EstatisticaDescritiva
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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
CENTRO DE ESTUDOS GERAIS
INSTITUTO DE MATEMÁTICA
DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
Ana Maria Lima de Farias
Luiz da Costa Laurencel
Agosto de 2008
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Conteúdo
1 Introdução 1
1.1 O que é uma pesquisa estatística? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Organização das notas de aula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2 Apresentação de dados 4
2.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Níveis de mensuração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2.1 Exercícios propostos da Seção 2.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3 Distribuição univariada de freqüências: Representação tabular . . . . . . . . . . . . . 6
2.3.1 Variáveis qualitativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3.2 Variáveis quantitativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3.3 Notação para distribuições univariadas de freqüências . . . . . . . . . . . . . 17
2.3.4 Exercícios resolvidos da Seção 2.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3.5 Exercícios propostos da Seção 2.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4 Distribuição univariada de freqüências: Representação gráfica . . . . . . . . . . . . . 25
2.4.1 Gráfico de setores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4.2 Gráfico de colunas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4.3 Histograma e polígono de freqüências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.4.4 Gráfico das distribuições de freqüências acumuladas . . . . . . . . . . . . . . 29
2.4.5 Gráfico de Linhas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.4.6 Histograma com classes desiguais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.4.7 Observações sobre a construção de gráficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.4.8 Ramo e folhas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.4.9 Exercícios resolvidos da Seção 2.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.4.10 Exercícios propostos da Seção 2.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.5 Representação tabular: Distribuição bivariada de freqüências . . . . . . . . . . . . . 43
2.5.1 Variáveis qualitativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.5.2 Variáveis quantitativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.5.3 Exercícios resolvidos da Seção 2.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.6 Exercícios Complementares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3 Medidas Estatísticas 59
3.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.2 Medidas de posição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.2.1 Média aritmética simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.2.2 Moda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.2.3 Mediana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
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CONTEÚDO iv
3.2.4 Separatrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.2.5 Média aritmética ponderada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.2.6 Média geométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.2.7 Média harmônica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.2.8 Algumas propriedades das medidas de posição . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.2.9 Exercícios resolvidos da Seção 3.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.2.10 Exercícios propostos da Seção 3.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.3 Medidas de dispersão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.3.1 Amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.3.2 Desvio médio absoluto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.3.3 Variância e desvio padrão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.3.4 Propriedades das medidas de dispersão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.3.5 Coeficiente de variação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.3.6 Intervalo interquartil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.3.7 Exemplo: escores padronizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.3.8 Exercícios resolvidos da Seção 3.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.3.9 Exercícios propostos da Seção 3.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.4 Momentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.5 Medidas de assimetria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.6 Uma estratégia alternativa para análise de dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.6.1 O esquema dos cinco números . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.6.2 O boxplot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.7 Medidas de posição e dispersão para dados agrupados . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.7.1 Média simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3.7.2 Variância . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3.7.3 Mediana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
3.7.4 Outras separatrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
3.7.5 Moda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
3.7.6 Médias geométrica e harmônica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.7.7 Exercícios resolvidos da Seção 3.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
3.7.8 Exercícios propostos da Seção 3.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
3.8 Covariância e Correlação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
3.8.1 Covariância . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
3.8.2 Coeficiente de correlação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
3.8.3 Propriedades da covariância e do coeficiente de correlação . . . . . . . . . . . 122
3.8.4 Exercícios resolvidos da Seção 3.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
3.9 Exercícios Complementares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
Anexo 1: Relação entre as médias aritmética, geométrica e harmônica 129
Anexo 1: Demonstração da propriedade (3.44) 131
4 Solução dos Exercícios 133
4.1 Capítulo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
4.2 Capítulo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
Bibliografia 156
Capítulo 1
Introdução
1.1 O que é uma pesquisa estatística?
Freqüentemente nos deparamos com informações estatísticas nos jornais, televisão, empresas públicas
ou privadas, etc. Por exemplo, quando a direção do Metrô do Rio de Janeiro informa que transporta
500.000 passageiros por dia, estamos lidando com uma estatística do número de passageiros do metrô.
Tal estatística foi obtida com base na análise do movimento diário ao longo de um determinado
período de tempo e dessas análises resultou um número que pretende dar uma idéia do movimento
diário de passageiros. É claro que isso não significa que todo dia circulam exatamente 500.000
passageiros, mas tal número representa uma