Lista de Exercícios 4 (2)

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FACULDADE EDUCACIONAL DE MEDIANEIRA – UDC MEDIANEIRA
CURSO: Engenharia Civil
PERÍODO: 3º
LISTA DE EXERCICIOS 4 - CONDUÇÃO
1. Informa-se que a condutividade térmica de uma folha de isolante extrusado rígido é igual a k=0,029w/mK. A diferença de temperaturas medida entre as superfícies de uma folha com 20 mm de espessura deste material é T1 – T2=10ºC.
a) Quak é o fluxo térmico através de uma folha isolante com 2x2m?(Resp.: 14,5 W/m2.
b) Qual é a taxa de transferência de calor através da folha de isolante?(Resp.: 58W)
2. Uma parede de concreto, que tem uma área superficial de 20m2 e espessura de 0,30m, separa o ar refrigerado de um quarto do ar ambiente. A temperatura da superfície interna da parede é mantida a 25ºC e a condutividade térmica do concreto é de 1 W/mK.
Determine a perda de calor através da parede considerando que a temperatura de sua superfície externa varie de -15ºC a 38ºC, que correspondem aos extremos do inverno e do verão, respectivamente. Resp.: q1=2.666,67 W e q2=866,67W)
3. A base de concreto de um porão tem 11 metros de comprimento 8m de largura e 0,20m de espessura. Durante o inverno, as temperaturas são normalmente de 17ºC e 10ºC em suas superfícies superior e inferior, respectivamente. Se o concreto tiver uma condutividade térmica de 1,4 W/mK, qual é a taa de perda de calor através da base? (Resp.: 4.312 W)
4. As temperaturas interna e externa de uma janela de vidro de 5 mm de espessura são de 15ºC e 5ºC. Qual é a perda de calor através de uma janela com dimensões de 1x3m? A condutividade térmica do vidro é de 1,4 W/mK. (Resp.: 8.400W).
5. Uma janela de vidro, com 1m de largura e 2m de altura, tem espessura de 5mm e uma condutividade térmica de 1,4 W/mK. Se uma dia de inverno as temperaturas das superfícies interna e externa do vidro são de 15ºC e -20ºC, respectivamente, qual é a taxa de perda de calor através do vidro? (Resp.: 19.600W).
6. Um fluxo térmico através de uma lâmina de madeira, com espessura de 50mm, cujas temperaturas das superfícies são de 40ºC e 20ºC, foi determinado como 40W/m2. Qual é a condutividade térmica da madeira? (resp.: 0,1W/mK)
7. Uma câmara de congelador é um espaço cúbico de lado igual a 2m. Considere que a sua base seja perfeitamente isolada. Qual é a espessura mínima de um isolante à base de espuma de estireno (k=0,030W/mK) que deve ser usado no topo e nas paredes laterais para garantir uma carga térmica menor do que 500W, quando as superfícies interna e externa estiverem a -10ºC e 35ºC? (Resp.: 54 mm).
8. Um recipiente barato para alimentos e bebidas é fabricado com poliestireno (k=0,023W/mK), com espessura de 25mm e dimensões interiores de 0,8mx0,6mx0,6m. Sob condições nas quais a temperatura da superfície interna, de aproximadamente 2ºC, é mantida por uma mistura gelo-água e a temperatura externa de 20ºC é mantida pelo ambiente, qual é o fluxo térmico através das paredes do recipiente? Considerando desprezível o ganho de calor pela base do recipiente (0,8mx0,6m), qual é a carga térmica total para as condições especificadas? (Resp.: 16,6 W/m2; 35,9 W).
9. Qual é a espessura requerida para uma parede de alvenaria com condutividade térmica igual a 0,75 W/(m.K), se a taxa de calor dessa parede de alvenaria deve ser 80% da taxa de calor através de uma parede estrutural de condutividade térmica de 0,25 W/(m.K) e uma espessura de 100 mm? A diferença de temperaturas imposta nas duas paredes é a mesma. (Resp.: 375 mm) 
10. A base, com 5mm de espessura, de uma panela com diâmetro de 200mm pode ser feita com alumínio (k=240 W/mK) ou cobre (k=390 W/mk). Quando usada para ferver água, a superfície da base exposta à água encontra-se a 110ºC. Se calor é transferido do fogão para a panela a uma taxa de 600W, qual é a temperatura da superfície voltada para o fogão para cada um dos materiais?(Resp.: 110,4ºC; 110,24ºC).
11. Considere condução de calor unidimensional, em regime estacionário, através da geometria simétrica mostrada na figura.
 Supondo que não há geração interna de calor, desenvolva uma expressão para a condutividade térmica k(x) para as seguintes 
condições: A(x) = (1 – x), T(x) = 300(1 – 2x – x³), e q = 6000 W, onde A está em metros quadrados, T em kelvins e x em metros. (Resp.:20/(1-x)(2+3x2)W/mK
12. Considere condições de regime estacionário na condução unidimensional em uma parede plana com condutividade térmica de k = 50 W/(m.K) e uma espessura L = 0,25 m, sem geração interna de calor. Determine o fluxo térmico e a grandeza desconhecida em cada caso. 
 
Respostas:
(Caso 1) -280 K/m; 14 kW/m² 
(Caso 2) 80 K/m; -4 kW/m² 
(Caso 3) -8 kW/m²; 110 °C 
(Caso 4) 4 kW/m²; 60°C 
(Caso 5) -10 kW/m²; -20 °C
13. Considere uma parede plana com 100 mm de espessura e condutividade térmica de 100 W/(m.K). Sabe-se que há condições de regime estacionário quando T1 = 400 K e T2 = 600 K. Nessas condições, determine o fluxo térmico e o gradiente de temperatura dT/dx para os sistemas de coordenadas mostrados. 
Resposta: 
(a) -200 kW/m²; 2000 K/m 
(b) 200 kW/m²; -2000 K/m 
(c) -200 kW/m²; 2000 K/m
14. Um cilindro com raio r0, comprimento L e condutividade térmica k está imerso em um fluido de coeficiente de transferência de calor por convecção h e temperatura desconhecida T∞. Em um certo instante de tempo, a distribuição de temperaturas no cilindro é T(r) = a + br², na qual a e b são constantes. Obtenha expressões para a taxa de transferência de calor em r0 e para a temperatura do fluido. 
15. Em um elemento combustível cilíndrico para reator nuclear, com 50 mm de diâmetro, há geração interna de calor a uma taxa uniforme de 5 X 107 W/m³. Em condições de regime estacionário, a distribuição de temperaturas no seu interior tem a forma T(r) = a + br², onde T está em graus Celsius e r em metros, enquanto a = 800ºC e b = -4,167 X 105 ºC/m². As propriedades do elemento combustível são k = 30 W/(m.K), ρ= 1100 kg/m³ e cp = 800 J/(kg.K). 
a) Qual é a taxa de transferência de calor, por unidade de comprimento do elemento, em r = 0 (a linha central do elemento) e em r = 25 mm (a superfície)? (Resp.: em r = 0: 0; em r = 25 mm: 0,980X105 W/m).
b) Se o nível de potência do reator for subitamente aumentado para 108 W/m³, quais são as taxas iniciais da variação da temperatura com o tempo em r = 0 e r = 25 mm? (Resp.: 56,82 K/s (para ambos os raios)) 
16. Observa-se que a distribuição de temperaturas, em estado estacionário, no interior de uma parede unidimensional com condutividade térmica de 50 W/(m.K) e espessura de 50 mm tem a forma T(ºC) = a + bx², onde a = 200ºC, b = - 2000 ºC/m² e x está em metros. 
a) Qual a taxa de geração de calor na parede por unidade de volume? (Resp.: 2,0 x 105 W/m³) 
b) Determine os fluxos de calor nas duas faces da parede. (Resp.: em x = 0: 0; em x = L: 10.000 W/m²) 
17. Uma tubulação de vapor é envolvida por isolamento térmico cujos raios interno e externo são ri e re, respectivamente. Em um dado instante de tempo, sabe-se que a distribuição de temperaturas no isolamento tem a forma: 
a) O sistema encontra-se em regime estacionário ou transiente? (Resp.: Regime estacionário) 
b) Como variam com o raio o fluxo térmico e a taxa de transferência de calor? (Resp.: Fluxo térmico decresce com o aumento do raio (inversamente proporcional); Taxa é independente do raio) 
18. O vidro traseiro de um automóvel é desembaçado pela passagem de ar quente sobre a sua superfície interna. Se o ar quente está a T∞,i = 40 ºC e o coeficiente de transferência de calor por convecção correspondente é de hi = 30 W/(m².K), quais são as temperaturas das superfícies interna e externa do vidro, que tem 4 mm de espessura, se a temperatura do ar ambiente externo for T∞,e = - 10 ºC e o coeficiente convectivo associado for he = 65 W/(m².K)? Dados: kVIDRO (300 K) = 1,4 W/(m.K). (Resp.: Ts,i = 7,7 °C; Ts,e = 4,9 °C) 
19. As paredes de uma geladeira são tipicamente construídas com uma camada de isolante entre dois painéis de folhas de metal. Considere uma parede feita com isolante de fibra de vidro, com condutividade térmica ki = 0,046 W/(m.K) e espessura Li= 50 mm, e painéis de aço, cada um com condutividade térmica kp = 60 W/(m.K) e espessura Lp = 3 mm. Com a parede separando ar refrigerado a T∞,i = 4 ºC do ar ambiente a T∞,e = 25 ºC, determine o ganho de calor por unidade de área superficial. Os coeficientes associados à convecção natural nas superfícies interna e externa pode ser aproximados por hi = he = 5 W/(m².K). (Resp.: 14,1 W/m²) 
20. Uma janela dupla possui duas placas de vidro, com 7 mm de espessura cada uma, que confinam uma camada de ar com 7 mm de espessura. A janela separa o ar da sala a 20ºC do ar ambiente externo a –10ºC. O coeficiente convectivo associado à superfície interna (lado da sala) é de 10 W/(m².K). Se o coeficiente convectivo associado ao ar externo (ambiente) é de he = 80 W/(m².K), qual é a perda de calor através de uma janela que possua 0,8 m de altura por 0,5 m de largura? Suponha que o ar entre as placas de vidro encontra-se estagnado. Dados: kVIDRO (300 K) = 1,4 W/(m.K); kAR (278 K) = 0,0245 W/(m.K). (Resp.: 29,4 W) 
21. A parede composta de um forno possui três materiais, dois dos quais com condutividade térmica, kA = 20 W/(m.K) e kC = 50 W/(m.K), e espessura LA = 0,30 m e LC = 0,15 m conhecidas. O terceiro material, B, que se encontra entre os materiais A e C, possui espessura LB = 0,15 m conhecida, mas a sua condutividade térmica kB é desconhecida. 
Sob condições de operação em regime estacionário, medidas revelam uma temperatura na superfície externa do forno de Ts,e = 20ºC, uma temperatura na superfície interna de Ts,i = 600ºC e uma temperatura do ar no interior do forno de T∞ = 800ºC. O coeficiente convectivo interno h é conhecido, sendo igual a 25 W/(m².K). Qual é o valor de kB? (Resp.: 1,53 W/(m.K))
22. Uma casa possui uma parede composta com camadas de madeira, isolamento à base de fibra de vidro e placa de gesso, como indicado no esboço. Em um dia frio de inverno, os coeficientes de transferência de calor por convecção são he = 60 W/(m².K) e hi = 30 W/(m².K). A área total da superfície da parede é de 350 m². Dados: (Tmédia = (Ti + To)/2 = (20-15)/2 = 2,5 °C ~ 300 K): Fibra de vidro 28 kg/m³: k = 0,038 W/(m.K); Madeira: k = 0,12 W/(m.K). Placa de gesso: k = 0,17 W/(m.K) 
a) Determine uma expressão simbólica para a resistência térmica total da parede, incluindo os efeitos de convecção nas superfícies interna e externa, para as condições especificadas. 
b) Determine a perda total de calor através da parede. (Resp.: 4,21 kW) 
23. Uma tubulação de vapor com 0,12 m de diâmetro externo está isolada termicamente por uma camada de silicato de cálcio. Se o isolante possui uma espessura de 20 mm e as suas superfícies interna e externa são mantidas a Ts,1 = 800 K e Ts,2 = 490 K, respectivamente, qual é a perda de calor por unidade de comprimento da tubulação? Dados: Silicato de cálcio 645 K: k = 0,089 W/(m.K). (Resp.: 603 W/m) 
24. Uma esfera oca de alumínio, com um aquecedor elétrico no centro, é usada em testes para determinar a condutividade térmica de materiais isolantes. Os raios interno e externo da esfera são 0,15 e 0,18 m, respectivamente, e os testes são realizados em condições de regime estacionário com a superfície interna do alumínio mantida a 250ºC. Para um teste específico, uma casca esférica de isolante é moldada sobre a superfície externa da esfera até uma espessura de 0,12 m. O sistema encontra-se em uma sala na qual a temperatura do ar é de 20ºC e o coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície externa do isolante é de 30 W/(m².K). Se a taxa de transferência de calor é de 80 W em condições de regime estacionário, qual é a condutividade térmica do isolante? Dados: Aço 304 (~280 K): k = 14,2 W/(m.K). (Resp.: 0,062 W/(m.K)) 
25. Uma parede plana, com espessura de 0,1 m e condutividade térmica de 25 W/(m.K), apresenta uma taxa volumétrica de geração de calor uniforme de 0,3 MW/m³ e está isolada em um dos seus lados (x = 0), enquanto o outro lado encontra-se exposto a um fluido a 92 C . O coeficiente de transferência de calor por convecção entre a parede e o fluido é de 500 W/(m².K). Determine a temperatura máxima da parede. (Resp.: 212 °C) 
Prof.ª Ms. Crislaine Trevisan da Rocha Ribeiro Ferrari