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Resistência dos Materiais Estudo de Torção Transmissão de Potência Prof. Victor Augusto Prof. Victor Augusto Introdução ❑ Será demonstrado neste estudo uma temática correlacionada à torção, denominada como transmissão de potência, no qual se destrincha sobre a transferência de esforços entre eixos. Prof. Victor Augusto Transmissão de Potência Eixos e tubos com seção transversal circular são frequentemente empregados para transmitir a potência gerada por máquinas. Quando usados para essa finalidade, são submetidos a torque que dependem da potência gerada pela máquina e da velocidade angular do eixo. Prof. Victor Augusto Transmissão de Potência Potência: é o trabalho mecânico realizado em uma unidade de tempo; Trabalho (mecânico): é o produto da força aplicada para descolar um corpo vezes o deslocamento sofrido pelo corpo. O trabalho mecânico transmitido por um eixo rotativo, é igual ao torque aplicado multiplicado pelo ângulo de rotação. Prof. Victor Augusto Transmissão de Potência Se em um instante dT o torque fizer o eixo girar em ângulo dϕ Instante infinitesimal de tempo Infinitesimal → método de auxílio as análises de cálculo. Um número tão pequeno quanto se queira, porém, maior que zero. Prof. Victor Augusto Definição de Potência A potência é definida como o trabalho realizado por unidade de tempo: Onde: T = Torque aplicado dq = Ângulo de rotação Sabe-se que a velocidade angular do eixo é dada por: Portanto: No SI, a potência é expressa em watts Prof. Victor Augusto No caso da análise de máquinas e mecanismos, a frequência de rotação de um eixo, é geralmente conhecida. Expressa em hertz (1Hz = 1 ciclo/s), ela representa o número de revoluções que o eixo realiza por segundo. Como 1 ciclo = , pode-se escrever que: Portanto, a equação da potência pode ser escrita da seguinte forma: Relação Potência-Frequência Frequência (Hz) = 𝑹𝑷𝑴 𝟔𝟎 𝒔 Prof. Victor Augusto Fórmula principal face a temática de transmissão de potência: Relação Potência-Frequência Em virtude da mesma, ressalva-se, através de desmembramentos: Prof. Victor Augusto Quando a potência transmitida por um eixo e sua rotação são conhecidas, o torque no eixo pode ser determinado. Conhecendo-se o torque atuante no eixo e a tensão de cisalhamento do material é possível determinar a dimensão do eixo a partir da equação da torção da seguinte forma: Dimensionamento dos Eixos Para eixo maciço: Para eixo tubular: Prof. Victor Augusto Observação: A diferença entre um eixo e um eixo-árvore é que o primeiro funciona parado, apenas suportando cargas, enquanto o segundo gira, sendo um elemento de transmissão. Observação Sobre Nomenclaturas Prof. Victor Augusto RPM = Rotação Por Minuto Φ = Ângulo em radiano Potência (P) = 𝑁.𝑚 𝑆 = watt RPS = Rotação Por Segundo = 𝑅𝑃𝑀 60 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 = 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 𝑠 = 𝐻𝑒𝑟𝑡𝑧 (𝐻𝑧) Sintetização Sobre Unidades que Serão Utilizadas Frequência utilizada na fórmula principal Prof. Victor Augusto Desde a criação da maquina a vapor, por James Watt (Século XVIII – XIX), até os motores elétricos e de combustão atuais é necessário medir sua potência mecânica. Portanto, foram criadas unidades de medida para mensurar essa potência, e assim poder comparar a potência e eficiência energética desses motores. Entre as unidades de medida mais utilizadas estão o CV e o HP, mas você sabe qual a diferença entre CV e HP, como converter CV para HP e como eles vem descritos em motores elétricos? Histórico Sobre as Unidades Utilizadas Desmembramento simplificado para demonstrar um pouco da unidade de medida que utilizaremos neste estudo de transmissão de potência. Prof. Victor Augusto A unidade de medida HP significa Horse-power, isto é, Força do Cavalo. Essa unidade surgiu por que, antigamente, o cavalo era usado no lugar de motores, para transportar cargas ou mover máquinas. Assim, quando James Watt criou uma das primeiras máquinas a vapor de bom rendimento, era necessário uma unidade de medida para mensurar essa força. Estabelecer uma equivalência entre a força do cavalo e dos motores rotativos era muito conveniente, já que seriam usados para aplicações parecidas. Foi assim então, que surgiu o HP, ou Horse-power. CV x HP – Principais Diferenças Prof. Victor Augusto CV x HP – Principais Diferenças Prof. Victor Augusto O HP foi definido como a força que um cavalo desenvolve para conseguir levantar um objeto de 75 kg a uma altura de um metro por um tempo de um segundo. Em termos de Watt, estimou-se que um HP equivale a 745,699 watts. Essa era uma unidade Britânica, utilizada em países de língua Inglesa. Simultaneamente, os franceses também estavam criando a sua unidade, o CV ou Cavalo-Vapor. A unidade tinha o mesmo objetivo do HP, entretanto aparentemente o cavalo dos franceses era um pouco mais fraco. Um CV equivale a 735,499 watts, um pouco menos que o HP. CV x HP – Principais Diferenças Prof. Victor Augusto No Brasil, o CV é muito mais popular que o HP. Utilizamos ele para medir a potência de motores de automóveis, motores elétricos, bombas de água e milhares de outras máquinas. É importante notar, que a unidade oficial do sistema internacional de medidas é o Watt, já que as unidades CV e HP não são coerentes com o SI. Portanto, essas unidades acabam tendo um uso maior e mais prático na área industrial e automobilística. Menção Sobre Estas Unidades no Brasil Prof. Victor Augusto Um problema comum é acreditar que CV e HP são equivalentes. Apesar da diferença entre eles ser baixa, ela pode fazer muita diferença, principalmente em motores com uma grande cavalaria à disposição. No Brasil, as máquinas por padrão acabam sendo vendidas em CV, mas, ao importar é comum encontrarmos a potência em HP. Saber converter corretamente é essencial para dimensionar corretamente as máquinas elétricas para a suas devidas aplicações. As duas unidades possuem suas equivalências em Watts, da seguinte forma: Converter de CV para HP Prof. Victor Augusto • 1 CV equivale a 735,499 Watts; • 1 HP equivale a 745,699 Watts. Portanto, para converter diretamente, temos a equivalência: • 1 CV equivale a 0,98632 HP; • 1 HP equivale a 1,01387 CV; Converter de CV para HP Vale lembrar que essas unidades não tem relação com a velocidade de rotação do motor, mas sim com o torque que este pode exercer. Mas note que o torque e a potência não são a mesma coisa. Basicamente, a potência é a rapidez com que o torque consegue realizar um trabalho. Para o nosso curso será considerado 1 CV = 735,5 Watts 1 HP = 746 Watts 1 CV = 0,98592 HP 1 HP = 1,01427 CV Prof. Victor Augusto Um eixo tubular de diâmetro interno de 30 mm e diâmetro externo de 42 mm é usado para transmitir 90 kW de potência. Determinar a frequência de rotação do eixo de modo que a tensão de cisalhamento não exceda 50 MPa. Exercício de Fixação 01 Prof. Victor Augusto Resolução: é interessante que inicialmente se interprete o enunciado e elucide todos os dados que se demonstra no mesmo, de forma organizada, para que não haja erros. Exercício de Fixação 01 Um eixo tubular de diâmetro interno de 30 mm e diâmetro externo de 42 mm é usado para transmitir 90 kW de potência. Determinar a frequência de rotação do eixo de modo que a tensão de cisalhamento não exceda 50 MPa. Prof. Victor Augusto Resolução: fazendo-se a interpretação, é ideal fazer as conversões de unidades, para que se possa manter todas de forma igualitária. Exercício de Fixação 01 diâmetro interno de 30 mm → ∅𝒊 = 𝟎, 𝟎𝟑𝟎 𝒎 ∴ 𝑪𝒊 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟓 𝒎 diâmetro externo de 42 mm → ∅𝒆 = 𝟎, 𝟎𝟒𝟐 𝒎 ∴ 𝑪𝒆 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟏 𝒎 90 kW de potência → 𝑷 = 𝟗𝟎 ∙ 𝟏𝟎𝟑 𝑾𝒂𝒕𝒕𝒔 ∴ 𝑾 = 𝑵∙𝒎 𝒔 tensão de cisalhamento ≤ 50 Mpa → 𝝉𝒎á𝒙 = 𝟓𝟎 ∙ 𝟏𝟎 𝟔 𝑵 𝒎² Determinar a frequência = ? (valor a ser encontrado) Prof. Victor Augusto Resolução: realizado as conversões de unidades e mantido todas de forma igualitária, é essencialque se liste todas as possíveis fórmulas que serão utilizadas. Exercício de Fixação 01 𝜏 𝑚á𝑥 = 𝑇 ∙ 𝑐 𝐽 𝐽 = 𝜋 ∙ ( 𝐶𝑒 4 − 𝐶𝑖 4 ) 2 𝑃 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓 ∙ 𝑇 Fórmula da tensão máxima de cisalhamento Fórmula do momento polar de inércia para seções tubulares Fórmula da potência para o estudo de transmissão Prof. Victor Augusto Resolução: em primeiro momento, fazendo-se o desmembramento da fórmula da tensão de cisalhamento máxima, têm-se: Exercício de Fixação 01 𝜏 𝑚á𝑥 = 𝑇 ∙ 𝑐 𝐽 𝐽 = 𝜋 ∙ ( 𝐶𝑒 4 − 𝐶𝑖 4 ) 2 𝑇 = 𝜏𝑚á𝑥 ∙ 𝐽 𝑐 → → 𝑇 = 𝜏𝑚á𝑥 ∙ 𝜋 ∙ ( 𝐶𝑒 4 − 𝐶𝑖 4 ) 2 𝑐 ∴ Após desmembramento de fórmulas, deve-se inserir os valores, conforme a seguir. Prof. Victor Augusto Resolução: em segundo momento, deve-se inserir os valores nas respectivas fórmulas. Exercício de Fixação 01 → 𝑇 = 𝜏𝑚á𝑥 ∙ 𝜋 ∙ ( 𝐶𝑒 4 − 𝐶𝑖 4 ) 2 𝑐 𝑇 = 50 ∙ 106 ∙ 𝜋 ∙ (0,0214 − 0,0154 ) 2 0,021 𝑻 = 𝟓𝟑𝟖 𝑵.𝒎 → Valor do Torque Prof. Victor Augusto Resolução: encontrado o valor do toque, consegue-se calcular a frequência: Exercício de Fixação 01 Valor da Fequência →𝑃 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓 ∙ 𝑇 𝑓 = 𝑃 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑇 𝑓 = 90 ∙ 103 𝑊 2 ∙ 𝜋 ∙ 538 𝑁.𝑚 𝒇 = 𝟐𝟔, 𝟔 𝑯𝒛→ Prof. Victor Augusto Um eixo tubular de 40 mm de diâmetro tem que transmitir um torque de 580 N.m, com rotação de 200 RPM. Sendo assim, calcule: a) Determinar qual a potência do motor em Watts e HP, necessária para esta transmissão. b) Determinar a tensão de cisalhamento que está atuando neste eixo. Exercício Proposto 01 Prof. Victor Augusto Um eixo maciço deve transmitir a potência de um motor de 30 HP. Supondo que o eixo gire a 175 RPM e que o material com o qual este eixo foi fabricado por sua tensão admissível ao cisalhamento é equivalente a 85 Mpa, determine qual é o diâmetro necessário para que se consiga realizar esta transmissão. Exercício Proposto 02 Prof. Victor Augusto Um eixo-árvore (diâmetro = 100 mm) de uma máquina transmite a força de um motor com 70 CV e frequência de 2 Hz. Calcule a força máxima cortante que o eixo sofrerá. Exercício Proposto 03 Prof. Victor Augusto Um eixo maciço de aço AB será usado para transmitir 3.750 W do motor M ao qual está acoplado. Se o eixo girar a ω = 175 rpm e o aço tiver uma tensão de cisalhamento admissível 𝜏adm = 100 MPa, determine o diâmetro exigido para o eixo com precisão de mm. Exercício Proposto 04 Prof. Victor Augusto
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