Lista_de_exercícios_-_derivadas_-_ciências_contábeis

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Governo do Estado do Rio Grande do Norte
Secretaria de Estado da Educação, da Cultura e dos Desportos - SECD
Universidade do Estado do Rio Grande do Norte - UERN
Faculdade de Ciências Exatas e Naturais - FANAT
Departamento de Matemática e Estatística - DME
Disciplina: Cálculo da Função de uma Variável
Professor(a): Elias das Neves Freire
Aluno(a): No .
Lista de Exercícios - 2015.1
1. Calcule f ′(x), pela de�nição.
(a) f(x) = x2 + x
(b) f(x) = x
(c) f(x) =
x
x+ 1
(d) f(x) =
1
x2
(e) f(x) =
√
2x− 1
2. Diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
(a) f(x) = x5 − 3x3 + 1
(b) f(x) =
5
6
x6 − 9x4
(c) f(x) =
x10
2
+
x5
5
+ 6
(d) f(x) = 3x2 + 7x+ 17
(e) f(t) = t8 − 2t7 + 3t+ 1
(f) f(x) =
x4
4
− x
3
3
+ 1
(g) g(x) = 3x−2 − 7x−1 + 6
(h) g(x) = x2(3x3 − 1)
(i) g(x) = (x2 + 1)(x3 − 9x)
(j) g(x) =
2x+ 7
3x− 1
(k) f(x) =
3x2
x− 2
(l) f(x) =
√
x− 4
(m) f(x) = 3
√
2x− 5
3. Calcule o coe�ciente angular da reta tangente ao grá�co de
f(x) =
x
x3 − 2
no ponto (1,−1).
4. Calcule f ′(x).
(a) f(x) = x2ex
1
(b) f(x) = 3x+ 5 lnx
(c) f(x) = ex cosx
(d) f(x) =
1 + ex
1− ex
(e) f(x) = x2 lnx+ 2ex
(f) f(x) =
x+ 1
x lnx
(g) g(x) = 4 + 5x2 lnx
5. Se g(x) =
x2 − 1
x+ 1
(x 6= −1), então:
(a) y′ = x
(b) y′ = 1
(c) y′ = 2x
(d) y′ = 2
(e) n.d.a
6. Se g(x) =
1 + x
1− x
, então a derivada de g′
(
1
3
)
é igual a:
(a) 2
(b)
1
3
(c)
2
3
(d)
9
2
(e) n.d.a
7. Uma mineradora determina que sua função de custo total para a extração de certo tipo de ferro é dada por
C(x) = 2, 5x2 + 4, 32x + 1200 em $, onde x é dada em toneladas de ferro. Determine o custo adicional
quando a produção aumenta de 10 para 11 toneladas de ferro. Ache o custo marginal para 10 toneladas.
8. O custo total para produzir um certo produto é dado por:
C(x) =
5x2
x2 + 3
+ 5000.
(a) Determine o custo médio
(b) Determine o custo marginal para x = 10
9. Suponhamos que o custo total para produzir e negociar as primeiras x unidades é dado por y =
1
2
x2+2x+20.
(a) Deduza a fórmula para o custo marginal por unidades produzidas
(b) Qual é o custo marginal das primeiras 50 unidades produzidas?
10. Na construção civil, o custo C para construir um prédio depende do número q de andares que são construídos.
Para um certo tipo de prédio, não considerando a parte de acabamento, constatou-se que o custo, em milhares
de reais, ao construir q andares é dado por C = 6q2 + 2q + 96.
(a) Obtenha a função custo médio.
(b) Obtenha a função custo marginal.
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