistemas de Amortização Francês (SAF)
• Exemplo 1 – Considerar um financiamento de R$ 100.000,00 com
uma taxa de juro semestral de 10%, monte a tabela do sistema de
amortização Francês (SAF) para quitar esse financiamento em 10
semestre.
• Dados:
• PV = R$ 100.000,00
• i = 10% a.s. = 0,1
• n = 10
𝐹𝑃𝑉 𝑖, 𝑛 =
1 − 1 + 𝑖 −𝑛
𝑖
1 Passo: Calcular a Prestação:
𝐹𝑃𝑉 𝑖, 𝑛 =
1 − 1 + 0,1 −10
0,1
=
1 − 1,1 −10
0,1
𝐹𝑃𝑉 𝑖, 𝑛 =
1 − 0,3855433
0,1
=
0,6144567
0,1
𝐹𝑃𝑉 𝑖, 𝑛 = 6,144567
𝐏𝐌𝐓 = 𝑹$𝟏𝟔. 𝟐𝟕𝟒, 𝟓𝟒 /𝒔𝒆𝒎𝒆𝒔𝒕𝒓𝒆
PMT = 100.000,00 ⋅
1
6,144567
PMT = PV ⋅
1
𝐹𝑃𝑉(𝑖, 𝑛)
Sistemas de Amortização Francês (SAF)
• 2 passo: Montar a tabela (Por trabalhar com PTM arredondado, o valor final pode dar
uma pequena diferença de centavos:
Sistemas de Amortização Francês (SAF)
• Tabela dos resultados do exemplo 1 encontrada através de uma planilha do excel
utilizando todas as casas decimais.
Sistemas de Amortização Francês (SAF)
• Atividade 1: Considerar um financiamento de R$ 75.000,00 com
uma taxa de juro mensal de 8%, monte a tabela do sistema de
amortização Francês SAF para quitar esse financiamento em 12
meses.
Sistemas de Amortização Misto (SAM)
• O Sistema de Amortização Misto (SAM) foi desenvolvido
originalmente para as operações de financiamentos do sistema
de habitação. Representa basicamente a média aritmética entre o
sistema Francês (SAF) e o sistema de amortização constante
(SAC), daí explicando-se a sua denominação. Para cada um dos
valores de seu plano de pagamentos, deve-se somar aqueles
obtidos pelo SAF com os do SAC e dividir o resultado por dois.
• Portanto basta em cada item da tabela de amortização somar o
SAF com o SAC e dividir por dois para se ter uma média e
criarmos uma amortização mista.
Sistemas de Amortização Misto (SAM)
• Exemplo 1 – Considerar um financiamento de R$ 100.000,00 com
uma taxa de juro semestral de 10%, monte a tabela do sistema de
amortização Misto SAM para quitar esse financiamento em 10
semestre.
• Dados:
• PV = R$ 100.000,00
• i = 10% a.s. = 0,1
• n = 10
• Para realizar esse exercícios basta pegar os valores de SAF e SAC
e dividir por 2.
• Esse é o mesmo exemplo ilustrativo geral de financiamento feito
por SAF e SAC, logo temos os resultados, basta só dividir por 2
Sistemas de Amortização Misto (SAM)
• Tabela dos resultados do exemplo 1 para o SAC
Sistemas de Amortização Misto (SAM)
• Tabela dos resultados do exemplo 1 para o SAF
Sistemas de Amortização Mista (SAM)
• Montar a tabela do SAM utilizando os valores de SAF e SAC e dividindo por 2
Sistemas de Amortização Mista (SAM)
• Tabela do Sistema de amortização Mista SAM