Exercicios-RESOLVIDOS-de-Mecanica-Dos-Solos-Tensao
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Exercicios-RESOLVIDOS-de-Mecanica-Dos-Solos-Tensao

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André Barcellos Ferreira \u2013 andrepoetta@hotmail.com 
1 Universidade Federal do Espírito Santo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução dos exercícios de 
Mecânica dos Solos I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
André Barcellos Ferreira \u2013 andrepoetta@hotmail.com 
2 Universidade Federal do Espírito Santo 
PERMEABILIDADE E CAPILARIDADE 
 
Para efeito de fixação dos conceitos da apostila de Permeabilidade e Capilaridade, vamos revisar 
os exercícios resolvidos: 
 
1) Determinação de alturas de carga e velocidades superficiais, v, e de percolação, vp, para 
os esquemas das figuras a seguir. 
 
Cálculos Gerais 
 
 As perdas de carga somente são significativas no solo, então nos trechos em que somente 
existe água pode-se trata-los como caso hidrostático e não comunicantes. Então determina-se as 
alturas de carga nos trechos sem solo e admite-se (pode ser provado) que no trecho de solo as 
variações são lineares. Então calcula-se as alturas de carga nos trechos sem solo e liga-se esses 
trechos por retas. Como admitiu-se caso hidrostático nos trechos sem solo, ai as energias totais 
são constantes. 
OBS.: P. R. = Plano de referência 
 
t el piez
el
w
piez
w w
h h h
h medida em relação a um referencial (cota 0)
u z
h z
= +
=
\u22c5 \u3b3= = =
\u3b3 \u3b3
 
 
Exemplo 1.a 
 
 
Pelas leis da hidrostática: 
A B w B A wu u 60 cm logo, u u 60 cm= + \u22c5 \u3b3 = \u2212 \u22c5 \u3b3 
 
Como uA = 0, pois está em contato com a atmosfera: 
B w wu 0 60 cm 60 cm= \u2212 \u22c5 \u3b3 = \u2212 \u22c5 \u3b3 n n 
 
e daí: 
B
B w
piez
w w
u 60 cm
h 60 cm
\u2212 \u22c5 \u3b3= = = \u2212
\u3b3 \u3b3
 
 
A velocidade superficial, v, no solo é dada pela lei de Darcy ( )v k i := \u22c5 
( )
( )
t 360 0 cmh 30 cmv k i k 60 cm/min
L min 240 60 cm
\u2212\u2206= \u22c5 = \u22c5 = \u22c5 =
\u2212
 
 
e pela lei da continuidade tem que ser a mesma nos trechos sem solo. 
 
A velocidade de percolação, vp, é dada por:
 
 
André Barcellos Ferreira \u2013 andrepoetta@hotmail.com 
3 Universidade Federal do Espírito Santo 
p
v
v ,
n
= onde n é a porosidade. 
 
No solo, n = 0,33, logo: p
60 cm/min
v 180 cm/min
0,33
= = 
Na água, n = 1, logo: p
60 cm/min
v 60 cm/min
1
= = 
 
Exemplo 1.b 
 
Velocidade Superficial 
( )480 360
v ki 30 20 cm/min
180
\u2212
= = \u22c5 = 
 
Velocidade de Percolação 
No solo: p
v 20
v 60 cm/min
n 0,33
= = = 
Na água: p
v 20
v 20 cm/min
n 1
= = = 
 
Exemplo 1.c 
 
 
A altura de carga piezométrica no ponto A é: 
A
A
piez
w
u 23544
h 2,4 m 240 cm
9810
= = = =
\u3b3
 
e no ponto B: 
 
André Barcellos Ferreira \u2013 andrepoetta@hotmail.com 
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B Apiez piez
h h 90 cm 240 90 150 cm= \u2212 = \u2212 = 
 
No ponto D a pressão é 
Dpiez
h 0,= pois está em contato com a atmosfera. Logo, no ponto C: 
C Dpiez piez
h h 90 cm 0 90 90 cm= \u2212 = \u2212 = \u2212 
 
A velocidade superficial, v, pela lei de Darcy, é: 
( )
B ct t
h h 240 0
v ki k 30 40 cm/min
240 60 180
\u2212 \u2212= = \u22c5 = \u22c5 =
\u2212
 
e as velocidades de percolação são: 
No solo: p
v 40
v 120 cm/min
n 0,33
= = =
 
Na água:
 
p
v 40
v 40 cm/min
n 1
= = =
 
 
Exemplo 1.d 
 Nos trechos onde existe apenas água pode considerá-las hidrostáticas e calcular-se as 
alturas de carga. Daí sabe-se que na elevação 60 a energia total é zero e na elevação 240 é 360 
cm, com uma perda de carga de 360 cm ao atravessar os dois solos. Neste caso, como os solos são 
diferentes e as áreas de fluxo também são diferentes, não se pode dizer que, nos dois solos, a 
perda de carga total seja linear (embora, em cada um, isoladamente, seja). Daí precisa-se calcular-
se as perdas de energia em cada solo. 
 
Cálculo de \u2206\u2206\u2206\u2206ht entre 60 e 240 
 
Pela continuidade QI = QII, logo: 
I I II IIA V A V ,= ou I I II II3600 k i 1800 k i\u22c5 \u22c5 = \u22c5 \u22c5 
I II I II
I II
I II
h h h h
2 60 30 4 2 h h (A)
L L 120 60
\u2206 \u2206 \u2206 \u2206\u22c5 \u22c5 = \u22c5 \u21d4 \u22c5 = \u21d4 \u2206 = \u2206 
 
Por outro lado sabe-se que a perda total entre as cotas 60 e 240 é de 360 cm, logo: 
I IIh h 360 cm (B)\u2206 + \u2206 = m cm 
 
Com as equações (A e B), tem-se: 
I
II
h 120 cm
h 240 cm
\u2206 =
\u2206 = 
 
Conhecendo-se as alturas de carga totais e de elevação calcula-se as alturas de carga 
piezométricas: 
piez f elh h h= \u2212 
 
 
André Barcellos Ferreira \u2013 andrepoetta@hotmail.com 
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Velocidades Superficiais 
 
No solo I e entre elevações 240 e 360, que tem a mesma área: 
( )
I
I I I I
I
h 120
v k i k 60 60 cm/min
L 240 120
\u2206= \u22c5 = \u22c5 = \u22c5 =
\u2212
 
 
No solo II e entre elevações 0 e 60, que tem a mesma área: 
( )
II
II II II II
II
h 240
v k i k 30 120 cm/min
L 120 60
\u2206= \u22c5 = \u22c5 = \u22c5 =
\u2212
 
 
Velocidade de Percolação 
 
No solo I: Ip
I
v 60
v 120 cm/min
n 0,5
= = = 
Entre elevações 240 e 360: Ip
v 60
v 60 cm/min
n 1
= = = 
 
No solo II:
 
II
p
II
v 120
v 360 cm/min
1n
3
= = =
 
Entre elevações 0 e 60: IIp
II
v 120
v 120 cm/min
n 1
= = =
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
Permeabilidade 
 
1) Qual a condição necessária para que haja movimento d\u2019água entre dois pontos? 
R.: A condição necessária para que haja movimento de água entre dois pontos é que o gradiente 
hidráulico seja diferente de zero. O gradiente hidráulico vale 
H
i ,
L
\u2206= e sinaliza a diferença de 
energias totais no sistema. O fluxo tem a mesma direção e sentido do gradiente hidráulico. 
 
2) Escreva a equação de Bernoulli, explicando os termos. Qual a parcela geralmente 
desprezada em Mecânica dos Solos? Por que? 
R.: A equação de Bernoulli é a equação que calcula a energia total num ponto qualquer do fluxo. 
Ela é dada por 
2
t el
w
v u
h h .
2g
= + +
\u3b3
 A parcela 
2v
2g
 pode ser desprezada pelo fato de no solo as 
velocidades serem baixas. A expressão, então, fica t el
w
u
h h .= +
\u3b3
 
 
3) O que é permeabilidade? 
R.: Permeabilidade é o que caracteriza o solo por ser formado por inúmeros tubos irregulares por 
onde a água percola, ocorrendo fluxo. Esse fluxo será quão mais fácil quanto mais permeável for 
o solo. 
 
4) O que é Lei de Darcy? Explique-a com um esquema de ensaio. 
R.: Lei de Darcy é a lei que escreve o fluxo como o produto da velocidade pela permeabilidade de 
um solo pelo gradiente hidráulico entre dois pontos quaisquer. Ela se escreve como: Q k i A.= \u22c5 \u22c5
O ensaio para a Lei de Darcy é matéria de Laboratório de Mecânica dos Solos, portanto não será 
abordado aqui. 
 
André Barcellos Ferreira \u2013 andrepoetta@hotmail.com 
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5) Qual a velocidade de água definida na Lei de Darcy? Qual a velocidade real da água nos 
solos? 
R.: A velocidade definida na Lei de Darcy é chamada de velocidade superficial; é uma velocidade 
fictícia nos solos. A velocidade real da água nos solos é a chamada velocidade de percolação, 
obtida considerando apenas a área dos poros (vazios). Essa velocidade é dada por p
v
v ,
n
= onde n 
é a porosidade do solo. 
6) Dada a equação 
3
2 w
s s
e
k D C ,
1 e
\u3b3\u3b3\u3b3\u3b3= \u22c5 \u22c5 \u22c5= \u22c5 \u22c5 \u22c5= \u22c5 \u22c5 \u22c5= \u22c5 \u22c5 \u22c5
+ µ+ µ+ µ+ µ
 reconheça os termos e sua importância (discuta 
cada um). 
R.: k é a permeabilidade do solo, e é definido pela expressão acima; Ds é o diâmetro 
representativo de toda a granulometria do solo. De uma forma geral ele não tem definição teórica, 
mas para as areias verifica-se experimentalmente que s 10D D .= w\u3b3 é o peso específico do flúido 
percolando o solo (no caso, a água); µ é a viscosidade do flúido; e é o índice de vazios do solo; C 
é o fator de tortuosidade que expressaria a influência do arranjo estrutural dos sólidos. 
 
7) Por que para solos argilosos a relação acima não é válida no que se refere a índice de 
vazios? 
R.: Porque nas argilas parte do espaço dos poros disponíveis para a passagem da água está 
ocupada por água adesiva, que devido à sua aderência às partículas não participa do fluxo; isso 
faz com que o índice de vazios não mais represente o espaço disponível para o movimento de 
água. 
 
8) Por que um solo saturado é mais permeável do que o mesmo solo não saturado? 
R.: Porque no solo não saturado o ar presente nos vazios estrangula a passagem de ar pelos poros. 
Isso não ocorre no solo saturado, daí ele ser