A gravidade é zero no espaço_ Quanto vale a gravidade na ISS_ - UOL TILT

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18/06/2020 A gravidade é zero no espaço? Quanto vale a gravidade na ISS? - UOL TILT
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A gravidade é zero no espaço? Quanto vale a gravidade
na ISS?
Prof. Dulcidio Braz Júnior
11/06/2020 14h53
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(Fonte: CSA)
No post anterior, em que calculo a velocidade orbital da ISS – International Space Station,
um internauta comentou "A gravidade da ISS em relação à terra está errada."
Achei estranho porque em nenhum momento calculei ou usei o valor da gravidade (ou
campo gravitacional g) lá na ISS. O que fiz foi equacionar a força de atração gravitacional
entre a Terra e a estação espacial para, a partir da ideia de força resultante centrípeta,
descobrir com que velocidade a ISS ou qualquer outra nave e até mesmo um satélite,
independentemente da sua massa, tem que ter para orbitar a Terra a cerca de 400 km de
altitude. E chegamos ao valor de quase 28 mil km/h, uma velocidade grande para os
padrões humanos.
Mas foi legal o comentário porque instigou-me a querer fazer este cálculo num post, algo
que eu já fiz no Física na Veia mas na plataforma antiga do blog que envelheceu
tecnicamente e, por isso, foi descontinuada pelo UOL. Bom momento para recuperar a
ideia "perdida" num texto que, pelo destino tecnológico, acabou ficando fora do ar!
É isso o que farei hoje, portanto. Vou mostrar como calcular a gravidade (a rigor, módulo
do campo gravitacional) em torno de qualquer astro. E com a expressão que vou
encontrar poderemos calcular quanto vale a gravidade lá na ISS, a 400 km de altitude.
Você vai ver que o fato dos astronautas "flutuarem" dentro da estação espacial, como no
curioso vídeo acima em que Chris Hadfield escova os dentes a bordo da estação espacial,
nada tem a ver com "gravidade zero". Lá, a gravidade está bem longe de ser nula!
Vem comigo?
O campo gravitacional
Dizemos que ao redor de qualquer corpo dotado de massa M, outro corpo também dotado
de massa m sofrerá uma força de atração gravitacional  FG do primeiro¹. E esta força é 
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dada pela Lei da Gravitação Universal de Isaac Newton (1643-1727) declarada logo
abaixo.
Em Física, de forma mais técnica, dizemos que ao redor do corpo de massa M existe um
campo de forças gravitacionais g que é gerado por M e, portanto, independe de m. Este
campo permeia todo o espaço ao redor do corpo de massa M. Mesmo quando m não está
por ali, o campo se faz presente por conta da massa M que o gera. Desta forma, uma vez
dentro deste campo, qualquer outro corpo de massa m será gravitacionalmente atraído
por M. A figura abaixo ilustra esta ideia. Note que M e m não precisam estar em contato
físico para que a atração ocorra. Sempre que temos forças que atuam à distância, sem
contato, pensamos fisicamente num campo de forças.
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A Terra (ou qualquer astro esférico) de massa M atrai um outro corpo de massa m que está numa distância r = R
+ h. O corpo de massa m pode ser a ISS ou qualquer outro objeto orbitando o nosso planeta, incluindo um
satélite artificial ou a Lua, nosso satélite natural.
A força gravitacional FG pode ser chamada de força peso P. Abaixo você confere a
definição de força peso.
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Como FG e P representam a mesma força de atração gravitacional, apenas escritas de
formas diferentes nas expressões logo acima, podemos igualar as duas. E, na expressão
que obteremos, podemos isolar o módulo do campo |g| em função das outras grandezas
físicas relevantes ao problema. Desta forma, teremos uma "fórmula" pronta para calcular o
módulo do campo gravitacional do astro, o que chamarei simplesmente de gravidade e,
didaticamente, representarei a partir de agora por gh uma vez que estamos pensando no
valor de g num ponto qualquer ao redor de M e a uma altitude h. Veja:
Note que, sem muito esforço, deduzimos uma "fórmula" ( a rigor uma expressão
matemática) para calcular a gravidade na altitude h a partir da superfície da Terra ou
qualquer astro ou, se preferir, a uma distância r = R + h do centro da Terra ou astro
esférico de raio R. Na prática, o astro de massa M que está gerando o campo
gravitacional nem precisa ser esférico se pensarmos que na expressão do campo
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https://conteudo.imguol.com.br/blogs/98/files/2020/06/Peso.jpg
https://conteudo.imguol.com.br/blogs/98/files/2020/06/gravidade_h_calc.jpg
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gravitacional a distância r é medida do centro do corpo de massa M até o centro do corpo
de massa m. Mas, imaginando um astro central esférico de raio R, podemos reescrever a
expressão acima trocando r por R + h. Confira logo abaixo.
Na superfície da Terra ou de qualquer astro, para a altitude h = 0, o que na Terra podemos
chamar de nível do mar, teremos r = R + 0 = R. E encontramos uma outra expressão que
nos dá a gravidade superficial da Terra ou de qualquer outro astro, grandeza física que
doravante chamarei de g0 pois h = 0. Confira a expressão particular do campo
gravitacional superficial, ou seja, para h = 0.
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Usando a expressão de g0 acima, sabendo que a massa da Terra mede aproximadamente
M = 6.1024 kg, que seu raio também aproximado vale R = 6400 km = 6,4.103 km
= 6,4.106 m e que a contante gravitacional aproximada mede G = 6,7.10-11 N.m²/kg²,
podemos, sem muito esforço, obter o valor da gravidade superficial g0 da Terra:
E, como não poderia ser diferente, encontramoso tão esperado valor g0 = 9,8 m/s² para a
gravidade na superfície do nosso planeta, valor com o qual estamos acostumados e que
muitas vezes, por simplificação, aproximamos para 10 m/s². 
DICA IMPORTANTE: com a expressão de g0 obtida e usada acima você pode encontrar o
valor da gravidade superficial em qualquer planeta ou astro. Basta pesquisar (no Google,
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https://conteudo.imguol.com.br/blogs/98/files/2020/06/Gravidade_g0.jpg
https://conteudo.imguol.com.br/blogs/98/files/2020/06/g0_Terra_calc.jpg
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por exemplo), o valor do raio R e da massa M do objeto. A constante universal da
gravitação G você pode sempre usar G = 6,7.10-11 N.m²/kg². E é só substituir na
expressão de g0 e mandar ver! Experimente! Marte, Júpiter, Lua, são alguns dos
exemplos de astros cuja gravidade superficial você pode estimar. 
Agora só falta calcular o gh para a altitude h = 400 km, altitude aproximada da ISS, e
cumprir a missão do post de hoje. Teremos o valor da gravidade gerada pela Terra lá no
espaço, a 400 km acima da superfície, onde está a estação espacial. Para tal usaremos a
expressão de gh obtida logo acima para a distância Terra-ISS, centro a centro, valendo r =
R + h = 6400 km + 400 km= 6800 km = 6,8.103 km = 6,8.106 m. Veja o cálculo logo
abaixo:
Descobrimos que a gravidade terrestre lá na ISS mede gh = 8,7 m/s², ou seja, muito longe
de ser nula. Acima de 100 km já podemos considerar que é espaço. Logo, no espaço, e
na ISS, tem gravidade sim! Esse papo de gravidade zero no espaço é a maior roubada
científica!
Note que, pela expressão de gh obtida, seu valor decresce com o quadrado da distância
ao centro do astro. Em outras palavras, é inversamente proporcional a r². Assim, se você
se afasta do astro e dobra a distância até ele, a gravidade do astro enfraquece e cai para
1/2² = 1/4. Se triplica a distância ao centro do astro, a gravidade fica ainda menor e cai
para 1/3² = 1/9. Se quadruplica esta distância, a gravidade cai ainda mais e enfraquece
para 1/4² = 1/16. E assim por diante. Deu para entender? TOPO
https://conteudo.imguol.com.br/blogs/98/files/2020/06/gh_Terra-ISS_calc.jpg
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A rigor, o campo gravitacional ou gravidade de qualquer astro será nulo apenas quando a
distância r ao centro do astro tender para infinito. Assim, r² tenderá para infinito e
estaremos dividindo GM por infinito, o que vai para zero. É claro que a a partir de uma
determinada distância r o campo gravitacional será tão fraco que detectá-lo será bem
complicado. Podemos até dizer que neste caso ele é desprezível e, portanto, nulo por
aproximação. Mas, a rigor, um campo gravitacional só é de fato nulo a uma distância
infinita do corpo que o gera.
Por que razão os astronautas "flutuam" na ISS se a gravidade
lá no espaço não é nula?
Astronautas Chris Cassidy e Andrew Morgan "sentados" no ar, "flutuando" na ISS durante uma operação de
manutenção. (crédito: NASA)
Se estivermos dentro de um elevador e o cabo arrebentar, o que espero nunca nos
aconteça, durante a queda da cabine do elevador teremos a sensação de estarmos sem
peso porque tanto nossos corpos quanto o elevador estarão caindo com a mesma
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aceleração a = g0 = 9,8 m/s², valor típico daqui da Terra e que calculamos acima. Se você,
por exemplo,  estiver segurando um objeto e soltá-lo dentro do elevador em queda, ele
(objeto) continuará caindo com a mesma aceleração de 9,8 m/s². Para você o objeto
estará parado e "flutuando" a sua frente, embora esteja caindo junto com você e com o
elevador, todos "ganhando" velocidade à taxa de 9,8 m/s², o u seja, 9,8 m/s a cada s.
Na ISS é praticamente a mesma coisa porque uma órbita nada mais é do que uma queda
infinita. Não entendeu? Explico. Observe a ilustração abaixo onde podemos ver
(propositalmente fora de escala) a ISS orbitando² a Terra.
ISS orbitando a Terra (propositalmente fora de escala).
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https://conteudo.imguol.com.br/blogs/98/files/2020/06/ISS_queda-infinita.jpg
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Imagine que, enquanto a ISS orbita a Terra, entre duas posições sucessivas P1 e P2, ela
sempre cai uma quantidade Δh, mas acompanha a curvatura da Terra. Desta forma, a ISS
cai continuamente mas nunca se aproxima nem se afasta da superfície do planeta. Neste
sentido é que digo tratar-se de uma queda infinita, ou seja, uma queda que nunca se
concretiza. Esta ideia belíssima não é minha, infelizmente. Dou os devidos créditos: é de
Sir I. Newton!
Newton afirmava que, se você atirasse horizontalmente com um canhão do alto de uma
montanha e com velocidades iniciais do projétil cada vez maiores, o projétil cairia cada
vez mais longe do ponto de lançamento. Deveria, portanto, existir um valor de velocidade
tal que o projétil não mais cairia mas orbitaria a Terra. Este experimento mental de Newton
é conhecido na literatura científica como Newton's Cannon (ou Canhão de Newton). A
ilustração abaixo, obtida por este aplicativo online (experimente-o e divirta-se escolhendo
a velocidade inicial do tiro do canhão em m/s!), ilustra a ideia de múltiplas trajetórias do
projétil atirado horizontalmente do topo de uma montanha.
Uma órbita é uma queda livre infinita (I. Newton)
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https://www.ionaphysics.org/classroom/Assignments/Newton%27s%20Cannon/index.html
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Print da tela de um aplicativo que simula o Canhão de Newton. (Fonte)
Neste outro link você encontra uma versão visualmente mais moderna e até mais
completa do Newton's Cannon. Se pesquisar no Google, vai encontrar inúmeras outras
versões. Gosto deste simulador do qual publiquei print porque ele mostra a figura original
como apresentada no trabalho de Newton.
Mas devo destacar que há uma sutil diferença entre um elevador caindo próximo da Terra
e a ISS em sua infinita queda. Lá na altitude h = 400 km, onde está a ISS, a queda não se
dá a 9,8 m/s² mas a 8,7 m/s², como calculamos acima. Mas é uma queda, e exatamenteTOPO
https://conteudo.imguol.com.br/blogs/98/files/2020/06/Canhao_de_Newton.jpg
https://www.ionaphysics.org/classroom/Assignments/Newton%27s%20Cannon/index.html
https://interactives.ck12.org/simulations/physics/newtons-cannon/app/index.html?screen=sandbox
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ao sabor da gravidade. E, por isso mesmo, a sensação de estar em órbita é a mesma de
estar sem gravidade e "flutuando", sensação análoga àquela de estar dentro de um
elevador em queda livre.
A Nasa chamava esta situação de gravidade zero. E isso gerava muita confusão na
cabeça das pessoas que levavam a ideia ao pé da letra, acreditando que a gravidade no
espaço era, de fato, nula. Recentemente vem chamando de microgravidade, o que
também não explica muita coisa mas avisa que os astronautas têm a sensação de uma
gravidade bem fraquinha, "micro", quase nula. Masé apenas e tão somente uma
sensação, efeito colateral da queda infinita.
O nome correto desta situação é imponderabilidade. Um palavrão para dizer que, se
houvesse uma balança dentro do elevador caindo ou da ISS orbitando a Terra com um
corpo sobre o seu prato, como tanto balança quanto corpo estariam em queda e com a
mesma aceleração a= g naquele local, a balança indicaria zero. Neste caso seria
impossível ponderar (medir) a massa do corpo usando a balança, daí o termo
imponderabilidade.
Abraço do prof. Dulcidio! E Física na veia!
 
O nome científico para a sensação de gravidade
zero é imponderabilidade!

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https://www.uol.com.br/tilt/noticias/redacao/2019/11/12/voce-sabe-exatamente-o-que-faz-a-nasa-nos-explicamos.htm
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¹ Na verdade, haverá atração mútua entre os corpos uma vez que, pela Terceira Lei de Newton, se um corpo A atrai outro corpo
B, B também atrai A com uma força de mesma natureza, com a mesma intensidade, na mesma direção, mas em sentidos opostos.
² Há aqui duas observações a fazermos: (A) Na ilustração a ISS parece orbitar a Terra num plano que contém os pólos terrestres.
Mas é apenas suma representação da ideia. A órbita da ISS é inclinada cerca de 51,6 graus em relação ao equador terrestre e
ela não passa sobre os pólos da Terra; (B) A ISS tem mais ou menos o tamanho de uma campo de futebol (contando os painéis
solares). Logo, na escala da ilustração seria apenas um pontinho de tamanho desprezível.
Errata: A unidade de G, digitada errada inicialmente como kg.m²/kg², foi corrigida para N.m²/kg² , a forma correta e exatamente
como consta no post anterior. 
Já publicado no Física na veia! 
[31/05/2020]  Crew Dragon atracou na ISS depois de 19 h. Por que tanto tempo?
[17/06/2017]  Imponderabilidade? Ponto pro Bial! 
[15/01/2017]  Registro da passagem da ISS sobre o Brasil
[27/02/2016]  Dica: como ver a ISS passando sobre a sua cidade
** Este texto não reflete, necessariamente, a opinião do UOL

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https://fisicanaveia.blogosfera.uol.com.br/2020/05/31/crew-dragon-atracou-na-iss-com-sucesso-depois-de-19-h-por-que-tanto-tempo/
https://fisicanaveia.blogosfera.uol.com.br/2017/06/17/imponderabilidade-ponto-pro-bial/
https://fisicanaveia.blogosfera.uol.com.br/2017/01/15/registro-da-passagem-da-iss-sobre-o-brasil/
https://fisicanaveia.blogosfera.uol.com.br/2016/02/27/dica-como-ver-a-iss-passando-sobre-a-sua-cidade/
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https://www.uol.com.br/tilt/noticias/redacao/2020/06/11/rajadas-de-radio-cientistas-descobrem-novas-pistas-sobre-misterio-espacial.htm
https://www.uol.com.br/tilt/noticias/bbc/2020/06/15/a-estudante-que-em-menos-de-uma-semana-resolveu-um-enigma-matematico-de-meio-seculo.htm
https://www.uol.com.br/tilt/noticias/bbc/2020/06/14/neutrinos-os-mensageiros-cosmicos-que-podem-explicar-misterios-do-sol-e-dos-buracos-negros.htm
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Sobre o autor
Dulcidio Braz Jr é físico pelo IFGW/Unicamp onde atuou como estudante e pesquisador no
DEQ – Departamento de Eletrônica Quântica no final dos anos 80. Mas foi só começar a
lecionar física para perceber que seu caminho era o da educação. Atualmente, além de
professor, é autor de material didático pelo Sistema Anglo de Ensino / Somos Educação e
pela Editora Companhia da Escola. É pioneiro no Brasil no ensino de Relatividade, Quântica
e Cosmologia para jovens estudantes do final do ensino médio e início do curso superior. E
faz questão de dizer que, aqui no blog, é professor/aluno em tempo integral pois,
enquanto ensina, também aprende.
Sobre o blog
"O Física na Veia! nasceu em 2004 para provar que a física não é um “bicho papão”. Muita
gente adora física. Só que ainda não sabe disso porque trocou o conteúdo pelo medo. Se
começar a entender, vai gostar. E concordar: a Física é pop! Pelo seu trabalho de
divulgação científica, especialmente em física e astronomia, sempre tentando deixar
assuntos árduos mais leves sem jamais perder o rigor conceitual, o Física na Veia! foi eleito
por um júri internacional como o melhor weblog do mundo em língua portuguesa
2009/2010 pelo The BOBs – The Best of Blogs da alemã Deutsche Welle."
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Está de quarentena? Aproveite o céu noturno! Tem
até cometa pra observar!
04/05/2020 17h40
Está de quarentena? Apague a luz e olhe pro céu!
01/05/2020 15h03

TOPO
http://fisicanaveia.blogosfera.uol.com.br/2020/05/11/grande-meteoro-assusta-moradores-de-minas-gerais-veja-o-fenomeno-em-video/
http://fisicanaveia.blogosfera.uol.com.br/2020/05/07/marcha-virtual-pela-ciencia-e-hoje-e-ja-esta-acontecendo/
http://fisicanaveia.blogosfera.uol.com.br/2020/05/06/esta-de-quarentena-aproveite-para-ver-a-ultima-super-lua-cheia-de-2020/
http://fisicanaveia.blogosfera.uol.com.br/2020/05/04/esta-de-quarentena-aproveite-o-ceu-noturno-tem-ate-cometa-pra-observar/
http://fisicanaveia.blogosfera.uol.com.br/2020/05/01/esta-de-quarentena-apague-a-luz-e-olhe-pro-ceu/
18/06/2020 A gravidade é zero no espaço? Quanto vale a gravidade na ISS? - UOL TILT
https://fisicanaveia.blogosfera.uol.com.br/2020/06/11/a-gravidade-e-zero-no-espaco-quanto-vale-a-gravidade-na-iss/ 19/19
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Cheia anunciandoa Páscoa!
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http://fisicanaveia.blogosfera.uol.com.br/2020/04/14/esta-de-quarentena-veja-o-encontro-da-lua-com-marte-saturno-e-jupiter/
http://fisicanaveia.blogosfera.uol.com.br/2020/04/07/esta-de-quarentena-aproveite-e-veja-hoje-a-lua-cheia-anunciando-a-pascoa/