AULA [TORÇÃO - TRANSMISSÃO DE POTÊNCIA] RM I [2020 1]

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Resistência dos Materiais
Estudo de Torção
Transmissão de Potência
Prof. Victor Augusto
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Introdução
❑ Será demonstrado neste estudo uma temática correlacionada à
torção, denominada como transmissão de potência, no qual se
destrincha sobre a transferência de esforços entre eixos.
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Transmissão de Potência
Eixos e tubos com seção transversal circular são frequentemente
empregados para transmitir a potência gerada por máquinas.
Quando usados para essa finalidade, são submetidos a torque que
dependem da potência gerada pela máquina e da velocidade
angular do eixo.
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Transmissão de Potência
Potência: é o trabalho mecânico realizado em uma unidade de
tempo;
Trabalho (mecânico): é o produto da força aplicada para descolar
um corpo vezes o deslocamento sofrido pelo corpo. O trabalho
mecânico transmitido por um eixo rotativo, é igual ao torque
aplicado multiplicado pelo ângulo de rotação.
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Transmissão de Potência
Se em um instante dT o torque fizer o eixo girar em ângulo dϕ
Instante infinitesimal de tempo
Infinitesimal → método de auxílio as análises de cálculo. Um
número tão pequeno quanto se queira, porém, maior que zero.
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Definição de Potência
A potência é definida como o trabalho realizado por unidade de
tempo:
Onde:
T = Torque aplicado
dq = Ângulo de rotação
Sabe-se que a velocidade angular do eixo é dada por:
Portanto:
No SI, a potência é 
expressa em watts
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No caso da análise de máquinas e mecanismos, a frequência de
rotação de um eixo, é geralmente conhecida.
Expressa em hertz (1Hz = 1 ciclo/s), ela representa o número de
revoluções que o eixo realiza por segundo.
Como 1 ciclo = , pode-se escrever que:
Portanto, a equação da potência pode ser escrita da seguinte forma:
Relação Potência-Frequência
Frequência (Hz) =
𝑹𝑷𝑴
𝟔𝟎 𝒔
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Fórmula principal face a temática de transmissão de potência:
Relação Potência-Frequência
Em virtude da mesma, ressalva-se, através de desmembramentos:
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Quando a potência transmitida por um eixo e sua rotação são
conhecidas, o torque no eixo pode ser determinado.
Conhecendo-se o torque atuante no eixo e a tensão de
cisalhamento do material é possível determinar a dimensão do eixo
a partir da equação da torção da seguinte forma:
Dimensionamento dos Eixos
Para eixo maciço: Para eixo tubular:
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Observação: A diferença entre um eixo e um eixo-árvore é que o
primeiro funciona parado, apenas suportando cargas, enquanto o
segundo gira, sendo um elemento de transmissão.
Observação Sobre Nomenclaturas
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RPM = Rotação Por Minuto
Φ = Ângulo em radiano
Potência (P) =
𝑁.𝑚
𝑆
= watt
RPS = Rotação Por Segundo =
𝑅𝑃𝑀
60 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠
=
𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜
𝑠
= 𝐻𝑒𝑟𝑡𝑧 (𝐻𝑧)
Sintetização Sobre Unidades que Serão Utilizadas
Frequência utilizada na 
fórmula principal
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Desde a criação da maquina a vapor, por James Watt (Século XVIII – XIX), até
os motores elétricos e de combustão atuais é necessário medir sua potência
mecânica. Portanto, foram criadas unidades de medida para mensurar essa
potência, e assim poder comparar a potência e eficiência energética desses
motores. Entre as unidades de medida mais utilizadas estão o CV e o HP, mas
você sabe qual a diferença entre CV e HP, como converter CV para HP e como
eles vem descritos em motores elétricos?
Histórico Sobre as Unidades Utilizadas
Desmembramento simplificado para demonstrar um pouco da unidade de medida que
utilizaremos neste estudo de transmissão de potência.
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A unidade de medida HP significa Horse-power, isto é, Força do Cavalo. Essa
unidade surgiu por que, antigamente, o cavalo era usado no lugar de motores,
para transportar cargas ou mover máquinas. Assim, quando James Watt criou
uma das primeiras máquinas a vapor de bom rendimento, era necessário uma
unidade de medida para mensurar essa força. Estabelecer uma equivalência
entre a força do cavalo e dos motores rotativos era muito conveniente, já que
seriam usados para aplicações parecidas. Foi assim então, que surgiu o HP, ou
Horse-power.
CV x HP – Principais Diferenças
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CV x HP – Principais Diferenças
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O HP foi definido como a força que um cavalo desenvolve para conseguir
levantar um objeto de 75 kg a uma altura de um metro por um tempo de um
segundo. Em termos de Watt, estimou-se que um HP equivale a 745,699 watts.
Essa era uma unidade Britânica, utilizada em países de língua Inglesa.
Simultaneamente, os franceses também estavam criando a sua unidade, o CV
ou Cavalo-Vapor. A unidade tinha o mesmo objetivo do HP, entretanto
aparentemente o cavalo dos franceses era um pouco mais fraco. Um CV
equivale a 735,499 watts, um pouco menos que o HP.
CV x HP – Principais Diferenças
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No Brasil, o CV é muito mais popular que o HP. Utilizamos ele para medir a
potência de motores de automóveis, motores elétricos, bombas de água e
milhares de outras máquinas.
É importante notar, que a unidade oficial do sistema internacional de medidas é
o Watt, já que as unidades CV e HP não são coerentes com o SI. Portanto,
essas unidades acabam tendo um uso maior e mais prático na área industrial e
automobilística.
Menção Sobre Estas Unidades no Brasil
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Um problema comum é acreditar que CV e HP são equivalentes. Apesar da
diferença entre eles ser baixa, ela pode fazer muita diferença, principalmente
em motores com uma grande cavalaria à disposição.
No Brasil, as máquinas por padrão acabam sendo vendidas em CV, mas, ao
importar é comum encontrarmos a potência em HP. Saber converter
corretamente é essencial para dimensionar corretamente as máquinas elétricas
para a suas devidas aplicações. As duas unidades possuem suas equivalências
em Watts, da seguinte forma:
Converter de CV para HP
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• 1 CV equivale a 735,499 Watts;
• 1 HP equivale a 745,699 Watts.
Portanto, para converter diretamente, temos a equivalência:
• 1 CV equivale a 0,98632 HP;
• 1 HP equivale a 1,01387 CV;
Converter de CV para HP
Vale lembrar que essas unidades não tem relação com a velocidade de rotação
do motor, mas sim com o torque que este pode exercer. Mas note que o torque e
a potência não são a mesma coisa. Basicamente, a potência é a rapidez com que
o torque consegue realizar um trabalho.
Para o nosso curso será considerado
1 CV = 735,5 Watts
1 HP = 746 Watts
1 CV = 0,98592 HP
1 HP = 1,01427 CV
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Um eixo tubular de diâmetro interno de 30 mm e diâmetro externo
de 42 mm é usado para transmitir 90 kW de potência. Determinar a
frequência de rotação do eixo de modo que a tensão de
cisalhamento não exceda 50 MPa.
Exercício de Fixação 01
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Resolução: é interessante que inicialmente se interprete o
enunciado e elucide todos os dados que se demonstra no
mesmo, de forma organizada, para que não haja erros.
Exercício de Fixação 01
Um eixo tubular de diâmetro interno de 30 mm e diâmetro
externo de 42 mm é usado para transmitir 90 kW de potência.
Determinar a frequência de rotação do eixo de modo que a tensão
de cisalhamento não exceda 50 MPa.
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Resolução: fazendo-se a interpretação, é ideal fazer as
conversões de unidades, para que se possa manter todas de
forma igualitária.
Exercício de Fixação 01
diâmetro interno de 30 mm → ∅𝒊 = 𝟎, 𝟎𝟑𝟎 𝒎 ∴ 𝑪𝒊 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟓 𝒎
diâmetro externo de 42 mm → ∅𝒆 = 𝟎, 𝟎𝟒𝟐 𝒎 ∴ 𝑪𝒆 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟏 𝒎
90 kW de potência → 𝑷 = 𝟗𝟎 ∙ 𝟏𝟎𝟑 𝑾𝒂𝒕𝒕𝒔 ∴ 𝑾 =
𝑵∙𝒎
𝒔
tensão de cisalhamento ≤ 50 Mpa → 𝝉𝒎á𝒙 = 𝟓𝟎 ∙ 𝟏𝟎
𝟔 𝑵
𝒎²
Determinar a frequência = ? (valor a ser encontrado)
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Resolução: realizado as conversões de unidades e mantido
todas de forma igualitária, é essencialque se liste todas as
possíveis fórmulas que serão utilizadas.
Exercício de Fixação 01
𝜏
𝑚á𝑥 =
𝑇 ∙ 𝑐
𝐽 𝐽 =
𝜋 ∙ ( 𝐶𝑒
4 − 𝐶𝑖
4 )
2
𝑃 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓 ∙ 𝑇
Fórmula da tensão 
máxima de cisalhamento
Fórmula do momento polar de 
inércia para seções tubulares
Fórmula da potência para o 
estudo de transmissão
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Resolução: em primeiro momento, fazendo-se o
desmembramento da fórmula da tensão de cisalhamento
máxima, têm-se:
Exercício de Fixação 01
𝜏
𝑚á𝑥 =
𝑇 ∙ 𝑐
𝐽
𝐽 =
𝜋 ∙ ( 𝐶𝑒
4 − 𝐶𝑖
4 )
2
𝑇 =
𝜏𝑚á𝑥 ∙ 𝐽
𝑐
→ →
𝑇 =
𝜏𝑚á𝑥 ∙
𝜋 ∙ ( 𝐶𝑒
4 − 𝐶𝑖
4 )
2
𝑐
∴
Após desmembramento de fórmulas, deve-se 
inserir os valores, conforme a seguir.
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Resolução: em segundo momento, deve-se inserir os valores
nas respectivas fórmulas.
Exercício de Fixação 01
→
𝑇 =
𝜏𝑚á𝑥 ∙
𝜋 ∙ ( 𝐶𝑒
4 − 𝐶𝑖
4 )
2
𝑐
𝑇 =
50 ∙ 106 ∙
𝜋 ∙ (0,0214 − 0,0154 )
2
0,021
𝑻 = 𝟓𝟑𝟖 𝑵.𝒎
→
Valor do Torque
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Resolução: encontrado o valor do toque, consegue-se calcular
a frequência:
Exercício de Fixação 01
Valor da Fequência
→𝑃 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓 ∙ 𝑇 𝑓 =
𝑃
2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑇
𝑓 =
90 ∙ 103 𝑊
2 ∙ 𝜋 ∙ 538 𝑁.𝑚
𝒇 = 𝟐𝟔, 𝟔 𝑯𝒛→
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Um eixo tubular de 40 mm de diâmetro tem que transmitir um torque
de 580 N.m, com rotação de 200 RPM. Sendo assim, calcule:
a) Determinar qual a potência do motor em Watts e HP, necessária
para esta transmissão.
b) Determinar a tensão de cisalhamento que está atuando neste
eixo.
Exercício Proposto 01
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Um eixo maciço deve transmitir a potência de um motor de 30 HP.
Supondo que o eixo gire a 175 RPM e que o material com o qual
este eixo foi fabricado por sua tensão admissível ao cisalhamento é
equivalente a 85 Mpa, determine qual é o diâmetro necessário para
que se consiga realizar esta transmissão.
Exercício Proposto 02
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Um eixo-árvore (diâmetro = 100 mm) de uma máquina transmite a
força de um motor com 70 CV e frequência de 2 Hz. Calcule a força
máxima cortante que o eixo sofrerá.
Exercício Proposto 03
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Um eixo maciço de aço AB será usado para transmitir 3.750 W do
motor M ao qual está acoplado. Se o eixo girar a ω = 175 rpm e o
aço tiver uma tensão de cisalhamento admissível 𝜏adm = 100 MPa,
determine o diâmetro exigido para o eixo com precisão de mm.
Exercício Proposto 04
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