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A primeira lei da termodinamica aplicada em volumes de controle

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A Primeira Lei da
Termodinâmica Aplicada em
Volumes de Controle
Mecânica
Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP)
20 pag.
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Universidade Federal de Ouro Preto
Curso de Engenharia Mecânica
TERMODINÂMICA TÉCNICA – MEC 134
Aula 11 –A Primeira Lei da Termodinâmica em 
Volumes de Controle
Prof. Marcelo Teodoro Assunção
1
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Conservação da Massa e o Volume de 
Controle
Volume de controle é um volume no espaço que nos interessa para estudo, ou 
análise, de um processo.
A superfície que envolve o volume de controle é chamada superfície de controle e 
é sempre uma superfície fechada.
O tamanho e forma do volume de controle devem ser definidos de modo que a 
análise a ser feita seja a mais simples possível.
2
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Conservação da Massa e o Volume de 
Controle
Superfície de controle pode ser fixa ou móvel.
Massa, calor e trabalho podem atravessar a superfície de controle.
As propriedades da massa contida no volume de controle podem variar ao longo 
do tempo.
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Conservação da Massa e o Volume de 
Controle
Diagrama esquemático de um 
volume de controle, mostrando 
transferência de calor, trabalho de 
eixo, movimento de fronteira e 
acumulação de massa dentro do 
volume de controle.
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Conservação da Massa e o Volume de 
Controle
Nas análises de fenômenos em volumes de controle, é necessário considerar os 
fluxos de massa que entram e saem do volume de controle, e, também, o aumento 
líquido de massa no interior do volume de controle. 
5
  seCV mm
dt
dm
.
Equação da Continuidade
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Conservação da Massa e o Volume de 
Controle
Relação entre os termos de fluxo com as propriedades do fluido: 
Considerando um fluido escoando no interior de um duto
O escoamento pode ser representado por um escoamento com uma velocidade 
média.
Ou por um escoamento que apresenta uma distribuição de velocidades na seção 
transversal. 
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Conservação da Massa e o Volume de 
Controle
Relação entre os termos de fluxo com as propriedades do fluido: 
Neste caso, a vazão de volume é dada por: 
7
AVV

 
médiomédio
médio
v
AV
v
V
Vm


  
Vazão em massa: 
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A Primeira Lei da Termodinâmica para 
um Volume de Controle
Para um sistema que consiste numa quantidade fixa de massa, a Primeira Lei da 
Termodinâmica pode ser escrita na forma: 
Em termos de fluxo:
8
212112 WQEE 
WQ
dt
dEsistema  
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A Primeira Lei da Termodinâmica para 
um Volume de Controle
Calor, trabalho e fluxo de massa
atravessam a superfície de controle.
A variação de energia no volume de
controle só pode ser provocada pelas
taxas de transferência de energia nas
fronteiras do mesmo.
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A Primeira Lei da Termodinâmica para 
um Volume de Controle
A energia por unidade de massa transportada
pelo fluido, que atravessa a superfície de
controle, é igual a:
A energia é referenciada a um certo estado da
substância e a uma posição.
Existe um trabalho de movimento de fronteira
associado aos processos de entrada do fluido no
volume de controle, no estado e, ou na saída, no
estado s.
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gZVue  2
2
1 
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A Primeira Lei da Termodinâmica para 
um Volume de Controle
Sempre que uma quantidade de massa escoa para um volume de controle, a
pressão na região traseira da massa deve ser maior do que a pressão na região
frontal para que ela escoe para dentro do volume de controle.
O efeito desse processo é que o ambiente empurrou, com uma certa velocidade e
contra uma pressão, a massa para dentro do volume de controle.
De modo análogo, o volume de controle precisa empurrar para o ambiente o
fluido por ele descarregado.
A taxa de realização de trabalho associada ao escoamento de um fluido pode ser
calculada:
11
  mPvVPdAVPVFWescoamento 


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A Primeira Lei da Termodinâmica para 
um Volume de Controle
O trabalho associado ao escoamento na fronteira do volume de controle, por
unidade de massa, é Pv.
Adicionando esse termo à energia por unidade de massa do escoamento na
fronteira do volume de controle, definimos a energia total por unidade de massa:
12
gZVhgZVPvuPve  22
2
1
2
1 
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A Primeira Lei da Termodinâmica para 
um Volume de Controle
Adequação da primeira lei a volumes de controle:
Combinando a equação com a definição de trabalho de escoamento:
13
escoamentosseeCVCV
CV WememWQ
dt
dE   ....
..
)()(.... sssseeeeCVCV
sistema vpemvpemWQ
dt
dE
 





 




  sssseeeeCVCV gZVhmgZVhmWQ
22
....
2
1
2
1 



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A Primeira Lei da Termodinâmica para 
um Volume de Controle
Essa forma da primeira lei da termodinâmica mostra que a taxa de variação de
energia no volume de controle é devida a taxa líquida de transferência de calor, a
taxa líquida de realização de trabalho e aos fluxos de energia total na fronteira do
volume de controle.
O termo do trabalho de escoamento foi incluído nos termos de fluxo de energia.
14





 




  sssseeeeCVCV gZVhmgZVhmWQ
22
....
2
1
2
1 



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A Primeira Lei da Termodinâmica para 
um Volume de Controle
Para um volume de controle que apresente várias seções de alimentação e de
descarga:
15
 




 




  sssseeeeCVCV
CV gZVhmgZVhmWQ

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