exercícios Gestão Descritivas (BIOESTATÍSTICA GESTÃO DE SERVIÇOS DE SAÚDE) com respostas

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Escola de Enfermagem - Curso Gestão de Serviços de Saúde
Disciplina Bioestatística 
EXERCÍCIOS ESTATÍSTICAS DESCRITIVAS
1. Em um estudo TRAVASSOS et al (1997) investigaram o padrão de utilização dos serviços de saúde em duas regiões do país a partir de duas dimensões:a geográfica e a social. Para isso, coletou dados referentes às características sócias demográficas e utilização dos serviços de saúde pela população estudada (variáveis do estudo). Sabe-se que, de acordo com o tipo de classificação dado à variável, o tipo de análise estatística a ser utilizada é diferente. Assim, é importante classificar corretamente as variáveis. Classifique as variáveis deste estudo abaixo discriminadas:
	Variável
	Resultados
	Classificação
	Sexo
	Masculino ou Feminino
	nominal
	Idade
	22, 25, 27, 29, 30...
	contínua
	Renda familiar
	R$450,00, R$ 900, R$ 1300,00
	contínua
	Classe social
	AB, C, D, E
	ordinal
	Presença de problema de saúde
	Sem problema
Com problema
	nominal
	Condição de saúde
	Doente
Não doente
	nominal
	Intensidade do problema de saúde
	Leve, Moderado, Grave.
	ordinal
	Cobertura plano de saúde
	Parcial, Total
	ordinal
2.Os estudos, levantamentos, censos e outros resultados de pesquisas sobre recursos humanos em sistemas de saúde podem ter um papel chave na orientação de políticas e decisões sobre a alocação de recursos. O gestor de saúde do município de Itamaracá realizou um levantamento da média de atendimentos realizados, por categoria profissional, nos anos de 2000 e 2002.
	Período
	Atendimentos por categoria profissional
	
	Medico
	Enfermeiro
	Nutricionista
	Fisioterapeuta
	Fonoaudiólogo
	Terap. Ocupacional
	Assist. Social
	Psicólogo
	Farmacêutico
	2000
	1802
	1275
	107,4
	278,8
	544
	672
	818
	462
	407
	2002
	415
	485
	378
	270
	468
	272
	394
	336
	371
a) Determine a média e a mediana do número de atendimentos por ano. Interprete os resultados. Qual destas duas medidas é melhor para representar os dois períodos? 
Ano de 2000
Total = 6.366,2
Média = 707,36
Mediana = ordenar primeiramente
1 - 107,4
2 - 278,8
3 - 407
4 - 462
5 - 544
6 - 672
7 - 818
8 - 1275
9 – 1802
O número de observações é ímpar, então a posição da mediana = (n+1)/2 = (9+1)/2 = 10/2 = 5
1 - 107,4
2 - 278,8
3 - 407
4 - 462
5 - 544
6 - 672
7 - 818
8 - 1275
9 – 1802
Ano de 2002
Média
415 + 485 + 378 + 270 + 468 + 272 + 394 + 336 + 371 = 3.389
3.389/9 = 376,56
Mediana = ordenar primeiramente
1 – 270
2 – 272
3 – 336
4 – 371
5 – 378
6 – 394
7 – 415
8 – 468
9 – 485 
O número de observações é ímpar, então a posição da mediana = (n+1)/2 = (9+1)/2 = 10/2 = 5
1 – 270
2 – 272
3 – 336
4 – 371
5 – 378
6 – 394
7 – 415
8 – 468
9 – 485 
No primeiro ano (2000) a melhor medida para representar o período é a mediana, pois é uma distribuição assimétrica. No segundo ano (2002) a distribuição é aproximadamente simétrica, por isso, a média seria uma boa representação, mas a mediana, nesse caso, também poderia representar o período, pois coincide com a média.
b) Dos períodos do levantamento (2000 e 2002), qual apresenta maior variabilidade? Justifique (para responder este precisa calcular variância, desvio padrão e coeficiente de variação).
	xi
	xi-média
	(xi-média)2
	107,4
	-599,96
	359952,0016
	278,8
	-428,56
	183663,6736
	407
	-300,36
	90216,1296
	462
	-245,36
	60201,5296
	544
	-163,36
	26686,4896
	672
	-35,36
	1250,3296
	818
	110,64
	12241,2096
	1275
	567,64
	322215,1696
	1802
	1094,64
	1198236,73
	6.366,20
	
	2254663,262
Variância ( 2254663,262/9-1 = 281.832,9078
DP ( 530,8793722
Cv ( 0,750508047 = 75%
	xi
	xi-média
	(xi-média)2
	270
	-106,56
	11355,0336
	272
	-104,56
	10932,7936
	336
	-40,56
	1645,1136
	371
	-5,56
	30,9136
	378
	1,44
	2,0736
	394
	17,44
	304,1536
	415
	38,44
	1477,6336
	468
	91,44
	8361,2736
	485
	108,44
	11759,2336
	3.389
	
	45868,2224
Variância ( 45868,2224/8 = 5733,5278
DP ( 75,72006207
CV ( 0,201083658 = 25%
MAIOR VARIABILIDADE = ANO DE 2000
3. O sistema de saúde brasileiro é constituído por uma complexa rede de prestadores e compradores de serviços, simultaneamente interrelacionados, complementares e competitivos, composto pelos serviços público e privado. 
O serviço público conta com serviços financiados e prestados pelo Estado, nos seus diversos níveis e o serviço privado conta com serviços financiados diretamente pelo consumidor ou pelas empresas empregadoras. 
O gestor do serviço do município de Ibitipoca, cidade que atualmente conta com 2.000 habitantes, resolveu avaliar a distribuição por grupo etário da utilização do serviço público de saúde no mês de Novembro de 2009, conforme apresentado na tabela a seguir.
	Grupo Etário
	Número de pacientes atendidos
	
	
	
	 0 |-- 10
	29
	
	
	
	10 |-- 20
	76
	
	
	
	20 |-- 30
	88
	
	
	
	30 |-- 40
	12
	
	
	
	40 |-- 50
	23
	
	
	
	50 |-- 60
	42
	
	
	
	60 |-- 70
	52
	
	
	
	Total
	322
	
	
	
a) Calcule a freqüência absoluta acumulada, freqüência relativa simples e freqüência relativa acumulada. 
	Grupo Etário
	Número de pacientes atendidos
F. ABSOLUTA
	F. RELATIVA
	F. ABSOLUTA ACUMULADA
	F. RELATIVA ACUMULADA (%)
	0 |-- 10
	29
	(29.100)/322=9,01%
	29
	9,01
	10 |-- 20
	76
	(76.100)/322=23,60%
	105
	32,61
	20 |-- 30
	88
	(88.100)/322=27,33%
	193
	59,94
	30 |-- 40
	12
	(12.100)/322=3,73%
	205
	63,67
	40 |-- 50
	23
	(23.100)/322=7,14%
	228
	70,81
	50 |-- 60
	42
	(42.100)/322=13,04%
	270
	83,85
	60 |-- 70
	52
	(52.100)/322=16,15%
	322
	100
	Total
	322
	100%
	
	
b) Qual é a idade média dos pacientes que utilizaram os serviços de saúde de Ibitipoca no mês de Novembro de 2009? 
Elemento mediano entre as posições 322/2 = 161 e 324/2=162. A mediana está no grupo etário de 20 Ⱶ 30.
Idade média? 
Ponto médio...
	FAIXA ETÁRIA
	FRE. ABSO.
	PT MÉD. DA FAI. ET.
	TOTAL ID. DA FAI.ET.
	0 |-- 10
	29
	4,5
	29.4,5=130,5
	10 |-- 20
	76
	14,5
	76.14,5=1102,0
	20 |-- 30
	88
	24,5
	88.24,5=2156,0
	30 |-- 40
	12
	34,5
	12.34,5=414,0
	40 |-- 50
	23
	44,5
	23.44,5=1023,5
	50 |-- 60
	42
	54,5
	42.54,5=2289,0
	60 |-- 70
	52
	64,5
	52.64,5=3354,0
	Total
	322
	
	10.469
10.469/322 = 32,51
c) De acordo com os dados, qual o percentual de pacientes com idade entre 20 e 30 anos que utilizaram os serviços de saúde? E os que tinham menos de 40 anos?
O percentual de pacientes com idade entre 20 e 30 anos que utilizaram os serviços de saúde foi de 27,33%. Já o percentual de pacientes com idade inferior aos 40 anos que utilizaram os serviços de saúde foi de 63,67%.
4.Marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas: 
a) (V) A média aritmética reflete todos os valores da amostra. 
b) (F) Para calcularmos a mediana não é necessário ordenar a amostra para que possamos localizar a posição da mediana e encontrar o seu valor. 
c) (V) A variância é uma medida da variabilidade dos dados em torno da média. 
d) (V) Um desvio-padrão pode ser considerado grande ou pequeno dependendo da ordem de grandeza da variável. 
e) (F) A mediana não descreve bem um conjunto de dados heterogêneo.
5.Uma das funções desempenhadas por um gestor de serviço de saúde é a análise das diversos cenários de saúde e identificação das demandas e ofertas de produtos e serviços. Para isso observa os cenários, coleta e analisa informações estatísticas que possam apoiar o seu processo de tomada de decisão. Desta forma, analise os dados abaixo referentes aos números de procedimentos realizados em dois laboratórios de análises clinicas em uma semana de atendimento.
	
	Número de procedimentos realizados por dia
	
	Laboratório de análises
clínicas A
	Laboratório de análises 
clínicas B
	1º dia
	10
	05
	2º dia
	05
	07
	3º dia
	18
	08
	4º dia
	21
	09
	5º dia
	75
	12
	6º dia
	20
	20
	7º dia
	05
	-
a) Calcule a moda, a mediana e a média do número de procedimentos realizados em cada laboratório. 
Laboratório A
Moda é 05
Média é 154/7 = 22
Mediana, colocar em ordem primeiro = 
1- 05
2- 05
3- 10
4- 18
5- 20
6- 21
7- 75
7 amostras, ímpar, então o elemento mediano está na posição (7+1)/2 = 4. A mediana é 18.
LaboratórioB
Moda = NÃO TEM
Média é 61/7 = 8,71
Mediana, colocar em ordem primeiro = 
1- 00
2- 05
3- 07
4- 08
5- 09
6- 12
7- 20
7 amostras, ímpar, então o elemento mediano está na posição (7+1)/2 = 4. A mediana é 08.
b) Calcule o desvio padrão e o coeficiente de variação dos dados de cada laboratório. 
	xi
	xi-média
	(xi-média)2
	10
	-12
	144
	5
	-17
	289
	18
	-4
	16
	21
	-1
	1
	75
	53
	2809
	20
	-2
	4
	5
	-17
	289
SOMA = 3552
VARIÂNCIA ( 3552/7-1 = 592
DP ( 24,33
CV ( 111%
	xi
	xi-média
	(xi-média)2
	5
	-3,71
	13,7641
	7
	-1,71
	2,9241
	8
	-0,71
	0,5041
	9
	0,29
	0,0841
	12
	3,29
	10,8241
	20
	11,29
	127,4641
	0
	-8,71
	75,8641
SOMA = 231,4287 = 231,4
VARIÂNCIA ( 231,4/7-1 = 38,6
DP (6,21 
CV ( 71%
c) Que medida de tendência central não deveria ser usada para descrever cada um destes laboratórios? Justifique.
A – média
B – média
d) Em qual dos dois laboratórios você acredita que haja uma maior variabilidade no número de procedimentos realizados por dia?
No A.
6.Uma pesquisa com os funcionários de um Hospital de grande porte da cidade de São Paulo deseja revelar qual é o meio de transporte utilizado pelos funcionários para ir e voltar do trabalho.
Foram entrevistados 31 funcionários e os resultados seguem apresentados abaixo: 
2, 3, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2,2, 1, 2, 1, 2
Seja 1= ônibus
 2= metro
 3= trem
a) Organize os dados em uma tabela de frequência
	 
	F. AB.
	F. REL. %
	F. REL. AC. %
	ONI
	14
	45,2
	45,2
	MET
	12
	38,7
	83,9
	TREM
	3
	9,7
	93,5
	NENHUM 
	2
	6,5
	100,0
	TOTAL
	31
	100
	 
b) Analisando os dados obtidos com esta pesquisa.
45,2% utilizam ônibus.
83,9% dos entrevistados utilizam ônibus ou metrô.
7.Um questionário foi aplicado aos dez funcionários do setor de contabilidade de uma empresa para verificar o perfil deste profissionais com relação à formação escolar, idade, salários recebidos e tempo de empresa. Os dados a seguir apresentam o que foi encontrado:
Para melhor avaliar os dados obtidos:
a) Classifique cada uma das variáveis pesquisadas.
CURSO COMPLETO: categórica nominal
IDADE: numérica contínua
SALÁRIO: numérica contínua
ANOS DE EMPRESA: numérica contínua
b) Construa uma tabela de frequência para a variável idade. 
Criando classes:
21, 22, 24, 25, 26, 27, 31, 34, 37, 43
K = √n = √10 = 3,16 (vamos considerar 3)
Valor máximo – valor mínimo/k = 43-21 / 3 = 7,33 – vamos considerar 7,5
	FAIXA ETÁRIA
	F. AB.
	F. AB. AC.
	F. REL. 
	F. REL. AC.
	21 -I 28,5
	6
	6
	60%
	60%
	28,5 -I 36
	2
	8
	20%
	80%
	36 -I 43,5
	2
	10
	20%
	100%
c) Calcule as medidas de tendência central e quartis para a variável renda.
Moda: 450,00 e 600,00
Média: 1100 + 1450 + 2x960 + 3x600 + 3x450 = 7620
7620/10 = 762,00
Mediana: média dos valores que estão nas posições n/2 (10/2=5) e n+2/2 (10+2/2=6) 
Na posição 5 está 600 e na posição 6 está 600. Logo, a mediana é 600.
Q1 = 0,25 (n+1) = 0,25.11 = 2,75, média das posições 2 e 3, 450+450/2 = 450
Q2 = 0,50 (n+1) = 0,50.11 = 5,5, média das posições 5 e 6, 600+600/2 = 600
Q3 = 0,75 (n+1) = 0,75.11 = 8,25, médias das posições 8 e 9, 960+1100/2 = 1030
8.Um gestor de serviço de saúde foi contratado para realizar o diagnóstico administrativo na empresa X. No que se refere aos salários dos funcionários da empresa, o gestor levantou que estes estavam distribuídos da seguinte forma: 
	Salário (em R$)
	Nº de funcionários
	500,00
	10
	1.000,00
	5
	1,500,00
	1
	2.000,00
	10
	5.000,00
	4
	10.500,00
	1
	Total
	31
Frequência.Acumulada
10
15
16
26
30
31
Para compreender melhor estes dados, ele necessitou analisá-los estatisticamente. Assim:
a) Qual é a média e qual é a mediana dos salários que ele encontrou?
N é ímpar, o elemento mediano está na posição Emd = (n+1)/2 = (31+1)/2 = 32/2 = 16.
A 16ª posição é R$ 1.500,00.
Média...
	Salário (em R$)
	Nº de funcionários
	SALÁRIO X Nº DE FUNCIONÁRIOS
	500,00
	10
	5000
	1.000,00
	5
	5000
	1,500,00
	1
	1500
	2.000,00
	10
	20000
	5.000,00
	4
	20000
	10.500,00
	1
	10500
	
	31
	62000
62000/31 = 2000
b) Calcule os percentis 25 e 75. Interprete os resultados.
0,25 X (N+1) = 0,25 X (31 + 1) = 0,25 X 32 = 8 (OITAVA POSIÇÃO) = R$ 500,00
0,75 X (N+1) = 0,75 X (31 + 1) = 0,75 X 32 = 24 (VIGÉSIMA QUARTA POSIÇÃO) = R$ 2.000
09. As figuras 2 a 4 exibem as taxas de mortalidade infantil para 111 nações em três continentes: África, Ásia e Europa. A taxa de mortalidade infantil para um país é o número de mortes de crianças com menos de um ano em determinado ano divido pelo número total de nascidos vivos naquele ano. As figuras 2 a 4 fornece os histogramas que ilustram a distribuição das taxas de mortalidade infantil para cada um dos continentes. A figura 2 mostra que 20% dos países da África tem entre 50 e 75 mortes a cada mil nascimentos.
a) Sem fazer qualquer cálculo, que continente você espera ter a menor média? E a maior mediana? E o menor desvio-padrão? Explique seu raciocínio.
b) Para a África, você esperaria que as taxas de mortalidade infantil média e mediana fossem aproximadamente iguais? Você esperaria que a média e a mediana fossem iguais para a Ásia? Por quê?
África
0
5
10
15
20
25
30
 0 |-- 25 25 |-- 50 50 |-- 75 75 |-- 100100 |-- 125125 |-- 150150 |-- 175175 |-- 200
Mortes por 1.000 nascimentos
% de países
Figura 1: Histograma das taxas de mortalidade infantil para a África, 1992
Ásia
0
5
10
15
20
25
30
 0 |-- 25 25 |-- 50 50 |-- 75 75 |-- 100100 |-- 125125 |-- 150150 |-- 175175 |-- 200
Mortes por 1.000 nascimentos
% de países
Figura 2: Histograma das taxas de mortalidade infantil para a Ásia, 1992
Europa
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
 0 |-- 25 25 |-- 50 50 |-- 75 75 |-- 100100 |-- 125125 |-- 150150 |-- 175175 |-- 200
Mortes por 1.000 nascimentos
% de países
Figura 3: Histograma das taxas de mortalidade infantil para a Europa, 1992
10. O artigo intitulado “Tabagismo entre adolescentes e adultos jovens de Belo Horizonte, Minas Gerais, Brasil: influência do entorno familiar e grupo social” publicado nos Cadernos de Saúde Pública em maio de 2011, teve como objetivo avaliar a prevalência do tabagismo em adolescentes e adultos jovens da cidade de Belo Horizonte nos anos de 2002 e 2003, bem como os fatores associados a esse hábito.
Entre os fatores individuais associados ao tabagismo entre os jovens, podem ser destacados: sexo, idade e escolaridade. 
A tabela 2 apresenta uma análise descritiva da Escolaridade (em anos de estudo) entre jovens fumantes e não fumantes.
Tabela 2: Estatísticas descritivas da escolaridade em anos de estudo de 20 jovens de Belo Horizonte nos anos de 2002 e 2003, estratificando pelo status de fumante
	 
	Escolaridade (em anos de estudo)
	 
	Fumantes
	Não fumantes
	n
	12
	8
	Média
	8,5
	8,3
	Mediana
	8,5
	8,0
	Desvio-padrão
	1,0
	1,0
	Mìnimo
	7,0
	7,0
	Máximo
	10,0
	10,0
	Percentil 25
	8,0
	7,3
	Percentil 50
	8,5
	8,0
	Percentil 75
	9,0
	9,0
a) Construa um gráfico tipo box-plot utilizando os dados da Tabela 2. 
b) Observando os resultados da tabela 2, responda: qual dos grupos tem maior variabilidade com relação à escolaridade, os fumantes ou os não fumantes? Justifique sua resposta.
c) A partir dos resultados apresentados na tabela 2 e do gráfico construído na letra a, responda: a escolaridade parece ser um fator associado ao tabagismo, isto é, há diferenças na escolaridade entre jovens fumantes e não fumantes da amostra estudada? Justifique sua resposta.