Exercicios_TFourier

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Processamento Digital de Sinais – PDS 
Lista de Exercícios - Transformada de Fourier de Tempo Discreto 
 
 
1. Dado o sistema descrito por 
3 1
( ) ( 1) ( 2) ( )
4 8
y n y n y n x n     , onde ( )y n e 
( )x n são a saída e entrada do sistema, respectivamente. 
 
a. Determine a resposta em freqüência do sistema; 
b. Determine ( )y n para 
2
( ) 2cos 5sin
2 3
x n n n
 
  . 
 
2. Calcule a transformada de Fourier dos seguintes sinais: 
 
c. )6()()(  nununx 
d. )(2)( nunx n  
e.   1)()(   nunsennx n 
 
3. Um sistema LTI é descrito pela seguinte equação diferença: 
 
( ) ( 1) ( ) 0 1y n y n x n       
 
a) Determine a magnitude e fase da resposta em freqüência ( )jH e  do 
sistema. 
b) Determine o parâmetro  tal que o valor máximo de ( )jH e  seja 
unitário. 
c) Determine a saída do sistema para o sinal de entrada: 
( ) 5 12 20cos
2 4
x n sen n n
 

 
    
 
 
4. Assumindo a resposta ao impulso )(
3
1
)( nunh
n






 , calcule a saída )(ny para 
uma entrada )()( 2  nAenx
nj

. 
 
5. Considere um filtro de média móvel de três pontos de tempo discreto expresso 
pela equação de diferenças  )3()2()1()(
3
1
)(  nxnxnxnxny . 
Encontre a resposta em freqüência do filtro. 
 
 
6. Um sistema é descrito pela seguinte equação de diferenças: 
 
( ) ( ) ( 10)y n x n x n   
 
 Determine sua resposta para a entrada ( ) cos 3
10 3 10
x n n sen n
   
   
 
. 
 
7. Um sistema LTI de tempo discreto é descrito por 
)()2(
8
1
)1(
4
3
)( nxnynyny  
onde x(n) e y(n) são a entrada e a saída do sistema, respectivamente. 
 
a) Determine a resposta em freqüência )( jeH do sistema. 
b) Encontre a resposta ao impulso h(n) do sistema. 
c) Encontre y(n) se )(
2
1
)( nunx
n






 . 
 
R: a) 




jj
j
ee
eH
2
8
1
4
3
1
1
)( b) )(
4
1
2
1
2)( nunh
nn





















 c) )(
2
1
4
1
)(
1
nunny
nn






















 
 
8. Mostre que a transformada de Fourier para a seqüência 1,)(  aanx
n
 pode ser 
expressa pela equação: 
 
2
2
cos21
1
)(
aa
a
eX j


 
 
9. Encontre a transformada de Fourier da seqüência x(n) abaixo: 
 
 
 
R:   33222)( sensensenjeX j