Avaliando o Aprendizado - Matemática Discreta V-588

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980 = 28p ⇒ p = 980/28 ⇒ p = 35 
 
72. (CESD) As idades de um pai e de seu filho somam 70 anos 
e estão na razão 3/7. A idade do filho está entre: 
a) 10 e 15 b) 15 e 20 c) 20 e 25 d) 25 e 30 
1ª Resolução: Divisão proporcional 
 F = 3p ⇒ F = 3 . 7 = 21 (C) 
 P = 7p 
 70 = 10p ⇒ p = 70/10 ⇒ p = 7 
2ª Resolução: Razão e Proporção 
f + p = 70 
 f = p_ 
 3 7 
De acordo com a 2ª propriedade: Em toda proporção, a soma 
dos antecedentes está para a soma dos conseqüentes, assim 
como qualquer antecedente está para o seu conseqüente: 
 f + p = f ⇒ 70 = f ⇒ f = 70 . 3 ⇒ f = 21 (C) 
3 + 7 3 10 3 10 
 
 
REGRA DE TRÊS 
 
Chamamos de regra de três ao processo de cálculo 
utilizado para resolver problemas que envolvam duas ou mais 
grandezas. 
Quando o problema envolve somente duas 
grandezas, é denominado de regra de três simples. 
Quando o problema envolve mais de duas 
grandezas, é denominado de regra de três composta. 
 Dependendo da relação existente entre as grandezas, 
podemos chamar a regra de três de direta ou inversa: 
 
Como montar uma regra de três: 
1° passo: 
Arruma-se as grandezas em colunas na ordem de leitura. 
 
2° passo: 
Aponta-se a primeira "seta", na grandeza da variável "x". 
 
3° passo: 
Analisa-se, isoladamente, cada grandeza com "x", para se 
verificar a proporcionalidade. Se a grandeza analisada com "x" 
for diretamente proporcional à "seta" a ser colocada nessa 
grandeza, terá o mesmo sentido da seta de "x"; se inversamente, 
contrária a "x". 
 
4° passo: 
Após a colocação das setas, o número que se encontra na coluna 
do "x", bem como todos os da ponta da "seta" vão para o 
numerador, e os demais, para o denominador. 
 
Vejamos 4 exemplos: 
 
1. REGRA DE TRÊS SIMPLES DIRETA 
 
Ex1: Um operário trabalhando durante 12 dias. Ganhou R$ 
600,00. Quanto ganharia se tivesse trabalhado 10 dias? 
Dias R$ 
 12 600 
10 x 
x = 600 . 10 = 50 . 10 ⇒ x = 500,00 
 12 
 
2. REGRA DE TRÊS SIMPLES INVERSA 
 
Ex2: 8 operários fizeram uma obra em 12 dias. Quantos dias 
levariam 10 operários para fazer a mesma obra? 
 Oper Dias 
 8 12 
10 x 
x = 12 . 8 = 96 ⇒ x = 9,6 dias 
 10 10 
 
3. REGRA DE TRÊS COMPOSTA DIRETA 
 
Ex3: Duas máquinas produzem 32 peças de certo produto em 4 
dias. Quantas peças produzirão 5 máquinas iguais às primeiras 
em 3 dias? 
Máq Pcs Dias 
2 32 4 
5 x 3 
x = 32 . 5 . 3 = 5 . 3 ⇒ x = 60pcs 
 2 . 4 
 
ATENÇÃO: Na regra de três com mais de duas colunas, 
compara-se cada coluna isoladamente com a coluna do “x”. Não 
deixe que a coluna que não está sendo comparada, interfira no 
seu raciocínio, pois isto pode provocar a colocação da seta no 
sentido errado ao que realmente deveria ser. 
 
4. REGRA DE TRÊS COMPOSTA INVERSA 
 
Ex4: 5 operários fizeram uma obra em 24 dias, trabalhando 8 
horas por dia. Quantos dias levarão 12 operários trabalhando 10 
horas por dia, para fazer a mesma obra? 
Oper Dias Hrs 
 5 24 8 
12 x 10 
x = 24 . 5 . 8 = 2 . 8 ⇒ x = 8 dias 
 12 . 10 2 
 
TESTES – REGRA DE TRÊS 
 
01. Um operário faz em 3 dias uma obra, cujo coeficiente de 
dificuldade é de 1,2. Quantos dias este operário levará para fazer 
outra obra com o coeficiente de 0,8? 
a) 4,5 dias b) 3 dias c) 1,5 dias d) 2 dias e) 2,5 dias 
 Dias Dif. 
3 1,2 
x 0,8 
x = 3 . 0,8 ⇒ x = 3 . 8 = 24 ⇒ x = 2 dias (D) 
 1,2 12 12 
 
02. A habilidade de 2 operários está na razão de 3 para 4. O 1º 
fez 6 metros de um muro. Quantos metros o 2º fará no mesmo 
espaço de tempo? 
a) 4 m b) 6 m c) 8 m d) 10 m e) 12 m 
 Operário 1 = 3 Hab Obra 
 Operário 2 = 4 3 6 
4 x 
 x = 6 . 4 = 2 . 4 ⇒ x = 8 m (C) 
 3 
 
03. Para percorrer a distância entre 2 cidades, um avião gasta 3 
horas a 400 km/h. Se quiser reduzir o tempo gasto para 2/3 qual 
deverá ser sua velocidade? 
a) 450 km/h b) 266,66 km/h c) 500 km/h 
d) 600 km/h e) 300 km/h 
2/3 de 3 horas = 2 horas 
 Hrs Veloc 
3 400 
2 x 
 x = 400 . 3 = 200 . 3 ⇒ x = 600km/h(D) 
 2