Topografia - Distâncias pelo método direto e indireto

RELATÓRIO DE TOPOGRAFIA 
 
Manuseio de aparelhos topográficos e cálculo das distâncias pelos 
métodos direto e indireto. 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
Um levantamento planimétrico consiste na representação de informações 
planimétricas (ângulos e distâncias horizontais) a partir de pontos de estação que formam 
uma poligonal. Para este levantamento foram utilizados teodolito, trena e distanciômetro 
que permitiram aferir as medidas angulares e lineares. 
Neste estudo foi utilizado o método por irradiação. Este método interliga várias 
estações entre si. Partindo de um ponto central é possível medir as distâncias horizontais e 
os ângulos entre os pontos de estação, obtendo-se o desenho de um polígono referente à 
planimetria do terreno de acordo com a Figura 1 e assim, sua área. 
O norte real foi definido e mediu-se o ângulo entre este e o ponto desejado, ou seja, o 
azimute referente ao ponto. A parir dos azimutes definidos foi possível calcular os ângulos 
entre os pontos de apoio e com a distância entre o ponto central e o ponto desejado 
calcularam-se as posições, e consequentemente, a área e o perímetro do polígono obtido. 
 
Figura 1: Polígono referente à planimetria de um terreno. 
 
Fonte: Imagem extraída do site da UEFS. [1] 
 
 
 
 
2. OBJETIVO 
 
Aprendizagem do manuseio adequado dos equipamentos topográficos apresentados 
(teodolito, distanciômetro, mira e trena). 
Cálculo da distância entre dois pontos utilizando o método direto, indireto e eletrônico, 
assim como a determinação da área do polígono irradiado, e a representação gráfica da 
planta do levantamento realizado, levando em conta normas técnicas de desenhos 
topográficos. 
 
3. MATERIAIS E MÉTODOS 
 
3.1. MATERIAIS 
 
Teodolito Eletrônico, modelo ET-ZIPP02, Geomax, precisão angular de 2”. Usado 
para medir ângulos verticais e horizontais (Figura 2). 
Figura 2: Teodolito eletrônico. 
 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 
Nível de cantoneira, utilizado para garantir a verticalidade de instrumentos como a 
baliza e a mira, por exemplo (Figura 3). 
 
 
 
 
Figura 3: Nível de cantoneira. 
 
Fonte: Imagem extraída do site Embratop. [2] 
Trena de Fibra, 20 m, fabricante Lufkin, precisão: 10 cm/100m. Usada para medir 
distâncias (Figura 4). 
Figura 4: Trena. 
 
Fonte: Imagem extraída do site Loja do Mecânico. [3] 
 
Baliza: instrumento que tem a função de elevar o ponto topográfico com o objetivo de 
torná-lo visível (Figura 5). 
Figura 5: Baliza. 
 
Fonte: Imagem extraída do site Aleziteodolini. [4] 
 
Distanciômetro modelo DISTO™ X310, fabricante Leica, alcance de 0.05 – 80 m, 
precisão de ± 1 mm, inclinação de 360° de 0,2° de precisão. Equipamento a laser 
responsável pela medida de distância eletronicamente (Figura 6). 
 
 
Figura 6: Distanciômetro. 
 
 
Fonte: Imagem extraída do site da Leica. [5] 
 
Tripé: Utilizado para a sustentação de outros instrumentos tais como teodolito, 
estações totais, níveis, entre outros (Figura 7). 
Figura 7: Mira. 
 
Fonte: Imagem extraída do site do Grupo Acre. [6] 
 
Mira: Instrumento para medir a vertical de um ponto até o plano horizontal do nível 
(Figura 8). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8: Mira. 
 
Fonte: Imagem extraída do site do Grupo Acre. [7] 
 
Foi utilizado também o piquete para demarcar um ponto para o alinhamento do 
teodolito, uma estaca para fácil localização do piquete, posicionada na direção radial do 
mesmo, planilha para anotação dos dados e marreta para fincar o piquete e a estaca. 
 
3.2. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
 
Para realizar o reconhecimento do território da área de estudo escolhida esboçou-se 
um croqui da mesma, incluindo prédios, árvores, cercas, postes e outros detalhes, 
mantendo-se as formas e proporções. 
 Ao escolher o ponto determinado para o grupo, este foi marcado com o piquete e a 
estaca. Durante a instalação do teodolito foi necessário alinhar e fixar o tripé posicionando-
o horizontalmente de forma a deixá-lo em nível. O teodolito foi então estacionado e 
nivelado com auxílio das bolhas de nível e parafusos calantes do instrumento. 
 Com o Norte definido e marcado, foi possível medir o ângulo entre ele e cada ponto 
desejado. No caso, três pontos topográficos: 𝑃1, 𝑃2 e 𝑃3. Uma baliza, juntamente com um 
 
 
nível de cantoneira, foi posicionada sobre o piquete do primeiro ponto, 𝑃1, e o teodolito foi 
utilizado para visá-lo, fornecendo o ângulo em relação ao Norte. 
Para o ponto determinado foi medida, através da trena de fibra, a distância deste até 
o teodolito na ida, e na volta uma baliza foi posicionada para dividir a distância em partes, 
de forma a obter intervalos de medida e calcular uma média, para maior precisão. As 
distâncias medidas pela trena correspondem à aplicação do método direto. 
Posicionando a mira sobre o piquete do ponto, o teodolito foi ajustado de forma que o 
fio nivelador estivesse na posição 1 m da mira. Os limites inferiores (FI) e superiores (FS), 
dos fios estadimétricos da mira, foram anotados para aplicação do método indireto 
estadimétrico, que utiliza uma equação para obtenção da distância entre o ponto central e 
ponto topográfico. 
Usando um distanciômetro acoplado ao teodolito, ainda com a mira sobre o piquete 
do ponto, o laser do aparelho foi posicionado num ponto visível na mira, e o valor da 
distância foi obtido pelo método indireto eletrônico. 
Os procedimentos anteriores foram realizados para os três pontos topográficos, 𝑃1, 𝑃2 
e 𝑃3. 
 
4. RESULTADOS 
 
Para reconhecimento da área em estudo, foi feito o croqui da região contendo os 
pontos do levantamento topográfico. Este consta no Apêndice A. 
O teodolito eletrônico foi estacionado, nivelado e orientado de acordo com o Norte 
Magnético, onde o ângulo foi definido como zero. Os pontos do croqui, em ordem de 
numeração, foram visados pelo teodolito a fim de determinar o ângulo, em relação ao 
Norte Magnético, pelo método conjugado (direto e inverso). A trena foi utilizada para 
medida de distância direta e a mira para a distância indireta, de acordo com o 
procedimento experimental. Para o ponto 1, 𝑃1, os dados obtidos, referentes aos ângulos 
horizontais, foram apresentados no Quadro 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quadro 1: Valores dos ângulos horizontais obtidos pelo teodolito para o ponto 𝑃1. 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 
O Quadro 2 apresenta os valores referentes às distâncias medidas diretamente com a 
trena, e indiretamente pelo método eletrônico (pelo distanciômetro). 
 
Quadro 2: Valores das medidas obtidas pela trena e distanciômetro para o ponto 𝑃1. 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 
O Quadro 3 apresenta os valores referentes às distâncias medidas indiretamente pelo 
método estadimétrico (pela mira), sendo o cálculo realizado por meio da equação: 
𝐷 = 𝐾 ⋅ 𝑑𝑙 ⋅ cos2 𝛼 (1) 
 
Onde 𝐾 = 100, 𝑑𝑙 = 𝐹𝑆 − 𝐹𝐼 e 𝛼 é o ângulo vertical obtido no teodolito. 
 
EST. 
 𝒉𝒊 
P.V. 
(RVVR) 
ÀNGULOS HORIZONTAIS 
LIDOS COLIMAÇÃO 𝜶 =
(𝜶𝟏+𝜶𝟐)
𝟐
 
𝐺1 
𝑁 D 
I 
R 
. 
0° 0’ 0” 
𝛼1 11° 56’ 54” 
𝑃1 11° 56’ 54” 
𝛼 11° 57′0,5" 
𝑃1 I 
N 
V 
. 
191° 56’ 59” 
𝛼2 11° 57
′07" 𝑁 179° 59’ 52” 
Método Medidas (m) Média (m) 
TRENA 
Ida (19,910 ± 0,002) 
(19,915 ± 0,003) 
Volta 
(9,97 ± 0,002) 
(19,920 ± 0,004) 
(9,95 ± 0,002) 
DISTANCIÔMETRO 
1ª (19,953 ± 0,001) 
(19,957 ± 0,001) 
2ª (19,961 ± 0,001) 
 
 
Quadro 3: Valores das medidas obtidas pelo método estadimétrico para o ponto 𝑃1. 
Ponto 
Leitura dos Limites (m) FS-FI 
(m) 
𝜶 𝐜𝐨𝐬𝟐 𝜶 
Distância – 
D (m) FS FM FI 
𝑃1 1,098 1,000 0,902 0,196 0° 36’ 17” 0,999888608 19,5978 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 
Como a medida de distância horizontal foi calculada de três maneiras diferentes, é 
possível compará-las, caracterizando como teórico o valor obtido pela trena (já que este foi 
o que se apresentou mais preciso), foi