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BARRAS COMPRIMIDAS Ex.1 – Dimensione as barras comprimidas (CD e BC) da estrutura apresentada a seguir, utilizando seção composta por duas cantoneiras. Os nós B e C estão contraventados lateralmente, assim como os apoios. No nó B atuam as seguintes forças: Pg = 50 kN (ação permanente, p.p. de elementos construtivos industrializados); Pq = 150 kN (equipamento, já incluído impacto) Adote: a) Barras compostas por cantoneiras 2L5"x5"x3/8" (em T), de aço AR-350; b) Chapas das ligações das cantoneiros do perfil composto com espessura 1/4". Cantoneiras de Abas Iguais Dupla - 2L5"x5"x3/8" em T (Ex.1 - Barra BC) Dados Catálogo Fabricante para Perfil Individual Ei xos X e Y b 12.7:= t1 0.635:= ex1 3.53:= Ix1 362:= rx1 3.94:= Lx 427:= Kx 1:= t 0.9525:= A1 23.29:= ey1 ex1:= Iy1 Ix1:= ry1 rx1:= Ly Lx:= Ky Kx:= h b t 2 −:= h 12.224= E 20000:= fy 35:= rmin1 2.51:= γa1 1.1:= Dados Calculados para Perfil Individual Eixos X e Y J1 2 3 h⋅ t3⋅:= J1 7.042= Cw1 A1 3 144 := Cw1 87.73= e1 h t 3⋅ h t 3⋅ h3 t⋅+ h 2 ⋅:= e1 0.03689= xo1 ex1 t 2 −:= xo1 3.054= yo1 ey1 t 2 −:= yo1 3.054= ro1 rx1 2 ry1 2+ xo12+ yo12+:= ro1 7.05= λx1 Kx Lx⋅ rx1 := λx1 108.38= λy1 Ky Ly⋅ ry1 := λy1 108.38= kt1 2 1 yo1 2 ro1 2 − xo1 2 ro1 2 − ⋅:= kt1 1.249= Dados Calculados para Perfil Individual Eixos Princ ipais Xp e Yp (simetria) Ipolar1 Ix1 Iy1+:= Ipolar1 724= Ixp1 A1 rmin1( ) 2⋅:= Ixp1 146.73= Iyp1 Ipolar1 Ixp1−:= Iyp1 577.27= rxp1 Ixp1 A1 := rxp1 2.51= ryp1 Iyp1 A1 := ryp1 4.98= λxp1 Kx Lx⋅ rxp1 := λxp1 170.12= λyp1 Ky Ly⋅ ryp1 := λyp1 85.768= Dados Calculados para Perfil Composto Duplo em T p ara Eixos X e Y do Conjunto Ag 2 A1⋅:= Ag 46.58= dx 0:= dx 0= cm Coordenada do Centro de Gravidade do Perfil Isolado ao Eixo X do Perfil Composto dy ey1 t1 2 +:= dy 3.847= cm Coordenada do Centro de Gravidade do Perfil Isolado ao Eixo Y do Perfil Composto Ixc 2Ix1:= Ixc 724= cm4 Momento de Inércia do Perfil Composto em relação ao Eixo X Iyc 2 Iy1 A1 dy 2⋅+( )⋅:= Iyc 1413.54= cm4 Momento de Inércia do Perfil Composto em relação ao Eixo Y rxc Ixc Ag := rxc 3.94= cm Raio de Giração do Perfil Composto em relação ao Eixo X ryc Iyc Ag := ryc 5.51= cm Raio de Giração do Perfil Composto em relação ao Eixo Y λxc Kx Lx⋅ rxc := λxc 108.31= λyc Ky Ly⋅ ryc := λyc 77.51= λmax λxc λxc λyc≥if λyc otherwise := λmax 108.31= L1max rmin1 λmax 2 ⋅:= Distância máxima entre presilhas para o perfil composto [cm]L1max 135.93= Fator de Redução da Resistência na Compressão para Flambagem Local da Seção Transversal do Perfil Cantoneira de Abas Igua is Q = Qs.Qa : β E fy := β 23.9= λs b t := λs 13.33= Qs 1 λs 0.45 β⋅≤if 1.34 0.76 λs β ⋅− 0.45 β⋅ λs< 0.91 β⋅≤if 0.53 β λs 2 ⋅ otherwise := 0.45 β⋅ 10.76= 1.34 0.76 λs β ⋅− 0.92= 0.91 β⋅ 21.75= 0.53 β λs 2 ⋅ 1.7= Q Qs:= Q 0.92= Tensão Crítica de Flambagem Elástica fe : - deverá ser o menor dos seguintes valores (seção c omposta com apenas um eixo de simetria): fexc π 2 E⋅ λxc 2 := fexc 16.83= feyc π 2 E⋅ λyc 2 := feyc 32.85= Tensão de Flambagem Elástica por Torção "fez", deverá ser sempre calculada com as características geométricas da seção do perfil individual, por isso a notação "fez1". fez1 E A1 ro1 2⋅ π 2 Cw1⋅ L1max 2 J1 2.6 + ⋅:= fez1 47.611= feyz feyc fez1+( ) kt1 1 1 2 kt1⋅ feyc⋅ fez1⋅ feyc fez1+( )2 −− ⋅:= feyz 23.859= fef fexc fexc feyc≤if feyc otherwise := fef 16.827= fet fez1 fez1 feyz≤if feyz otherwise := fet 23.859= fe fef fef fet≤if fet otherwise := fe 16.83= MPa Índice de Esbeltez Reduzido λλλλo : - coeficiente de flambagem local da seção Q, já cal culado para o perfil individual : Q 0.92= λo Q fy fe ⋅:= λo 1.38= Fator de Redução da Resistência na Compressão para Flambagem Global por Flexão, por Torção ou por Flexão/Torção χχχχ : χ 0.658 λo 2( ) λo 1.5≤if 0.877 λo 2 λo 1.5>if := 0.658 λo 2( ) 0.45= 0.877 λo 2 0.46= χ 0.45= Força Axial Resistente de Cálculo NcRd (considerand o o coeficiente de segurança para escoamento do material γγγγa1): γa1 1.1= NcRd χ Q⋅ Ag⋅ fy γa1 ⋅:= NcRd 611.58= kN Cantoneiras de Abas Iguais Dupla - 2L5"x5"x3/8" em T (Ex.1 - Barra CD) Dados Catálogo Fabricante para Perfil Individual Ei xos X e Y b 12.7:= t1 0.635:= ex1 3.53:= Ix1 362:= rx1 3.94:= Lx 361:= Kx 1:= t 0.9525:= A1 23.29:= ey1 ex1:= Iy1 Ix1:= ry1 rx1:= Ly Lx:= Ky Kx:= h b t 2 −:= h 12.224= E 20000:= fy 35:= rmin1 2.51:= γa1 1.1:= Dados Calculados para Perfil Individual Eixos X e Y J1 2 3 h⋅ t3⋅:= J1 7.042= Cw1 A1 3 144 := Cw1 87.73= e1 h t 3⋅ h t 3⋅ h3 t⋅+ h 2 ⋅:= e1 0.03689= xo1 ex1 t 2 −:= xo1 3.054= yo1 ey1 t 2 −:= yo1 3.054= ro1 rx1 2 ry1 2+ xo12+ yo12+:= ro1 7.05= λx1 Kx Lx⋅ rx1 := λx1 91.62= λy1 Ky Ly⋅ ry1 := λy1 91.62= kt1 2 1 yo1 2 ro1 2 − xo1 2 ro1 2 − ⋅:= kt1 1.249= Dados Calculados para Perfil Individual Eixos Princ ipais Xp e Yp (simetria) Ipolar1 Ix1 Iy1+:= Ipolar1 724= Ixp1 A1 rmin1( ) 2⋅:= Ixp1 146.73= Iyp1 Ipolar1 Ixp1−:= Iyp1 577.27= rxp1 Ixp1 A1 := rxp1 2.51= ryp1 Iyp1 A1 := ryp1 4.98= λxp1 Kx Lx⋅ rxp1 := λxp1 143.825= λyp1 Ky Ly⋅ ryp1 := λyp1 72.511= Dados Calculados para Perfil Composto Duplo em T p ara Eixos X e Y do Conjunto Ag 2 A1⋅:= Ag 46.58= dx 0:= dx 0= cm Coordenada do Centro de Gravidade do Perfil Isolado ao Eixo X do Perfil Composto dy ey1 t1 2 +:= dy 3.847= cm Coordenada do Centro de Gravidade do Perfil Isolado ao Eixo Y do Perfil Composto Ixc 2Ix1:= Ixc 724= cm4 Momento de Inércia do Perfil Composto em relação ao Eixo X Iyc 2 Iy1 A1 dy 2⋅+( )⋅:= Iyc 1413.54= cm4 Momento de Inércia do Perfil Composto em relação ao Eixo Y rxc Ixc Ag := rxc 3.94= cm Raio de Giração do Perfil Composto em relação ao Eixo X ryc Iyc Ag := ryc 5.51= cm Raio de Giração do Perfil Composto em relação ao Eixo Y λxc Kx Lx⋅ rxc := λxc 91.57= λyc Ky Ly⋅ ryc := λyc 65.53= λmax λxc λxc λyc≥if λyc otherwise := λmax 91.57= L1max rmin1 λmax 2 ⋅:= Distância máxima entre presilhas para o perfil composto [cm]L1max 114.92= Fator de Redução da Resistência na Compressão para Flambagem Local da Seção Transversal do Perfil Cantoneira de Abas Igua is Q = Qs.Qa : β E fy := β 23.9= λs b t := λs 13.33= Qs 1 λs 0.45 β⋅≤if 1.34 0.76 λs β ⋅− 0.45 β⋅ λs< 0.91 β⋅≤if 0.53 β λs 2 ⋅ otherwise := 0.45 β⋅ 10.76= 1.34 0.76 λs β ⋅− 0.92= 0.91 β⋅ 21.75= 0.53 β λs 2 ⋅ 1.7= Q Qs:= Q 0.92= Tensão Crítica de Flambagem Elástica fe : - deverá ser o menor dos seguintes valores (seção c omposta com apenas um eixo de simetria): fexc π 2 E⋅ λxc 2 := fexc 23.54= feyc π 2 E⋅ λyc 2 := feyc 45.96= Tensão de Flambagem Elástica por Torção "fez", deverá ser sempre calculada com as características geométricas da seção do perfil individual, por isso a notação "fez1". fez1 E A1 ro1 2⋅ π 2 Cw1⋅ L1max 2 J1 2.6 + ⋅:= fez1 47.934= feyz feyc fez1+( ) kt1 1 1 2 kt1⋅ feyc⋅ fez1⋅ feyc fez1+( )2 −− ⋅:= feyz 29.097= fef fexc fexc feyc≤if feyc otherwise := fef 23.543= fet fez1 fez1 feyz≤if feyz otherwise := fet 29.097= fe fef fef fet≤if fet otherwise := fe 23.54= MPa Índice de Esbeltez Reduzido λλλλo : - coeficiente de flambagem local da seção Q, já cal culado para o perfil individual : Q 0.92= λo Q fy fe ⋅:= λo 1.167= Fator de Redução da Resistência na Compressão para Flambagem Global por Flexão, por Torção ou por Flexão/Torção χχχχ : χ 0.658 λo 2( ) λo 1.5≤if 0.877 λo 2 λo 1.5>if := 0.658 λo 2( ) 0.566= 0.877 λo 2 0.644= χ 0.566= Força Axial Resistente de Cálculo NcRd (considerand o o coeficiente de segurança para escoamento do material γγγγa1): γa1 1.1= NcRd χ Q⋅ Ag⋅ fy γa1 ⋅:= NcRd 767.81= kN Tentativa 1: 2L5"x5"x1/2" em T (Ex.1 - Barra BC) Dados Catálogo Fabricante para Perfil Individual Ei xos X e Y b 12.7:= t1 0.635:= ex1 3.63:= Ix1 470.3:= rx1 3.91:= Lx 427:= Kx 1:= t 1.27:=A1 30.64:= ey1 ex1:= Iy1 Ix1:= ry1 rx1:= Ly Lx:= Ky Kx:= h b t 2 −:= h 12.065= E 20000:= fy 35:= rmin1 2.49:= γa1 1.1:= Dados Calculados para Perfil Individual Eixos X e Y J1 2 3 h⋅ t3⋅:= J1 16.476= Cw1 A1 3 144 := Cw1 199.758= e1 h t 3⋅ h t 3⋅ h3 t⋅+ h 2 ⋅:= e1 0.06611= xo1 ex1 t 2 −:= xo1 2.995= yo1 ey1 t 2 −:= yo1 2.995= ro1 rx1 2 ry1 2+ xo12+ yo12+:= ro1 6.97= λx1 Kx Lx⋅ rx1 := λx1 109.21= λy1 Ky Ly⋅ ry1 := λy1 109.21= kt1 2 1 yo1 2 ro1 2 − xo1 2 ro1 2 − ⋅:= kt1 1.26= Dados Calculados para Perfil Individual Eixos Princ ipais Xp e Yp (simetria) Ipolar1 Ix1 Iy1+:= Ipolar1 940.6= Ixp1 A1 rmin1( ) 2⋅:= Ixp1 189.97= Iyp1 Ipolar1 Ixp1−:= Iyp1 750.63= rxp1 Ixp1 A1 := rxp1 2.49= ryp1 Iyp1 A1 := ryp1 4.95= λxp1 Kx Lx⋅ rxp1 := λxp1 171.486= λyp1 Ky Ly⋅ ryp1 := λyp1 86.27= Dados Calculados para Perfil Composto Duplo em T p ara Eixos X e Y do Conjunto Ag 2 A1⋅:= Ag 61.28= dx 0:= dx 0= cm Coordenada do Centro de Gravidade do Perfil Isolado ao Eixo X do Perfil Composto dy ey1 t1 2 +:= dy 3.947= cm Coordenada do Centro de Gravidade do Perfil Isolado ao Eixo Y do Perfil Composto Ixc 2Ix1:= Ixc 940.6= cm4 Momento de Inércia do Perfil Composto em relação ao Eixo X Iyc 2 Iy1 A1 dy 2⋅+( )⋅:= Iyc 1895.51= cm4 Momento de Inércia do Perfil Composto em relação ao Eixo Y rxc Ixc Ag := rxc 3.92= cm Raio de Giração do Perfil Composto em relação ao Eixo X ryc Iyc Ag := ryc 5.56= cm Raio de Giração do Perfil Composto em relação ao Eixo Y λxc Kx Lx⋅ rxc := λxc 108.99= λyc Ky Ly⋅ ryc := λyc 76.78= λmax λxc λxc λyc≥if λyc otherwise := λmax 108.99= L1max rmin1 λmax 2 ⋅:= Distância máxima entre presilhas para o perfil composto [cm]L1max 135.69= Fator de Redução da Resistência na Compressão para Flambagem Local da Seção Transversal do Perfil Cantoneira de Abas Iguais Q = Qs.Qa : β E fy := β 23.9= λs b t := λs 10= Qs 1 λs 0.45 β⋅≤if 1.34 0.76 λs β ⋅− 0.45 β⋅ λs< 0.91 β⋅≤if 0.53 β λs 2 ⋅ otherwise := 0.45 β⋅ 10.76= 1.34 0.76 λs β ⋅− 1.02= 0.91 β⋅ 21.75= 0.53 β λs 2 ⋅ 3.03= Q Qs:= Q 1= Tensão Crítica de Flambagem Elástica fe : - deverá ser o menor dos seguintes valores (seção c omposta com apenas um eixo de simetria): fexc π 2 E⋅ λxc 2 := fexc 16.62= feyc π 2 E⋅ λyc 2 := feyc 33.49= Tensão de Flambagem Elástica por Torção "fez", deverá ser sempre calculada com as características geométricas da seção do perfil individual, por isso a notação "fez1". fez1 E A1 ro1 2⋅ π 2 Cw1⋅ L1max 2 J1 2.6 + ⋅:= fez1 86.697= feyz feyc fez1+( ) kt1 1 1 2 kt1⋅ feyc⋅ fez1⋅ feyc fez1+( )2 −− ⋅:= feyz 28.38= fef fexc fexc feyc≤if feyc otherwise := fef 16.617= fet fez1 fez1 feyz≤if feyz otherwise := fet 28.38= fe fef fef fet≤if fet otherwise := fe 16.62= MPa Índice de Esbeltez Reduzido λλλλo : - coeficiente de flambagem local da seção Q, já cal culado para o perfil individual : Q 1= λo Q fy fe ⋅:= λo 1.451= Fator de Redução da Resistência na Compressão para Flambagem Global por Flexão, por Torção ou por Flexão/Torção χχχχ : χ 0.658 λo 2( ) λo 1.5≤if 0.877 λo 2 λo 1.5>if := 0.658 λo 2( ) 0.414= 0.877 λo 2 0.416= χ 0.414= Força Axial Resistente de Cálculo NcRd (considerand o o coeficiente de segurança para escoamento do material γγγγa1): γa1 1.1= NcRd χ Q⋅ Ag⋅ fy γa1 ⋅:= NcRd 807.48= kN Tentativa 2: 2L5"x5"x9/16" em T (Ex.1 - Barra BC) Dados Catálogo Fabricante para Perfil Individual Ei xos X e Y b 12.7:= t1 0.635:= ex1 3.71:= Ix1 516.1:= rx1 3.89:= Lx 427:= Kx 1:= t 1.42875:= A1 34.25:= ey1 ex1:= Iy1 Ix1:= ry1 rx1:= Ly Lx:= Ky Kx:= h b t 2 −:= h 11.986= E 20000:= fy 35:= rmin1 2.49:= γa1 1.1:= Dados Calculados para Perfil Individual Eixos X e Y J1 2 3 h⋅ t3⋅:= J1 23.304= Cw1 A1 3 144 := Cw1 279.01= e1 h t 3⋅ h t 3⋅ h3 t⋅+ h 2 ⋅:= e1 0.08396= xo1 ex1 t 2 −:= xo1 2.996= yo1 ey1 t 2 −:= yo1 2.996= ro1 rx1 2 ry1 2+ xo12+ yo12+:= ro1 6.94= λx1 Kx Lx⋅ rx1 := λx1 109.77= λy1 Ky Ly⋅ ry1 := λy1 109.77= kt1 2 1 yo1 2 ro1 2 − xo1 2 ro1 2 − ⋅:= kt1 1.255= Dados Calculados para Perfil Individual Eixos Princ ipais Xp e Yp (simetria) Ipolar1 Ix1 Iy1+:= Ipolar1 1032.2= Ixp1 A1 rmin1( ) 2⋅:= Ixp1 212.35= Iyp1 Ipolar1 Ixp1−:= Iyp1 819.85= rxp1 Ixp1 A1 := rxp1 2.49= ryp1 Iyp1 A1 := ryp1 4.89= λxp1 Kx Lx⋅ rxp1 := λxp1 171.486= λyp1 Ky Ly⋅ ryp1 := λyp1 87.275= Dados Calculados para Perfil Composto Duplo em T p ara Eixos X e Y do Conjunto Ag 2 A1⋅:= Ag 68.5= dx 0:= dx 0= cm Coordenada do Centro de Gravidade do Perfil Isolado ao Eixo X do Perfil Composto dy ey1 t1 2 +:= dy 4.027= cm Coordenada do Centro de Gravidade do Perfil Isolado ao Eixo Y do Perfil Composto Ixc 2Ix1:= Ixc 1.032 103×= cm4 Momento de Inércia do Perfil Composto em relação ao Eixo X Iyc 2 Iy1 A1 dy 2⋅+( )⋅:= Iyc 2143.32= cm4 Momento de Inércia do Perfil Composto em relação ao Eixo Y rxc Ixc Ag := rxc 3.88= cm Raio de Giração do Perfil Composto em relação ao Eixo X ryc Iyc Ag := ryc 5.59= cm Raio de Giração do Perfil Composto em relação ao Eixo Y λxc Kx Lx⋅ rxc := λxc 110= λyc Ky Ly⋅ ryc := λyc 76.34= λmax λxc λxc λyc≥if λyc otherwise := λmax 110= L1max rmin1 λmax 2 ⋅:= Distância máxima entre presilhas para o perfil composto [cm]L1max 136.95= Fator de Redução da Resistência na Compressão para Flambagem Local da Seção Transversal do Perfil Cantoneira de Abas Iguais Q = Qs.Qa : β E fy := β 23.9= λs b t := λs 8.89= Qs 1 λs 0.45 β⋅≤if 1.34 0.76 λs β ⋅− 0.45 β⋅ λs< 0.91 β⋅≤if 0.53 β λs 2 ⋅ otherwise := 0.45 β⋅ 10.76= 1.34 0.76 λs β ⋅− 1.06= 0.91 β⋅ 21.75= 0.53 β λs 2 ⋅ 3.83= Q Qs:= Q 1= Tensão Crítica de Flambagem Elástica fe : - deverá ser o menor dos seguintes valores (seção c omposta com apenas um eixo de simetria): fexc π 2 E⋅ λxc 2 := fexc 16.31= feyc π 2 E⋅ λyc 2 := feyc 33.87= Tensão de Flambagem Elástica por Torção "fez", deverá ser sempre calculada com as características geométricas da seção do perfil individual, por isso a notação "fez1". fez1 E A1 ro1 2⋅ π 2 Cw1⋅ L1max 2 J1 2.6 + ⋅:= fez1 110.341= feyz feyc fez1+( ) kt1 1 1 2 kt1⋅ feyc⋅ fez1⋅ feyc fez1+( )2 −− ⋅:= feyz 29.777= fef fexc fexc feyc≤if feyc otherwise := fef 16.314= fet fez1 fez1 feyz≤if feyz otherwise := fet 29.777= fe fef fef fet≤if fet otherwise := fe 16.31= MPa Índice de Esbeltez Reduzido λλλλo : - coeficiente de flambagem local da seção Q, já cal culado para o perfil individual : Q 1= λo Q fy fe ⋅:= λo 1.465= Fator de Redução da Resistência na Compressão para Flambagem Global por Flexão, por Torção ou por Flexão/Torção χχχχ : χ 0.658 λo 2( ) λo 1.5≤if 0.877 λo 2 λo 1.5>if := 0.658 λo 2( ) 0.407= 0.877 λo 2 0.409= χ 0.407= Força Axial Resistente de Cálculo NcRd (considerand o o coeficiente de segurança para escoamento do material γγγγa1): γa1 1.1= NcRd χ Q⋅ Ag⋅ fy γa1 ⋅:= NcRd 887.93= kN Tentativa 3: 2L5"x5"x5/8" em T (Ex.1 - Barra BC) Dados Catálogo Fabricante para Perfil Individual Ei xos X e Y b 12.7:= t1 0.635:= ex1 3.76:= Ix1 566:= rx1 3.86:= Lx 427:= Kx 1:= t 1.5875:= A1 37.8:= ey1 ex1:= Iy1 Ix1:= ry1 rx1:= Ly Lx:= Ky Kx:= h b t 2 −:= h 11.906= E 20000:= fy 35:= rmin1 2.46:= γa1 1.1:= Dados Calculados para Perfil Individual Eixos X e Y J1 2 3 h⋅ t3⋅:= J1 31.756= Cw1 A1 3 144 := Cw1 375.07= e1 h t 3⋅ h t 3⋅ h3 t⋅+ h 2 ⋅:= e1 0.10398= xo1 ex1 t 2 −:= xo1 2.966= yo1 ey1 t 2 −:= yo1 2.966= ro1 rx1 2 ry1 2+ xo12+ yo12+:= ro1 6.88= λx1 Kx Lx⋅ rx1 := λx1 110.62= λy1 Ky Ly⋅ ry1 := λy1 110.62= kt1 2 1 yo1 2 ro1 2 − xo1 2 ro1 2 − ⋅:= kt1 1.257= Dados Calculados para Perfil Individual Eixos Princ ipais Xp e Yp (simetria) Ipolar1 Ix1 Iy1+:= Ipolar1 1132= Ixp1 A1 rmin1( ) 2⋅:= Ixp1 228.75= Iyp1 Ipolar1 Ixp1−:= Iyp1 903.25= rxp1 Ixp1 A1 := rxp1 2.46= ryp1 Iyp1 A1 := ryp1 4.89= λxp1 Kx Lx⋅ rxp1 := λxp1173.577= λyp1 Ky Ly⋅ ryp1 := λyp1 87.351= Dados Calculados para Perfil Composto Duplo em T p ara Eixos X e Y do Conjunto Ag 2 A1⋅:= Ag 75.6= dx 0:= dx 0= cm Coordenada do Centro de Gravidade do Perfil Isolado ao Eixo X do Perfil Composto dy ey1 t1 2 +:= dy 4.077= cm Coordenada do Centro de Gravidade do Perfil Isolado ao Eixo Y do Perfil Composto Ixc 2Ix1:= Ixc 1.132 103×= cm4 Momento de Inércia do Perfil Composto em relação ao Eixo X Iyc 2 Iy1 A1 dy 2⋅+( )⋅:= Iyc 2388.93= cm4 Momento de Inércia do Perfil Composto em relação ao Eixo Y rxc Ixc Ag := rxc 3.87= cm Raio de Giração do Perfil Composto em relação ao Eixo X ryc Iyc Ag := ryc 5.62= cm Raio de Giração do Perfil Composto em relação ao Eixo Y λxc Kx Lx⋅ rxc := λxc 110.35= λyc Ky Ly⋅ ryc := λyc 75.96= λmax λxc λxc λyc≥if λyc otherwise := λmax 110.35= L1max rmin1 λmax 2 ⋅:= Distância máxima entre presilhas para o perfil composto [cm]L1max 135.73= Fator de Redução da Resistência na Compressão para Flambagem Local da Seção Transversal do Perfil Cantoneira de Abas Iguais Q = Qs.Qa : β E fy := β 23.9= λs b t := λs 8= Qs 1 λs 0.45 β⋅≤if 1.34 0.76 λs β ⋅− 0.45 β⋅ λs< 0.91 β⋅≤if 0.53 β λs 2 ⋅ otherwise := 0.45 β⋅ 10.76= 1.34 0.76 λs β ⋅− 1.09= 0.91 β⋅ 21.75= 0.53 β λs 2 ⋅ 4.73= Q Qs:= Q 1= Tensão Crítica de Flambagem Elástica fe : - deverá ser o menor dos seguintes valores (seção c omposta com apenas um eixo de simetria): fexc π 2 E⋅ λxc 2 := fexc 16.21= feyc π 2 E⋅ λyc 2 := feyc 34.21= Tensão de Flambagem Elástica por Torção "fez", deverá ser sempre calculada com as características geométricas da seção do perfil individual, por isso a notação "fez1". fez1 E A1 ro1 2⋅ π 2 Cw1⋅ L1max 2 J1 2.6 + ⋅:= fez1 138.59= feyz feyc fez1+( ) kt1 1 1 2 kt1⋅ feyc⋅ fez1⋅ feyc fez1+( )2 −− ⋅:= feyz 30.915= fef fexc fexc feyc≤if feyc otherwise := fef 16.211= fet fez1 fez1 feyz≤if feyz otherwise := fet 30.915= fe fef fef fet≤if fet otherwise := fe 16.21= MPa Índice de Esbeltez Reduzido λλλλo : - coeficiente de flambagem local da seção Q, já cal culado para o perfil individual : Q 1= λo Q fy fe ⋅:= λo 1.469= Fator de Redução da Resistência na Compressão para Flambagem Global por Flexão, por Torção ou por Flexão/Torção χχχχ : χ 0.658 λo 2( ) λo 1.5≤if 0.877 λo 2 λo 1.5>if := 0.658 λo 2( ) 0.405= 0.877 λo 2 0.406= χ 0.405= Força Axial Resistente de Cálculo NcRd (considerand o o coeficiente de segurança para escoamento do material γγγγa1): γa1 1.1= NcRd χ Q⋅ Ag⋅ fy γa1 ⋅:= NcRd 974.39= kN 2 – BARRAS COMPRIMIDAS 2.1 – Dimensione as barras comprimidas (CD e BC) da estrutura apresentada a seguir, utilizando seção composta por duas cantoneiras. Os nós B e C estão contraventados lateralmente, assim como os apoios. No nó B atuam as seguintes forças: Pg = 50 kN (ação permanente, p.p. de elementos construtivos industrializados); Pq = 150 kN (equipamento, já incluído impacto) Adote: a) Aço AR-350 para as cantoneiras e chapas de nó; b) Chapas de nó com espessura 9,5 mm. 6 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 2.2 – Dimensione a treliça da figura, em aço ASTM A36, sabendo-se que a mesma esta solicitada pelas seguintes forças: Ng1 = 10 kN (ação permanente, p.p. de elementos construtivos industrializados) Nq1 = 30 kN (vento) Nq2 = 70 kN (equipamento) Considerações: a) Contraventamento lateral nos nós 1, 5, 9 e apoios; b) Dimensionar para dupla cantoneira. 2.3 – O pilar abaixo nos planos X-X e Y-Y, o esquema estático indicado na figura. Determine na direção X-X o contraventamento mínimo (máxima distância entre travamentos), para o pilar suportar a máxima força P possível. Determine também o valor nominal dessa força. Considerações: a) Usar aço AR-350. 7 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 2.4 – Uma barra com seção transversal I, composta por duas chapas 25x200 e uma chapa de 5x700 será utilizada como coluna, para suportar uma força nominal de 500 kN, com 8 metros de altura. O esquema estático está apresentado na figura seguinte. Faça as verificações e diga se a coluna satisfaz as condições da norma NBR-8800. Considerações: a) Usar aço MR-250. 2.5 – Escolha o perfil soldado da série CS, mais econômico, em aço ASTM A36, a ser usado como coluna sujeita a uma força axial de cálculo igual a 4500 kN. O comprimento efetivo de flambagem em relação ao eixo de menor inércia (KL)y é igual a 5000 mm, e em relação ao eixo de maior inércia (KL)x igual a 10.000 mm. 2.6 – Dimensione um pilar usando um perfil da série CS, para um comprimento efetivo de flambagem igual a 3.500 mm (nos dois planos), sujeito a uma for axial de cálculo de 3.600 kN. Use aço ASTM A36. 8 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 2.7 – Determine o máximo valor de Nd para as colunas do pórtico esquematizado abaixo. A flambagem no plano do pórtico dar-se-á em torno do eixo de menor inércia. Considerações: a) Vigas: VS 700x105; b) Colunas: CS 300x109; c) Usar aço A36. 2.8 – Determine a máxima força de compressão, de cálculo, que pode ser aplicada numa torre composta por quatro cantoneiras L 64x64x8 (pernas) e altura 10 metros. Adote aço A36 e esquematize o travejamento. 9 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 2.9 – Uma coluna constituída por um perfil CS 300x149 está solicitada por uma força axial de compressão, de cálculo, igual 3500 kN, e deverá apoiar-se em uma base de concreto com dimensões mínimas da placa de apoio, supondo concreto de fck = 20 MPa e aço com fy = 250 MPa. 2.10 – Uma coluna constituída de um perfil CS 350x161 está solicitada por uma força axial de compressão igual a 4000 kN (valor de cálculo). Determinar as dimensões mínimas da base de concreto e da placa de base da coluna. Adotar concreto de fck = 20 MPa e aço de fy = 250 MPa. 10 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS Exercício 2.1: Dimensionamento de uma barra comprimida NBR-8800(2008) Barra CD 1 - Dados de entrada 1.1 - Propriedades geométricas 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO G) Perfil "2L 127 x 127" mm P 36.6 kg m Largura das abas:................................... bf 127 mm Espessura das abas:.............................. tf 9.53 mm Espessura da chapa de ligação:.......... d 6.35 mm Área bruta:...............................................Ag 46.58 cm 2 Mom. de Inércia X:................................. Ix 724 cm 4 Coordenada do centróide:.................... y 3.53 cm Raio de Giração X:................................. rx 3.94 cm Raio de Giração Y:................................. ry 5.51 cm Raio de Giração Z:................................. rmin 2.51 cm Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 1.88 cm Mom. de Inércia Y:................................. Iy 2 Ix 2 Ag 2 d 2 y 2 Iy 1413.54 cm 4 Mom. de Inércia Torção:........................ It 4 bf tf 3 3 It 14.66 cm 4 Const. de Empenamento:..................... Cw 0 Cw 0 cm 6 63 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 1.2 - Propriedades mecânicas do aço (AR-350) Tensão de escoamento:........................... fy 35 kN cm 2 Tensão última:........................................... fu 45 kN cm 2 Tensões residuais:.................................... fr 0.3fy .............. fr 10.5 kN cm 2 Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN cm 2 Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700 kN cm 2 1.3 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.3.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):.......................................γg1 1.4 Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γq1 1.5 1.3.3 - Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3- NBR 8800/08):.....................................................γa1 1.10 1.4 - Comprimentos e coeficientes de flambagem Kx 1 Ky 1 Kt 1 Lx 361cm Ly 361cm Lt 361cm 1.5 - Solicitação de cálculo 1.5.1 - Ações Ação permanente:...................................................Pg 50 kN Ação variável (equipamento ):............................. Pq 150 kN 1.5.2 - Combinações Normais Fd 1 m i γgi FGik γq1 Fq1k 2 n j γqj ψ0j FQjkγgi Fd γg1 Pg γq1 Pq 295 kN 64 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 1.5.3 - Análise estrutural Resolvendo a estrutura, na barra CD temos: NSd 709.1kN 2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 - Elementos comprimidos AL Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 3 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6 λ bf tf λ 13.33 Onde: k1 0.45 λr k1 E kc fy λr 10.76 kc 1 Qs 1.0 λ λrif k2 k3λ fy kc E k1 E fy kc λ k5 E fy kc if k4E kc fy λ( ) 2 λ k5 E fy kc if Onde: k1 0.45 k2 1.34 k3 0.76 k4 0.53 k5 0.91 Qs 0.92 2.1.3 - Parâmetro de flambagem local para a seção Q Qs Q 0.92 2.2 - Flambagem global - (Anexo E - NBR 8800/2008) λo Q Npl Ne Npl Npl Ag fy Npl 1630.3 kN 65 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2.2.1 - Flambagem por flexão em x Nex π 2 E Ix Kx Lx 2 Nex 1096.61 kN 2.2.2 - Flambagem por flexo-torção - Flambagem por flexão em y Ney π 2 E Iy Ky Ly 2 Ney 2141.03 kN - Flambagem por torção ro rx 2 ry 2 xo 2 yo 2 ro 7.03 cm Nez 1 ro 2 π 2 E Cw Kt Lt 2 G It Nez 2283.63 kN Neyz Ney Nez 2 1 yo ro 2 1 1 4 Ney Nez 1 yo ro 2 Ney Nez 2 Neyz 1741.24 kN 66 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2.3 - Normal resistente de cálculo - (compressão) Ne min Nex Neyz Ne 1096.61 kN Situação "Flambagem por flexão em X" λo Q Npl Ne λo 1.17 χ 0.658 λo 2 λo 1.5if 0.877 λo 2 λo 1.5if χ 0.565 NRd χ Q Ag fy γa1 NRd 767.89 kN - Verificação da resistência a compressão NSd NRd 0.92 Verificação "OK" 2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica Ne min Nex Ney Nez Ne 1096.61 kN Situação "Flambagem por flexão em X" 2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido λo Q Npl Ne λo 1.17 2.3.3 - Fator de redução χ χ 0.658 λo 2 λo 1.5if 0.877 λo 2 λo 1.5if χ 0.565 67 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2.3.4 -Normal resistente de cálculo NRd χ Q Ag fy γa1 NRd 767.89 kN 2.3.5 - Verificação da resistência a compressão NSd NRd 0.92 Verificação "OK" 3 - Verificação do Estado Limite de Serviço (ELS) 3.1 - Esbeltez do conjunto (seção composta) Esbeltez máxima = 200 λx Kx Lx rx λx 91.62 λy Ky Ly ry λy 65.52 VerELSx "OK" VerELSy "OK" 3.2 - Esbeltez do perfil isolado (cantoneira) λ max λx λy 91.62 Lisol 250cm λmin Lisol rmin λmin 99.6 Comprimento máximo sem presilhas: Lmax λrmin 2 Lmax 114.99 cm Presilhas "Usar espaçadores" Acrecentando três presilhas no vão igualmente espaçadas: Lisol 90.25cm λmin Lisol rmin λmin 35.96 Presilhas "Não precisa de mais espaçadores" 68 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS Barra BC 1 - Dados de entrada Perfil adotado: Perfil "2L 127 x 127" mm P 48.2 kg m 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Largura das abas:................................... bf 127 mm Espessura das abas:.............................. tf 12.7 mm Espessura da chapa de ligação:.......... d 6.35 mm Área bruta:...............................................Ag 61.28 cm 2 Mom. de Inércia X:................................. Ix 940 cm 4 Coordenada do centróide:.................... y 3.63 cm Raio de Giração X:................................. rx 3.91 cm Raio de Giração Y:................................. ry 5.56 cm Raio de Giração Z:................................. rmin 2.49 cm Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 1.88 cm Mom. de Inércia Y:................................. Iy 2 Ix 2 Ag 2 d 2 y 2 Iy 1894.91 cm 4 Mom. de Inércia Torção:........................ It 4 bf tf 3 3 It 34.69 cm 4 Const. de Empenamento:..................... Cw 0 Cw 0 cm 6 1.2 - Comprimentos e coeficientes de flambagem Kx 1 Ky 1 Kt 1 Lx 427cm Ly 427cm Lt 427cm 1.3 - Solicitação de cálculo 1.3.1 - Análise estrutural Resolvendo a estrutura, na barra CD temos: NSd 840.2kN 69 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 - Elementos comprimidos AL Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 3 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6 λ bf tf λ 10 Onde: k1 0.45 λr k1 E kc fy λr 10.76 kc 1 Qs 1.0 λ λrif k2 k3λ fy kc E k1 E fy kc λ k5 E fy kc if k4E kc fy λ( ) 2 λ k5 E fy kc if Onde: k1 0.45 k2 1.34 k3 0.76 k4 0.53 k5 0.91 Qs 1 2.1.3 - Parâmetro de flambagem local para a seção Q Qs Q 1 2.2 - Flambagem global (seção monossimétrica) λo Q Npl Ne Npl Ag fy Npl 2144.8 kN 2.2.1 - Flambagem por flexão em x (Anexo E - NBR 8800/2008) Nex π 2 E Ix Kx Lx 2 Nex 1017.66 kN 70 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2.2.2 - Flambagem por flexo-torção Flambagem por flexão em y (Anexo E - NBR 8800/2008) Ney π 2 E Iy Ky Ly 2 Ney 2051.46 kN Flambagem por torção (Anexo E - NBR 8800/2008) ro rx 2 ry 2 xo 2 yo 2 ro 7.05 cm Nez 1 ro 2 π 2 E Cw Kt Lt 2 G It Nez 5369.98 kN Neyz Ney Nez 2 1 yo ro 2 1 1 4 Ney Nez 1 yo ro 2 Ney Nez 2 Neyz 1970.31 kN 2.3 - Normal resistente de cálculo - (compressão) Ne min Nex Neyz Ne 1017.66 kN Situação "Flambagem por flexão em X" λo Q Npl Ne λo 1.45 χ 0.658 λo 2 λo 1.5if 0.877 λo 2 λo 1.5if χ 0.414 NRd χ Q Ag fy γa1 NRd 807.03 kN - Verificação da resistência a compressão NSd NRd 1.04 Verificação "Não OK" Obs.: o valor da relação acima é muito próximo do desejável, portanto o perfil foi aceito quanto a verificação da resistência a compressão. 71 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 3 - Verificação do Estado Limite de Serviço (ELS) 3.1 - Esbeltez do conjunto (seção composta) Esbeltez máxima = 200 λx Kx Lx rx λx 109.21 λy Ky Ly ry λy 76.8 VerELSx "OK" VerELSy "OK" 3.2 - Esbeltez do perfil isolado (cantoneira) λ max λx λy 109.21 Lisol 250cm λmin Lisol rmin λmin 100.4 Comprimento máximo sem presilhas: Lmax λrmin 2 Lmax 135.96 cm Presilhas "Usar espaçadores" Acrecentando três presilhas no vão igualmente espaçadas: Lisol 107cm λmin Lisol rmin λmin 42.97 Presilhas "Não precisa de mais espaçadores" 72 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS Exercício 2.2: Dimensionamento de uma barra comprimida NBR-8800(2008) 1 - Dados de entrada 1.1 - Propriedades geométricas 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO H) Perfil "2L 64 x 64" mm P 17.56 kg m Largura das abas:................................... bf 63.5 mm Espessura das abas:.............................. tf 9.53 mm Espessura da chapa de ligação:.......... d 6.35 mm Área bruta:...............................................Ag 22.32 cm 2 Mom. de Inércia X:................................. Ix 82 cm 4 Coordenada do centróide:.................... y 1.93 cm Raio de Giração X:................................. rx 1.91 cm Raio de Giração Y:................................. ry 2.95 cm Raio de Giração Z:................................. rmin 1.22 cm Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 1.88 cm Mom. de Inércia Y:................................. Iy 2 Ix 2 Ag 2 d 2 y 2 Iy 194.74 cm 4 Mom. de Inércia Torção:........................ It 4 bf tf 3 3 It 7.33 cm 4 Const. de Empenamento:..................... Cw 0 Cw 0 cm 6 73 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento:........................... fy 25 kN cm 2 Tensão última:........................................... fu40 kN cm 2 Tensões residuais:.................................... fr 0.3fy .............. fr 7.5 kN cm 2 Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN cm 2 Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700 kN cm 2 1.3 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.3.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):.......................................γg1 1.4 Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γq1 1.5 Ação variável devido o vento:........................................................................γq2 1.4 1.3.2 - Fator de combinação das ações variáveis Locais em que há predominancia de equipamentos (...):........................ψ0e 0.7 Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral :...............................ψ0w 0.6 1.3.3 - Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):......................................................γa1 1.10 1.4 - Comprimentos e coeficientes de flambagem Kx 1 Ky 1 Kt 1 Lx 250cm Ly 250cm Lt 250cm 1.5 - Solicitação de cálculo 1.5.1 - Ações Ação permanente:................................................... Ng 10 kN m Ação variável 1 (vento):......................................... Nq1 30 kN m Ação variável 2 (equipamento ):.......................... Nq2 40 kN m 74 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 1.5.2 - Combinações Normais Obs.: foi levantado os esforços nas barras para cada ação separadamente e então realizado a combinação dos esforços. - C1: Pq1 como ação variável principal Fd1 γg1 Ng γq1 Nq1 γq2 ψ0e Nq2 - C2: Pq2 como ação variável principal Fd2 γg1 Ng γq2 Nq2 γq1 ψ0w Nq1 1.5.3 - Análise estrutural Resolvendo a estrutura, na barra 15 temos a situação crítica à compressão: NSd 197.75kN 2 - Verificaão do Estado Limite Último (ELU) 2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 - Elementos comprimidos AL Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 3 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6 λ bf tf λ 6.66 Onde: k1 0.45 λr k1 E kc fy λr 12.73 kc 1 Qs 1.0 λ λrif k2 k3λ fy kc E k1 E fy kc λ k5 E fy kc if k4E kc fy λ( ) 2 λ k5 E fy kc if Onde: k1 0.45 k2 1.34 k3 0.76 k4 0.53 k5 0.91 Qs 1 75 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2.1.2 - Parâmetro de flambagem local para a seção Q Qs Q 1 2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λo Q Npl Ne Npl Npl Ag fy Npl 558 kN 2.2.1 - Flambagem por flexão em x Nex π 2 E Ix Kx Lx 2 Nex 258.98 kN 2.2.2 - Flambagem por flexo-torção - Flambagem por flexão em y Ney π 2 E Iy Ky Ly 2 Ney 615.05 kN - Flambagem por torção ro rx 2 ry 2 xo 2 yo 2 ro 3.99 cm Nez 1 ro 2 π 2 E Cw Kt Lt 2 G It Nez 3552.18 kN Neyz Ney Nez 2 1 yo ro 2 1 1 4 Ney Nez 1 yo ro 2 Ney Nez 2 Neyz 589 kN 76 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica Ne min Nex Ney Nez Ne 258.98 kN Situação "Flambagem por flexão em X" 2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido λo Q Npl Ne λo 1.47 2.3.3 - Fator de redução χ χ 0.658 λo 2 λo 1.5if 0.877 λo 2 λo 1.5if χ 0.406 2.3.4 -Normal resistente de cálculo NRd χ Q Ag fy γa1 NRd 205.87 kN 2.3.5 - Verificação da resistência a compressão NSd NRd 0.96 Verificação "OK" 77 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 3 - Estado Limite de Serviço (ELS) 3.1 - Esbeltez do conjunto (seção composta) Esbeltez máxima = 200 λx Kx Lx rx λx 130.89 λy Ky Ly ry λy 84.75 VerELSx "OK" VerELSy "OK" 3.2 - Esbeltez do perfil isolado (cantoneira) λ max λx λy 130.89 Lisol 250cm λmin Lisol rmin λmin 204.92 Comprimento máximo sem presilhas: Lmax λrmin 2 Lmax 79.84 cm Presilhas "Usar espaçadores" Acrecentando três presilhas no vão igualmente espaçadas: Lisol 65.5cm λmin Lisol rmin λmin 53.69 Presilhas "Não precisa de mais espaçadores" 78 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS Exercício 2.3: Verificação de uma barra comprimida NBR-8800(2008) 1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:...............................................d 400 mm Largura da mesa:...................................bf 300 mm Espessura da mesa:.............................. tf 10 mm Altura da alma:.......................................h 380 mm Espessura da alma:............................... tw 10 mm Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm Área bruta:...............................................Ag 2 bf tf h tw Ag 98 cm 2 Mom. de Inércia X:.................................Ix 2 bf tf 3 12 2 bf tf h 2 tf 2 2 tw h 3 12 Ix 27392.67 cm 4 Mom. de Inércia Y:.................................Iy 2 bf 3 tf 12 tw 3 h 12 Iy 4503.17 cm 4 Mom. de Inércia Torção:....................... It 1 3 bf tf 3 bf tf 3 h tw 3 It 32.67 cm 4 Raio de Giração X:.................................rx Ix Ag rx 16.72 cm Raio de Giração Y:.................................ry Iy Ag ry 6.78 cm Const. de Empenamento:..................... Cw Iy d tf 2 4 Cw 1712329.13 cm 6 79 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS Módulo elástico X:..................................Wx Ix d 2 Wx 1369.63 cm 3 Módulo elástico Y:..................................Wy Iy bf 2 Wy 300.21 cm 3 Módulo Plástico X:................................. Zx 2 bf tf tf 2 h 2 h 2 tw h 4 Zx 1531 cm 3 Módulo Plástico Y:................................ Zy bf 2 tf 2 0.25 h tw 2 Zy 459.5 cm 3 1.2 - Propriedades mecânicas do aço (AR-350) Tensão de escoamento:.........................fy 35 kN cm 2 Tensão última:.........................................fu 45 kN cm 2 Tensões residuais:..................................fr 0.3fy .............. fr 10.5 kN cm 2 Módulo de Elasticidade Longitudinal:.. E 20000 kN cm 2 Módulo de Elasticidade Transversal:... G 7700 kN cm 2 1.3 - Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):......................................................γa1 1.10 1.4 - Comprimentos e coeficientes de flambagem Kx 1 Ky 1 Kt 1 Lx 800cm Ly 800cm Lt 800cm 80 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2 Verificação da compressão 2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 Elementos comprimidos AL - Mesa Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6 λ bf 2 tf λ 15 Onde: k1 0.64 λr k1 E kc fy λr 12.32 kc 0.65 Qs 1.0 λ λrif k2 k3λ fy kc E k1 E fy kc λ k5 E fy kc if k4E kc fy λ( ) 2 λ k5 E fy kc if Onde: k1 0.64 k2 1.42 k3 0.65 k4 0.9 k5 1.17 Qs 0.91 2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAA 2 Obs.: Elementos AL => Grupos 1 ou 2 λ h tw λ 38 λr k1 E fy Onde: k1 1.49 λr 35.62 σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) bef h λ λrif min 1.92 tw E σ 1 0.34 h tw E σ h λ λrif bef 36.08 cm 81 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS Aef Ag λ λrif Ag h bef tw λ λrif Aef 96.08 cm 2 Qa Aef Ag Qa 0.98 2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção Q Qa Qs Q 0.89 2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λo Q Npl Ne Npl Npl Ag fy Npl 3430 kN 2.2.1 - Flambagem por flexão em x Nex π 2 E Ix Kx Lx 2 Nex 8448.59 kN 2.2.2 - Flambagem por flexão em y Ney π 2 E Iy Ky Ly 2 Ney 1388.89 kN 2.2.3 - Flambagem por torção ro rx 2 ry 2 xo 2 yo 2 ro 18.04 cm Nez 1 ro 2 π 2 E Cw Kt Lt 2 G It Nez 2395.5 kN 82 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica Ne min Nex Ney Nez Ne 1388.89 kN Situação "Flambagem por flexão em Y" 2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido λo Q Npl Ne λo 1.48 2.3.3 - Fator de redução χ χ 0.658 λo 2 λo 1.5if 0.877 λo 2 λo 1.5if χ 0.398 2.3.4 -Normal resistente de cálculoNRd χ Q Ag fy γa1 NRd 1106.1 kN 3 - Estado Limite de Serviço (ELS) Esbeltez máxima = 200 λx Kx Lx rx λx 47.85 λy Ky Ly ry λy 118.02 VerELSx "OK" VerELSy "OK" 83 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS Verificação de uma barra comprimida com travamento a meia altura na direção x-x 1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:...............................................d 400 mm Largura da mesa:...................................bf 300 mm Espessura da mesa:.............................. tf 10 mm Altura da alma:.......................................h 380 mm Espessura da alma:............................... tw 10 mm Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm Área bruta:...............................................Ag 2 bf tf h tw Ag 98 cm 2 Mom. de Inércia X:.................................Ix 2 bf tf 3 12 2 bf tf h 2 tf 2 2 tw h 3 12 Ix 27392.67 cm 4 Mom. de Inércia Y:.................................Iy 2 bf 3 tf 12 tw 3 h 12 Iy 4503.17 cm 4 Mom. de Inércia Torção:....................... It 1 3 bf tf 3 bf tf 3 h tw 3 It 32.67 cm 4 Raio de Giração X:.................................rx Ix Ag rx 16.72 cm Raio de Giração Y:.................................ry Iy Ag ry 6.78 cm Const. de Empenamento:..................... Cw Iy d tf 2 4 Cw 1712329.13 cm 6 84 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS Módulo elástico X:..................................Wx Ix d 2 Wx 1369.63 cm 3 Módulo elástico Y:..................................Wy Iy bf 2 Wy 300.21 cm 3 Módulo Plástico X:................................. Zx 2 bf tf tf 2 h 2 h 2 tw h 4 Zx 1531 cm 3 Módulo Plástico Y:................................ Zy bf 2 tf 2 0.25 h tw 2 Zy 459.5 cm 3 1.2 - Propriedades mecânicas do aço (AR-350) Tensão de escoamento:.........................fy 35 kN cm 2 Tensão última:.........................................fu 45 kN cm 2 Tensões residuais:..................................fr 0.3fy .............. fr 10.5 kN cm 2 Módulo de Elasticidade Longitudinal:.. E 20000 kN cm 2 Módulo de Elasticidade Transversal:... G 7700 kN cm 2 1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagem Kx 1 Ky 1 Kt 1 Lx 800cm Ly 400cm Lt 800cm 85 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2 Verificação da compressão 2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 Elementos comprimidos AL - Mesa Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6 λ bf 2 tf λ 15 Onde: k1 0.64 λr k1 E kc fy λr 12.32 kc 0.65 Qs 1.0 λ λrif k2 k3λ fy kc E k1 E fy kc λ k5 E fy kc if k4E kc fy λ( ) 2 λ k5 E fy kc if Onde: k1 0.64 k2 1.42 k3 0.65 k4 0.9 k5 1.17 Qs 0.91 2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAA 2 Obs.: Elementos AL => Grupos 1 ou 2 λ h tw λ 38 λr k1 E fy Onde: k1 1.49 λr 35.62 σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) bef h λ λrif min 1.92 tw E σ 1 0.34 h tw E σ h λ λrif bef 36.08 cm 86 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS Aef Ag λ λrif Ag h bef tw λ λrif Aef 96.08 cm 2 Qa Aef Ag Qa 0.98 2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção Q Qa Qs Q 0.89 2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λo Q Npl Ne Npl Ag fy Npl 3430 kN 2.2.1 - Flambagem por flexão em x Nex π 2 E Ix Kx Lx 2 Nex 8448.59 kN 2.2.2 - Flambagem por flexão em y Ney π 2 E Iy Ky Ly 2 Ney 5555.56 kN 87 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2.2.3 - Flambagem por torção ro rx 2 ry 2 xo 2 yo 2 ro 18.04 cm Nez 1 ro 2 π 2 E Cw Kt Lt 2 G It Nez 2395.5 kN Ne min Nex Ney Nez Ne 2395.5 kN Situação "Flambagem por flexo-torção" λo Q Npl Ne λo 1.13 χ 0.658 λo 2 λo 1.5if 0.877 λo 2 λo 1.5if χ 0.586 2.3 Normal resistente de cálculo - (compressão) NRd χ Q Ag fy γa1 NRd 1628.71 kN 2.4 Estados Limites de serviço Esbeltez máxima = 200 λx Kx Lx rx λx 47.85 λy Ky Ly ry λy 59.01 VerELSx "OK" VerELSy "OK" Observação: De acordo com a verificação, com um contraventamento na metade do comprimento do pilar, a flambagem por torção passa a ser crítica. Desse modo, seria necessário adicionar contraventamentos na direção y-y para que a resistência do perfil fosse aumentada, o que foge do objetivo do exercício. 88 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS Exercício 2.4: Dimensionamento de uma barra comprimida NBR-8800(2008) 1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:...............................................d 750 mm Largura da mesa:...................................bf 200 mm Espessura da mesa:.............................. tf 25 mm Altura da alma:.......................................h 700 mm Espessura da alma:............................... tw 5 mm Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm Área bruta:...............................................Ag 2 bf tf h tw Ag 135 cm 2 Mom. de Inércia X:.................................Ix 2 bf tf 3 12 2 bf tf h 2 tf 2 2 tw h 3 12 Ix 145750 cm 4 Mom. de Inércia Y:.................................Iy 2 bf 3 tf 12 tw 3 h 12 Iy 3334.06 cm 4 Mom. de Inércia Torção:....................... It 1 3 bf tf 3 bf tf 3 h tw 3 It 211.25 cm 4 Raio de Giração X:.................................rx Ix Ag rx 32.86 cm Raio de Giração Y:.................................ry Iy Ag ry 4.97 cm Const. de Empenamento:..................... Cw Iy d tf 2 4 Cw 4381166.5 cm 6 89 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS Módulo elástico X:..................................Wx Ix d 2 Wx 3886.67 cm 3 Módulo elástico Y:..................................Wy Iy bf 2 Wy 333.41 cm 3 Módulo Plástico X:................................. Zx 2 bf tf tf 2 h 2 h 2 tw h 4 Zx 4237.5 cm 3 Módulo Plástico Y:................................ Zy bf 2 tf 2 0.25 h tw 2 Zy 504.38 cm 3 1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento:...........................fy 25 kN cm 2 Tensão última:...........................................fu 40 kN cm 2 Tensões residuais:....................................fr 0.3fy .............. fr 7.5 kN cm 2 Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN cm 2 Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700 kN cm 2 1.3 - Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):......................................................γa1 1.10 1.4 - Comprimentos e coeficientes de flambagem Kx 1 Ky 1 Kt 1 Lx 800cm Ly 400cm Lt 800cm 1.5 - Solicitações de cálculo Força axial nominal:..............................P 500kN Solicitação normal de cálculo:............. NSd 1.5 P 750 kN 90 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 - Elementos comprimidos AL - Mesa Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6 λ bf 2 tf λ 4 Onde: k1 0.64 λr k1 E kc fy λr 10.71 kc 0.35 Qs 1.0 λ λrif k2 k3λ fy kc E k1 E fy kc λ k5 E fy kc if k4E kc fy λ( ) 2 λ k5 E fy kc if Onde: k1 0.64 k2 1.42 k3 0.65 k4 0.9 k5 1.17 Qs 1 2.1.2 - Elementos comprimidos AA - Alma Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAA 2 Obs.: Elementos AL => Grupos 1 ou 2 λ h tw λ 140 λr k1 E fy Onde: k1 1.49 λr 42.14 σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) bef h λ λrif min 1.92 tw E σ 1 0.34 h tw E σ h λ λrif bef 25.29 cm 91 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS Aef Ag λ λrif Ag h bef tw λ λrif Aef 112.64 cm 2 Qa Aef Ag Qa 0.83 2.1.3 - Parâmetro de flambagem local para a seção Q Qa Qs Q 0.83 2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λo Q Npl Ne Npl Npl Ag fy Npl 3375kN 2.2.1 - Flambagem por flexão em x Nex π 2 E Ix Kx Lx 2 Nex 44952.96 kN 2.2.2 -Flambagem por flexão em y Ney π 2 E Iy Ky Ly 2 Ney 4113.23 kN 2.2.3 -Flambagem por torção ro rx 2 ry 2 xo 2 yo 2 ro 33.23 cm Nez 1 ro 2 π 2 E Cw Kt Lt 2 G It Nez 2696.56 kN 2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica Ne min Nex Ney Nez Ne 2696.56 kN Situação "Flambagem por flexo-torção" 92 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido λo Q Npl Ne λo 1.02 2.3.3 - Fator de redução χ χ 0.658 λo 2 λo 1.5if 0.877 λo 2 λo 1.5if χ 0.646 2.3.4 -Normal resistente de cálculo NRd χ Q Ag fy γa1 NRd 1653.57 kN 2.3.5 - Verificação da resistência a compressão NSd NRd 0.45 Verificação "OK" 3 - Verificação do Estados Limites de serviço (ELS) Esbeltez máxima = 200 λx Kx Lx rx λx 24.35 λy Ky Ly ry λy 80.49 VerELSx "OK" VerELSy "OK" 93 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS Exercício 2.5: Dimensionamento de uma barra comprimida NBR-8800(2008) 1 - Dados de entrada 1.1 - Propriedades geométricas 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO I) Perfil "CS 450 x 188" mm Massa_linear 1.85 kN m Área bruta:...............................................Ag 240.1 cm 2 Altura do perfil..............................:.......... d 450 mm Largura da mesa:................................... bf 450 mm Espessura da mesa:.............................. tf 22.4 mm Altura da alma:....................................... h 405 mm Espessura da alma:............................... tw 9.5 mm Raio de Giração X:................................. rx 20.19 cm Raio de Giração Y:................................. ry 11.9 cm Mom. de Inércia X:................................. Ix 97865 cm 4 Mom. de Inércia Y:................................. Iy 34023 cm 4 Momento de Inércia a Torção:.............. It 349 cm 4 Módulo elástico X:.................................. Wx 4350 cm 3 Módulo elástico Y:.................................. Wy 1512 cm 3 Módulo Plástico X:.................................. Zx 4700 cm 3 Constante de empenamento:............... Cw 15550692 cm 6 Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm 94 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento:...........................fy 25 kN cm 2 Tensão última:...........................................fu 40 kN cm 2 Tensões residuais:....................................fr 0.3fy .............. fr 7.5 kN cm 2 Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN cm 2 Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700 kN cm 2 1.3 - Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.......... γa1 1.10 1.4 - Comprimentos e coeficientes de flambagem Kx 1 Ky 1 Kt 1 Lx 1000cm Ly 500cm Lt 500cm 1.5 - Solicitações de cálculo Força axial de cáculo:.........................................Pd 4500kN Solicitação normal:..............................................NSd Pd 4500 kN 95 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 - Elementos comprimidos AL - Mesa Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6 λ bf 2 tf λ 10.04 Onde: k1 0.64 λr k1 E kc fy λr 14.17 kc 0.61 Qs 1.0 λ λrif k2 k3λ fy kc E k1 E fy kc λ k5 E fy kc if k4E kc fy λ( ) 2 λ k5 E fy kc if Onde: k1 0.64 k2 1.42 k3 0.65 k4 0.9 k5 1.17 Qs 1 2.1.2 - Elementos comprimidos AA - Alma Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAA 2 Obs.: Elementos AL => Grupos 1 ou 2 λ h tw λ 42.63 λr k1 E fy Onde: k1 1.49 λr 42.14 σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) bef h λ λrif min 1.92 tw E σ 1 0.34 h tw E σ h λ λrif bef 39.95 cm 96 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS Aef Ag λ λrif Ag h bef tw λ λrif Aef 239.58 cm 2 Qa Aef Ag Qa 1 2.1.3 - Parâmetro de flambagem local para a seção Q Qa Qs Q 1 2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λo Q Npl Ne Npl Npl Ag fy Npl 6002.5 kN 2.2.1 - Flambagem por flexão em x Nex π 2 E Ix Kx Lx 2 Nex 19317.78 kN 2.2.2 -Flambagem por flexão em y Ney π 2 E Iy Ky Ly 2 Ney 26863.48 kN 2.2.3 -Flambagem por torção ro rx 2 ry 2 xo 2 yo 2 ro 23.44 cm Nez 1 ro 2 π 2 E Cw Kt Lt 2 G It Nez 27247.59 kN 2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica Ne min Nex Ney Nez Ne 19317.78 kN Situação "Flambagem por flexão em X" 97 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido λo Q Npl Ne λo 0.56 2.3.3 - Fator de redução χ χ 0.658 λo 2 λo 1.5if 0.877 λo 2 λo 1.5if χ 0.878 2.3.4 -Normal resistente de cálculo NRd χ Q Ag fy γa1 NRd 4782.32 kN 2.3.5 - Verificação da resistência a compressão NSd NRd 0.94 Verificação "OK" Obs.: A relação acima é muito próximo do desejável, portanto o perfil foi aceito quanto aos critérios de resistência. 3 - Verificação do Estado Limite de Serviço (ELS) Esbeltez máxima = 200 λx Kx Lx rx λx 49.53 λy Ky Ly ry λy 42.02 VerELSx "OK" VerELSy "OK" 98 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS Exercício 2.6: Dimensionamento de barra comprimida NBR-8800(2008) - Perfil CS 1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades geométricas 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO J) Perfil "CS 300 x 138" mm Massa_linear 1.35 kN m Área bruta:...............................................Ag 175.2 cm 2 Altura do perfil..............................:.......... d 300 mm Largura da mesa:................................... bf 300 mm Espessura da mesa:.............................. tf 22.4 mm Altura da alma:....................................... h 255 mm Espessura da alma:............................... tw 16 mm Raio de Giração X:................................. rx 12.7 cm Raio de Giração Y:................................. ry 7.59 cm Mom. de Inércia X:................................. Ix 28257 cm 4 Mom. de Inércia Y:................................. Iy 10089 cm 4 Momento de Inércia a Torção:.............. It 263 cm 4 Módulo elástico X:.................................. Wx 1884 cm 3 Módulo elástico Y:.................................. Wy 673 cm 3 Módulo Plástico X:.................................. Zx 2126 cm 3 Constante de empenamento:............... Cw 1941956 cm 6 Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm 99 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento:...........................fy 25 kN cm 2 Tensão última:...........................................fu 40 kN cm 2 Tensões residuais:....................................fr 0.3fy .............. fr 7.5 kN cm 2 Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN cm 2 Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700 kN cm 2 1.3 - Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):......................................................γa1 1.10 1.4 - Comprimentos e coeficientes de flambagem Kx 1 Ky 1 Kt 1 Lx 350cm Ly 350cm Lt 350cm 1.5 - Solicitações de cálculo Normal: NSd 3600kN 100 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 Elementos comprimidos AL - Mesa Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6 λ bf 2 tf λ 6.7 Onde: k1 0.64 λr k1 E kc fy λr 15.78 kc 0.76 Qs 1.0 λ λrif k2 k3λ fy kc E k1 E fy kc λ k5 E fy kc if k4E kc fy λ( ) 2 λ k5 E fy kc if Onde: k1 0.64 k2 1.42 k3 0.65 k4 0.9 k5 1.17 Qs 1 2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAA 2Obs.: Elementos AL => Grupos 1 ou 2 λ h tw λ 15.94 λr k1 E fy Onde: k1 1.49 λr 42.14 σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) bef h λ λrif 1.92 tw E σ 1 0.34 h tw E σ λ λrif bef 25.5 cm 101 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS Aef Ag λ λrif Ag h bef tw λ λrif Aef 175.2 cm 2 Qa Aef Ag Qa 1 2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção Q Qa Qs Q 1 2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λo Q Npl Ne Npl Npl Ag fy Npl 4380 kN 2.2.1 - Flambagem por flexão em x Nex π 2 E Ix Kx Lx 2 Nex 45532.31 kN 2.2.2 -Flambagem por flexão em y Ney π 2 E Iy Ky Ly 2 Ney 16257.05 kN 2.2.3 -Flambagem por torção ro rx 2 ry 2 xo 2 yo 2 ro 14.8 cm Nez 1 ro 2 π 2 E Cw Kt Lt 2 G It Nez 23546.56 kN 2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica Ne min Nex Ney Nez Ne 16257.05 kN Situação "Flambagem por flexão em Y" 102 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido λo Q Npl Ne λo 0.52 2.3.3 - Fator de redução χ χ 0.658 λo 2 λo 1.5if 0.877 λo 2 λo 1.5if χ 0.893 2.3.4 -Normal resistente de cálculo NRd χ Q Ag fy γa1 NRd 3557.19 kN 2.3.5 - Verificação da resistência a compressão NSd NRd 1.01 Verificação "Não OK" 3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS) Esbeltez máxima = 200 λx Kx Lx rx λx 27.56 λy Ky Ly ry λy 46.11 VerELSx "OK" VerELSy "OK" 103 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS Cantoneiras de Abas Iguais - Exercício: Cantoneira Simples L6"x6"x3/8" Dados Catálogo para Perfil Individual Eixos X e Y b 15.24:= ex 4.17:= A1 28.13:= Ix1 640.9:= rx1 4.78:= Lx 525:= Kx 1:= t 0.9525:= ey ex:= Ag A1:= Iy1 Ix1:= ry1 rx1:= Ly Lx:= Ky Kx:= h b t 2 −:= h 14.764= E 20000:= fy 25:= rmin1 3.02:= Ly 525= γa1 1.1:= Dados Calculados para Perfil Individual Eixos X e Y (do catálogo do fabricante) J1 2 3 h⋅ t3⋅:= J1 8.506= Cw1 A1 3 144 := Cw1 154.578= CT 1 2..:= e CT( ) h t 3⋅ h t 3⋅ h3 t⋅+ h 2 ⋅ CT 1=if 0 otherwise := e CT( ) 0.0306 0.0000 = e e 2( ):= xo 0:= yo 2 2 ey e t 2 + − ⋅:= yo 5.224= ro rx1 2 ry1 2+ xo2+ yo2+:= ro 8.54= λx1 Kx Lx⋅ rx1 := λx1 109.83= λy1 Ky Ly⋅ ry1 := λy1 109.83= kt 2 1 yo 2 ro 2 − xo 2 ro 2 − ⋅:= kt 1.252= Dados Calculados para Perfil Individual Eixos Princ ipais Xp e Yp (simetria) Ipolar Ix1 Iy1+:= Ipolar 1281.8= Ixp A1 rmin1( ) 2⋅:= Ixp 256.56= Iyp Ipolar Ixp−:= Iyp 1025.24= rxp Ixp A1 := rxp 3.02= ryp Iyp A1 := ryp 6.04= λxp Kx Lx⋅ rxp := λxp 173.841= λyp Ky Ly⋅ ryp := λyp 86.962= Fator de Redução da Resistência na Compressão para Flambagem Local da Seção Transversal do Perfil Cantoneira de Abas Igua is Q = Qs.Qa : β E fy := β 28.28= λs b t := λs 16= Qs 1 λs 0.45 β⋅≤if 1.34 0.76 λs β ⋅− 0.45 β⋅ λs< 0.91 β⋅≤if 0.53 β λs 2 ⋅ otherwise := 0.45 β⋅ 12.73= 1.34 0.76 λs β ⋅− 0.91= 0.91 β⋅ 25.74= 0.53 β λs 2 ⋅ 1.66= Q Qs:= Q 0.91= Tensão Crítica de Flambagem Elástica fe [kN/cm2] : - deverá ser o menor dos seguintes valores (seção i ndividual com apenas um eixo de simetria, ou seja, o eixo principal Yp): fexp π 2 E⋅ λxp 2 := fexp 6.53= feyp π 2 E⋅ λyp 2 := feyp 26.1= A Tensão de Flambagem Elástica por Torção "fez", deverá ser sempre calculada com as características geométricas da seção do perfil individual. fez E A1 ro 2⋅ π 2 Cw1⋅ Lx 2 J1 2.6 + ⋅:= fez 31.922= A Tensão Crítica de Flambagem Elástica por Flexão/Torção deverá ser sempre calculada para o eixo de simetria da seção do perfil, neste caso o eixo principal "Yp". feyz feyp fez+( ) kt 1 1 2 kt⋅ feyp⋅ fez⋅ feyp fez+( )2 −− ⋅:= feyz 17.766= fef fexp fexp feyp≤if feyp otherwise := fef 6.532= fet fez fez feyz≤if feyz otherwise := fet 17.766= fe fef fef fet≤if fet otherwise := fe 6.53= kN cm2 Índice de Esbeltez Reduzido λλλλo : - coeficiente de flambagem local da seção Q, já cal culado para o perfil individual : Q 0.91= λo Q fy fe ⋅:= λo 1.866= Fator de Redução da Resistência na Compressão para Flambagem Global por Flexão, por Torção ou por Flexão/Torção χχχχ : χ 0.658 λo 2( ) λo 1.5≤if 0.877 λo 2 λo 1.5>if := 0.658 λo 2( ) 0.233= 0.877 λo 2 0.252= χ 0.252= Força Axial Resistente de Cálculo NcRd (considerand o o coeficiente de segurança para escoamento do material γγγγa1): γa1 1.1= NcRd χ Q⋅ Ag⋅ fy γa1 ⋅:= NcRd 146.49= kN Perfil U Laminado Padrão Americano - U 8"x17,11 kg/m Dados Catálogo Fabricante para Eixos X (horizontal) e Y (vertical) bf 5.74:= d 20.32:= A1 21.68:= Ix1 1344.3:= rx1 7.87:= Lx 250:= Kx 1:= tf 0.952:= f 2.064:= Ag A1:= Iy1 54.1:= ry1 1.47:= Ly 250:= Ky 1:= tw 0.559:= d´ d 2f−:= d´ 16.192= ex1 0:= rmin1 ry1:= E 20000:= fy 35:= γa1 1.1:= ey1 1.473:= Dados Calculados para Eixos Eixos X (horizontal) e Y (vertical) J 2 bf tw 2 − ⋅ tf 3⋅ d tf−( ) tw3⋅+ 3 := J 4.269= Cw tf bf tw 2 − 3 ⋅ d tf−( )2⋅ 12 3 bf tw 2 − ⋅ tf⋅ 2 d tf−( )⋅ tw⋅+ 6 bf tw 2 − ⋅ tf⋅ d tf−( ) tw⋅+ ⋅:= Cw 4295= xo ey1 tw 2 − 3 tf⋅ bf tw 2 − 2 ⋅ 6 bf tw 2 − ⋅ tf⋅ d tf−( ) tw⋅+ +:= xo 3.22= yo 0:= ro rx1 2 ry1 2+ xo2+ yo2+:= ro 8.63= kt 2 1 yo 2 ro 2 − xo 2 ro 2 − ⋅:= kt 1.721= λx1 Kx Lx⋅ rx1 := λx1 31.77= λy1 Ky Ly⋅ ry1 := λy1 170.07= Fator de Redução da Resistência na Compressão para Flambagem Local da Seção Transversal do Perfil U Laminado Q = Qs.Qa : Elemento Apoiado Livre - Mesa do Perfil U Laminado Qs : β E fy := β 23.9= λs bf tf := λs 6.03= Qs 1 λs 0.56β⋅≤if 1.415 0.74 λs β ⋅− 0.56β⋅ λs< 1.03β⋅≤if 0.69 β λs 2 ⋅ otherwise := 0.56β⋅ 13.39= 1.415 0.74 λs β ⋅− 1.23= 1.03β⋅ 24.62= 0.69 β λs 2 ⋅ 10.85= Qs 1= Elemento Apoiado Apoiado - Alma do Perfil U Laminad o Qa : λa d´ tw := λa 28.97= déf 1.92 tw⋅ β⋅ 1 0.34 β λa ⋅− ⋅:= déf 18.457= Aef Ag tw d´ déf−( )⋅−:= Aef 22.946= Qa 1 λa 1.49β⋅≤if Aef Ag otherwise := 1.49β⋅ 35.62= Aef Ag 1.058= Qa 1= Q Qs Qa⋅:= Q 1= Tensão Crítica de Flambagem Elástica fe : - deverá ser o menor dos seguintes valores (seção s imples com apenas um eixo de simetria): fex π 2 E⋅ λx1 2 := fex 195.61= fey π 2 E⋅ λy1 2 := fey 6.82= fez E Ag ro 2⋅ π 2 Cw⋅ Lx 2 J 2.6 + ⋅:= fez 28.74= Importante: A Tensão Crítica de Flambagem Elástica por Flexão/Torção deverá ser sempre calculada para o eixo de simetria da seção do perfil, neste caso o eixo X, portanto no lugar de fey na equação, utilizar fex e, a expressão idenficada como "feyz", passará a ser identificada como "fexz". fexz fex fez+( ) kt 1 1 2 kt⋅ fex⋅ fez⋅ fex fez+( )2 −− ⋅:= fexz 28.09= fef fex fex fey≤if fey otherwise := fef 6.82= fet fez fez fexz≤if fexz otherwise := fet 28.09= fe fef fef fet≤if fet otherwise := fe 6.82= MPa Índice de Esbeltez Reduzido λλλλo : - coeficiente de flambagem local da seção Q já calc ulado para o perfil : Q 1= λo Q fy fe ⋅:= λo 2.265= Fator de Redução da Resistência na Compressão para Flambagem Local por Flexão ou Torção (ou por flexão/torção) χχχχ : χ 0.658 λo 2( ) λo 1.5≤if 0.877 λo 2 λo 1.5>if := 0.658λo 2( ) 0.117= 0.877 λo 2 0.171= χ 0.171= Força Axial Resistente de Cálculo NcRd (considerand o o coeficiente de segurança para escoamento do material γγγγa1): γa1 1.1= NcRd χ Q⋅ Ag⋅ fy γa1 ⋅:= NcRd 117.96= kN Perfil I Laminado com Abas Paralelas - W 610x101 kg/m Dados Catálogo Fabricante para Eixos X (horizontal) e Y (vertical) bf 22.8:= d 60.3:= A1 130.3:= Ix1 77003:= rx1 24.31:= Lx 525:= Kx 1:= tf 1.49:= d´ 54.1:= Ag A1:= Iy1 2951:= ry1 4.76:= Ly 525:= Ky 1:= E 20000:= tw 1.05:= ex1 0:= J 81.68:= rmin1 ry1:= fy 35:= γa1 1.1:= ey1 0:= Cw 2544966:= xo 0:= yo xo:= Dados Calculados para Eixos Eixos X (horizontal) e Y (vertical) Jc 2 bf⋅ tf 3⋅ d tf−( ) tw3⋅+ 3 := Jc 72.974= Cwc d tf−()2 bf 3⋅ tf⋅ 24 := Cwc 2544966= ro rx1 2 ry1 2+ xo2+ yo2+:= ro 24.77= kt 2 1 yo 2 ro 2 − xo 2 ro 2 − ⋅:= kt 2= λx1 Kx Lx⋅ rx1 := λx1 21.6= λy1 Ky Ly⋅ ry1 := λy1 110.29= Fator de Redução da Resistência na Compressão para Flambagem Local da Seção Transversal do Perfil I Laminado Q = Qs.Qa : Elemento Apoiado Livre - Mesa do Perfil I Laminado Qs : β E fy := β 23.9= λs bf 2 tf⋅ := λs 7.65= 0.56β⋅ 13.39= 1.415 0.74 λs β ⋅− 1.18= 1.03β⋅ 24.62= 0.69 β λs 2 ⋅ 6.74= Qs 1 λs 0.56β⋅≤if 1.415 0.74 λs β ⋅− 0.56β⋅ λs< 1.03β⋅≤if 0.69 β λs 2 ⋅ otherwise := Qs 1= Elemento Apoiado Apoiado - Alma do Perfil I Laminado Qa : λa d´ tw := λa 51.52= déf 1.92 tw⋅ β⋅ 1 0.34 β λa ⋅− ⋅:= déf 40.59= Aef Ag tw d´ déf−( )⋅−:= Aef 116.114= Qa 1 λa 1.49β⋅≤if Aef Ag otherwise := 1.49β⋅ 35.62= Aef Ag 0.891= Qa 0.891= Q Qs Qa⋅:= Q 0.891= Tensão Crítica de Flambagem Elástica fe : - deverá ser o menor dos seguintes valores (seção s imples com apenas um eixo de simetria): fex π 2 E⋅ λx1 2 := fex 423.23= fey π 2 E⋅ λy1 2 := fey 16.23= A Tensão de Flambagem Elástica por Torção "fez", deverá ser sempre calculada com as características geométricas da seção do perfil individual. fez E Ag ro 2⋅ π 2 Cw⋅ Lx 2 J 2.6 + ⋅:= fez 30.65= A Tensão Crítica de Flambagem Elástica por Flexão/Torção deverá ser sempre calculada para o eixo de simetria da seção do perfil, neste caso o eixo principal "Y" de maior inércia. feyz fey fez+( ) kt 1 1 2 kt⋅ fey⋅ fez⋅ fey fez+( )2 −− ⋅:= feyz 16.23= fef fex fex fey≤if fey otherwise := fef 16.23= fet fez fez feyz≤if feyz otherwise := fet 16.23= fe fef fef fet≤if fet otherwise := fe 16.23= kN cm2 Índice de Esbeltez Reduzido λλλλo : - coeficiente de flambagem local da seção Q já calc ulado para o perfil : Q 0.891= λo Q fy fe ⋅:= λo 1.386= Fator de Redução da Resistência na Compressão para Flambagem Local por Flexão ou Torção (ou por flexão/torção) χχχχ : χ 0.658 λo 2( ) λo 1.5≤if 0.877 λo 2 λo 1.5>if := 0.658λo 2( ) 0.447= 0.877 λo 2 0.456= χ 0.447= Força Axial Resistente de Cálculo NcRd (considerand o o coeficiente de segurança para escoamento do material γγγγa1): γa1 1.1= NcRd χ Q⋅ Ag⋅ fy γa1 ⋅:= NcRd 1652.59= kN
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