ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA III

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ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA III
1a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
	
PPT
	
MP3
	 
		Exercício: CCE1859_EX_A1_201909067288_V1 
	13/04/2020
	Aluno(a): FAGNER DOS SANTOS HELMER
	2020.1 - F
	Disciplina: CCE1859 - ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA III 
	201909067288
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Encontre uma solução particular para a equação   diferencial   2x - y' = 2   sabendo que f(2) = 4
		
	
	f(x)=x2−2x+3f(x)=x2−2x+3
	
	f(x)=x2−2x+8f(x)=x2−2x+8
	 
	f(x)=x2−2x+4f(x)=x2−2x+4
	
	f(x)=x2−2x+10f(x)=x2−2x+10
	
	f(x)=x2−2x+6f(x)=x2−2x+6
	Respondido em 13/04/2020 10:16:11
	
Explicação:
Conceitos básicos de equações diferenciais
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Suponha que a função y(x) = ex seja a solução particular de uma EDO de primeira ordem. Qual das equações abaixo tem a solução y(x) apresentada:
		
	
	- y ' + 2y = 0
	 
	y ' - y = 0
	
	y ' + 2y = 0
	
	y ' + y = 0
	
	y '- ey = 0
	Respondido em 13/04/2020 10:16:52
	
Explicação:
 y(x) = ex, logo y'(x) = ex. Substituindo na EDO y ' - y = 0 , 0 = 0
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Encontre  uma solução para equação diferencial dy/dx=3x+3dy/dx=3x+3
		
	
	y=5x2/2+3x+cy=5x2/2+3x+c
	
	y=3x2/2+4x+cy=3x2/2+4x+c
	
	y=x2/2+3x+cy=x2/2+3x+c
	 
	y=3x2/2+3x+cy=3x2/2+3x+c
	
	y=3x2/2+x+cy=3x2/2+x+c
	Respondido em 13/04/2020 10:18:02
	
Explicação:
Equação Diferencial
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Resolva a equação diferencial   3x - y' = 2
		
	
	y=x+3x2/2+cy=x+3x2/2+c
	
	y=2x+3x2/2+cy=2x+3x2/2+c
	
	y=3x−3x2/2+cy=3x−3x2/2+c
	
	y=4x+3x2/2+cy=4x+3x2/2+c
	 
	y=−2x+3x2/2+cy=−2x+3x2/2+c
	Respondido em 13/04/2020 10:18:22
	
Explicação:
Conceitos básicos de equações diferenciais
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Resolva a equação diferencial   3x - y' = 3
 
		
	
	y=−6x+3x2/2+cy=−6x+3x2/2+c
	 
	y=−3x+3x2/2+cy=−3x+3x2/2+c
	
	y=−4x+3x2/2+cy=−4x+3x2/2+c
	
	y=−x+3x2/2+cy=−x+3x2/2+c
	
	y=−3x+3x2+cy=−3x+3x2+c
	Respondido em 13/04/2020 10:18:56
	
Explicação:
Conceitos básicos de equações diferenciais
	
	
	
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Suponha a equação diferencial ordinária y " + y = 0. Das alternativas abaixo, marque a única que é uma solução particular dessa EDO:
		
	
	 y = senx + tgx
	
	 y = ex + 1
	 
	 y = senx + cosx
	
	 y = x2 + x
	
	 y = Ln(x2+1)
	Respondido em 13/04/2020 10:19:26
	
Explicação:
 Y = senx + cosx, logo y' = cosx - senx e y" = -senx - cosx. Substituindo na EDO, 0 = 0
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	 Encontre uma solução particular para a  equação diferencial dy/dx=−2+xdy/dx=−2+x sendo y( 1) = 4
		
	
	y=−2x+x2/2+5/2y=−2x+x2/2+5/2
	
	y=−2x+x2/2+13/2y=−2x+x2/2+13/2
	
	y=−2x+x2/2+7/2y=−2x+x2/2+7/2
	 
	y=−2x+x2/2+11/2y=−2x+x2/2+11/2
	
	y=−2x+x2/2+9/2y=−2x+x2/2+9/2
	Respondido em 13/04/2020 10:23:41
	
Explicação:
Conceitos básicos de equações diferenciais
		ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA III
2a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
	
PPT
	
MP3
	 
		Exercício: CCE1859_EX_A2_201909067288_V1 
	13/04/2020
	Aluno(a): FAGNER DOS SANTOS HELMER
	2020.1 - F
	Disciplina: CCE1859 - ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA III 
	201909067288
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Considere as funções a seguir. Identifique a única que é homogênea.
		
	
	f(x,y) = (2x2 + x - 3y2)
	
	f(x,y) = (5x2 - y)
	
	f(x,y) = x - xy
	 
	f(x,y) = (3x2 + 2y2)
	
	f(x,y) = x2 - y
	Respondido em 13/04/2020 10:27:49
	
Explicação:
f(tx, ty) = 3(tx)2 - 2(ty)2. Assim, f(tx, ty) = t2 .f(x,y)
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Resolva a equação diferencial y′+8y=e−3xy′+8y=e−3x 
		
	
	y=x2/5+c/xy=x2/5+c/x
	
	y=−x2/3+c/xy=−x2/3+c/x
	
	y=x2/2+1/x+cy=x2/2+1/x+c
	
	y=x2/3+c/xy=x2/3+c/x
	 
	y=x2/2+c/xy=x2/2+c/x
	Respondido em 13/04/2020 10:28:20
	
Explicação:
Classificação e Métodos 
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Encontre o Fator Integrante da equação diferencial  ydx - (x + 6y2)dy = 0
		
	
	y3
	
	4y3
	 
	y2
	
	-y3
	
	2y3
	Respondido em 13/04/2020 10:29:09
	
Explicação:
Classificação e Método de Resolução
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Qual é a classificação quanto ao grau e a ordem da equação diferencial d3y/dx2−y=0d3y/dx2−y=0
		
	
	2ª ordem e 2º Grau
	
	2ª ordem e 3º Grau
	
	3ª ordem e 2º Grau
	
	2ª ordem e 1º Grau
	 
	3ª ordem e 1º Grau
	Respondido em 13/04/2020 10:29:38
	
Explicação:
Classificação e Método de Resolução
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Considere as funções a seguir. Identifique a única que não é homogênea:
		
	
	f(x,y) = (x2 + 2y2)
	
	f(x,y) = (2x2 - 3y2)
	
	 f(x,y) = x2 - y2
	 
	f(x,y) = (x2 - y)
	
	f(x,y) = x - y
	Respondido em 13/04/2020 10:29:42
	
Explicação:
f(tx, ty) = (tx)2 - (ty) = (t2x2) - t y. Assim, f(tx, ty) é diferente de  t2 .f(x,y)
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Considere a função definida por f(x,y) = 3.x4 + 2.xk.y3. Determine k que torna f(x,y) homogênea:
		
	
	2
	
	3
	 
	1
	
	4
	
	0
	Respondido em 13/04/2020 10:30:30
	
Explicação:
mesmo grau os dois monômios, então k + 3 = 4, k = 1
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	A equação diferencial(x−(d2y)/(dx2))3−y(d2y)/(dx2)=(1−x(d3y)/(dx3))5(x−(d2y)/(dx2))3−y(d2y)/(dx2)=(1−x(d3y)/(dx3))5é de ordem e grau respectivamente:
		
	
	5ª ordem e 5º  grau
	
	4ª ordem e 3º  grau
	
	2ª ordem e 3º  grau
	 
	5ª ordem e 2º  grau
	
	3ª ordem e 3º  grau
	Respondido em 13/04/2020 10:38:41
	
Explicação:
Classificação e Método
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Equação do tipo dy/dx+Py=Qdy/dx+Py=Qé conhecida como  :
		
	
	Equação de Bernoulli
	
	Problema do valor inicial
 
	 
	Equações Lineares
	
	Equação de Lagrange 
	
	 Método do valor integrante
	Respondido em 13/04/2020 10:39:18
	
Explicação:
Equação diferencial
		ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA III
3a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
	
PPT
	
MP3
	 
		Exercício: CCE1859_EX_A3_201909067288_V1 
	13/04/2020
	Aluno(a): FAGNER DOS SANTOS HELMER
	2020.1 - F
	Disciplina: CCE1859 - ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA III 
	201909067288
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Um corpo à temperatura de 50ºF é colocado ao ar livre onde a temperatura é de 100ºF. Se, após 5 min, a temperatura do corpo é de 60ºF, determine  aproximadamente o tempo necessário para que o corpo atinja a temperatura de 75ºF.
		
	 
	 16 mim
	
	 17 mim
	
	 18 mim
	
	20 mim
	
	 19 mim
	Respondido em 13/04/2020 10:44:59
	
Explicação:
Modelagem de Equações diferenciais
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considere a equação diferencial ordinária y' - y = 3ex . Determine a solução geral dessa equação.
		
	
	y(x) = (3x + c).e-x   
	
	y(x) = (x + c).ex   
	 
	y(x) = (3x + c).ex   
	
	Y(x) = (2x + c).e-x   
	
	y(x) = (x + c).e-x   
	Respondido em 13/04/2020 10:45:24
	
Explicação:
Solução: y' - y = 3ex
Fator integrante e^(integral -1dx) = e-x
e-x.y = Integral(3ex.e-x)dx
e-x.y =3x + c
y(x) = (3x + c).ex   
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Das equações diferenciais ordinárias a seguir, identifique a que é diferencial exata.
		
	
	xydx + (3x2 - 5)dy = 0
	 
	6xydx + (3x2 + 5)dy = 0
	
	6xydx + (x3 + 5)dy = 0
	
	3xydx + (3x2 + 5)dy = 0
	
	 xydx + (x2 + 5)dy = 0
	Respondido em 13/04/2020 10:46:27
	
Explicação:
6xydx + (3x2 + 5)dy = 0 / derivando 6xy em relação a a y, fy = 6x e derivando (3x2 + 5) em relação a x, fx =6x
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Um ecologista que está estudando em uma floresta modela a dinâmica das populações  de raposas e coelhos na região  usando as equações predador-presa:
dC/dt=0,075C−0,0015CRdC/dt=0,075C−0,0015CR  e dR/dt=−0,12R+0,003CRdR/dt=−0,12R+0,003CR
Encontre uma solução de equilíbrio para este modelo:
		
	
	70 e 400
	
	50 e 700
	
	50 e 300
	 
	50 e 400
	
	40 e 400
	Respondido em 13/04/2020 10:47:36
	
Explicação:
modelagem 
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Um termômetro é removido de uma sala, emque a temperatura é de 60oF, e colocado do lado de fora, em que a temperatura é de 10oF. Após 0,5 minuto, o termômetro marcava 50oF.  Se formos usar esse exemplo como modelagem de uma equação diferencial, onde será usado a lei de resfriamento de Newton, temos que a temperatura constante do ambiente é de:
		
	
	90º C
	
	70º C
	
	80º C
	 
	60º C
	
	50º C
	Respondido em 13/04/2020 10:49:15
	
Explicação:
Modelagem de Equações diferenciais
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Um ecologista que está estudando em uma floresta modela a dinâmica das populações  de raposas e coelhos na região  usando as equações predador-presa:
dC/dt=0,060C−0,0015CR  e dR/dt=−0,12R+0,003CR
Encontre uma solução de equilíbrio para este modelo:
		
	
	40 e 600
	 
	40 e 400
	
	20 e 400
	
	60 e 600
	
	50 e 400
	Respondido em 13/04/2020 10:49:37
	
Explicação:
Modelagem de Equações diferenciais
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Certo material radioativo decai a uma taxa proporcional à quantidade presente. Se existem inicialmente 80 miligramas de material e se, após duas horas, o material perdeu 10% de sua massa original. Sabendo  que esta questão pode ser modelada segundo a equação diferencialN(t)=c.ek.tN(t)=c.ek.t qual é o valor da constante C ?
		
	
	100
	 
	80
	
	90
	
	60
	
	70
	Respondido em 13/04/2020 10:50:11
	
Explicação:
Modelagem de Equações diferenciais
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Considere a equação diferencial ordinária y' - y - 2ex = 0. Determine a solução geral dessa equação.
		
	
	y(x) = (3x + c).e-x   
	 
	Y(x) = (2x + c).ex   
	
	y(x) = (3x + c).ex   
	
	y(x) = (x + c).ex  
	
	y(x) = (x + c).e-x   
	Respondido em 13/04/2020 10:50:24
	
Explicação:
Solução: y' - 2y = ex
Fator integrante e^(integral -1dx) = e-x
e-x.y = Integral(2ex.e-x)dx
e-x.y =2x + c
y(x) = (2x + c).ex   
		MODELAGEM MATEMÁTICA
4a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
	
PPT
	
MP3
	 
		Exercício: CCE1865_EX_A4_201909067288_V1 
	19/05/2020
	Aluno(a): FAGNER DOS SANTOS HELMER
	2020.1 - F
	Disciplina: CCE1865 - MODELAGEM MATEMÁTICA 
	201909067288
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Considere o sistema de equações lineares dado por:
2x1 + 3x2 = 5
x1 - 2x2 = 9
Assinale a alternativa que apresenta a solução deste sistema:
		
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	x1=377;x2=137x1=377;x2=137
	
	x1=−377;x2=137x1=−377;x2=137
	
	x1=−377;x2=−137x1=−377;x2=−137
	 
	x1=377;x2=−137x1=377;x2=−137
	Respondido em 19/05/2020 16:55:24
	
Explicação:
Ref.: Utilize a ferramenta online disponível em https://onlinemschool.com/math/assistance/equation/gaus/, acesso em 23 MAR 20
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considere o código em Python discriminado a seguir:
def fatoraLU(A):
    U = np.copy(A)
    n = np.shape(U)[0]
    L = np.eye(n)
    for j in np.arange(n-1):
        for i in np.arange(j+1,n):
            _____ (a)_______
            for k in np.arange(j+1,n):
                U[i,k] = U[i,k] - L[i,j]*U[j,k]
        U[i,j] = 0
return L, U
Assinale a alternativa que apresenta corretamente o código a ser inserido na lacuna indicada pela letra (a):
		
	
	L[i,j] = U[j,j]
	
	L[i,j] = U[i,j]
	
	L[i,j] = U[i,j]/U[j,i]
	 
	L[i,j] = U[i,j]/U[j,j]
	
	L[i,i] = U[i,j]/U[j,j]
	Respondido em 19/05/2020 16:55:40
	
Explicação:
O algoritmo da fatoração LU pode ser expresso em um código em Python indicado a seguir:
def fatoraLU(A):
    U = np.copy(A)
    n = np.shape(U)[0]
    L = np.eye(n)
    for j in np.arange(n-1):
        for i in np.arange(j+1,n):
            L[i,j] = U[i,j]/U[j,j]
            for k in np.arange(j+1,n):
                U[i,k] = U[i,k] - L[i,j]*U[j,k]
        U[i,j] = 0
return L, U
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Considere o sistema de equações lineares apresentado a seguir:
2x1 - 3x2 = 5
x1 - 2x2 = -9
Assinale a alternativa que apresenta o resultado:
		
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	x1=37;x2=−23x1=37;x2=−23
	
	x1=−37;x2=23x1=−37;x2=23
	 
	x1=37;x2=23x1=37;x2=23
	
	x1=−37;x2=−23x1=−37;x2=−23
	Respondido em 19/05/2020 16:56:31
	
Explicação:
Ref.: Utilize a ferramenta online disponível em https://onlinemschool.com/math/assistance/equation/gaus/, acesso em 24 MAR 20.
	
	
		MODELAGEM MATEMÁTICA
5a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
	
PPT
	
MP3
	 
		Exercício: CCE1865_EX_A5_201909067288_V1 
	19/05/2020
	Aluno(a): FAGNER DOS SANTOS HELMER
	2020.1 - F
	Disciplina: CCE1865 - MODELAGEM MATEMÁTICA 
	201909067288
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Considere o sistema de equações lineares dado por:
+4x1 - 1x2 - 1x3 = 3
-2x1 + 6x2 + 1x3 = 9
-1x1 + 1x2 + 7x3 = -6
Utilize o método de Gauss-Seidel para determinar a solução (considere como valores iniciais x1, x2, x3 = 0):
		
	
	x1 = -1, x2 = -2, x3 = -1
	
	x1 = 1, x2 = -2, x3 = -1
	
	x1 = 1, x2 = 2, x3 = 1
	 
	x1 = 1, x2 = 2, x3 = -1
	
	x1 = -1, x2 = 2, x3 = -1
	Respondido em 19/05/2020 16:57:17
	
Explicação:
Ref.: https://www.maa.org/press/periodicals/loci/joma/iterative-methods-for-solving-iaxi-ibi-gauss-seidel-method, acesso em 26 MAR 20.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considere o sistema de equações lineares dado por:
+4x1 - 1x2 - 1x3 = 3
-2x1 + 6x2 + 1x3 = 9
-1x1 + 1x2 + 7x3 = -6
Utilize o método de Gauss-Jacobi para determinar a solução (considere como valores iniciais x1, x2, x3 = 0):
		
	
	x1 = 1, x2 = 2, x3 = +1
	
	x1 = -1, x2 = -2, x3 = -1
	 
	x1 = 1, x2 = 2, x3 = -1
	
	x1 = -1, x2 = 2, x3 = -1
	
	x1 = 1, x2 = -2, x3 = -1
	Respondido em 19/05/2020 16:57:17
	
Explicação:
Ref.: https://www.maa.org/press/periodicals/loci/joma/iterative-methods-for-solving-iaxi-ibi-jacobis-method, acesso em 26 MAR 20.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Assinale a alternativa que apresenta o método em que cada coordenada do vetor correspondente à nova aproximação é calculada a partir da respectiva equação do sistema, utilizando-se as demais coordenadas do vetor aproximação da iteração anterior:
		
	
	Eliminação de Gauss
	 
	Gauss-Jacobi
	
	Substituição retroativa
	
	Decomposição LU
	
	Gauss-Seidel
	Respondido em 19/05/2020 16:57:28
	
Explicação:
A ideia principal do Método de Gauss-Jacobi é que cada coordenada do vetor correspondente à nova aproximação é calculada a partir da respectiva equação do sistema, utilizando-se as demais coordenadas do vetor aproximação da iteração anterior.
		Aluno: FAGNER DOS SANTOS HELMER
	Matr.: 201909067288
	Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA 
	2020.1 - F (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Assinale a alternativa que apresenta a função interpoladora dos pontos (1, 3), (3, 8) e (4, 12):
	
	
	
	x22+x2−2x22+x2−2
	
	
	x22+x2+2x22+x2+2
	
	
	x22−x2+2x22−x2+2
	
	
	−x22+x2+2−x22+x2+2
	
	
	−x22+x2−2−x22+x2−2
	
Explicação:
Ref.: Utilize a ferramenta online disponível em https://www.dcode.fr/lagrange-interpolating-polynomial, acesso em 26 MAR 20.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Apresente a função polinomial que interpola os pontos (1,3), (2,8) e (4,12):
	
	
	
	-x2 + 8x - 4
	
	
	-x2 - 8x - 4
	
	
	x2 + 8x + 4
	
	
	x2 + 8x - 4
	
	
	-x2 + 8x + 4
	
Explicação:
Ref.: Utilize a ferramenta online disponível em https://www.dcode.fr/lagrange-interpolating-polynomial, acesso em 26 MAR 20.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		A função interpolate.BarycentricInterpolator em Python implementa qual método?
	
	
	
	Newton
	
	
	Girard
	
	
	Lagrange
	
	
	Sassenfeld
	
	
	Gauss
	
Explicação:
Trata-se do método em Python que implementa a técnica de Newton para interpolação polinomial
	
 
		
	
		1.
		Apresente a função linearque melhor se ajusta aos pontos (-1, 8), (1, 7), (3, 5) e (5, 2):
	
	
	
	x - 7,5
	
	
	7,5x - 1
	
	
	-x - 7,5
	
	
	x + 7,5
	
	
	-x + 7,5
	
Explicação:
Ref.: Utilize a ferramenta online disponivel em https://keisan.casio.com/exec/system/14059929550941, acesso em 26 MAR 20.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Assinale a alternativa que apresenta a transformação correta para se efetuar corretamente o ajuste de uma função do tipo y = a1 e b1x
	
	
	
	y = a1 + b1x.
	
	
	ln (y) = a1 + ln (b1x).
	
	
	ln (y) = ln (a1) + ln (b1x).
	
	
	y = ln (a1) + b1x.
	
	
	ln (y) = ln (a1) + b1x.
	
Explicação:
Modelo exponencial: y = a1 e b1x, o qual pode ser transformado em ln (y) = ln (a1) + b1x
	
	
	
	 
		
	
		3.
		A técnica de ajuste de funções pelo método dos mínimos quadrados utiliza o seguinte mecanismo para determinação da solução:
	
	
	
	Cálculo do zero de uma função
	
	
	Resolução de um sistema de equações lineares
	
	
	Resolução de uma equação diferencial ordinária de primeira ordem.
	
	
	Resolução de uma equação diferencial ordinária de segunda ordem.
	
	
	Resolução de um problema de programação linear
	
Explicação:
Para determinar a melhor função de ajuste para um conjunto de n pontos dados, nós chegamos a um sistema de n equações a n incógnitas, sendo n o número de parâmetros da função de ajuste.
	
	 
		
	
		1.
		Utilize a regra de Simpson (n = 3), com um único intervalo, para calcular ∫10(x2+3x+5)dx∫01(x2+3x+5)dx
	
	
	
	6,93
	
	
	6,73
	
	
	6,53
	
	
	6,83
	
	
	6,63
	
Explicação:
Ref.: Utilize a ferramenta online disponível em https://planetcalc.com/5494/, acesso em 26 MAR 20.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Assinale a alternativa que apresenta o valor de ∫10√sen3(x)+1dx∫01sen3(x)+1dx
Utilize o Método dos Trapézios, dividindo o intervalo de integração em 3 partes:
	
	
	
	1,19
	
	
	1,09
	
	
	1,29
	
	
	1
	
	
	1,39
	
Explicação:
Ref.: Utilize a ferramenta online disponível em https://www.emathhelp.net/calculators/calculus-2/trapezoidal-rule-calculator/?f=sqrt%281%2Bsin%5E3%28x%29%29&a=0&b=1&n=3&steps=on, acesso em 29 MAR 20.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Assinale a alternativa que apresenta o valor de ∫10√cos3(x)+1dx∫01cos3⁡(x)+1dx
Utilize o Método dos Trapézios, dividindo o intervalo de integração em 3 partes:
	
	
	
	1,47
	
	
	1,67
	
	
	1,07
	
	
	1,87
	
	
	1,27
	
Explicação:
Ref.:Utilize a ferramenta online disponível em https://www.emathhelp.net/calculators/calculus-2/trapezoidal-rule-calculator/?f=sqrt+%281%2B+cos+%5E3+%28x%29%29&a=0&b=1&n=3&steps=on, acesso em 29 MAR 20.
	
	
	
		1.
		O método de Euler é um dos mais simples para efetuar a resolução numérica de problemas de valor inicial associadas a equações diferenciais ordinárias de primeira ordem.
Assinale a alternativa que apresenta a fórmula deste método:
	
	
	
	yn+1=yn−h.f(xn,yn)yn+1=yn−h.f(xn,yn)
	
	
	yn+1=yn+h.f(xn+1,yn+1)yn+1=yn+h.f(xn+1,yn+1)
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	yn+1=yn+h.f(xn,yn)yn+1=yn+h.f(xn,yn) 
	
	
	yn+1=yn−h.f(xn+1,yn+1)yn+1=yn−h.f(xn+1,yn+1)
	
Explicação:
Para você utilizar o método de Euler, basta promover o avanço sucessivo de um ponto xn para um ponto xn+1 e calcular a função f(x) no ponto indicado.
A fórmula correta é yn+1=yn+h.f(xn,yn)yn+1=yn+h.f(xn,yn)
 
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Assinale a alternativa que apresenta y(1) para y'= xy, quando y(0) = 3 e h = 0,5. Utilize o método de Euler:
	
	
	
	3,25
	
	
	3,5
	
	
	3
	
	
	4
	
	
	3,75
	
Explicação:
Ref.: Utilize a ferramenta online disponível em https://www.emathhelp.net/calculators/differential-equations/euler-method-calculator/?f=xy&type=h&h=0.5&x=0&y=3&e=1&steps=on, acesso em 26 MAR 20.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Utilize o método de Runge-Kutta para resolver o seguinte problema de valor inicial, apresentando o valor de y(1).
Considere y'= y, y(0) = 1 e 0,5 como passo de aproximação:
	
	
	
	2,72
	
	
	1,65
	
	
	1,72
	
	
	2,65
	
	
	1
	
Explicação:
Ref.: Utilize a ferramenta online disponível em https://planetcalc.com/8400/, acesso em 29 MAR 20.
	
	 
		
	
		1.
		Assinale a alternativa que apresenta o valor ótimo de Z para o problema de programação linear (PPL) descrito a seguir:
Max Z = 3X1 + 4X2
Sujeito a:
               2,5X1 + X2 ≤ 20
               3X1 + 3X2 ≤ 30
               X1 + 2X2 ≤ 16
               X1 ≥ 0, X2 ≥ 0
	
	
	
	21
	
	
	16
	
	
	36
	
	
	31
	
	
	26
	
Explicação:
Verificar a Figura 1 da aula 10, identificando o valor de Z para o ponto B.
 
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Assinale a alternativa que completa adequadamente as lacunas (a) e (b) da afirmação apresentada a seguir:
A função objetivo do primal deve ser (a), enquanto a do dual deve ser (b).
	
	
	
	maximizada - maximizada
	
	
	minimizada - minimizada
	
	
	maximizada - minimizada
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	minimizada - maximizada
	
Explicação:
A função objetivo do primal deve ser maximizada, enquanto a do dual deve ser minimizada
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de Z para o problema apresentado a seguir:
Max Z = 3X1 + 4X2
Sujeito a:
               2,5X1 + X2 ≤ 20
               3X1 + 1X2 ≤ 30
               X1 + 2X2 ≤ 16
               X1 ≥ 0, X2 ≥ 0
	
	
	
	36
	
	
	30
	
	
	32
	
	
	34
	
	
	38
	
Explicação:
Utilize o Excel Solver para representar o PPL. 
		ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA III
4a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
	
PPT
	
MP3
	 
		Exercício: CCE1859_EX_A4_201909067288_V1 
	13/04/2020
	Aluno(a): FAGNER DOS SANTOS HELMER
	2020.1 - F
	Disciplina: CCE1859 - ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA III 
	201909067288
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Encontre o Fator Integrante da equação diferencial  ydx - (x + 6y2)dy = 0
		
	 
	y2
	
	5y2
	
	3y2
	
	4y2
	
	2y2
	Respondido em 13/04/2020 10:51:38
	
Explicação:
fatores integrantes
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considere a equação diferencial ordinária y' - y - ex = 0. Determine a solução geral dessa equação.
		
	
	Y(x) = (2x - c).e-x   
	
	y(x) = (x + c).e-x   
	 
	y(x) = (x + c).ex   
	
	y(x) = (3x + c).ex   
	
	y(x) = (3x + c).e-x   
	Respondido em 13/04/2020 10:57:52
	
Explicação:
Solução: y' - y = ex
Fator integrante e^(integral -1dx) = e-x
e-x.y = Integral(ex.e-x)dx
e-x.y =x + c
y(x) = (x + c).ex   
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Considere a equação diferencial ordinária y' + y - x = 0. Determine a solução geral dessa equação.
		
	
	y = 2x - 1 + c.e-x   
	 
	y = x - 1 + c.e-x   
	
	y = x - 1 + c.ex   
	
	y = x + 1 + c.ex  
	
	y = x + 1 + c.e-x   
	Respondido em 13/04/2020 10:58:06
	
Explicação:
y' +1. y = x
Fator integrante e^(integral 1dx) = ex
ex.y = Integral(x.ex)dx
ex.y = ex(x - 1) + c
y = x - 1 + c.e-x
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Encontre a solução geral da equação diferencial (y2 - x) dx + 2y dy = 0.
		
	
	3ex
	
	4ex
	 
	ex
	
	5ex
	
	2ex
	Respondido em 13/04/2020 10:58:52
	
Explicação:
Fator Integrante 
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Resolva a equação diferencial (x² - y)dx = x dy 
		
	
	y=x3/2+c/xy=x3/2+c/x
	
	y=3x2/2+c/xy=3x2/2+c/x
	
	y=x2/2+1/xy=x2/2+1/x
	
	y=x2+c/xy=x2+c/x
	 
	y=x2/2+c/xy=x2/2+c/x
	Respondido em 13/04/2020 10:59:41
	
Explicação:
Fator Integrante
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Ao afirmarmos que a EDO é exata estamos também afirmando que a função F(x,y) existe e que é do tipo:
		
	
	−M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0−M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0
	
	M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0
	
	3M(x,y)dx+2N(x,y)dy=03M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0
	 
	M(x,y)dx+N(x,y)dy=0M(x,y)dx+N(x,y)dy=0
	
	2M(x,y)dx+N(x,y)dy=02M(x,y)dx+N(x,y)dy=0
	Respondido em 13/04/2020 11:00:08
	
Explicação:
equação exata
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	A equação separável ydx +secxdy = 0 não é exata.  Com issopara facilitar a resolução, tornando a equação exata , iremos multiplicar   a equação pelo fator  de integração, das opções abaixo seria a correta
		
	
	P(x,y)=x secy
	
	P(x,y)=1/x secy
	
	P(x,y)=y secx
	 
	P(x,y)=1/ysecx
	
	P(x,y)=1/ secx
	Respondido em 13/04/2020 11:00:31
	
Explicação:
Fatores Integrantes 
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Encontre o Fator Integrante da equação diferencial  (2x3 + y)dx - xdy = 0
 
		
	
	-3y2
	
	3y2
	
	-5y2
	
	-y2
	 
	y2
	Respondido em 13/04/2020 11:01:01
	
Explicação:
Fator Integrante
	
	
		ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA III
5a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
	
PPT
	
MP3
	 
		Exercício: CCE1859_EX_A5_201909067288_V1 
	13/04/2020
	Aluno(a): FAGNER DOS SANTOS HELMER
	2020.1 - F
	Disciplina: CCE1859 - ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA III 
	201909067288
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Resolva a Equação Diferencial de Segunda Ordemy"−4y′+13y=0y"−4y′+13y=0
		
	
	y=C1e6xcos3x+C2e6xsen3xy=C1e6xcos3x+C2e6xsen3x
	
	y=C1e4xcos3x+C2e4xsen3xy=C1e4xcos3x+C2e4xsen3x
	 
	y=C1e2xcos3x+C2e2xsen3xy=C1e2xcos3x+C2e2xsen3x
	
	y=C1e2xcos2x+C2e2xsen2xy=C1e2xcos2x+C2e2xsen2x
	
	y=C1e2xcos6x+C2e2xsen6xy=C1e2xcos6x+C2e2xsen6x
	Respondido em 13/04/2020 11:09:59
	
Explicação:
Equações Diferenciais 
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Resolva a Equação Diferencial de Segunda Ordem   y"−4y′+4y=0y"−4y′+4y=0
		
	
	y=C1e2x+C2xexy=C1e2x+C2xex
	 
	y=C1e2x+C2xe2xy=C1e2x+C2xe2x
	
	y=C1e2x+C2e2xy=C1e2x+C2e2x
	
	y=C1ex+C2xe2xy=C1ex+C2xe2x
	
	y=C1e2x+C2e2y=C1e2x+C2e2
	Respondido em 13/04/2020 11:10:45
	
Explicação:
Equações Diferenciais Lineares de Segunda Ordem: Coeficientes Constantes  e  Equações Lineares não homogênea
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	A taxa de crescimento de uma bactéria (dN/dt ) é proporcional ao número N de bactérias presentes no meio, no instante t considerado. A equação diferencial ordinária que modela o fenômeno descrito é:
		
	
	dN/dt = C,    C é uma constante
	
	dN/dt = C.N3,     C é uma constante
	
	dN/dt = C.N2,      C é uma constante
	 
	dN/dt = C.N,    C é uma constante
	
	dN/dt = C.N-1,    C é uma constante
	Respondido em 13/04/2020 11:11:58
	
Explicação:
Taxa = CN.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Resolva a Equação Diferencial de Segunda Ordem 4y"+12y′+9y=04y"+12y′+9y=0
		
	
	y=C1e−x+C2xe−xy=C1e−x+C2xe−x
	 
	y=C1e−3x/2+C2xe−3x/2y=C1e−3x/2+C2xe−3x/2
	
	y=C1e−3x+C2xe−3xy=C1e−3x+C2xe−3x
	
	y=C1e3x/2+C2xe3x/2y=C1e3x/2+C2xe3x/2
	
	y=C1e−x/2+C2xe−x/2y=C1e−x/2+C2xe−x/2
	Respondido em 13/04/2020 11:12:16
	
Explicação:
Equação Diferencial
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	A taxa de crescimento de uma bactéria (dN/dt ) é proporcional ao número N de bactérias presentes no meio, no instante t considerado. Suponha que no instante inicial existam N0 bactérias. A solução geral da EDO ordinária que modela o fenômeno descrito é:
		
	 
	N = N0.eC.t,    C é uma constante positiva
	
	N = N0.e-C.t    , C é uma constante positiva
	
	N = C.t2     C é uma constante positiva
	
	N = N0.Ln(C.t),      C é uma constante positiva
	
	N = C.t,    C é uma constante positiva
	Respondido em 13/04/2020 11:13:17
	
Explicação:
dN/dt = CN. Integrando, LN(N/N0) = C.(t-0). N = N0.eC.t
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Resolva a Equação Diferencial de Segunda Ordem   y"−6y′+13yy"−6y′+13y
		
	
	y=C1e3xcosx+C2e3xsenxy=C1e3xcosx+C2e3xsenx
	
	y=C1e4xcos2x+C2e3xsen2xy=C1e4xcos2x+C2e3xsen2x
	
	y=C1excos2x+C2exsen2xy=C1excos2x+C2exsen2x
	 
	y=C1e3xcos2x+C2e3xsen2xy=C1e3xcos2x+C2e3xsen2x
	
	y=C1excosx+C2exsenxy=C1excosx+C2exsenx
	Respondido em 13/04/2020 11:14:22
	
Explicação:
Equação Diferencial
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Resolva a Equação Diferencial de Segunda Ordemy"−4y′+20y=0y"−4y′+20y=0
		
	
	y=C1e2xcosx+C2e2xsenxy=C1e2xcosx+C2e2xsenx
	
	y=C1e2xcos6x+C2e2xsen6xy=C1e2xcos6x+C2e2xsen6x
	
	y=C1e2xcos2x+C2e2xsen2xy=C1e2xcos2x+C2e2xsen2x
	
	y=C1e2xcos3x+C2e2xsen3xy=C1e2xcos3x+C2e2xsen3x
	 
	y=C1e2xcos4x+C2e2xsen4xy=C1e2xcos4x+C2e2xsen4x
	Respondido em 13/04/2020 11:14:48
	
Explicação:
Equação Diferencial
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Resolva a Equação Diferencial de Segunda Ordemy"−2y′−8y=0y"−2y′−8y=0
		
	
	y=C1e−x+C2exy=C1e−x+C2ex
	
	y=C1e−2x+C2e4xy=C1e−2x+C2e4x
	 
	y=C1e−2x+C2e4xy=C1e−2x+C2e4x
	
	y=C1e−2x+C2exy=C1e−2x+C2ex
	
	y=C1e2x+C2e4xy=C1e2x+C2e4x
	Respondido em 13/04/2020 11:15:19
	
Explicação:
Equações diferenciais 
	
1a Questão (Ref.:201912359632)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Resolva a equação diferencial   3x - y' = 3
 
		
	
	y=−4x+3x2/2+cy=−4x+3x2/2+c
	 
	y=−3x+3x2/2+cy=−3x+3x2/2+c
	
	y=−x+3x2/2+cy=−x+3x2/2+c
	 
	y=−3x+3x2+cy=−3x+3x2+c
	
	y=−6x+3x2/2+cy=−6x+3x2/2+c
	Respondido em 13/04/2020 11:29:54
	
	
	
	2a Questão (Ref.:201912359652)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Encontre a solução geral da equação diferencial (y2 - x) dx + 2y dy = 0
		
	
	f(x,y)=y2ex+xex+exf(x,y)=y2ex+xex+ex
	
	f(x,y)=y3ex−xex+exf(x,y)=y3ex−xex+ex
	
	f(x,y)=y2ex−xex+2exf(x,y)=y2ex−xex+2ex
	 
	f(x,y)=y2ex−xex+exf(x,y)=y2ex−xex+ex
	 
	f(x,y)=2y2ex−xex+exf(x,y)=2y2ex−xex+ex
	Respondido em 13/04/2020 11:37:12
	
	
	
	3a Questão (Ref.:201912626661)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Das equações diferenciais ordinárias a seguir, identifique a que é diferencial exata.
		
	
	6xydx + (x3 + 5)dy = 0
	 
	6xydx + (3x2 + 5)dy = 0
	
	xydx + (3x2 - 5)dy = 0
	
	3xydx + (3x2 + 5)dy = 0
	
	 xydx + (x2 + 5)dy = 0
	Respondido em 13/04/2020 11:40:53
	
	
	
	4a Questão (Ref.:201912363668)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Encontre o Fator Integrante da equação diferencial  (2x3 + y)dx - xdy = 0
 
		
	
	-5y2
	
	-3y2
	
	-y2
	 
	y2
	
	3y2
	Respondido em 13/04/2020 11:41:57
	
	
	
	5a Questão (Ref.:201912629692)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	A taxa de decomposição da matéria de um corpo (dN/dt ) é proporcional ao material existente no instante considerado. Suponha que no instante inicial exista uma quantidade igual  N0 de matéria. A solução geral da EDO ordinária que modela o fenômeno descrito é:
		
	
	N = C.t,                  C é uma constante positiva
	
	N = C.t2                 C é uma constante positiva
	 
	N = N0.e-c.t             C é uma constante positiva
	
	N = N0.Ln(c.t),       C é uma constante positiva
	 
	N = N0.eC.t,            C é uma constante positiva
	Respondido em 13/04/2020 11:43:15
	
	
	
	6a Questão (Ref.:201912362047)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Calcule a transformada de Laplace da funçãof(t)=sen4tf(t)=sen4t para t≥0t≥0
		
	 
	16/(s2+16)16/(s2+16)
	
	1/(s2+16)1/(s2+16)
	 
	4/(s2+16)4/(s2+16)
	
	4/(s2−16)4/(s2−16)
	
	4/(s2+4)4/(s2+4)
	Respondido em 13/04/2020 11:47:20
	
	
	
	7a Questão (Ref.:201912626695)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Considere a equação diferencial ordinária y" - 5Y' + 6Y = 0. Qual a solução geral dessa equação?
		
	 
	y = c1.e2x + c2.e3x
	
	y = c1.sen(2x) + c2.sen(3x)
	
	y = c1.sen(2x) + c2.cos(3x)
	
	y = c1.e-2x + c2.e-3x
	
	y = 2c1x +  3c2x2
	Respondido em 13/04/2020 11:54:12
	
	
	
	8a Questão (Ref.:201912363645)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Determine uma solução para a equação diferencial  y' - 5y =0  com y(0)=2
		
	
	y(t)=−2e5ty(t)=−2e5t
	 
	y(t)=2e5ty(t)=2e5t
	
	y(t)=ety(t)=et
	
	y(t)=e5ty(t)=e5t
	 
	y(t)=2e4ty(t)=2e4t
	Respondido em 13/04/2020 11:58:54
	
	
	
	9a Questão (Ref.:201912627486)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Seja a transformada de Laplace da função f(t) representada por L{f(t)} = F(s). Determine a transformada de Laplace de f(t) = t.
		
	
	F(s) = 1/(s+2),  para s > - 2
	
	F(s) = 1/(s-2),   para s > 2
	 
	F(s) = 1/s2,       para s > 0
	
	F(s) = 1/s ,        para s > 0
	 
	F(s) = 2/s,         para s > 0
	Respondido em 13/04/2020 12:03:04
	
	
	
	10a Questão (Ref.:201912638146)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	A função f(x) = tg(x/3) é periódica. O período principal de f(x) é:
		
	
	/3
	
	2
	
	
	
	2/3
	 
	3
	Respondido em 13/04/2020 12:01:51ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA III
6a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
	
PPT
	
MP3
	 
		Exercício: CCE1859_EX_A6_201909067288_V1 
	24/05/2020
	Aluno(a): FAGNER DOS SANTOS HELMER
	2020.1 - F
	Disciplina: CCE1859 - ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA III 
	201909067288
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Determine a transformada de Laplace  da função constante  f(t)= 3 t≥0t≥0
		
	 
	3/s
	
	3s
	
	3s>0
	
	s/3
	
	s>3
	Respondido em 24/05/2020 17:18:56
	
Explicação:
Conceitos Básicos e Propriedades da Transformada de Laplace
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considere as funções f(x) = senx e g(x) = cosx. Determine o W[f(x) , g(x)], ou seja, o Wronskiano das funções
		
	
	senx
	 
	-1
	
	-2
	
	cox - senx
	
	0
	Respondido em 24/05/2020 17:18:49
	
Explicação:
Fazendo o Wronskiano e a identidade fundamental da trigonometria, encontramos - 1.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Seja a EDO de 2ª ordem dada por y" + 3y' - 4y = x. em que as condições iniciais são y(0) = 0 e y'(0) = 0.  Determine a solução dessa EDO:
		
	
	y = ex/60 + 30.e-4x 
	
	y = x/4 + 19ex/60 + e-4x 
	
	y = 1/3 + x/4 + 19.ex/60 + e-4x 
	
	y = 1/60 + ex + e-4x 
	 
	y = -3/16 - x/4 + ex/5 - e-4x/80
	Respondido em 24/05/2020 17:18:56
	
Explicação:
Equação característica e solução geral. Substituição das condições iniciais.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Calcule a transformada de Laplace da funçãof(t)=sen4tf(t)=sen4t para t≥0t≥0
		
	
	1/(s2+16)1/(s2+16)
	
	16/(s2+16)16/(s2+16)
	 
	4/(s2+16)4/(s2+16)
	
	4/(s2+4)4/(s2+4)
	
	4/(s2−16)4/(s2−16)
	Respondido em 24/05/2020 17:19:00
	
Explicação:
Conceitos Básicos e Propriedades da Transformada de Laplace
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Calcule a transformada de Laplace  da função  exponencial f(t)=e2tf(t)=e2t com t≥0t≥0
		
	
	2s2s
	
	s2s2
	
	s−2s−2
	
	s/2s/2
	 
	1/(s−2)1/(s−2)
	Respondido em 24/05/2020 17:19:20
	
Explicação:
Conceitos Básicos e Propriedades da Transformada de Laplace
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Encontre a transformada de Laplace  para  funçãof(t)=4e3t−2sen3t−sen2tf(t)=4e3t−2sen3t−sen2t
		
	 
	4/(s−3)−6/(s2+9)−2/(s2+4)4/(s−3)−6/(s2+9)−2/(s2+4)
	
	4/(s−3)−2/(s2+9)−2/(s2+4)4/(s−3)−2/(s2+9)−2/(s2+4)
	
	2/(s−3)−6/(s2+9)−2/(s2+4)2/(s−3)−6/(s2+9)−2/(s2+4)
	
	4/(s−3)−6/(s2+9)−6/(s2+4)4/(s−3)−6/(s2+9)−6/(s2+4)
	
	1/(s−3)−6/(s2+9)−2/(s2+4)1/(s−3)−6/(s2+9)−2/(s2+4)
	Respondido em 24/05/2020 17:19:24
	
Explicação:
Conceitos Básicos e Propriedades da Transformada de Laplace
		ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA III
7a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
	
PPT
	
MP3
	 
		Exercício: CCE1859_EX_A7_201909067288_V1 
	24/05/2020
	Aluno(a): FAGNER DOS SANTOS HELMER
	2020.1 - F
	Disciplina: CCE1859 - ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA III 
	201909067288
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Determine a transformada inversa de laplace da função: L−1[4/(s2−16)]L−1[4/(s2−16)]
		
	
	f(t)=  4 cost
	
	f(t)= sen 4t
	 
	f(t)=  sen 4t
	
	f(t)=4 sent 
	
	f(t)=sen t + 4
	Respondido em 24/05/2020 17:19:43
	
Explicação:
Transformada Inversa
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine a transformada de laplace da função f(t)= sen t
		
	
	2s/(s2+1)2s/(s2+1)
	
	s/(s2+4)s/(s2+4)
	
	1/(s2+1)1/(s2+1)
	
	s/(s2+2)s/(s2+2)
	 
	s/(s2+1)s/(s2+1)
	Respondido em 24/05/2020 17:19:32
	
Explicação:
Derivação de laplace 
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	A função y(x) = c1.e-x + c2.e2x é solução geral de qual EDO ?
		
	
	Y" + Y' - Y = 0
	
	Y" + Y' + Y = 0
	
	Y" + 2Y' + Y = 0
	
	Y" + 2Y' + 2Y = 0
	 
	Y" - Y' - 2Y = 0
	Respondido em 24/05/2020 17:19:35
	
Explicação:
raízes -1 e 2, então (r + 1) . (r ¿ 2) = 0. Assim equação característica r2 - r - 2 = 0
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine a transformada de Laplace da função f(t)=t2f(t)=t2
		
	
	2s
	
	2+s
	
	s2
	
	s/2
	 
	2/s
	Respondido em 24/05/2020 17:19:39
	
Explicação:
Derivação e Integração de Transformadas e Transformada Inversa
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Considere a equação diferencial ordinária y" - 5Y' + 6Y = 0. Qual a solução geral dessa equação?
		
	
	y = c1.sen(2x) + c2.sen(3x)
	 
	y = c1.e2x + c2.e3x
	
	y = c1.sen(2x) + c2.cos(3x)
	
	y = c1.e-2x + c2.e-3x
	
	y = 2c1x +  3c2x2
	Respondido em 24/05/2020 17:19:58
	
Explicação:
Equação característica: r2 - 5r + 6 = 0, raízes 2 e 3.  y = c1.e2x + c2.e3x
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	DetermineL−1=[(S+3)/(s2+9)]L−1=[(S+3)/(s2+9)]
		
	
	f(t)= sen 3t + cos 4t
	
	f(t)= sen 3t + cos 2t
	
	f(t)= sen t + cos t
	 
	f(t)= sen 3t + cos t
	
	f(t)= sen 3t + cos 3t
	Respondido em 24/05/2020 17:20:03
	
Explicação:
Transformada Inversa
		ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA III
8a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
	
PPT
	
MP3
	 
		Exercício: CCE1859_EX_A8_201909067288_V1 
	24/05/2020
	Aluno(a): FAGNER DOS SANTOS HELMER
	2020.1 - F
	Disciplina: CCE1859 - ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA III 
	201909067288
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Seja a EDO y" +3y' - 4y = x. Das alternativas a seguir, indique a única que é solução dessa EDO
		
	
	y = x/4 + c1.ex + c2.e-4x 
	
	y = 1 + c1.ex + c2.e-4x 
	
	y = 1/3 + x/4 + c1.ex + c2.e-4x 
	
	y = c1.ex + c2.e-4x 
	 
	y = -3/16 - x/4 + c1.ex + c2.e-4x 
	Respondido em 24/05/2020 17:20:17
	
Explicação:
Equação característica e solução geral.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine uma solução para a equação diferencial y'-3y=0 com y(0)=2
		
	
	y(t)=2et
	
	y(t)=e4t
	 
	y(t)=2e3t
	
	y(t)=-4et
	
	y(t)=e3t
	Respondido em 24/05/2020 17:20:21
	
Explicação:
Tabela da Transformada de Laplace e Aplicações
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Seja a EDO y" - 9y' + 20y = 100. Das alternativas a seguir, indique a única que é solução dessa EDO
		
	 
	y = 5 + e4x + e5x 
	
	y = sen4x + sen5x
	
	y = e4x + e5x 
	
	y = e-4x + e-5x 
	
	y = 5 + e-4x + e-5x 
	Respondido em 24/05/2020 17:20:07
	
Explicação:
Equação característica e solução geral.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine uma solução para a equação diferencial y' - y = 0 com  y(0)= -1
		
	
	y(t)=−e2ty(t)=−e2t
	 
	y(t)=−ety(t)=−et
	
	y(t)=−2ety(t)=−2et
	
	y(t)=−3ety(t)=−3et
	
	y(t)=−e−3ty(t)=−e−3t
	Respondido em 24/05/2020 17:20:29
	
Explicação:
Tabela da Transformada de Laplace e Aplicações
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine uma solução para a equação diferencial y'-4y=0 com y(0)=3
		
	
	y(t)=et
	
	y(t)=-3e4t
	
	y(t)=e4t
	 
	y(t)= 3e4t
	
	y(t)=2e4t
	Respondido em 24/05/2020 17:20:35
	
Explicação:
Tabela da Transformada de Laplace e Aplicações
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Seja a EDO y" - 9y' + 20y = 20. Das alternativas a seguir, indique a única que é solução dessa EDO
		
	
	y = sen4x + sen5x
	
	y = 1 + e-4x + e-5x 
	
	y = e-4x + e-5x 
	 
	y = 1 + e4x + e5x 
	
	y = e4x + e5x 
	Respondido em 24/05/2020 17:20:40
	
Explicação:
Equação característica e solução geral.
		ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA III
9a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
	
PPT
	
MP3
	 
		Exercício: CCE1859_EX_A9_201909067288_V1 
	24/05/2020
	Aluno(a): FAGNER DOS SANTOS HELMER
	2020.1 - F
	Disciplina: CCE1859 - ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA III 
	201909067288
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Considere  a transformada inversa de Laplace da função F(s), representada por L-1{F(s)} = f(t). Se F(s) = 1/(s2 + 5s + 6), determine L-1{F(s)}.
		
	
	sen(2t) - sen(3t)
	 
	e-2t - e-3t 
	
	e-2t - sen(3t)
	
	cos(2t) - cos(3t)
	
	e2t - e3t 
	Respondido em 24/05/2020 17:20:54
	
Explicação:
Frações parciais 1/(s+2) - 1/(s+3)
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Seja a transformada de Laplace da função f(t) representada por L{f(t)} = F(s). Determine a transformada de Laplace de f(t) = e-2t.
		
	 
	F(s) = 1/(s+2),  para s > - 2
	
	F(s) = 1/s ,        para s > 0
	
	F(s)= 2/s,         para s > 0
	
	F(s) = 1/s2,       para s > 0
	
	F(s) = 1/(s-2),   para s > 2
	Respondido em 24/05/2020 17:20:58
	
Explicação:
Tabela.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Seja a transformada de Laplace da função f(t) representada por L{f(t)} = F(s). Determine a transformada de Laplace de f(t) = e3t.
		
	 
	F(s) = 1/(s-3),   para s > 3
	
	F(s) = 1/s3,       para s > 0
	
	F(s) = 3/s ,        para s > 0
	
	F(s) = 1/(s+3),  para s > - 3
	
	F(s) = 3/s,         para s > 0
	Respondido em 24/05/2020 17:21:01
	
Explicação:
LETRA B. Tabela.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	 Resolvendo a soma da série geométrica∑∞n=14/2n∑n=1∞4/2n temos :
		
	
	5
	
	2
	
	3
	 
	4
	
	1
	Respondido em 24/05/2020 17:21:06
	
Explicação:
soma geometrica
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	  Qual é a soma da série  ∑∞12/10n∑1∞2/10n ?
		
	
	3/9
	
	5/9
	 
	2/9
	
	6/9
	
	7/9
	Respondido em 24/05/2020 17:21:10
	
Explicação:
série geométrica 
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Seja a série geométrica∑∞n=16(−3)n∑n=1∞6(−3)n determine a sua soma 
		
	
	13/4
	
	9/4
	 
	6/4
	
	11/4
	
	7/4
	Respondido em 24/05/2020 17:21:12
	
Explicação:
Série Geométrica
		ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA III
10a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
	
PPT
	
MP3
	 
		Exercício: CCE1859_EX_A10_201909067288_V1 
	24/05/2020
	Aluno(a): FAGNER DOS SANTOS HELMER
	2020.1 - F
	Disciplina: CCE1859 - ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA III 
	201909067288
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Considere uma função f(x) de R em R que apresenta a seguinte propriedade f(x) = f(x + b) para todo x pertencente ao domínio de f(x). Sendo b um número real positivo, é correto afirmar que:
		
	
	f(x) é uma função periódica de período fundamental / principal igual a 2b
	
	f(x) é uma função par
	
	f(x) é uma função ímpar
	
	f(x) é uma função periódica de período fundamental / principal igual a b/2
	 
	f(x) é uma função periódica de período fundamental / principal igual a b
	Respondido em 24/05/2020 17:21:26
	
Explicação:
Definição de função periódica
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	É um exemplo de uma função par :
		
	
	f(x)= c , sendo c uma constante 
	
	f(x) = -x
	 
	f(x)=x2
	
	f(x)= 2x
	
	f(x)= 1/x
	Respondido em 24/05/2020 17:21:14
	
Explicação:
Função Par
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Quando temos uma série de Fourier Impar  temos que seus coeficientes: 
		
	
	Bn=0
	
	An =0 
	
	Bn= 1
	
	Bn= A0
	 
	An=A0=0
	Respondido em 24/05/2020 17:21:19
	
Explicação:
Série de Fourier 
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	A função f(x) = sen(3x) é periódica. O período principal de f(x) é:
		
	
	2
	
	3/4
	 
	2/3
	
	2/5
	
	
	Respondido em 24/05/2020 17:21:22
	
Explicação:
Período = 2/3
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Uma função Ímpar é definida da seguinte maneira:
 
 
		
	
	 Quando para cada f(x) = x2
 
	 
	 É simétrica em relação à origem
	
	Quando para cada f(x) = 2x
	
	A função é simétrica em relação ao eixo vertical
	
	 Quando para cada f(x) = -2x
	Respondido em 24/05/2020 17:21:44
	
Explicação:
Série de Fourier
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Uma série de Fourier  é também uma série :
		
	
	Linear
	 
	Periódica
	
	Quadrática
	
	Logarítmica 
	
	Exponencial
	Respondido em 24/05/2020 17:21:30
	
Explicação:
Série de Fourier