Aula de Equivalência Lógica

Prévia do material em texto

Equivalência Lógica 
 
Diz-se que uma fórmula  é logicamente equivalente () a  quando  for consequência lógica de 
 e  for consequência lógica de , ou seja: 
   se e somente se    é uma tautologia 
Na prática, basta verificar se as tabelas verdade de  e  são idênticas. 
 
Exemplos: 
 
1. Verificar por tautologia que: p  q → r  p → (q → r) 
p q r p  q p  q → r q → r p → (q → r) (p  q → r)  (p → (q → r)) 
V V V V V V V V 
V V F V F F F V 
V F V F V V V V 
V F F F V V V V 
F V V F V V V V 
F V F F V F V V 
F F V F V V V V 
F F F F V V V V 
 
2. Verificar se p → p  q  p → q 
p q p  q p → p  q p → q 
V V V V V 
V F F F F 
F V F V V 
F F F V V 
 
 
 
3. Verificar se p  q  (p → q)  (q → p) 
p q p  q p → q q → p (p → q)  (q → p) 
V V V V V V 
V F F F V F 
F V F V F F 
F F V V V V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Valores Equivalentes 
Valores Equivalentes 
 
 
Propriedades da Negação, Conjunção, Disjunção, Implicação e 
Bicondicional 
 
A seguir são apresentadas propriedades que podem ser verificadas como equivalências lógicas. 
Para demonstrar cada uma delas, basta utilizar as tabelas verdade, constatando a tautologia entre 
as fórmulas como já estudado nas aulas anteriores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUPER Revisão 
 
01. Sabe-se que sentenças são orações com sujeito (o termo a respeito do qual se declara algo) e 
 predicado (o que se declara sobre o sujeito). Na relação seguinte há expressões e sentenças: 
1. Três mais nove é igual a doze. 
2. Pelé é brasileiro. 
3. O jogador de futebol. 
4. A idade de Maria. 
5. A metade de um número. 
6. O triplo de 15 é maior do que 10. 
É correto afirmar que, na relação dada, são sentenças apenas os itens de números 
(A) 1, 2 e 6. 
(B) 2, 3 e 4. 
(C) 3, 4 e 5. 
(D) 1, 2, 5 e 6. 
(E) 2, 3, 4 e 5. 
 
2. (FCC) Sabe-se que sentenças são orações com sujeito (o termo a respeito do qual se declara 
algo) e predicado (o que se declara sobre o sujeito). Na relação seguinte há expressões e sentenças: 
 
1. A terça parte de um número. 
2. Jasão é elegante. 
3. Mente sã em corpo são. 
4. Dois mais dois são 5. 
5. Evite o fumo. 
6. Trinta e dois centésimos. 
 
É correto afirmar que, na relação dada, são sentenças APENAS os itens de números 
 (A) 1, 4 e 6. 
 (B) 2, 4 e 5. 
 (C) 2, 3 e 5. 
 (D) 3 e 5. 
 (E) 2 e 4. 
 
3. (ICMS/SP 2006 FCC) Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma mesma característica 
lógica em comum, enquanto uma delas não tem essa característica. 
I. Que belo dia! 
II. Um excelente livro de raciocínio lógico. 
III. O jogo terminou empatado? 
IV. Existe vida em outros planetas do universo. 
V. Escreva uma poesia. 
A frase que não possui essa característica comum é a 
(A) I. 
(B) II. 
(C) III. 
(D) IV. 
(E) V. 
 
4.(FCC) considere as seguintes frases: 
 
I. Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005. 
 
 
II. 5
yx +
 é um número primo. 
III. João da Silva foi o Secretário da Fazenda do estado de São Paulo em 2000. 
 
É verdade APENAS 
(A) I e II são sentenças abertas. 
(B) I e III são sentenças abertas. 
(C) II e III são sentenças abertas. 
(D) I é uma sentença aberta. 
(E) II é uma sentença aberta. 
 
5. (ICMS FCC) Considere a proposição “Paula estuda, mas não passa em concurso”. 
Nessa proposição o conectivo lógico é: 
(A) disjunção inclusiva 
(B) disjunção exclusiva 
(C) condicional 
(D) bicondicional 
(E) conjunção 
 
6. (TRT-SP 2008) Dadas as proposições simples p e q, tais que p é verdadeira e q é falsa, considere as 
seguintes proposições compostas: 
 
Quantas dessas proposições compostas são verdadeiras? 
(A) Nenhuma. 
(B) Apenas uma. 
(C) Apenas duas. 
(D) Apenas três. 
(E) Quatro. 
 
7. (ICMS FCC 2006) Considere as afirmações abaixo: 
 
I. O número de linhas de uma tabela verdade é sempre um número par. 
II. A proposição “( 10 < 10  ( 8-3 = 6 )” é falsa. 
 
É verdade o que se afirma APENAS em: 
 
(A) I (B) II (C) I e II (D) nenhum dos dois 
 
 
8. Considere as seguintes premissas: 
p : Trabalhar é saudável 
q : O cigarro mata. 
 
A afirmação “Trabalhar não é saudável" ou "o cigarro mata” é FALSA se 
(A) p é falsa e ~q é falsa. 
(B) p é falsa e q é falsa. 
(C) p e q são verdadeiras. 
(D) p é verdadeira e q é falsa. 
(E) ~p é verdadeira e q é falsa. 
 
 
9. (FCC) Um economista deu a seguinte declaração em uma entrevista: "Se os juros bancários são altos, 
 
 
então a inflação é baixa'". 
Uma proposição logicamente equivalente à do economista é: 
(A) se a inflação não é baixa, então os juros bancários não são altos. 
(B) se a inflação é alta, então os juros bancários são altos. 
(C) se os juros bancários não são altos, então a inflação não é baixa. 
(D) os juros bancários são baixos e a inflação é baixa. 
(E) ou os juros bancários, ou a inflação é baixa. 
 
10. São dadas as seguintes proposições: 
(1) Se Jaime trabalha no Tribunal de Contas, então ele é eficiente. 
(2) Se Jaime não trabalha no Tribunal de Contas, então ele não é eficiente. 
(3) Não é verdade que, Jaime trabalha no Tribunal de Contas e não é eficiente. 
(4) Jaime é eficiente ou não trabalha no Tribunal de Contas. 
É correto afirmar que são logicamente equivalentes apenas as proposições de números 
(A) 2 e 4 
(B) 2 e 3 
(C) 2, 3 e 4 
(D) 1, 2 e 3 
(E) 1, 3 e 4 
 
 
11. .A correta negação da proposição "todos os cargos deste concurso são de analista judiciário. é: 
(A) alguns cargos deste concurso são de analista judiciário. 
(B) existem cargos deste concurso que não são de analista judiciário. 
(C) existem cargos deste concurso que são de analista judiciário. 
(D) nenhum dos cargos deste concurso não é de analista judiciário. 
(E) os cargos deste concurso são ou de analista, ou no judiciário. 
 
12. (Oficial de Justiça TJ-PE 2006 FCC) Considere a afirmação abaixo. 
Existem funcionários públicos que não são eficientes. 
Se essa afirmação é FALSA, então é verdade que: 
(A) nenhum funcionário público é eficiente. 
(B) nenhuma pessoa eficiente é funcionário público. 
(C) todo funcionário público é eficiente. 
(D) nem todos os funcionários públicos são eficientes. 
(E) todas as pessoas eficientes são funcionários públicos. 
 
13. As afirmações seguintes são resultados de uma pesquisa feita entre os funcionários de certa empresa. 
-Todo indivíduo que fuma tem bronquite. 
- todo indivíduo que tem bronquite costuma faltar ao trabalho. 
 
Relativamente a esses resultados, é correto concluir que: 
(A) existem funcionários fumantes que não faltam ao trabalho. 
(B) todo funcionário que tem bronquite é fumante. 
(C) todo funcionário fumante costuma faltar ao trabalho. 
(D) é possível que exista algum funcionário que tenha bronquite e não falta habitualmente ao trabalho. 
(E) é possível que exista algum funcionário que seja fumante e não tenha bronquite. 
 
14. (FCC) Algum X é Y. Todo X é Z. Logo, 
(A) algum Z é Y. 
(B) algum x é z. 
(C) todo Z é X. 
(D) todo Z é Y. 
(E) algum X é Y. 
 
 
 
15.(FCC) Todos os macerontes são torminodoros. Alguns macerontes são momorrengos. Logo, 
(A) todos os momorrengos são torminodoros. 
(B) alguns torminodoros são momorrengos. 
(C) todos os torminodoros são macerontes. 
(D) alguns momorrengos são pássaros. 
(E) todos os momorrengos são macerontes. 
 
16. Todas as estrelas são dotadas de luz própria. Nenhum planeta brilha com luz própria. Logo, 
(A) todos os planetas são estrelas. 
(B) nenhum planeta é estrela. 
(C) todas as estrelas são planetas. 
(D) todos os planetas são planetas. 
(E) todas as estrelas são estrelas. 
 
. 
17. (FCC) Observe a construção de um argumento: 
Premissas: Todos os cachorros têm asas. 
 Todos os animais de asas são aquáticos. 
 Existem gatos que são cachorros. 
Conclusão: Existem gatos que são aquáticos. 
Sobre o argumento A, as premissas P e a conclusão C, é correto dizer que 
(A) A não é válido, P é falso e C é verdadeiro. 
(B) Anão é válido, P e C são falsos. 
(C) A é válido, P e C são falsos. 
(D) A é válido, P ou C são verdadeiros. 
(E) A é válido se P é verdadeiro e C é falso 
 
Gabarito 
 
01 02 03 04 0
5 
0
6 
0
7 
0
8 
0
9 
1
0 
1
1 
1
2 
1
3 
1
4 
1
5 
1
6 
1
7 
A E D A E C B D A E B C C A B B C