Ativ 4 Calculo Aplicado de uma Variável FMU Eng Civil

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· Pergunta 1
1 em 1 pontos
	
	
	
	O cálculo de área de regiões planas é possível por meio do cálculo integral definido. Entre as regiões, podemos encontrar o valor exato da área de regiões limitadas por duas curvas, como, por exemplo, a região limitada simultaneamente pelas curvas  e  . Nesse sentido, encontre a área proposta, usando como suporte o gráfico da figura a seguir, e assinale a alternativa correta.
 
Figura 4.1 - Região limitada pelas funções  e   
 
  
Fonte: Elaborada pela autora.
 
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
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	Resposta Correta:
	 
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	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a área proposta, resolvemos a integral , pois, de  a , a função  limita superiormente e, de  a , a  função  limita superiormente. A região é limitada simultaneamente por ambas as funções. Portanto:
	
	
	
· Pergunta 2
0 em 1 pontos
	
	
	
	É possível, por meio a análise gráfica, identificar pontos importantes para determinar a lei que rege a função do gráfico em estudo. Para tanto, é necessário identificar o tipo de função elementar. Além disso, é possível identificar ferramentas de suporte para o cálculo da área de regiões planas limitadas pelo gráfico da função e pelos eixos coordenados.
Fonte: Elaborada pela autora.
 
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura anterior, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s)
 
I. ( ) A equação da parábola é dada por   .
II. (  ) A área da região hachurada é igual a  
III. (  ) a área da região interna da parábola é igual a 
IV. (  ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual a 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
 
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
F, V, F, V.
	Resposta Correta:
	 
V, F, V, F.
	Feedback da resposta:
	Sua resposta está incorreta, pois a alternativa I é verdadeira, desde quando ao substituir os ponto visualizados no gráfico  na lei genérica da parábola , ; portanto, a lei da função é dada por  . A alternativa II é falsa já que a área hachurada é dada por . A alternativa III é verdadeira, e a conta pode ser feita rapidamente diminuindo-se a área do retângulo menos a área hachurada determinada no item II; portanto, a área solicitada é  Finalmente, a  alternativa IV é falsa pois a área hachurada do primeiro quadrante é igual a .
	
	
	
· Pergunta 3
1 em 1 pontos
	
	
	
	Para resolver a integral  , é necessário aplicar o método de integração por partes. Nesse caso, devemos resolver a integral por meio da fórmula:  , em que uma das partes é nomeada   e a outra parte,  .   Nesse sentido, faça as escolhas adequadas, resolva a integral e assinale a alternativa correta.
 
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
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	Resposta Correta:
	 
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	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral  por partes, fazemos a substituição: , e ; portanto,  substituindo na fórmula, temos:
  
	
	
	
· Pergunta 4
1 em 1 pontos
	
	
	
	Aplica-se o método de integração por partes para resolver a integral    . Observe que a intenção é conseguir transformá-la em uma integral que não contém a função logarítmica, pois não é uma função elementar; portanto, não consta na tabela de integração. Nesse sentido, utilize a fórmula   para resolver a integral e assinale a alternativa correta.
 
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
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	Resposta Correta:
	 
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	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral  por partes, fazemos a substituição: , e ; portanto,  por meio dafórmula: 
	
	
	
· Pergunta 5
1 em 1 pontos
	
	
	
	O conceito da primitiva de uma função explica a definição da integral de uma função. Portanto, conhecendo-se a primitiva de uma função, é possível determinar qual a função que se deseja integrar. Seja  uma primitiva de uma função  , se  , determine a função integranda  e assinale a alternativa correta.
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
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	Resposta Correta:
	 
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	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a função integranda , basta derivar a função primitiva , desde quando , por definição de uma função primitiva. Portanto, nesse caso, derivando-se , obtemos:
	
	
	
· Pergunta 6
1 em 1 pontos
	
	
	
	O método de integração por partes é aplicado principalmente quando a função integranda é composta de produtos de funções distintas, como, por exemplo, a integral  . Para resolver essa integral, utilizam-se as variáveis  como suporte para reescrevermos a integral da seguinte forma:  . Nesse sentido, resolva a integral e assinale a alternativa correta.
 
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
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	Resposta Correta:
	 
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	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral  por partes, fazemos a substituição: , e ;  portanto,  substituindo na fórmula, temos: 
	
	
	
· Pergunta 7
1 em 1 pontos
	
	
	
	Arquimedes (287-212 a. C.), inventor, engenheiro militar, médico e o maior matemático dos tempos clássicos no mundo ocidental, descobriu que a área sob um arco parabólico é dois terços da base vezes a altura. Além disso, o cálculo da área também pode ser calculado por meio da integral definida.
 
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura a seguir, analise as afirmativas e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s)
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. ( ) A área limitada pela curva   e o eixo x pode ser calculada por meio da integral  , e seu valor é igual à 
II. (  ) A altura do arco (ver Figura) é dada por  
III. (  ) Segundo Arquimedes, a área do arco parabólico é igual a dois terços da base b vezes a altura h do arco, portanto, a área é igual à 
IV. (  ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
 
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
F, V, V, F.
	Resposta Correta:
	 
F, V, V, F.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa I é falsa, uma vez que a área é igual a | . A alternativa II é verdadeira, pois a altura do arco parabólico é dada pelo y do vértice ( ) da parábola:  . Consequentemente, a alternativa III também é verdadeira, pois, para Arquimedes, . Finalmente, a alternativa IV é falsa, pois a área ao primeiro quadrante é igual a 
	
	
	
· Pergunta 8
1 em 1 pontos
	
	
	
	Dada a integral indefinida  , verifique que a função integranda é um produto entre uma função polinomial e a função seno. No entanto, sabemos que só é possível integrá-la pelo método por substituição de variável se conseguirmos fazer uma escolha adequada.  Nesse sentido, resolva a integral e assinale a alternativa correta.
 
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
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	Resposta Correta:
	 
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	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral por substituição de variável, fazemos a substituição: ; portanto, 
	
	
	
· Pergunta 9
1 em 1 pontos
	
	
	
	O deslocamento depende apenas das condições finais e iniciais de uma partícula em movimento, pois o deslocamento é a medida da linha reta que une a posição inicial e a posição final em que a partícula se encontra nesses instantes. Portanto,  o valor do deslocamento só depende dessas posições, não depende da trajetória. Tomando-se como base essa informação, resolva a situação problema a seguir.
Considere a função velocidade   de um ponto material  que se desloca ao longo de uma reta, em que a velocidade é expressa em metros por segundo e o tempo em segundos. A condição inicial do espaço-tempo é  . Com essas informações e o gráfico da figura a seguir,  analise as asserções e a relação proposta entre elas.
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. O deslocamento do ponto material do  tempo inicial   até    é igual a  - 60 m
Pois:
II. O deslocamento é igual a integral a   
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
As asserçõesI e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Resposta Correta:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição verdadeira, uma vez que o deslocamento do ponto material é dado por:
 Consequentemente, a asserção II é verdadeira e justifica a I.
	
	
	
· Pergunta 10
1 em 1 pontos
	
	
	
	O conceito de integral indefinida de uma função está associado a uma família de primitiva dessa função. Apenas usando esse conceito é possível determinar a função integranda. Assim, considere as funções  e  , contínuas e, portanto, integráveis e analise suas primitivas. Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I.   é primitiva da função 
Pois:
II.  .
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
 
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
As asserções I e II são proposições falsas.
 
 
	Resposta Correta:
	 
As asserções I e II são proposições falsas.
 
 
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao derivarmos a função  , temos que: , portanto,  não é primitiva da , e a afirmativa I é falsa. A afirmativa II também é falsa, pois,  derivando-se a função  Consequentemente, .