Apr1°anoColisões

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Prof. Thiago M. de oliveira
Colisões
Conservação da quantidade de movimento
Considerando um sistema isolado de forças externas:
Pelo Teorema do Impulso
Como
A quantidade de movimento de um sistema de corpos, isolado de forças externas, é constante.
Conservação da quantidade de movimento
Os princípios da conservação de energia e da quantidade de movimento são independentes
A quantidade de movimento pode permanecer constante ainda que a energia mecânica varie.
A quantidade de movimento dos corpos que constituem o sistema mecanicamente isolado não é necessariamente constante. O que permanece constante é a quantidade de movimento total dos sistema. 
Colisões ou choques
É um processo em que duas partículas são lançadas uma contra a outra e há troca de energia e quantidade de movimento. 
A quantidade de movimento total de um sistema de objetos em colisão uns com os outros mantém-se inalterado antes, durante e depois da colisão, pois as forças que atuam nas colisão são forças internas.
Ocorre apenas uma redistribuição da quantidade de movimento que existia antes da colisão.
Colisões ou choques
http://pt.slideshare.net/BrunoDeSiqueiraCosta/32-colises
Colisões ou choques
Já vimos que colisões, por envolverem apenas forças internas, conservam a quantidade de movimento. 
E a energia?
Embora a energia TOTAL seja sempre conservada, pode haver transformação da energia cinética inicial (inicialmente só há energia cinética) em outras formas de energia:
potencial
interna na forma de vibrações
calor 
perdas por geração de ondas sonoras, etc.
Colisões ou choques
As colisões podem ocorrer de duas maneiras distintas, dependendo do que ocorre com a energia cinética do sistema antes e depois da colisão.
1 - Colisão Elástica
2 - Colisão Inelástica
Colisão elástica
Suponha que duas esferas, A e B, colidissem de tal modo que suas energias cinéticas, antes e depois da colisão, tivessem os valores mostrados na figura a seguir.
Colisão elástica
Observe que, se calcularmos a energia cinética total do sistema, encontraremos:
Antes da Colisão: EcA + EcB = 8+4 = 12j
Após a Colisão: EcA + EcB = 5+7 = 12j
Neste caso, a energia cinética total dos corpos que colidiram se conservou. 
Esse tipo de colisão, na qual, além da conservação de movimento (que sempre ocorre), há também a conservação da energia cinética, é denominada colisão elástica. 
http://pt.slideshare.net/BrunoDeSiqueiraCosta/32-colises
Colisão inelástica (ou plástica)
É aquela onde a energia cinética não se conserva. 
Isso ocorre porque parte da energia cinética das partículas envolvidas no choque se transforma em energia térmica, sonora etc.
Não se esqueça, mesmo a energia cinética não se conservando, a quantidade de movimento do sistema se conserva durante a colisão.
A maioria das colisões que ocorrem na natureza é inelástica.
Colisão perfeitamente inelástica
É aquela que, após o choque, os corpos passam a ter a mesma velocidade (movem-se juntos), tendo a maior perda possível de energia cinética do sistema. 
A figura a seguir exemplifica um colisão perfeitamente inelástica.
Obs.: na colisão perfeitamente inelástica não se perde, necessariamente, toda a energia cinética.
http://pt.slideshare.net/BrunoDeSiqueiraCosta/32-colises
Coeficiente de restituição
O coeficiente de restituição é definido como sendo a razão entre a velocidade de afastamento e a de aproximação.
Coeficiente de restituição
Se um corpo for abandonado de uma altura H e após o choque com o chão o corpo atingir a altura h, temos:
Coeficiente de restituição
O coeficiente de restituição é um número puro (grandeza adimensional), extremamente útil na classificação e equacionamento de uma colisão:
	Colisão Elástica	vafast. = vaprox.	e = 1
	Colisão Inelástica	vafast. < vaprox	0 < e < 1
	Colisão Perf. Inelástica	vafast. = 0	e = 0
Resumindo
	Tipo de choque	Coeficiente	Energia
	Elástico	e = 1	ECantes = ECdepois
	Inelástico	0 < e < 1	ECantes > ECdepois
	Perfeitamente elástico	e = 0	ECantes > Ecdepois
Conservação da quantidade de movimento
Coeficiente de restituição
Lembre-se
O impulso é uma grandeza vetorial relacionada com uma força e o tempo de atuação da mesma.
Quantidade de movimento é uma grandeza vetorial que possui mesma direção e sentido do vetor velocidade.
O impulso corresponde à variação da quantidade de movimento.
Durante uma colisão (ou explosão) a quantidade de movimento do sistema permanece constante.
A quantidade de movimento pode permanecer constante ainda que a energia mecânica varie.
Após a colisão perfeitamente inelástica os corpos saem juntos.
Exemplos
A figura mostra dois blocos, A e B, em repouso, encostados em uma mola comprimida, de massa desprezível. Os blocos estão apoiados em uma superfície sem atrito e sua massas são 5,0kg e 7,0kg, respectivamente. Supondo que o bloco B adquira uma velocidade de 2,0m/s, qual a velocidade adquirida pelo bloco A? 
Despreze todas as formas de atrito e considere que:
	a - inicialmente, o conjunto se encontra em repouso;
	b - m2 = 4 m1;
	c - o corpo de massa m1 é lançado horizontalmente 		 para a esquerda, com velocidade de 12m/s.
Tendo em vista o que foi apresentado, qual será a velocidade de lançamento do bloco m2? 
Um automóvel de 1,0 tonelada colidiu frontalmente com um caminhão de 9,0 toneladas. A velocidade do automóvel era de 80km/h para a direita e a do caminhão, de 40km/h para a esquerda. Após a colisão, os dois veículos permaneceram juntos.
1 - DETERMINE a velocidade do conjunto caminhão e automóvel logo após a colisão.
2 - RESPONDA se, em módulo, a força devido à colisão que atuou sobre o automóvel é maior, menor ou igual à aquela que atuou sobre o caminhão. JUSTIFIQUE sua resposta.
V = 28 km/h, para a esquerda
IGUAL
Ação e Reação
Uma bala de massa m e velocidade Vo atravessa, quase instantaneamente, um bloco de massa M, que se encontrava em repouso, pendurado por um fio flexível, de massa desprezível. Nessa colisão a bala perde ¾ de sua energia cinética inicial. Determine a altura h, alcançada pelo pêndulo. 
A
B
VM
Considerando a bala:
Conservação da Quantidade de Movimento:
Conservação da Energia Mecânica do bloco M ao mover de A até B
01 - Um corpo de 80kg cai da altura de 80m e, após bater no solo, retorna, atingindo a altura máxima de 20m. Qual o valor do coeficiente de restituição entre o corpo e o solo?
Exercícios
02 - Na figura representada, um homem de massa M está de pé sobre uma tábua de comprimento L, que se encontra em repouso numa superfície sem atrito. O homem caminha de um extremo a outro da tábua. Que distância percorreu a tábua em relação ao solo se sua massa é M/4 ?
L
ANTES
DEPOIS
D
L - D
Ex. 02
03 - No esquema a seguir, mA=1,0kg e mB=2,0kg. Não há atrito entre os corpos e o plano de apoio. A mola tem massa desprezível. Estando a mola comprimida entre os blocos, o sistema é abandonado em repouso. A mola distende-se e cai por não estar presa a nenhum deles. O corpo B adquire velocidade de 0,5m/s. Determine a energia potencial da mola no instante em que o sistema é abandonado livremente. 
04 - Um móvel A de massa M move-se com velocidade constante V ao longo de um plano horizontal sem atrito. Quando o corpo B, de massa M/3, é solto, este se encaixa perfeitamente na abertura do móvel A. Qual será a nova velocidade do conjunto após as duas massas se encaixarem perfeitamente? 
05 - Um trenó, com massa total de 250kg, desliza no gelo à velocidade de 10m/s. Se o seu condutor atirar para trás 50kg de carga à velocidadede 10m/s, qual será a nova velocidade do trenó?
06 - Um bloco, viajando com uma determinada velocidade, choca-se plasticamente com outro bloco de mesma massa, inicialmente em repouso. Determine a razão entre a energia cinética do sistema antes e depois do choque. 
A
ANTES
B
DEPOIS
B
A
07 - O bloco I, de massa m e velocidade Vo, choca-se elasticamente com o bloco II, de mesma massa. Sendo g a gravidade local e desprezando-se os atritos, determine, em função de Vo e g, a altura h atingida pelo bloco II.
Conservação da Energia Mecânica do bloco II ao mover de A até B
Para esse caso, a velocidade do bloco II após a colisão será a mesma do bloco I antes da colisão. A colisão foi elástica, havendo troca de velocidades.
A
B
Ex. 07
08 - Um pequeno vagão, de massa 90kg, rola à velocidade de 10m/s, sobre um trilho horizontal. Num determinado instante cai verticalmente, de uma correia transportadora, sobre o vagão, um saco de areia de 60kg. Determine a velocidade do vagão carregado.
09 - A quantidade de movimento de uma partícula de massa 0,4kg tem módulo 1,2kg.m/s. Neste instante, qual a energia cinética da partícula é, em joules?
10 - Um carro de corrida de massa 800kg entra numa curva com velocidade 30m/s e sai com velocidade de igual módulo, porém numa direção perpendicular à inicial, tendo sua velocidade sofrido uma rotação de 90°. Determine a intensidade do impulso recebido pelo carro. 
11 - Uma esfera de massa m e velocidade v colidiu frontalmente com um obstáculo fixo, retornando com a mesma velocidade em módulo. Qual foi a variação da quantidade de movimento da esfera?
m
ANTES
m
DEPOIS
12 - Uma bala de 0,20kg tem velocidade horizontal de 300m/s; bate e fica presa num bloco de madeira de massa 1,0kg, que estão em repouso num plano horizontal, sem atrito. Determine a velocidade com que o conjunto (bloco e bala) começa a deslocar-se.
13 - Em um plano horizontal sem atrito, duas partículas, A e B, realizam uma colisão unidimensional. Não considere o efeito do ar. A partícula A tem massa m e a partícula B tem massa M. Antes da colisão a partícula B estava em repouso e após a colisão a partícula A fica em repouso. Qual o coeficiente de restituição nesta colisão?
14 - Um pêndulo balístico de massa 2kg, atingido por um projétil de massa 10g com velocidade 402m/s, colide frontal e elasticamente com um bloco de massa 2,01kg. Após a colisão, o bloco desliza, sobre uma mesa, parando em 1,0s. Considerando g = 10m/s², determine o coeficiente de atrito entre a mesa e o bloco. Considere que o projétil se aloja no pêndulo. 
Colisão entre a bala e o bloco
No choque frontal e elástico entre corpos de mesma massa há troca de velocidades.
Logo a velocidade inicial do bloco que se encontra sobre a mesa é:
Ex. 14
Acesse o blog e divirta!!!
0
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