Avaliando o Aprendizado - Matemática Discreta V-1251

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49. Quantos números maiores que 2.368 e formados por quatro 
algarismos podem ser feitos se os seus algarismos só podem ser 
0, 1, 3, 6 ou 8? 
a) 72 b) 120 c) 180 d) 375 e) 1875 
Milhares: 3 possibilidades (> 2368, tem que começar com 
 3, 6 ou 8). 
Centenas: 5 possibilidades (pode ser repetido). 
Dezenas: 5 possibilidades (pode ser repetido). 
Unidades: 5 possibilidades (pode ser repetido). 
 3 . 5 . 5 . 5 = 375 (D) 
Milhar Centena Dezena Unidade 
 
 
50. Colocando-se em ordem crescente todos os números de 
quatro algarismos distintos que podem ser formados com os 
algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, qual será a posição ocupada pelo 
número 3461 ? 
a) 153° b) 154° c) 155° d) 156° e) 157° 
Começando com 1 temos: de 1234 a 1654 
Começando com 2 temos: de 2134 a 2654 
Começando com 3 temos: de 3124 a 3465 (não interessa 
 para cima). 
De 1234 a 2654 (iniciando com 1 ou 2) temos: 
 2 . 5 . 4 . 3 = 120 números. 
Milhar Centena Dezena Unidade 
De 3124 a 3465 (iniciando com 3 e nas dezenas 1, 2 ou 4): 
 1 . 3 . 4 . 3 = 36 números. 
Milhar Centena Dezena Unidade 
120 + 36 = 156, portanto o número 3465 e o 156°. 
O seu anterior é o numero 3462 que é o 155°. 
E o anterior é o numero 3461 que é o 154°. (B) 
 
51. Quantos subconjuntos distintos podem ser formados a partir 
do conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}? 
a) 60 b) 61 c) 62 d) 63 e) 64 
1ª Resolução: Por Análise Combinatória 
1 a 1 2 a 2 3 a 3 4 a 4 5 a 5 6 a 6 
C6,1 + C6,2 + C6,3 + C6,4 + C6,5 + C6,6 = 
= A6,1 + A6,2 + A6,3 + A6,2 + A6,1 + A6,6 = 
 1! 2! 3! 2! 1! 6! 
= 6 + 6 . 5 + 6 . 5 . 4 + 6 . 5 + 6 + 1 = 
 1 2 3 . 2 2 1 
= 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1 = 63 
(lembrando que, o conjunto vazio é subconjunto de qualquer 
conjunto, portanto temos que incluí-lo). 
63 + 1 = 64 subconjuntos. (E) 
2ª Resolução: Por Conjuntos 
P(A) = 2n = 26 = 64 (E) 
 
52. Na Mega-Sena são sorteadas seis dezenas de um conjunto 
de 60 possíveis (as dezenas sorteáveis são 01,02,...,60). Uma 
aposta simples (ou aposta mínima), na Mega-Sena, consiste em 
escolher 6 dezenas. Pedro sonhou que as seis dezenas que serão 
sorteadas no próximo concurso da Mega-Sena estarão entre as 
seguintes: 01, 02, 05, 10, 18, 32, 35, 45. O número mínimo de 
apostas simples que Pedro deve fazer para ter a certeza 
matemática que será um dos ganhadores caso o seu sonho 
esteja correto é: 
a) 8 b) 28 c) 40 d) 60 e) 84 
C8,6 = C8,2 = A8,2_ = 8 . 7 = 56 = 28 (B) 
 2! 2 2 
 
53. No Concurso da Quina da Caixa Econômica Federal pode-se 
fazer aposta de 5, 6, 7 e 8 números. Preenchendo um cartão 
com 8 números, o apostador concorrerá ao prêmio com: 
a) 52 quinas b) 53 quinas c) 54 quinas 
d) 55 quinas e) 56 quinas 
C8,5 = C8,3 = A8,3_ = 8 . 7 . 6 = 8 . 7 = 56 quinas (E) 
 3! 3 .2 . 1 
 
54. Uma comissão com 2 brasileiros e 2 argentinos deve ser 
formada a partir de um grupo onde estão presentes 6 brasileiros 
e 8 argentinos. De quantos modos distintos esta comissão 
poderá ser formada? 
a) 420 b) 240 c) 43 d) 28 e) 15 
brasileiros = C6,2 = A6,2_ = 6 . 5 = 30 = 15 
 2! 2 2 
argentinos = C8,2 = A8,2_ = 8 . 7 = 56 = 28 
 2! 2 2 
C6,2 . C8,2 = 15 . 28 = 420 (A) 
 
 
 
55. Quatro pontos distintos são marcados sobre uma reta r e 
cinco outros, sobre uma reta s que é paralela a r. Quantos 
triângulos diferentes podem ser feitos usando como vértices três 
destes nove pontos? 
a) 30 b) 40 c) 70 d) 600 e) 1200 
 1º Modo 2º Modo__ 
 2 pontos de s 1 ponto de s 
 1 ponto de r 2 pontos de r 
 
C5,2 . C4,1 + C5,1 . C4,2 
= A5,2 . A4,1 + A5,1 . A4,2 = 5 . 4 . 4 + 5 . 4 . 3 = 
 2! 1! 1! 2! 2 1 1 2 
= 10 . 4 + 5 . 6 = 40 + 30 = 70 (C) 
 
56. Quantas diagonais diferentes podem ser traçadas em um 
decágono regular? 
a) 25 b) 30 c) 35 d) 40 e) 45 
C10,2 = A10,2_ = 10 . 9 = 90 = 45 
 2! 2 2 
Ao combinarmos os pontos do decágono 2 a 2, incluímos os seus 
lados que não são diagonais e, portanto, devem ser excluídos: 
45 – 10 lados = 35 diagonais (C) 
 
57. Quantos triângulos diferentes podem ser feitos usando-se 
como vértices 3 pontos escolhidos entre 6 que foram marcados 
numa circunferência? 
a) 20 b) 40 c) 60 d) 80 e) 120 
C6,3 = A6,3_ = 6.5.4 = 20 triângulos (A) 
 3! 3.2 
 
58. (DETRAN – PA) Três homens e três mulheres devem 
ocupar três bancos, cada um com dois lugares numerados, de 
modo que, em cada um deles, figurem um homem e uma 
mulher. O número de formas de se ocupar os bancos é: 
a) 288 b) 48 c) 90 d) 156 e) 244 
1° Banco 1° lugar =6 possibilidades (3 homens e 3mulheres) 
 2° lugar = Após uma pessoa sentar no 1° lugar, só 
 restará 3 possibilidades (três pessoas do sexo oposto) 
2° Banco 1° lugar = 4 possibilidades (2 homens e 2mulheres) 
 2° lugar = Após uma pessoa sentar no 1° lugar, só 
 restará 2 possibilidades (duas pessoas do sexo oposto) 
3° Banco 1° lugar = 2 possibilidades (1 homem e 1mulher) 
 2° lugar = Após uma pessoa sentar no 1° lugar, só 
 restará 1 possibilidade (a pessoa restante) 
 6 . 3 . 4 . 2 . 2 . 1 = 288 maneiras (A) 
 
59. Numa prova, os alunos devem escolher e responder somente 
10 das 12 questões que a compõem. Quantas maneiras 
diferentes existem para o aluno escolher as 10 questões que ele 
deve responder? 
a) 165 b) 132 c) 99 d) 66 e) 33 
C12,10 = C12,2 = A12,2 = 12 . 11 = 6 . 11 = 66 (C) 
 2! 2 
 
r 
s