Avaliando o Aprendizado - Matemática Discreta V-1291

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racional composto a uma taxa de 3% ao mês. (Despreze 
centavos se houver) 
a) R$ 4.400,00 b) R$ 4.725,00 c) R$ 4.928,00 
d) R$ 4.952,00 e) R$ 5.000,00 
AR . (1 + i)n = N ⇒ 4400(1,03)4 = N ⇒ N = 4400 . 1,12551 
N = R$ 4.952,24 (D) 
 
19. (AFRF/2005) O valor nominal de uma dívida é igual a 5 
vezes o desconto racional composto, caso a antecipação seja de 
dez meses. Sabendo-se que o valor atual da dívida (valor de 
resgate) é de R$ 200.000,00, então o valor nominal da dívida, é 
igual a: 
a) R$ 230.000,00 b) R$ 250.000,00 c) R$ 330.000,00 
d) R$ 320.000,00 e) R$ 310.000,00 
D = N – A ⇒ D = 5D – A ⇒ A = 5D – D ⇒ A = 4D ⇒ 
D = A ⇒ D = 200000 ⇒ D = 50.000,00 
 4 4 
N = 5D = 5 . 50000 ⇒ N = R$ 250.000,00 (B) 
 
20. (SERPRO) Um título sofre um desconto composto racional 
de R$ 340,10 seis meses antes do seu vencimento. Calcule o 
valor descontado do título, considerado que a taxa de desconto é 
de 5% a.m. 
a) R$ 944,00 b) R$ 980,00 c) R$ 1.000,00 
d) R$ 1.133,00 e) R$ 1.340,00 
DR = N – AR ⇒ N = AR + 340,10 
AR . (1 + i)n = N ⇒ AR . (1,05)6 = AR + 340,10 
1,34010AR – AR = 340,10⇒ 0,34010AR = 340,10 
AR = 340,10 ⇒⇒⇒⇒ AR = 1.000,00 (C) 
 0,34010 
 
21. Uma Nota Promissória relativa a uma dívida de R$ 2.000,00, 
com prazo de 10 anos a juros compostos de 10% a.a. 
capitalizados anualmente, foi descontada 4 anos antes de seu 
vencimento à taxa de juros compostos de 12 a.a. com 
capitalização anual. O valor descontado por dentro foi de: 
a) R$ 5.187,40 b) R$ 3.110,07 c) R$ 4.560,40 
d) R$ 4.283,82 e) R$ 3.296,74 
C = R$ 2.000,00 / n = 10 a / i = 10%a.a.= 0,1 
Desconto racional ⇒ n = 4 a / i =12% a.m. = 0,12 
M = C (1 + i)n = 2000 (1,1)10 = 2000 . 2,59374 = 5.187,48 
AR . (1 + i)n = N ⇒ AR . (1,12)4 = 5187,48 
AR . 1,57352 = 5187,48 ⇒ AR = 5187,48 = 3.296,74 (E) 
 1,57352 
 
22. Se existe a possibilidade de ganhar 3% a.m., que desconto 
racional composto eu devo exigir na compra de um título de 
valor nominal de R$ 15.800,00, vencível em 2 meses? 
a) R$ 894,00 b) R$ 748,00 c) R$ 907,00 
d) R$ 889,00 e) R$ 987,00 
N = R$ 15.800,00 / i = 3% a.m. =0,03 / n = 2 mês 
AR . (1 + i)n = N ⇒ AR . (1,03)2 = 15800 ⇒ AR =15800 
AR=14.893,00 1,0609 
DR = N – AR = 15800 – 14893 ⇒ DR = R$ 907,00 (C) 
 
23. Pedro receberá R$ 20.000,00 como parte de uma herança. 
Contudo, necessitando do dinheiro 4 meses antes da data do 
recebimento, propõe a um amigo a venda de seus direitos por R$ 
16.454,05. A taxa de juros anual efetiva que Pedro pagou é, 
aproximadamente, de: 
a) 60% b) 79% c) 82% d) 70% e) 75% 
N = R$ 20.000,00 / n = 4 meses / AR = R$ 16.454,05 
AR . (1 + i)n = N ⇒ 16454,05 . (1 + i)4 = 20000 
(1 + i)4 = 20000 ⇒ (1 + i)4 = 1,21551 
 16454,05 
Com o auxílio da tabela (1 + i)n, procuramos o resultado da 
potência (1,21551) na linha 4 (n=4) ⇒ i = 5%a.m. 
Como o problema pede a taxa anual teremos que achar a taxa 
anual equivalente à taxa mensal de 5%. 
(1 + ia) = (1 + im)12 = (1,05)12 = 1,79586 
ia = 1,79586 – 1 ⇒ ia = 0,79586 ⇒ ia ≅≅≅≅ 79% a.a. (B) 
 
24. (BB 2007) Uma dívida contraída à taxa de juros compostos 
de 2% ao mês, deverá ser paga em 12 meses. No vencimento, o 
valor total a ser pago é de R$ 30.000,00, no entanto, o devedor 
quer quitá-la dois meses antes do prazo. Nessa situação, de 
acordo apenas com as regras de matemática financeira, o credor 
deverá conceder ao devedor um desconto de aproximadamente: 
a) R$ 1.200,00 b) R$ 1.195,00 c) R$ 1.188,00 
d) R$ 1.165,00 e) R$ 1.153,00 
Resolução: Desconto racional composto. 
N = R$ 30.000,00 / i = 2% a.m. =0,02 / n = 2 meses 
AR . (1 + i)n = N ⇒ AR . (1,02)2 = 30000 ⇒ AR =30000 
AR=28.835,06 1,0404 
DR = N – AR = 30000 – 28835 ⇒ DR = R$ 1.165,00 (D) 
 
25. (CEF/2008) Um título de valor nominal R$ 24.200,00 será 
descontado dois meses antes do vencimento, com taxa composta 
de desconto de 10% ao mês. Sejam D o valor do desconto 
comercial composto e d o valor do desconto racional composto. 
A diferença D – d, em reais, vale: 
a) R$ 399,00 b) R$ 398,00 c) R$ 397,00 
d) R$ 396,00 e) R$ 395,00 
AR . (1 + i)2 = N AC = N . (1 – i)n 
AR = 24200 AC = 24200 . (1 – 0,1)2= 
 (1,1)2 
AR = 24200 AC = 24200 . 0,81 
 1,21 
AR = 20.000,00 AC = 19.602,00 
d = N – AR D = N – AC 
d = 24200 – 20000 D = 24200 – 19602 
d = 4.200,00 D = 4.598,00 
D – d = 4598 – 4200 = R$ 398,00 (B) 
 
26. No vencimento, um título será resgatado por R$ 12.762,81. 
O tempo que o investidor poderá antecipar seu resgate para que 
havendo um desconto racional de R$ 2.762,81, a taxa de juros 
cobrada seja de 6º% a.a. capitalizados mensalmente, é de: 
a) 5 meses b) 4 meses e 12 dias c) 90 dias 
d) 6 meses e) 5 meses e 10 dias 
No vencimento, o título será resgatado pelo valor nominal, 
portanto N = R$ 12.762,81. 
i = 60%a.a. ÷ 12 = 5% a.m. = 0,05 / DR = R$ 2.762,81 
DR = N – AR ⇒ 2762,81= 12762,81 – AR 
AR = 12762,81 –2762,81 ⇒ AR = R$ 10.000,00 
AR . (1 + i)n = N ⇒ 10000 . (1,05)n = 12762,81 
(1,05)n = 12762,81 = 1,276281 
 10000 
Com o auxílio da tabela (1 +i)n, procuramos o resultado da 
potência (1,276281) na coluna (5%a.m) ⇒ n= 5 meses (A) 
 
 
 
 
 
27. Um amigo propõe a outro, a venda de uma Letra de Câmbio 
por R$ 10.000,00. O comprador em potencial diz que a transação 
lhe interessa tão somente se for possível ganhar 6% a.a. 
capitalizados anualmente. Se o valor de resgate for de R$ 
11.910,16, o prazo de antecipação deve ser de: 
a) 2 anos e 6 meses b) 3 anos c) 4 anos 
d) 4 anos e 6 meses e) 2 anos 
No vencimento, o título será resgatado pelo valor nominal, 
portanto N = R$ 11.910,16. 
i = 6%a.a. = 0,06 / AR = R$ 10.000,00 
AR . (1 + i)n = N ⇒ 10000 . (1,06)n = 11910,16 
(1,06)n = 11910,16 = 1,191016 
 10000