Aula de Argumentação Lógica

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Argumentação Lógica 
 
ARGUMENTO, RACIOCÍNIO E INFERÊNCIA: 
 
• Do ponto de vista da lógica formal, tudo o que se pode dizer de um argumento é que é formalmente 
válido ou não (ela é incapaz de definir o que é um argumento). Vejamos, contudo, algumas 
aproximações. 
o 
o “Basicamente, raciocinar, ou fazer inferências, consiste em "manipular" a informação 
disponível - aquilo que sabemos, ou supomos, ser verdadeiro; aquilo em que acreditamos - 
e extrair consequências disso, obtendo informação nova”. (Mortari, Introdução à Lógica, p. 
4). 
o “Uma maneira intuitiva de caracterizar um raciocínio consiste em dizer que se trata de um 
processo pelo qual é possível alcançar uma conclusão. A conclusão a que chegamos, por 
sua vez, é para ser entendida como o resultado da informação de que dispomos à partida.” 
(Ruas, Paulo, Conceitos, juízos e raciocínios). 
o "Argumento", "inferência", e "raciocínio" são termos praticamente equivalentes. Fazer uma 
inferência é apresentar um argumento, e raciocinar é retirar conclusões a partir de premissas. 
Pensar é em grande parte raciocinar. Um argumento é um conjunto de afirmações de tal 
forma organizadas que se pretende que uma delas, a que se chama "conclusão", seja 
apoiada pelas outras, a que se chamam "premissas"” (Desidério Murcho, O lugar da lógica 
na filosofia, p. 11). 
• Usualmente, a relação entre o antecedente e o consequente é caracterizada pelo uso de 
determinadas expressões. As expressões abaixo indicam que uma determinada conclusão se segue 
de antecedentes dados: 
• por conseguinte 
• infere-se que 
• logo 
• donde 
• por isso 
• consequentemente 
• segue-se que 
• portanto 
• daí resulta que 
• Já as expressões abaixo costumam indicar o antecedente ou as premissas do argumento: 
• Porque 
• porquanto 
• desde que 
• pois 
• posto que 
• com base em 
• tendo em vista que 
• admitido que 
• visto que 
• dado que 
• considerando que 
• uma vez que 
 
 
• Note-se que: (i) um argumento eventualmente pode não conter expressão alguma que indique 
premissas e conclusão e (ii) um argumento pode perfeitamente não ser apresentado com a 
conclusão no final, mas sim no meio ou no início do argumento. 
 
 
FORMA CANÔNICA OU PADRÃO DO ARGUMENTO: 
 
• Um argumento em forma canônica tem as premissas explicitadas, separadas e colocadas antes da 
conclusão. Argumentos em forma canônica são muito mais claros e podem ser mais facilmente 
analisados. 
 
o Ex: “Se os nossos sentidos são fiáveis, não há dúvida que o mundo exterior existe. Ora, a 
verdade é que os nossos sentidos merecem toda a confiança. Logo, a existência do mundo 
exterior é irrecusável”. 
 
▪ Eliminando o ruído e reformulando o argumento na sua forma canônica obteremos o 
seguinte: 
➢ Se os nossos sentidos são fiáveis, então o mundo exterior existe. 
➢ Ora, os nossos sentidos são fiáveis. 
➢ Logo, o mundo exterior existe. 
 
▪ Uma formalização parcial deste argumento será a seguinte: 
➢ Se P, então Q. 
➢ P 
➢ Logo, Q 
 
 
o Ex2: “Como poderemos assegurar o futuro da atmosfera terrestre sem abrandar a 
industrialização? É evidente que a industrialização terá de abrandar. Isto porque, se 
queremos manter a nossa atmosfera, teremos que, inevitavelmente, reduzir a poluição. E 
não é possível reduzir a poluição sem abdicar da industrialização maciça”. 
 
▪ Eliminando o ruído e reformulando o argumento na sua forma canônica obteremos o 
seguinte: 
➢ Se queremos manter a nossa atmosfera, então temos que reduzir a poluição. 
➢ Se temos que reduzir a poluição, então temos que abrandar a industrialização. 
➢ Logo, se queremos manter a nossa atmosfera, então temos que abrandar a 
industrialização. 
 
▪ Uma formalização parcial deste argumento será a seguinte: 
➢ Se P, então Q 
➢ Se Q, então R 
➢ Logo, se P, então R 
 
 
o Ex3: No argumento “O aborto é condenável porque é um assassinato”, está implícita a 
premissa ‘Todo assassinato é condenável’. 
 
 
 
 
 
 
 
PROPOSIÇÃO, SENTENÇA: 
 
o Sentença (ou frase): Unidade gramatical mínima de sentido (formada por um conjunto de 
palavras). A sentença é uma combinação de palavras conforme as regras gramaticais. 
▪ Há sentenças declarativas, interrogativas, exclamativas, etc. 
▪ Exemplo de combinação de palavras que não são sentenças: 
• Deus chão filosofia ontem. (não é uma frase gramaticalmente correta) 
• A cor azul dos átomos celestiais é estridente. (é uma frase correta, mas infringe 
restrições semânticas). 
 
 
o Proposição: significado ou pensamento expresso por uma sentença declarativa (é algo 
abstrato). Aquilo que é comum a um conjunto de sentenças declarativas sinônimas. 
o As sentenças declarativas ou asserções (que afirmam algo) são as únicas que exprimem 
proposições. Assim, a sentença ou frase ‘A neve é branca’ exprime a proposição que a neve 
é branca. 
 
o Exemplos de sentenças que não são proposições: 
▪ Fecha a porta! (é uma ordem – sentença imperativa) 
▪ Será que Deus existe? (é uma pergunta – sentença interrogativa) 
▪ Prometo cumprir minha missão na Terra. (é uma promessa) 
▪ Meus Deus! (é uma exclamação – sentença exclamativa) 
 
o Uma proposição é susceptível de receber um valor de verdade. 
▪ Isso não significa que sabemos se uma determinada proposição é verdadeira ou falsa 
(isso é um problema epistemológico). 
▪ Ex: “Há vida em Marte” (não sabemos se é verdade, mas sabemos que tal frase é 
verdadeira ou falsa). As sentenças acima, ao contrário, não podem ser verdadeiras 
nem falsas. 
 
o Exemplo de sentenças distintas que expressam uma mesma proposição: 
▪ ‘A neve é branca’, ‘La neige est blanche’, ‘É branca a neve’, etc. 
▪ ‘Miau rasgou a cortina’, ‘A cortina foi rasgada por Miau’, etc. 
▪ ‘Eu não gosto de pão nem de queijo’, ‘Eu não gosto de pão, e também não gosto de 
queijo’, ‘Nem pão nem queijo eu gosto’, etc. 
▪ ‘A Lua inspira os poetas’, ‘Os poetas são inspirados pelo satélite natural da Terra’, 
‘Os poetas deixam-se inspirar pela Lua’, ‘Poets are inspired by the moon’, ‘La luna 
inspira los poetas’, etc. 
 
o Quando declaramos válido um argumento queremos dizer que as proposições expressas 
pelas premissas implicam a proposição expressa pela conclusão. Assim, o conceito de 
validade aplica-se a uma certa relação que se verifica entre o conjunto de proposições que 
constituem o argumento, não às asserções que as exprimem. Daí que seja mais correto tratar 
os argumentos como conjuntos de proposições, não de sentenças, frases ou asserções. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AMBIGÜIDADE E VAGUEZA: 
 
 
• Ambigüidade: Caso de uma mesma sentença exprimir mais de uma proposição. 
o Exemplo de ambiguidade semântica: ‘José está no banco’. 
o Exemplo de ambiguidade sintática: ‘José viu a Maria com os binóculos’. 
▪ Na lógica simbólica, a ambiguidade sintática é evitada com o uso de parênteses. 
 
• Vagueza: uma sentença vaga dá origem a casos de fronteira indecidíveis. 
o Exemplo: ‘Sócrates era calvo’. 
o Outros exemplos: x é longe, x está acima do peso, x é um país democrático, x é adulto. 
• “Um termo é ambíguo num determinado contexto, quando tem dois significados distintos e o contexto 
não esclarece em qual dos dois [significados] se usa [o termo em questão]. Por outro lado, um termo 
é vago quando existem ‘casos limítrofes’ de tal natureza que é impossível determinar se o termo se 
aplica ou não a eles”. (Copi, Introdução à lógica, p. 108). 
 
 
 
VALIDADE E VERDADE: 
 
 
• Um argumento é válido ou inválido e uma proposição é verdadeira ou falsa. A validade é uma 
propriedade dos argumentos e não das premissas ou conclusões dos argumentos. 
 
o Ex do vestibular da UFMG: 
▪ Algum francês é canhoto ▪ Todo francês é canhoto 
▪ Algum canhoto gosta de vinho ▪ Todo canhoto gosta de vinho 
▪ Algum francês gosta de vinho ▪ Todo francês gosta de vinho 
▪ Argumento 1: inválido, embora todas as sentenças sejam verdadeiras 
▪ Argumento 2: válido, embora todas as sentenças sejam falsas 
 
oArgumento válido (é impossível premissas verdadeiras e conclusão falsa): 
• Todo A é B • Todo carioca é brasileiro 
• c é A • Zico é carioca 
• Logo, c é B • Zico é brasileiro 
▪ A e B (conceitos) e c (indivíduo) 
 
o Argumento inválido (as premissas podem ser verdadeiras e a conclusão falsa): 
 
 
 
 
▪ A = {1,2}; B= {1,2,3}; c=3 
 
• Validade dedutiva: um argumento dedutivo é válido se, e só se, é impossível as suas premissas 
serem verdadeiras e a sua conclusão falsa. 
o “Um argumento é válido se qualquer circunstância que torna suas premissas verdadeiras faz 
com que sua conclusão seja automaticamente verdadeira.” (Mortari, Introdução à lógica, p. 
19). 
• Todo A é B • Todo carioca é brasileiro 
• c é B • Zico (ou Lula) é brasileiro 
• Logo, c é A • Zico (ou Lula) é carioca 
 
 
o 1º Erro comum a ser evitado: não basta que um argumento tenha premissas e conclusão 
verdadeiras para ser válido. 
▪ Ex: Sócrates era um filósofo. 
Logo, Kant era alemão. 
▪ Teste intuitivo: Será possível imaginar uma circunstância na qual as premissas de um 
argumento sejam verdadeiras e a conclusão falsa? Se for, o argumento é 
dedutivamente inválido; se não for, o argumento é válido. 
 
o 2º Erro comum a ser evitado: um argumento válido pode ter premissas e conclusão falsas. 
▪ Ex: Sócrates e Aristóteles eram egípcios. 
Logo, Sócrates era egípcio. 
▪ Ora, o argumento é válido precisamente porque as coisas não poderiam ter sido de 
tal maneira que a premissa fosse verdadeira e a conclusão falsa. 
 
 
Em suma: um argumento dedutivo pode ser válido apesar de ter premissas e conclusão 
falsas; e pode ser inválido apesar de ter premissas e conclusão verdadeiras. Isto acontece 
porque a validade é uma propriedade da conexão entre as premissas e conclusões, e não 
uma propriedade das próprias premissas e conclusões. 
 
Premissas Conclusão Validade 
Verdadeiras Verdadeira SIM 
Verdadeiras Falsa NÃO 
Falsas Verdadeira ou Falsa SIM 
 
Tipos de avaliação de um argumento (cf. Haack, Filosofia das Lógicas, p. 37): 
o Lógica: há uma conexão do tipo apropriado entre as premissas e a conclusão? 
o Material: as premissas e a conclusão são verdadeiras? 
o Retórica: o argumento é persuasivo, atraente, interessante para o auditório? 
 
Um argumento sólido ou correto obedece a duas condições: é válido e as suas premissas são 
verdadeiras. É impossível que um argumento dedutivo sólido ou correto tenha uma conclusão falsa. 
o Os argumentos sólidos ou corretos estão mais próximos do que interessa na argumentação 
(garantir conclusões verdadeiras). 
▪ Embora a verdade das premissas seja de suma importância para a correção dos 
argumentos, esta não é uma questão da lógica (a lógica formal não se ocupa de 
conteúdos e nem pretende ser a ciência de tudo). 
o De posse das noções de verdade, validade e correção já temos algumas ferramentas para 
avaliar argumentos. Suponha que seu interlocutor apresente um argumento dedutivo cuja 
conclusão você discorda. Para rejeitar o argumento você tem dois caminhos. 
▪ (i) Caso o argumento seja inválido, basta você mostrar que é possível as premissas 
serem verdadeiras e a conclusão falsa. Isso já é suficiente para rejeitar o argumento. 
▪ (ii) Caso o argumento seja válido, a sua única alternativa é rejeitar pelo menos uma 
das premissas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplos: análise de argumentos com relação à validade, solidez e força. 
 
1) Todo democrata favorece os pobres. Todo socialista favorece os pobres. Logo, todo 
democrata é socialista. 
▪ O argumento é inválido, ele tem a seguinte forma: Todo A é B, todo C é B, logo, todo 
A é C, uma forma inválida. 
 
 
2) Todo verdadeiro cristão somente faz o bem. Os papas são verdadeiros cristãos. Logo, os 
papas somente fazem o bem. 
▪ O argumento é formalmente válido, mas não correto (as premissas são falsas). 
 
 
FORMA LÓGICA 
 
 
• É justamente porque a validade de um argumento depende apenas da sua forma que a lógica é 
formal. Note que para a validade não importa o conteúdo das sentenças. 
o É impossível interpretar os símbolos não lógicos (A, B e c) de modo a partir de premissas 
verdadeiras e chegar a uma conclusão falsa. Toda circunstância que torna as premissas 
verdadeiras torna também a conclusão verdadeira (uma circunstância é uma interpretação 
dos símbolos não lógicos das sentenças que formam o argumento). 
o Daí se dizer que o tratamento da lógica clássica é formal (separa-se os símbolos lógicos dos 
não-lógicos e interpreta-se os símbolos não lógicos). 
 
• Para verificar se um dado argumento é válido, o primeiro passo é escrever a forma do argumento. 
o Exemplos de argumentos distintos com a mesma forma lógica: 
o Ex1: Paulo e Pedro eram cristãos. 
Logo, Paulo era cristão. 
o Ex2: O amor e a justiça são valores cristãos. 
Logo, o amor é um valor cristão. 
o A forma comum: P e Q P ∧ Q (P ∧ Q) ⊨ P 
Logo, P ∴ P 
▪ Usamos a seguinte notação para indicar os argumentos válidos: P1, P2, ..., Pn ⊨ Q , 
onde o símbolo "⊨" indica que a conclusão é uma consequência (semântica) das 
premissas listadas à esquerda. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÕES 
 
1) - Considere falsidade a proposição I, e verdade a proposição II: 
 
I. Se Ana é auxiliar de papiloscopista, então Caio é investigador. 
II. Caio é investigador ou Monica é escrivã. 
 
Com base no que foi apresentado, é verdade que 
a) Caio não é investigador, e Monica não é escrivã. 
b) Ana não é auxiliar de papiloscopista, e Monica é escrivã. 
c) Ana não é auxiliar de papiloscopista, e Caio não é investigador. 
d) Ana é auxiliar de papiloscopista, e Monica é escrivã. 
e) Caio é investigador, e Monica é escrivã. 
 
2) Considere as proposições a seguir. 
 
1) Se Amanda vai ao parque, não está calor; 
2) Se está calor, Jorge toma um suco gelado; 
3) Se Jorge vai ao parque, Amanda fica em casa. 
 
Sabendo que Amanda não fica em casa e que Jorge toma um suco gelado, infere-se que 
a) está calor. 
b) Amanda vai ao parque. 
c) Jorge fica em casa. 
d) Jorge não vai ao parque. 
e) não está calor. 
 
3) Uma expressão consiste numa informação que não cabe julgar se é falsa ou verdadeira. As sentenças 
são orações com sujeito (o termo a respeito do qual se declara algo) e predicado (o que se declara 
sobre o sujeito). No caso de uma sentença é possível o julgamento sobre o que está sendo nela 
declarado, como sendo falso ou verdadeiro. Nesta relação há sentenças e expressões. 
 
1. Três mais quatorze é menor que dezessete. 
2. Salvador é capital do Estado da Bahia. 
3. O cantor de rock. 
4. A idade de Jesus. 
5. A quinta parte de um número. 
6. O triplo de 15 é maior que 44. 
 
É CORRETO afirmar que, nessa relação, são sentenças apenas os itens de números 
a) 2, 3, 4 e 5. 
b) 3, 4 e 5. 
c) 2, 3 e 4. 
d) 1, 2 e 6. 
 
4) Analise as três afirmativas abaixo sobre Lógica e Estrutura Argumentativa: 
 
I. Uma estrutura argumentativa é construída com uma ou mais premissas e uma conclusão. 
 
 
II. Caso uma premissa seja falsa em qualquer situação, qualquer conclusão que se baseie nela será 
sempre inválida. 
III. Uma estrutura argumentativa necessita ao menos de duas premissas para que possa ser 
considerada válida. 
 
Estão corretas as afirmativas: 
a) I, apenas 
b) III, apenas 
c) I e II, apenas 
d) II e III, apenas 
 
5) De um argumento válido com duas premissas, conclui-se corretamente que Alexandre não é 
casado com Carla. Uma das premissas desse argumento afirma como verdadeiro que Alexandre é 
casado com Carla se, e somente se, Maria é irmã de Carla. Sendo assim, uma segunda premissa 
verdadeira para esse argumento é 
 
a) Carla não é irmã de Maria. 
b) Alexandre é casado com Carla. 
c) Maria é irmã de Carla. 
d) Alexandre é irmão de Maria. 
e) Maria não é irmã de Alexandre. 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1- d 
2- d 
3- d 
4- a 
5- a